人教版数学八年级上册数学 11.2.2三角形的外角 课件(共19张)

(共19张PPT)
§11.2.2
三角形的外角（1）
学习目标
会识别三角形的外角；
能探索出三角形的外角与内角的关系；
3.
会证明探索出来的结论；
4.运用三角形外角的性质进行有关计算。
一、温故知新
1、三角形三个内角的和等于多少度？
三角形的内角和等于180度
2、见导学案
A
B
C
D
三角形的外角：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
外角的特征
D
A
B
C
（1）顶点在三角形的一个顶点上.
（2）一条边是三角形的一边.
（3）另一条边是三角形某条边的延长线.
画一个△ABC，你能画出它的所有外角吗？请动手试一试．同时，想一想△ABC一共有几个外角？
归纳：
每一个三角形共有６个外角．
二、探究新知（活动一）
A
B
C
1
2
3
4
5
6
如图,△ABC中,∠A=700,∠B=600,∠ACD是△ABC的一个外角.
（1）求∠ACD的度数?
（2）你发现∠ACD与∠A+∠B有什么关系?
（3）
A
B
C
D
探究新知（活动二）
∠ACD
∠A
(<、>)；
∠ACD
∠B
(<、>)
D
A
B
C
不相邻内角
1
2
3
4
．
1、外角与相邻内角有什么特殊关系？
外角
∠4+∠3=180°
相邻内角
探索，猜想：
2、外角与不相邻内角有什么关系？
(1)
∠4=∠1+∠2，
(2)∠4﹥∠1
，∠4﹥∠2。
A
B
D
C
1
2
E
已知：∠ACD是△ABC的一个外角
求证：
∠A+
∠B=
∠ACD
∠ACD
﹥A
、∠ACD
﹥B
证明：过C作CE∥AB
∴∠1=
∠A
（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠B（两直线平行，同位角角相等）
∴
∠1
+∠2=∠A+∠B（等式性质）
即∠A+
∠B=
∠ACD
（等量代换）
∴
∠ACD
﹥A
、∠ACD
﹥B
(不等式性质）
三、合作交流（证明命题）
外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
四、应用新知（活动三）
∠BAE
∠CBF
∠ACD
是△ABC的三个外角，他们的和是多少？
三角形的外角和等于360°
F
C
B
D
E
A
1
2
3
基本思想：转化
让
我
们
展
开
想
象
的
翅
膀
解：∵
∠BAE
∠CBF
∠ACD
是△ABC的三个外角（已知）
∴
∠BAE
=∠3
+
∠2
∠CBF
=∠1+∠3
∠ACD
=∠1+∠2
∴
∠BAE
+∠CBF
+
∠ACD
=
2（∠3
+
∠2
+∠1）
∵∠3
+
∠2
+∠1=180°
∠BAE
+∠CBF
+
∠ACD=360°
F
C
B
D
E
A
1
2
3
谁最快：
1.求下列图中∠1的度数。
1
1
1
2、∠1,∠2,∠3各是哪个三角形的外角?
3、
∠1
,∠3和∠A哪个最大?为什么?
A
B
C
D
E
1
2
3
4、已知图中∠A、
∠B、
∠C分别为80°，
20°
，
30°
，求∠1的度数？
B
3
2
1
A
C
D
E
如图，计算∠BOC
拓展延伸
谈谈你有哪些收获！
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补
\
2、三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
4、三角形的外角和是360度
再见