人教版九年级数学上册 23.1 图形的旋转课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
23.1
图形的旋转与性质
第二十三章
旋
转
梅河口市翰林中学九年数学组：魏彦河
人教版
数学
九年级上册
学习目标
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
(1)以上现象有什么共同特点?
O
(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？
创设情境
导入新课
怎样来定义这种图形变换？
（1）
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
120°
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
合作探究
感受新知
思考
（2）风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
合作探究
感受新知
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
旋转角
旋转中心
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
A
O
B
P
P’
如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
线段OP与OP’叫做对应线段.
旋转的概念
合作探究
感受新知
B
O
A
45
0
点A绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿度到点B．
Ｏ
顺时针
45
旋转的三要素:
旋转中心、
旋转方向、
旋转角度.
合作探究
感受新知
若叶片
A
绕
O
顺时针旋转到叶片
B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、
_______、
_______、
_______、
_______、
_______
.
O
A
C
D
E
F
O
∠AOB
60
F与A
A与B
B与C
C与D
D与E
E与F
B
我能行，我最棒！
尝试练习
掌握新知
如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点
，旋转角度为
.
B
90°
尝试练习
掌握新知
我能行，我最棒！
1.对应点到旋转中心的距离相等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.（∠DOA=∠EOB=∠FOC）
3.旋转前、后的图形全等.
旋转的性质
D
E
A
B
F
C
O
合作探究
感受新知
△ABC≌△DEF
例
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
作图关键－确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.
想一想：本题中作图的关键是什么？
A
B
C
D
E
合作探究
感受新知
解：∵点A是旋转中心，∴它的
对应点是
.正方形ABCD中，AD=AB，
∠DAB=
，所以旋转后
重
合.
设点E的对应点为E′.
∵△ADE
△ABE′
∴∠ABE′＝
＝
，
BE′＝
，
因此
.
A
B
C
D
E
E
′
点A
90°
≌
∠ADE
90
°
DE
在CB的延长线上截取点E′,使BE′=DE
则△ABE′为旋转后的图形.
点D与点B
合作探究
感受新知
答：延长CB,以点A为圆心，AE
的长为半径画弧,交CB的延长线于E'，连接AE',则△ABE'为旋转后的图形.
A
B
C
D
E
想一想：还有其他方法确定点E的对应点E′吗？
E′
合作探究
感受新知
1.下列现象中属于旋转的有(
)个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2
B.3
C.4
D.5
C
基础巩固题
尝试练习
掌握新知
2.
下列说法正确的是(
)
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C.
图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
基础巩固题
尝试练习
掌握新知
A
B
C
D
E
?
D
基础巩固题
尝试练习
掌握新知
4.
△A
′
OB
′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20
°,
∠
A
′
OB
=24°，
AB=3,OA=5,则A
′
B
′
=
,OA
′
=
,
旋转角等于
.
3
5
44
°
基础巩固题
尝试练习
掌握新知
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（
　　）
A.
DE=3
B.
AE=4
C.
∠CAB是旋转角
D.
∠CAE是旋转角
D
基础巩固题
尝试练习
掌握新知
2.
如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.
请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
A
B
O
C
D
E
x
y
P（3,2）
解：根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心P既在线段AD的垂直平分线上，又在线段BE的垂直平分线上，他们的交点就是点P.
P
尝试练习
掌握新知
如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
解:
方案一:
把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.
方案二:
把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.
方案三:
把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.
能力提升题
A
B
C
D
E
F
·
O
尝试练习
掌握新知
1.
如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（
）
A.45°，90°
B.90°，45°
C.60°，30°
D.30°，60°
A
能力提升题
尝试练习
掌握新知
2.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
135
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
?
?
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
尝试练习
掌握新知
将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
150°
△ABB′是等腰三角形
拓广探索题
尝试练习
掌握新知
旋转
定义
三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度
性质
旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
课堂小结
梳理新知
如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△ABP旋转后能与△CBQ重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?
分析
(1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案.
解：(1)旋转中心是点B.
(2)因为△ABC为等边三角形,当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60°,所以旋转角的度数是60°.
(3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样△BPQ就是一个等边三角形.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)△BPQ是什么三角形?