人教版数学九年级上册课件：22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质（18张）

(共18张PPT)
22.1
二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax?的图象和性质
1．知道二次函数的图象是一条抛物线.
2．会画二次函数y=ax2的图象.（难点）
3．掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用（重点）
温故而知新
定义：一般地，形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的函数，叫做二次函数。
特征：
（1）函数关系式必须是
整式。
（2）二次项系数
a≠0。
（3）等式的右边最高次数为
，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项
2
二次函数的一般形式:
二次函数的特殊形式：
y=ax?+bx+c
(a,b,c是常数,a≠
0)
当b=0时，y=ax?+c
当c=0时，y=ax?+bx
当b=0,c=0时，y=ax?
1.下列函数中,哪些是二次函数？
①
⑤
④
③
②
2
上边的2,4属于一次函数下边我们复习一下一次函数图像及其性质
一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）具
有如下性质：
k>0
k<0
x
y
0
x
y
0
图象
图象的形状
图象的特征
图象的性质
直线
直线
从左向右看图象＿＿＿
从左向右看图象＿＿＿
上升
下降
y随x的增大而＿＿＿
y随x的增大而＿＿＿
增大
减小
这节课我们来研究二次函数图像及其性质
第二步：互助探究
师友探究
x
y=x2
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
画函数y=x2的图象
第二步：互助探究
师友探究
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
观察：函数y=－x2的图像
解:
(1)
列表
…
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
…
(2)
描点
(3)
连线
根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=-x2的图像.
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
y=－x2
第二步：互助探究
师友探究
x
y
o
y=x2
x
y
o
y=－x2
观察：这两个函数图像有什么共同特点？
定义:函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.
第二步：互助探究
师友探究
探究:观察y=x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称性?
这两个图象都关于y轴对称.
y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.
x
y
o
x
y
o
y=x2
y=－x2
探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其增减性.
1.抛物线y=x2的图象开口向上,
抛物线y=-x2的图象开口向下.
2.图象的顶点都在原点.
y=x2的顶点是图象的最低点,
y=-x2的顶点是图象的最高点.
x
y
o
x
y
o
y=x2
y=－x2
3.y=x2
y=-x2
对称轴的左侧:y随x的增大而减小;对称轴的右侧:
y随x的增大而增大。
对称轴的左侧:y随x的增大而增大;对称轴的右侧:
y随x的增大而减小。
二次函数
y
=
x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，这条曲线叫做抛物线
y
=
x2
.
实际上,
二次函数的图象都是抛物线，一般地，二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c（a≠0）的图象叫做抛物线y
=
ax2
+
bx
+
c.
y＝ax2
a>0
a<0
图象
开口
方向
对称性
顶点
最值
增减性
开口向上
开口向下
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0；
有最低点（0
,
0）
当x=0时，y最大值=0；
有最高点（0
,
0）
在对称轴左侧y随x的增大而减小
在对称轴右侧y随x的增大而增大
在对称轴左侧y随x的增大而增大
在对称轴右侧y随x的增大而减小
归纳总结
y
O
x
y
O
x
师友训练
1、函数y=2x2的图象的开口
，对称轴是
，顶点是
；在对称轴的左
侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，
y随x的增大而
；
2、函数y=-3x2的图象的开口
，对称轴是
，顶点是
；在对称轴的左
侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，
y随x的增大而
；
3.如右图，观察函数y=（
k-1）x2的图象,则k的取值范围是
.
x
y
k>1
O
4.若抛物线y=ax2
（a
≠
0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是
；
（2）对称轴是
，开口
.
（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的最
值
.抛物线
在x轴的
方（除顶点外）.
（4）若点
A(－2，y1)与
B(3，y2)在此二次函数的图象上，则
y1___y2；若C（x1,y1),D
(x2,y2)在这条抛物线上，且x1y1
y2.(填“>”“＝”或“<”)
2
y轴
向上
（0,0）
小
上
<
>
第二步：互助探究
师友探究
比较几个二次函数的图象，你有什么发现？
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
y
开口大小与什
么有关？
第二步：互助探究
师友探究
2、在同一平面直角坐标系中，画下列
二次函数的图象：
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
x
y
|a|越大，抛物线开口越小
二次函数y=ax2图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性