北师大版七年级上册数学 第二章 有理数及其运算 单元综合测试(Word版 含答案)

第二章
有理数及其运算
单元综合测试
一．选择题
1．下列运算中正确的个数有（　　）
①（﹣5）+5＝0，②﹣3+2＝﹣1，⑧﹣6÷3×＝﹣6，④74﹣22÷70＝1
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列计算结果为负数的是（　　）
A．﹣2﹣（﹣3）
B．（﹣3）2
C．﹣12
D．﹣5×（﹣7）
3．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2017+2018b+c2019的值为（　　）
A．2017
B．2018
C．2019
D．0
4．一块长方形菜地，长20米，宽是长的，下面求长方形菜地面积的算式正确的是（　　）
A．20×
B．20×+20
C．20×（20×）
D．（20×+20）×2
5．下列计算中，错误的是（　　）
A．﹣62＝﹣36
B．
C．（﹣4）3＝﹣64
D．（﹣1）100+（﹣1）1000＝0
6．计算22×（﹣2）3+|﹣3|的结果是（　　）
A．﹣21
B．35
C．﹣35
D．﹣29
7．随着全球疫情持续蔓延，中国政府在做好国内疫情防控的基础上，尽己所能为国际社会提供支持和帮助，从海关统计的数据上看，2020年3月1日至4月25日，全国共验放出口主要防疫物资价值550亿元，将550亿用科学记数法表示为（　　）
A．5.5×1010
B．
5.5×1011
C．5.5×1012
D．5.5×1019
8．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（　　）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a，b同号或其中至少一个为零
9．如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（　　）
A．点M
B．点P
C．点N
D．点Q
10．定义a
b＝3a﹣b，a?b＝b﹣a2，则下列结论正确的有（　　）个．
①3
2＝11．
②2?（﹣1）＝﹣5．
③（
）?（?）＝﹣．
④若a
b＝b
a，则a＝b．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．如果把一个物体向前移动5m记作+5m，那么这个物体向后移动4m记作　
　m．
12．A、B、C、D、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为﹣、3、，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，此时点C到点E和点B的距离相等，那么点D所表示的数是　
　．
13．如图，化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b﹣2|的结果是　
　．
14．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝　
　．
15．使用科学计算器开机后进行如下按键操作：则输出结果是　
　．
16．计算：20212﹣4×1010×1011＝　
　．
17．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝　
　．
18．计算＝　
　．
三．解答题
19．现有15箱苹果，以每箱25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表，请解答下列问题：
标准质量的差（单位：kg）
﹣2
﹣1.5
﹣1
0
2
2.5
3
　箱数
1
3
2
2
2
4
1
（1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出共可获利多少元？
20．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．
（1）求AB的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．
21．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空：a+b　
　0，a﹣b　
　0，a+b+c　
　0；
（2）化简：|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|．
22．王红有2000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄方式：一种是存两年期的，年利率是2.25%；另一种是先存一年期的，年利率是1.75%，第一年到期后连本带息继续存入一年．两年后，哪种储蓄方式得到的利息多一些？
23．计算：
（1）；
（2）4+（﹣2）2×5﹣|﹣2.5÷5|．
24．计算
（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7；
（2）；
（3）；
（4）．
25．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
例1．计算：32×11＝352．
方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；
例2．计算：57×11＝627．
方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．
尝试：（1）43×11＝　
　；
（2）69×11＝　
　；
（3）98×（﹣11）＝　
　．
探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．
（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．
（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．D
6．D
7．A
8．D
9．A
10．B
11．﹣4
12．2或
13．3
14．0
15．17
16．1
17．0
18．2020
19．解：（1）3﹣（﹣2）＝5（千克）．
答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克；
（2）﹣2+（﹣1.5×3）+（﹣1×2）+0×2+（0×2）+2×2+2.5×4+3×1＝8.5（千克）．
答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克；
（3）25×15+8.5＝383.5（千克）
383.5×8＝3068（元）．
答：这15箱苹果全部售出共可获利3068元．
20．解：（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍
?点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120
?线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣＝55
∴点M所表示的数为﹣10或55
答：
（1）AB的长度为6.5
（2）点M所表示的数为﹣10或55
21．解：（1）根据数轴可知：0＜a＜1，﹣1＜b＜0，c＜﹣1，且|a|＜|b|，
则a+b＜0，a﹣b＞0，a+b+c＜0；
故答案为：＜，＞，＜．
（2）|a+c|﹣|a+b+c|+|a﹣b|
＝﹣a﹣c+a+b+c+a﹣b
＝a．
22．解：第一种2000×2.25%×2＝90（元），第二种2000×1.75%×1＝35（元），
（2000+35）×1.75%×1≈35.61（元），
35+35.61＝70.61（元），
则90元＞70.61元，
答：存两年期的得到的利息多一些．
23．解：（1）原式＝×﹣×
＝﹣
＝﹣6；
（2）原式＝4+4×5﹣|﹣|
＝4+20﹣0.5
＝23.5．
24．解：（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7
＝﹣4﹣13﹣5+9+7
＝﹣22+16
＝﹣6；
（2）
＝（6+3）+（﹣3.3+3.3）+（6+4）
＝10+0+10
＝20；
（3）
＝﹣81×（﹣）××（﹣）
＝﹣1；
（4）
＝﹣33﹣56+18
＝﹣71．
25．解：尝试：（1）43×11＝473；
（2）69×11＝759；
（3）98×（﹣11）＝﹣1078；
探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，
验证：这个两位数为10m+n，
根据题意得：（10m+n）×11
＝（10m+n）（10+1）
＝100m+10（m+n）+n，
则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；
（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．
答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．