(共15张PPT)
2.5
直线与圆的位置关系（2）
复习引入
1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系．
2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
2.5
直线与圆的位置关系（2）
请你画一画
１．过圆上一点画一条圆的切线，并说明理由，与你的同学交流你的想法.
A
O
2.5
直线与圆的位置关系（2）
2.5
直线与圆的位置关系（2）
请你议一议
2．请你将上面发现的结论进行归纳总结．
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
判定定理的2个条件：
①直线与圆有公共点；
②直线与过公共点的半径垂直．
请你议一议
A
O
l
（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线.
（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）经过半径外端并且垂直于这条半径的直线
是圆的切线.
直线与圆相切的判定方法：
2.5
直线与圆的位置关系（2）
1.判断下列命题是否正确：
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的一端并且垂直于这条直径的直线
是圆的切线.
(4)和圆有一个公共点的线段是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边
上的高为半径的圆与底边相切．
×
×
√
×
√
D
B
C
A
2.5
直线与圆的位置关系（2）
典型例题
例1 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？
2.5
直线与圆的位置关系（2）
E
如图,AB是⊙O的直径,∠B=45°,AB=AC.判断AC与⊙O的位置关系,并说明理由.
O
B
A
C
2.5
直线与圆的位置关系（2）
请你想一想
A
O
l
直线l与⊙O相切于点A，你能得到哪些结论？
圆的切线垂直于经过切点的半径.
切线的性质：
反证法：
（1）假设直线l与OA不垂直．
（2）作OB⊥
l，垂足为点B．
（4）直线l与圆相交，与“直线l与圆相切”矛盾．
（3）OB＜OA，即d
＜
r．
B
2.5
直线与圆的位置关系（2）
4.如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点P.PA与PB相等吗?
B
A
O
P
2.5
直线与圆的位置关系（2）
典型例题
例2 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
2.5
直线与圆的位置关系（2）
5．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？
2.5
直线与圆的位置关系（2）
E
拓展提升
如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
求证：直线DE是⊙O的切线．
2.5
直线与圆的位置关系（2）
课堂总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．切线的判定有哪些方法？
2.5
直线与圆的位置关系（2）
课后作业
课本P73第4、5、6、7．(共34张PPT)
2.5 直线与圆的位置关系（1）
九年级(上册)
初中数学
点和圆的位置关系有几种？
⑴点在圆内
⑵点在圆上
⑶点在圆外
dd=r
d>r
·
·
·
用数量关系如何来判断？
思考：如果把点换成一条直线，直
线和圆又有哪几种位置关系？
总体看来应该有下列三种情况:
(1)直线和圆有一个公共点
(2)直线和圆有两个公共点.
(3)直线和圆没有公共点.
从公共点的个数来看
直线和圆没有公共点，叫直线和圆相离
直线和圆只有一个公共点，叫直线和圆相切
直线和圆有二个公共点，叫直线和圆相交
切点
切线
a
O
a
O
A
a
B
O
A
小结：
直线与圆有_____种位置关系，是用直
线与圆的________的个数来定义的。
三
公共点
这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法.
１.
直线与圆最多有两个公共
点
。………………（ ）
２.
若直线与圆相交，则直线上
的点都在圆内。…
…
(
)
√
×
判断
.A
.B
.C
.O
.O
m
练习一
3.
若A、B是⊙O外两点，
则直线AB
与⊙O相离。…
…
…
…
(
)
4.
若C为⊙O内与O点不重合的一点，
则直线CO与⊙O相交。（
）
√
×
.A
.B
.C
.O
.O
d
d
d
.O
.O
.O
r
r
r
相离
相切
相交
1.直线与圆相离
=>
d>r
2.直线与圆相切
=>
d=r
3.直线与圆相交
=>
d<
<
<
想一想
当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？
l
2
3
.A
.B
.
C
.D
.E
.F
.
N
H.
Q.
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
d
d
d
.O
.O
.O
r
r
r
相离
相切
相交
1.直线与圆相离
=>
d>r
2.直线与圆相切
=>
d=r
3.直线与圆相交
=>
d<
<
<
当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？
l
l
l
.A
.B
.
C
.D
.E
.F
.
N
H.
Q.
直线与圆的位置关系
直线与圆位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
公共点名称
直线名称
图
形
圆心到直线距离d与半径r的
关系
dd=r
d>r
2
交点
1
切点
切线
0
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由_______________________
的个数来判断；
（2）根据性质，由____________________________
的关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
练习二
填空：
1.已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____,直线a
与⊙O的公共点个数是____.
2.已知⊙O的半径是4cm,O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是
______
相交
相切
两个
练习二
填空：
3.已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____.
4.已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是
_______.
0
相离
在△ABC中,∠A=45°,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2,
(2)
r=
(3)
r=3
分析:判定直线与圆的位置关系的方法由圆心到直线的距离d与半径r来判断.
D
解:过点C作CD⊥AB,垂足为D
……
CD=
即圆心C到直线AB的距离d=
(1)当r=2时,
d＞r,因此⊙C与AB相离
(2)当r=
时,
d=r,因此⊙C与AB相切
(3)当r=3时,
d＜r,因此⊙C与AB相交
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；(2)r=2.4cm
(3)r=3cm.
B
C
A
解：过C作CD⊥AB，垂足为D。
在Rt△ABC中，
根据三角形面积公式有
CD·AB=AC·BC
CD=2.4（cm）.
D
4
5
3
2.4cm
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
即圆心C到AB的距离d=2.4cm。
（1）当r=2cm时，
∵d＞r，
∴⊙C与AB相离。
（2）当r=2.4cm时，
∵d=r，
∴⊙C与AB相切。
（3）当r=3cm时，
∵d＜r，
∴⊙C与AB相交。
A
B
C
A
D
4
5
3
d=2.4cm
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1.当r满足________________时，
⊙C与直线AB相离.
2.当r满足____________
时，
⊙C与直线AB相切.
3.当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交.
B
C
A
D
4
5
d=2.4
3
0cmr=2.4cm
r＞2.4cm
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，r为半径作圆.
想一想?
当r满足___________
时,
⊙C与线段AB只有一
个公共点.
或3cmB
C
A
D
4
5
3
d=2.4cm
r=2.4cm
两点之间距离
1.设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，
若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的
关系是……………………（
）
A、d≤r
B、d＜r
C、d≥r
D、d＝r
2.设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的
距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系
是………………………………（
）
A、相交
B、相切
C、相离
D、相切或相交
C
D
3.⊙O的半径为3
,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（ ）
A．d＞3
B．d<3
C．d≤3
D．d=3
4.判断: 若线段和圆没有公共点,则该圆的圆心到线段的距离大于半径.
（
）
A
×
5.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个
公共点.
(
)
√
2.5
直线与圆的位置关系（1）
课堂总结
判定直线
与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________的个数来判断；
（2）根据性质，由___________________________
的关系来判断．
在实际应用中，常采用第二种方法判定．
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
2.5
直线与圆的位置关系（1）
课后作业
课本P65第1、2．
2.5
直线与圆的位置关系（1）
思考：圆心A到x轴、
y轴的距离各是多少?
.A
O
x
y
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与x轴的位置关系是_____,⊙A与y轴的位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切
如图,
⊙O的半径为
,AB、AC是⊙O的两条弦,AB=
,AC=4.如果以O为圆心,再作一个与AC相切的圆,那么这个圆的半径是多少?它与AB有怎样的位置关系?为什么?
O
A
C
B
D
2
2
E
(1)r=2
(2)OE=
＞2,所以圆
与AB
的关系是相离
圆心到直线的距离为1cm
例.在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则∠BAC的度数为多少？（
）
A、30°
B、60°
C、90°
D、120°
A
C
B
2
2
D
解:过A点作AD⊥BC于D,
∵⊙O与BC相切,
AD⊥BC
∴AD=
⊙A的半径
=1cm
在Rt△ABD中,
∵AB=2AD,
∴∠ABC=30°
∠BAC=120°
D
1
相离?相交?
2.5
直线与圆的位置关系（1）
0
d＞r
1
d＝r
切点
切线
2
d＜r
Ｏ
d
┐
┐
r
d
相离
相切
相交
O
┐
r
C
B
r
A
．ｏ
d
P
直线与圆的位置关系
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点
(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离
