1.1整数和整除的意义
姓名
一、填空题
1、
和
统称为自然数.
2、
、
和
统称为整数.
3、最小的自然数是
，小于3的自然数是
.
4、最小的正整数是
，小于4的正整数是
.
5、能被2整除的最大的负整数是
.
6、能被5整除的最小的正整数是
.
7、20以内能被3整除的数有
.
8、与27相邻的两个自然数是
.
9、
在下列除法算式①23÷5 ②35÷7 ③7.5÷2.5 ④7÷2 ⑤21÷7中，能够整除的算式有____________．
★10、
已知正整数m能整除13，那么m是____________．
11、
式子12÷4＝3表示的意义是______________________；式子12÷3＝4表示的意义是____________________．
12、
整除的条件(1)__________________________，(2)__________________________．
二、选择题
13、下列算式中表示整除的算式是………………………（
）
A
0.8÷0.4＝2；B
16÷3＝5……1；C
2÷1＝2；D
8÷16＝0.5.
14、
下列六对数中①5和0.5,
②18和6,
③17和34,
④18和8,
⑤13和2,
⑥108和36，每组中前面的数能被后面的数整除的有几对？( )
A
2对 B
3对 C
4对 D
5对
★15、
下列说法错误的是( )
A
数a能被数b整除，则数b一定能除尽a
B
数a能被数b除尽，则数a一定能被数b整除
C
一个大于1的整数，至少能被两个数整除
D
在10以内只能被两个数整除的最大数是7
三、简答题
16、
从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
18，－6，0，－1，0.5，－0.1,
，2014，－28,
－4，9
17、下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（
）内打“√”.
①
27和3（
）
②
3.6和1.2（
）
18、
是否有最大的正整数、负整数、自然数？如果有，是多少？
★19、三个连续整数的和是36，问三个连续整数分别是多少？
★20、自然数18能被m整除，请写出所有符合条件的正整数m.
★★21、
在12，27，54，108，123，162，369这七个数中，能被9整除的数有哪些？你知道能被9整除的数有什么特征吗？
★★22、不超过100的正整数中，能被25整除的数有
；不超过1000的正整数中，能被125整除的数有
.
1．1整数和整除的意义
一、1、0，正整数。
2、正整数，负整数，0。
3、0；2，1，0。
4、1；3，2，1。
5、—26、5。
7、3，6，9，12，15，18。8、26，28。9、②⑤。10、1，13。11、12能被4整除；3能整除12。12、被除数，除数都是整数；商是整数，且没有余数。
二、13、C。14、A。15、B．
三、16、正整数有：18，2014，9负整数有：—6，—1，—28，—4
自然数有18，0，2014，9。17、①。18、最大的正整数不存在，最大的负整数—1最大自然数不存在。19、11，12，13。20、1，2，3，6，9，18。21、27，54，108，162，369。
所有数位上的数字的和是9的倍数。22、25，50，75，100；125，250，375，500，625，750，875，1000。1.3
能被2，5整除的数
姓名
一、填空题
1、个位上是
的整数，一定能被2整除.
2、能被2整除的整数叫做
数，不能被2整除的整数叫做
数.
3、正整数中最小的奇数是
，最小的偶数是
.
4、
能被2整除的两位数中，最大的一个是______________．
5、在连续的正整数中，与奇数相邻的两个数一定是
，与偶数相邻的两个数一定是
.（填“奇数”或“偶数”）
6、与4相邻的两个奇数是
，与4相邻的两个偶数是
.
7、个位上是
的整数都能被5整除.
★8、
523至少加上
才能被2整除，至少加上
才能被5整除.
9、
在1到20的自然数中，能被2整除的是
，能被5整除的是
.
10、
不超过54的正整数中，奇数有
个，偶数有
个.
11、
两个奇数的和一定是
，两个偶数的和一定是
，一个奇数与一个偶数的和一定是
.（填“奇数”或“偶数”）.
12、两个奇数的积一定是
，两个偶数的积一定是
，一个奇数与一个偶数的积一定是
.（填“奇数”或“偶数”）.
13、1到36的正整数中，能被5整除的数共有
个.
14、
能同时被2、5整除的最小的两位数________________．
15、能同时被2、5整除的最大的两位数________________．
16、能同时被2、3、5整除的最小的正整数________________．
★17、
三个连续偶数之和是42，则它们中最小的一个是
．
★18、三个连续奇数之和是39，则它们中最大的一个是
．
二、选择题
★19、下列说法中错误的是…………………………………（
）
A、
任何一个偶数加上1之后，得到的都是一个奇数；
B、
一个正整数，不是奇数就是偶数；
C、
能被5整除的数一定能被10整除；
D、
能被10整除的数一定能被5整除；
20、下列各数中既能被2整除又能被5整除的数是………（
）
A、
12；
B、
15；
C、
2；
D、
130.
★21、既能被2整除又能被5整除的最小的三位数是…………（
）
A、102；
B、105；
C、110；
D、100.
22、
一个七位数的个位数字是8，这个数被5除的余数是……（
）
A、1；
B、2；
C、3；
D、4.
23、
能被3整除的数是( )
A、
也一定能同时被9整除
B、
肯定不能被2整除
C、
各数位上的数字的和能被3整除
D、
肯定不能被5整除
三、简答题
24、说出下面哪些数能被5整除，哪些数能被10整数：
105、34、75、1、215、1000、80、126、2495、1500、106、2000、478
能被5整除的数：
能被10整除的数：
能被3整除的数：
25、把下列各数填入适当的圈内（每个数字只能用一次）：
36、90、75、102、10、22、290、985、634.
2的倍数
5的倍数
(
既是2的倍数又是5的倍数的数
)
★26、如果a是一个奇数，那么与a相邻的两个偶数是
.
★27、填空，使所得的三位数能满足题目要求
（1）3□2能被3整除，则□中可填入
（2）32□既能被3整除，又能被2整除，则□中可填入
（3）□3□能同时被2，3，5整除，则这个三位数可能是
★★28、
用3、0、4排出所有能被2整除的三位数．
★★29、
一个两位数是偶数，十位上的数字也是偶数，且这个两位数能被5整除，这样的两位数有几个？最小的是多少？最大的是多少？
1．3能被2，5整除的数
一、1、0，2，4，6，8．2、偶数，奇数。3、1，24、98。5、偶数，奇数。6、3，5；2，6。7、0，5。8、1，2。9、2，4，6，8，10，12，14，16，`8，20；5，10，15，20。10、27，27。11、偶数，偶数，奇数。12、奇数，偶数，偶数。13、7。14、10。15、90，16、30。
17、12．18、15．
二、19，C．20、D．21、D．22、C．23、C。
三、24、105，75，215，1000，80，2495，1500，2000；1000，80，1500，2000；105，75，126，1500。
(
36，102
90，10，290
22，634
75，985
)
25、
26、a+1
，a－1。27、1，4，7；0，3，6，9；330，630，930。28、340，430，304。1.4（2）素数、合数与分解素因数
姓名
一、填空题
1、
把一个合数用____________________形式表示出来，叫做分解素因数．
2、
36的全部素因数是
.
3、
分解素因数12＝
，12的因数是
.
4、
把24分解素因数得
，24的因数是
.
5、42和91公有的素因数有
，公有的因数有
.
★6、20以内既是奇数又是合数的数有______________________．
7、
21的因数中，素数有
，合数有
．
8、
40的素因数共有
个．
★★9、如果两个素数的和为32，那么这两个是____________．
★10、
两个素数的和________是偶数．(填“一定”、“不一定”或“一定不”)
二、选择题
11、下列分解素因数正确的是……………………………………………（
）
（A）42＝2×21
（B）48＝1×2×2×2×2×3
（C）24＝4×6
（D）62＝2×31
12、A=2×2×3×5，B=2×2×3×7，A与B相同的素因数是………（
）
（A）2
（B）2和3
（C）2，3，5，7
（D）2，2和3
13、
在等式n＝4×6中，4和6是n的( )
A.
素因数
B.
素数
C.
因数
D.
合数
三、分解素因数
★14、
把下列各数表示成几个不同素数的和的形式．
10＝( )＋( ) 10＝( )＋( )＋( ) 27＝
15、
在下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？请把合数分解素因数．
37，67，65，78，93，143，279
16、用“树枝分解法”分解素因数：46、30、52
17、用“短除法”分解素因数：72、51、84、42、81、40
18、分别把36和54分解素因数，并指出它们有哪些相同的素因数？
★19、
一个长方形的面积是91，而且它的长和宽都是素数，那么这个长方形的周长是多少？
1．4素数，合数与分解素因数（2）
一、1、几个素数连乘的积。2、2，2，3，3。3、12=2×2×3；1，2，3，4，6，12。
4、24=2×2×2×3；1，2，3，4，6，8，12，24。5、7；1，7。6、9，15。7、3，7；21
8、4．9、3和29或13和19。10、不一定。
二、11、D．12、D．13、C．
三、14、3+7；2+3+5：略。15、素数有：37，67；合数有：65，78，93，143，279。
65=5×13，78=2×3×13，93=3×31，143=11×13，279=3×3×31
16、略17、72=2×2×2×3×3
84=2×2×3×7，51=3×17，42=2×3×7，81=3×3×3×3
40=2×2×2×5。18、36=2×2×3×3，54=2×3×3×3，相同的素因数有：2，2，3。19、401.5(1)
公因数与最大公因数
姓名
一、填空题
1、
几个数公有的
，叫做这几个数的公因数.
2、
12的因数_____________，18的因数______________，12和18的最大公因数______．
3、
7和28的公因数有
，它们的最大公因数是
.
4、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的
连乘，所得的积就是它们的
。
5、
先分解素因数，再求它们的最大公因数28＝________，36＝________，它们的最大公因数是________．
6、
16和20的公有的素因数是
，它们的最大公因数是
.
7、甲＝2×3×5，乙＝2×5×7，甲、乙两数的公因数是______，最大公因数是________．
8、如果两个整数只有
，那么称这两个数互素。
9、求几个整数的最大公因数常用的有三种方法是：
二、选择题
10、下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（
）
（A）5和6
（B）21和9
（C）7和11
（D）25和26
11、下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（
）
（A）35和36
（B）27和36
（C）7和21
（D）78和26
三、填图题
12、按要求完成下图
72的素因数
90的素因数
(
72和90的公有的素因数
)
所以72和90的最大公因数是
.
四、用分解素因数的方法求下列各题中两数的最大公因数
13、
36和48
14、
42和56
五、用短除法求下列各题中两数的最大公因数
15、
36和48
16、
42和56
六、
求下列各组数的最大公因数.
(17)4、8、16 (18)24、36、80 (19)18、54、162
七、有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每小段最长多少分米？
八、把一块长48米，宽32米的长方形土地划成若干相同的正方形而没有剩余，至少能划几块？
1.5公因数与最大公因数（1）
一、
1.
因数；2.
1,2,3,4,6,12;1,2,3,6,9,18;6;3.
1,7;7;4.
公有的素因数，最大公因数；
5.
2×2×7；2×2×3×3；4
6.
2.2；47.
2、5；108.
公因数19.
写因数法，分解素因数法，短除法
二、10.
B11.A
三、12．
2,2,；2,3，3；5；18；
四、13．
12；14、14；
五、15．
12；16.
14；
六、17.
4；18.
4；19.
18；
七、
18；
八、
6；
