2019-2020学年河北省邯郸市永年区五下期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年河北省邯郸市永年区五下期末数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 271.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-12 09:04:41 | ||
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文档简介
2019-2020学年河北省邯郸市永年区五年级（下）期末数学试卷
一、填空题．（每空1分，共25分）
1．（2分）12和18的最大公因数是
；6和9的最小公倍数是
．
2．（2分）在横线上填上合适的单位名称．
一瓶墨水50
；一块橡皮的体积大约是8
．
3．（2分）把3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段长是全长的．
4．（2分）在分数单位的分数中，最大的真分数是
，最小的假分数是
5．（3分）在横线中填上质数．18＝
×
×
．
6．（4分）在下图的方框中填适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数．
7．（2分）如果a÷b＝8（且a、b都是不为0的自然数），他们的最大公因数是
，最小公倍数是
．
8．（3分）一个正方体棱长5dm，这个正方体棱长之和是
dm，它的表面积是
dm2，它的体积是
dm3．
9．（2分）一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是
cm，它的表面积是
cm2．
10．（1分）五年级一班活动．4人一组，5人一组，10人一组，都没有剩余，五年级一班至少有
学生．
二.判断题．（每题1分，共5分）
11．（1分）假分数都大于1．
．（判断对错）
12．（1分）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除．
（判断对错）
13．（1分）质数和质数的乘积还是质数．
（判断对错）
14．（1分）一个合数至少有三个因数．
．（判断对错）
15．（1分）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍．
．（判断对错）
三.选择题．（每题2分，共10分）
16．（2分）下面说法中，正确的是（ ）
A．所有的奇数都是质数
B．所有的偶数都是合数
C．两个质数的和是偶数
D．两个奇数的和是偶数
17．（2分）老师准备把一些图书分给同学们看，平均每组8本或12本，都多1本，这些书至少有（ ）本．
A．22
B．25
C．37
D．49
18．（2分）下面图形中不能拼成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2分）把一张长方形纸对折3次，折痕将这张纸平均分成了若干份，每份占这张纸的（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2分）将如图绕O点按逆时针旋转90°，得到的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
四.计算题．（共25分）
21．（10分）直接写得数．
﹣＝
+＝
+＝
﹣＝
﹣＝
+＝
﹣＝
1﹣＝
+＝
+＝
22．（9分）用简便方法计算．
5﹣1﹣2
+++
﹣（+）
23．（6分）解下列方程．
x﹣＝；x+﹣＝1．
五.操作与思考．（共9分）
24．（6分）如图的4个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的，回答下列问题．
它们从哪个方向看是完全一样的？从哪个方向看四个几何体完全不一样？其中哪几个的体积相等？是多少？
25．（3分）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形．
六.解决问题．（共26分）
26．（5分）学校有一块劳动实验田．总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生．种花生的面积占总面积的几分之几？
27．（5分）用一根4.8m长的铁丝正好围成一个正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
28．（5分）一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米．做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计）
29．（6分）桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完．最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
30．（5分）一个长方体水箱，长10dm、宽6dm，高8dm，水深5dm，把一块假山石放入水箱后（完全浸没），水位上升到7dm，这块石头的体积是多少？
2019-2020学年河北省邯郸市永年区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题．（每空1分，共25分）
1．（2分）12和18的最大公因数是 6 ；6和9的最小公倍数是 18 ．
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：（1）12＝2×2×3，
18＝2×3×3，
所以12和18的最大公因数是2×3＝6；
（2）6＝2×3，
9＝3×3，
所以6和9的最小公倍数是3×2×3＝18．
故答案为：6，18．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法．
2．（2分）在横线上填上合适的单位名称．
一瓶墨水50 毫升 ；一块橡皮的体积大约是8 立方厘米 ．
【分析】根据生活经验以及对体积（容积）单位的认识和数据的大小可知：一瓶墨水的体积是50毫升；一块橡皮的体积是8立方厘米．据此解答．
【解答】解：一瓶墨水50毫升；一块橡皮的体积大约是8立方厘米．
故答案为：毫升；立方厘米．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
3．（2分）把3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段长是全长的．
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．
【解答】解：每段长的米数：3÷8＝（米）
每段占全长的分率：1÷8＝
答：每段长米，每段长是全长的．
故答案为：，．
【点评】解决此题关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
4．（2分）在分数单位的分数中，最大的真分数是 ，最小的假分数是
【分析】数单位的分数，即分母是25的分数．根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，其中最大的真分数是分子比分母小1的真分数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，在假分数中，分子与分母相等的假分数最小．
【解答】解：在分数单位的分数中，最大的真分数是，最小的假分数是．
故答案为：，．
【点评】此题考查的知识点：分数单位的意义、真分数的意义、假分数的意义、分数的大小比较．
5．（3分）在横线中填上质数．18＝ 2 × 3 × 3 ．
【分析】分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．
【解答】解：18＝2×3×3；
故答案为：2，3，3．
【点评】此题考查了把合数分解质因数的意义．
6．（4分）在下图的方框中填适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数．
【分析】要想正确填写结果，必须先搞清线段图中每一小格代表多少，同时还要弄清假分数和带分数的概念．
【解答】解：答案如下图：
【点评】此题主要考查学生对线段图的分析能力，以及对假分数和带分数概念的掌握情况．
7．（2分）如果a÷b＝8（且a、b都是不为0的自然数），他们的最大公因数是 b ，最小公倍数是 a ．
【分析】a÷b＝8，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，a÷b＝8（且a、b都不为0的自然数），
可知a是b的倍数，所以a和b的最大公约数是：b，最小公倍数是：a；
故答案为：正确．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
8．（3分）一个正方体棱长5dm，这个正方体棱长之和是 60 dm，它的表面积是 150 dm2，它的体积是 125 dm3．
【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，正方体的棱长已知，从而可以求出这个正方体棱长之和；再将正方体的棱长分别代入正方体的表面积和体积公式，即可求出其表面积和体积．
【解答】解：这个正方体棱长之和：5×12＝60（分米）；
正方体的表面积：5×5×6，
＝25×6，
＝150（平方分米）；
正方体的体积：5×5×5，
＝25×5，
＝125（立方分米）；
答：这个正方体棱长之和是60分米，表面积是150平方分米，体积是125立方分米．
故填：60、150、125．
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法，关键是明白：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等．
9．（2分）一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是 6 cm，它的表面积是 292 cm2．
【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4；表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；先求出长方体的高，再根据公式解答．
【解答】解：84÷4﹣（8+7）
＝21﹣15
＝6（厘米）；
（8×7+8×6+7×6）×2
＝（56+48+42）×2
＝146×2
＝292（平方厘米）；
答：高是6厘米，它的表面积是292平方厘米．
故答案为：6，292．
【点评】此题主要考查长方体的棱的特征，以及长方体的棱长总和、长方体的体积的计算方法．
10．（1分）五年级一班活动．4人一组，5人一组，10人一组，都没有剩余，五年级一班至少有 20个 学生．
【分析】“4人一组，5人一组，10人一组，都没有剩余”，可知五年级一班学生人数既是4的倍数，又是5的倍数，又是10的倍数，即求4、5和10的最小公倍数，据此解答即可．
【解答】解：4＝2×2，10＝2×5
4、5和10的最小公倍数为：2×2×5＝20
答：五年级一班至少有20个学生．
故答案为：20个．
【点评】此题主要考查最小公倍数的应用，关键是得出五年级一班学生人数既是4的倍数，又是5的倍数，又是10的倍数．
二.判断题．（每题1分，共5分）
11．（1分）假分数都大于1． × ．（判断对错）
【分析】分子大于或等于分母的分数为假分数．当分子大于分母时，假分数大于1，当分子等于分母时，假分数等于1，所以假分数大于等于1．
【解答】解：根据假分数的意义，假分数大于等于1，
所以所有的假分数的值都大于1的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了假分数的意义．
12．（1分）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除． √ （判断对错）
【分析】最小公倍数：对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个，依此即可作出判断．
【解答】解：因为两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，
所以两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除．
故答案为：√．
【点评】考查了整除的定义，两个数的最小公倍数与这两个数之间的关系．
13．（1分）质数和质数的乘积还是质数． × （判断对错）
【分析】根据质数与合数的定义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．
【解答】解：质数只有两个约数，合数至少有三个因数，两个质数的乘积至少有三个因数，
如2×3＝6，6的约数有1、2、3、6；
3×5＝15，15的约数有1、3、5、15；
2×5＝10，10的约数有1、2、5、10．
所以：质数与质数的乘积一定是合数，质数与质数的乘积还是质数说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查目的是对质数、合数定义的理解．
14．（1分）一个合数至少有三个因数． 正确 ．（判断对错）
【分析】根据合数的概念及意义，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
【解答】解：一个合数至少有三个因数，这种说法是正确的．
故答案为：正确．
【点评】此题主要考查合数的概念及意义．
15．（1分）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍． 错误 ．（判断对错）
【分析】设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，根据“正方体的表面积＝棱长2×6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长3”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论．
【解答】解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，
表面积扩大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6），
＝（54a2）÷（6a2），
＝9；
体积扩大：[（3a）3]÷（a3），
＝[27a3]÷（a3），
＝27；
故答案为：错误．
【点评】此题考查了正方体的表面积和体积的计算方法，应明确：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍．
三.选择题．（每题2分，共10分）
16．（2分）下面说法中，正确的是（ ）
A．所有的奇数都是质数
B．所有的偶数都是合数
C．两个质数的和是偶数
D．两个奇数的和是偶数
【分析】首先根据质数、合数、奇数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；然后根据题意对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：A、所有的奇数都是质数，说法错误，如9、15等；
B、所有的偶数都是合数，说法错误，如2；
C、两个质数的和是偶数，说法错误，如2+3＝5，5是奇数；
D、两个奇数的和是偶数，说法正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了质数、合数、偶数、奇数的意义及数的奇偶性性质，注意平时基础知识的积累．
17．（2分）老师准备把一些图书分给同学们看，平均每组8本或12本，都多1本，这些书至少有（ ）本．
A．22
B．25
C．37
D．49
【分析】这些书最少是8和12的最小公倍数加1，根据计算结果进行选择．
【解答】解：8＝2×2×2
12＝2×2×3
2×2×2×3＝24
24+1＝25（本）
或
2×2×2×3＝24
24+1＝25（本）
答：这些书至少有25本．
故选：B．
【点评】这些书是8的倍数多1本，12的倍数多1本，因此至少是8和12的最小公倍数加1本．
18．（2分）下面图形中不能拼成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图、B图、D图都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，都能拼成正方体；C图不属于正方体展开图，不能拼成正方体．
【解答】解：、、能拼成正方体；
不能拼成正方体．
故选：C．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
19．（2分）把一张长方形纸对折3次，折痕将这张纸平均分成了若干份，每份占这张纸的（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】将把一张正方形方形纸对折一次后，则将这张纸平均分成两份，根据分数的意义可知，每份占这张长方形纸的1÷2＝，由于每次对折，都是将对折前的纸平均分成2份，所以对折三次后，每份占这张长方形纸的：＝．据此解答即可．
【解答】解：对折三次后每份占这张纸的：＝．
故选：D．
【点评】明白每次对折都是将对折前的纸平均分成2份，是完成本题的关键．实际操作一下更好理解．
20．（2分）将如图绕O点按逆时针旋转90°，得到的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点（或绕轴）旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．
【解答】解：将图绕O点按逆时针旋转90°，得到的图案是．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
四.计算题．（共25分）
21．（10分）直接写得数．
﹣＝
+＝
+＝
﹣＝
﹣＝
+＝
﹣＝
1﹣＝
+＝
+＝
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算．
【解答】解：
﹣＝
+＝
+＝1
﹣＝0
﹣＝
+＝
﹣＝
1﹣＝
+＝
+＝
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．
22．（9分）用简便方法计算．
5﹣1﹣2
+++
﹣（+）
【分析】（1）、（3）根据减法的性质进行简算；
（2）根据加法交换律和结合律进行简算．
【解答】解：（1）5﹣1﹣2
＝5﹣（1+2）
＝5﹣4
＝1
（2）+++
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
（3）﹣（+）
＝﹣﹣
＝1﹣
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
23．（6分）解下列方程．
x﹣＝；x+﹣＝1．
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加即可得到原方程的解．
（2）根据等式的性质，方程两边同时加，再减即可得到原方程的解．
【解答】解：（1）x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
（2）x+﹣＝1
x+﹣﹣+＝1﹣+
x＝
【点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．
五.操作与思考．（共9分）
24．（6分）如图的4个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的，回答下列问题．
它们从哪个方向看是完全一样的？从哪个方向看四个几何体完全不一样？其中哪几个的体积相等？是多少？
【分析】根据所给几何体的形状，从正面看：四个图形都是：；从上面看：A为：，B为：，C为：，D为：；从左侧看：A为：，B为：，CD为：．根据几何体所需小正方体的个数计算其体积即可．
【解答】解：根据分析知：
四个几何体从正面看到的形状都是：．
从上面看到的几何体各不相同：A为：，B为：，C为：，D为：．
因为ABC都是由5个小正方体拼成的，所以其体积相等，都是5立方厘米．
答：它们从前面看是完全一样的；从上面看四个几何体完全不一样；其中ABC三个的体积相等，是5立方厘米．
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
25．（3分）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形．
【分析】根据旋转的意义，找出图中三角形AOB的3个关键处，再画出绕O点按顺时针方向旋转90度后的形状即可．
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
六.解决问题．（共26分）
26．（5分）学校有一块劳动实验田．总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生．种花生的面积占总面积的几分之几？
【分析】把总面积看作单位“1”，要求种花生的面积占总面积的几分之几就用总面积分别减去蔬菜的面积和玉米的面积．
【解答】解：
答：种花生的面积占总面积的．
【点评】这道题是考查用分数的加减法解决问题，首先要知道总面积是单位“1”，从总面积里减去蔬菜的面积和玉米的面积就是花生的面积．
27．（5分）用一根4.8m长的铁丝正好围成一个正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：4.8米＝48分米
48÷12＝4（分米）
4×4×4＝64（立方分米）
答：这个正方体的体积是64立方分米．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
28．（5分）一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米．做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计）
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个面组成，缺少上面，计算这五个面的面积和即可．
【解答】解：5×4+4×6×2+5×6×2
＝20+48+60
＝128（平方分米）；
答：做一个这样的水箱至少要铁皮128平方分米．
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
29．（6分）桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完．最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
【分析】求最多几人获奖，即求48和36的最大公因数，先把48和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的乘积即它们的最大公因数；然后用48和36分别除以它们的最大公因数即可求出每人获得的笔记本和笔的数量．
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3，
48和36的最大公因数数2×2×3＝12，即最多12人获奖，
每人获笔记本：48÷12＝4（本）；
笔：35÷12＝3（支）；
答：最多12个同学获奖，每人获得的笔记本4本，铅笔3支．
【点评】此题属于公因数和公倍数问题，明确求两个数的最大公因数的方法，是解答此题的关键．
30．（5分）一个长方体水箱，长10dm、宽6dm，高8dm，水深5dm，把一块假山石放入水箱后（完全浸没），水位上升到7dm，这块石头的体积是多少？
【分析】水上升部分的体积等于这个石头的体积，水位上升到7dm，即上升了（7﹣5）dm，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可解答．
【解答】解：10×6×（7﹣5）
＝60×2
＝120（立方分米）
答：这块石头的体积是120立方分米．
【点评】此题是考查长方体体积的计算，关键是弄清题意，记住并会运用长方体体积计算公式．
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日期：2020/9/4
13:12:25；用户：18048581655；邮箱：18048581655；学号：21518001
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一、填空题．（每空1分，共25分）
1．（2分）12和18的最大公因数是
；6和9的最小公倍数是
．
2．（2分）在横线上填上合适的单位名称．
一瓶墨水50
；一块橡皮的体积大约是8
．
3．（2分）把3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段长是全长的．
4．（2分）在分数单位的分数中，最大的真分数是
，最小的假分数是
5．（3分）在横线中填上质数．18＝
×
×
．
6．（4分）在下图的方框中填适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数．
7．（2分）如果a÷b＝8（且a、b都是不为0的自然数），他们的最大公因数是
，最小公倍数是
．
8．（3分）一个正方体棱长5dm，这个正方体棱长之和是
dm，它的表面积是
dm2，它的体积是
dm3．
9．（2分）一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是
cm，它的表面积是
cm2．
10．（1分）五年级一班活动．4人一组，5人一组，10人一组，都没有剩余，五年级一班至少有
学生．
二.判断题．（每题1分，共5分）
11．（1分）假分数都大于1．
．（判断对错）
12．（1分）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除．
（判断对错）
13．（1分）质数和质数的乘积还是质数．
（判断对错）
14．（1分）一个合数至少有三个因数．
．（判断对错）
15．（1分）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍．
．（判断对错）
三.选择题．（每题2分，共10分）
16．（2分）下面说法中，正确的是（ ）
A．所有的奇数都是质数
B．所有的偶数都是合数
C．两个质数的和是偶数
D．两个奇数的和是偶数
17．（2分）老师准备把一些图书分给同学们看，平均每组8本或12本，都多1本，这些书至少有（ ）本．
A．22
B．25
C．37
D．49
18．（2分）下面图形中不能拼成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2分）把一张长方形纸对折3次，折痕将这张纸平均分成了若干份，每份占这张纸的（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2分）将如图绕O点按逆时针旋转90°，得到的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
四.计算题．（共25分）
21．（10分）直接写得数．
﹣＝
+＝
+＝
﹣＝
﹣＝
+＝
﹣＝
1﹣＝
+＝
+＝
22．（9分）用简便方法计算．
5﹣1﹣2
+++
﹣（+）
23．（6分）解下列方程．
x﹣＝；x+﹣＝1．
五.操作与思考．（共9分）
24．（6分）如图的4个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的，回答下列问题．
它们从哪个方向看是完全一样的？从哪个方向看四个几何体完全不一样？其中哪几个的体积相等？是多少？
25．（3分）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形．
六.解决问题．（共26分）
26．（5分）学校有一块劳动实验田．总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生．种花生的面积占总面积的几分之几？
27．（5分）用一根4.8m长的铁丝正好围成一个正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
28．（5分）一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米．做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计）
29．（6分）桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完．最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
30．（5分）一个长方体水箱，长10dm、宽6dm，高8dm，水深5dm，把一块假山石放入水箱后（完全浸没），水位上升到7dm，这块石头的体积是多少？
2019-2020学年河北省邯郸市永年区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题．（每空1分，共25分）
1．（2分）12和18的最大公因数是 6 ；6和9的最小公倍数是 18 ．
【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：（1）12＝2×2×3，
18＝2×3×3，
所以12和18的最大公因数是2×3＝6；
（2）6＝2×3，
9＝3×3，
所以6和9的最小公倍数是3×2×3＝18．
故答案为：6，18．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法．
2．（2分）在横线上填上合适的单位名称．
一瓶墨水50 毫升 ；一块橡皮的体积大约是8 立方厘米 ．
【分析】根据生活经验以及对体积（容积）单位的认识和数据的大小可知：一瓶墨水的体积是50毫升；一块橡皮的体积是8立方厘米．据此解答．
【解答】解：一瓶墨水50毫升；一块橡皮的体积大约是8立方厘米．
故答案为：毫升；立方厘米．
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
3．（2分）把3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段长是全长的．
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．
【解答】解：每段长的米数：3÷8＝（米）
每段占全长的分率：1÷8＝
答：每段长米，每段长是全长的．
故答案为：，．
【点评】解决此题关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
4．（2分）在分数单位的分数中，最大的真分数是 ，最小的假分数是
【分析】数单位的分数，即分母是25的分数．根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，其中最大的真分数是分子比分母小1的真分数；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，在假分数中，分子与分母相等的假分数最小．
【解答】解：在分数单位的分数中，最大的真分数是，最小的假分数是．
故答案为：，．
【点评】此题考查的知识点：分数单位的意义、真分数的意义、假分数的意义、分数的大小比较．
5．（3分）在横线中填上质数．18＝ 2 × 3 × 3 ．
【分析】分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．
【解答】解：18＝2×3×3；
故答案为：2，3，3．
【点评】此题考查了把合数分解质因数的意义．
6．（4分）在下图的方框中填适当的数，直线上面填假分数，下面填带分数．
【分析】要想正确填写结果，必须先搞清线段图中每一小格代表多少，同时还要弄清假分数和带分数的概念．
【解答】解：答案如下图：
【点评】此题主要考查学生对线段图的分析能力，以及对假分数和带分数概念的掌握情况．
7．（2分）如果a÷b＝8（且a、b都是不为0的自然数），他们的最大公因数是 b ，最小公倍数是 a ．
【分析】a÷b＝8，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，a÷b＝8（且a、b都不为0的自然数），
可知a是b的倍数，所以a和b的最大公约数是：b，最小公倍数是：a；
故答案为：正确．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：最大公约数为较小的数，最小公倍数是较大的数．
8．（3分）一个正方体棱长5dm，这个正方体棱长之和是 60 dm，它的表面积是 150 dm2，它的体积是 125 dm3．
【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，正方体的棱长已知，从而可以求出这个正方体棱长之和；再将正方体的棱长分别代入正方体的表面积和体积公式，即可求出其表面积和体积．
【解答】解：这个正方体棱长之和：5×12＝60（分米）；
正方体的表面积：5×5×6，
＝25×6，
＝150（平方分米）；
正方体的体积：5×5×5，
＝25×5，
＝125（立方分米）；
答：这个正方体棱长之和是60分米，表面积是150平方分米，体积是125立方分米．
故填：60、150、125．
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法，关键是明白：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等．
9．（2分）一个长方体棱长之和是84cm，它的长是8cm，宽是7cm，高是 6 cm，它的表面积是 292 cm2．
【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4；表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2；先求出长方体的高，再根据公式解答．
【解答】解：84÷4﹣（8+7）
＝21﹣15
＝6（厘米）；
（8×7+8×6+7×6）×2
＝（56+48+42）×2
＝146×2
＝292（平方厘米）；
答：高是6厘米，它的表面积是292平方厘米．
故答案为：6，292．
【点评】此题主要考查长方体的棱的特征，以及长方体的棱长总和、长方体的体积的计算方法．
10．（1分）五年级一班活动．4人一组，5人一组，10人一组，都没有剩余，五年级一班至少有 20个 学生．
【分析】“4人一组，5人一组，10人一组，都没有剩余”，可知五年级一班学生人数既是4的倍数，又是5的倍数，又是10的倍数，即求4、5和10的最小公倍数，据此解答即可．
【解答】解：4＝2×2，10＝2×5
4、5和10的最小公倍数为：2×2×5＝20
答：五年级一班至少有20个学生．
故答案为：20个．
【点评】此题主要考查最小公倍数的应用，关键是得出五年级一班学生人数既是4的倍数，又是5的倍数，又是10的倍数．
二.判断题．（每题1分，共5分）
11．（1分）假分数都大于1． × ．（判断对错）
【分析】分子大于或等于分母的分数为假分数．当分子大于分母时，假分数大于1，当分子等于分母时，假分数等于1，所以假分数大于等于1．
【解答】解：根据假分数的意义，假分数大于等于1，
所以所有的假分数的值都大于1的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查了假分数的意义．
12．（1分）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除． √ （判断对错）
【分析】最小公倍数：对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个，依此即可作出判断．
【解答】解：因为两个数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，
所以两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除．
故答案为：√．
【点评】考查了整除的定义，两个数的最小公倍数与这两个数之间的关系．
13．（1分）质数和质数的乘积还是质数． × （判断对错）
【分析】根据质数与合数的定义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．
【解答】解：质数只有两个约数，合数至少有三个因数，两个质数的乘积至少有三个因数，
如2×3＝6，6的约数有1、2、3、6；
3×5＝15，15的约数有1、3、5、15；
2×5＝10，10的约数有1、2、5、10．
所以：质数与质数的乘积一定是合数，质数与质数的乘积还是质数说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查目的是对质数、合数定义的理解．
14．（1分）一个合数至少有三个因数． 正确 ．（判断对错）
【分析】根据合数的概念及意义，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
【解答】解：一个合数至少有三个因数，这种说法是正确的．
故答案为：正确．
【点评】此题主要考查合数的概念及意义．
15．（1分）正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大6倍，体积就扩大9倍． 错误 ．（判断对错）
【分析】设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，根据“正方体的表面积＝棱长2×6”分别求出原来和后来的正方体的表面积，根据“正方体的体积＝棱长3”分别求出原来和后来的正方体的体积，然后分别进行比较，即可得出结论．
【解答】解：设原来的正方体的棱长为a，则后来的正方体的棱长为3a，
表面积扩大：[（3a×3a）×6]÷（a2×6），
＝（54a2）÷（6a2），
＝9；
体积扩大：[（3a）3]÷（a3），
＝[27a3]÷（a3），
＝27；
故答案为：错误．
【点评】此题考查了正方体的表面积和体积的计算方法，应明确：正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍．
三.选择题．（每题2分，共10分）
16．（2分）下面说法中，正确的是（ ）
A．所有的奇数都是质数
B．所有的偶数都是合数
C．两个质数的和是偶数
D．两个奇数的和是偶数
【分析】首先根据质数、合数、奇数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；然后根据题意对各选项进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：A、所有的奇数都是质数，说法错误，如9、15等；
B、所有的偶数都是合数，说法错误，如2；
C、两个质数的和是偶数，说法错误，如2+3＝5，5是奇数；
D、两个奇数的和是偶数，说法正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了质数、合数、偶数、奇数的意义及数的奇偶性性质，注意平时基础知识的积累．
17．（2分）老师准备把一些图书分给同学们看，平均每组8本或12本，都多1本，这些书至少有（ ）本．
A．22
B．25
C．37
D．49
【分析】这些书最少是8和12的最小公倍数加1，根据计算结果进行选择．
【解答】解：8＝2×2×2
12＝2×2×3
2×2×2×3＝24
24+1＝25（本）
或
2×2×2×3＝24
24+1＝25（本）
答：这些书至少有25本．
故选：B．
【点评】这些书是8的倍数多1本，12的倍数多1本，因此至少是8和12的最小公倍数加1本．
18．（2分）下面图形中不能拼成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，A图、B图、D图都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，都能拼成正方体；C图不属于正方体展开图，不能拼成正方体．
【解答】解：、、能拼成正方体；
不能拼成正方体．
故选：C．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
19．（2分）把一张长方形纸对折3次，折痕将这张纸平均分成了若干份，每份占这张纸的（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】将把一张正方形方形纸对折一次后，则将这张纸平均分成两份，根据分数的意义可知，每份占这张长方形纸的1÷2＝，由于每次对折，都是将对折前的纸平均分成2份，所以对折三次后，每份占这张长方形纸的：＝．据此解答即可．
【解答】解：对折三次后每份占这张纸的：＝．
故选：D．
【点评】明白每次对折都是将对折前的纸平均分成2份，是完成本题的关键．实际操作一下更好理解．
20．（2分）将如图绕O点按逆时针旋转90°，得到的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点（或绕轴）旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．
【解答】解：将图绕O点按逆时针旋转90°，得到的图案是．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是：应明确旋转移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
四.计算题．（共25分）
21．（10分）直接写得数．
﹣＝
+＝
+＝
﹣＝
﹣＝
+＝
﹣＝
1﹣＝
+＝
+＝
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算．
【解答】解：
﹣＝
+＝
+＝1
﹣＝0
﹣＝
+＝
﹣＝
1﹣＝
+＝
+＝
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．
22．（9分）用简便方法计算．
5﹣1﹣2
+++
﹣（+）
【分析】（1）、（3）根据减法的性质进行简算；
（2）根据加法交换律和结合律进行简算．
【解答】解：（1）5﹣1﹣2
＝5﹣（1+2）
＝5﹣4
＝1
（2）+++
＝（+）+（+）
＝1+1
＝2
（3）﹣（+）
＝﹣﹣
＝1﹣
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
23．（6分）解下列方程．
x﹣＝；x+﹣＝1．
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加即可得到原方程的解．
（2）根据等式的性质，方程两边同时加，再减即可得到原方程的解．
【解答】解：（1）x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
（2）x+﹣＝1
x+﹣﹣+＝1﹣+
x＝
【点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．
五.操作与思考．（共9分）
24．（6分）如图的4个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的，回答下列问题．
它们从哪个方向看是完全一样的？从哪个方向看四个几何体完全不一样？其中哪几个的体积相等？是多少？
【分析】根据所给几何体的形状，从正面看：四个图形都是：；从上面看：A为：，B为：，C为：，D为：；从左侧看：A为：，B为：，CD为：．根据几何体所需小正方体的个数计算其体积即可．
【解答】解：根据分析知：
四个几何体从正面看到的形状都是：．
从上面看到的几何体各不相同：A为：，B为：，C为：，D为：．
因为ABC都是由5个小正方体拼成的，所以其体积相等，都是5立方厘米．
答：它们从前面看是完全一样的；从上面看四个几何体完全不一样；其中ABC三个的体积相等，是5立方厘米．
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
25．（3分）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形．
【分析】根据旋转的意义，找出图中三角形AOB的3个关键处，再画出绕O点按顺时针方向旋转90度后的形状即可．
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
六.解决问题．（共26分）
26．（5分）学校有一块劳动实验田．总面积的种了蔬菜，种了玉米，剩下的全部种花生．种花生的面积占总面积的几分之几？
【分析】把总面积看作单位“1”，要求种花生的面积占总面积的几分之几就用总面积分别减去蔬菜的面积和玉米的面积．
【解答】解：
答：种花生的面积占总面积的．
【点评】这道题是考查用分数的加减法解决问题，首先要知道总面积是单位“1”，从总面积里减去蔬菜的面积和玉米的面积就是花生的面积．
27．（5分）用一根4.8m长的铁丝正好围成一个正方体，这个正方体的体积是多少立方分米？
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【解答】解：4.8米＝48分米
48÷12＝4（分米）
4×4×4＝64（立方分米）
答：这个正方体的体积是64立方分米．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
28．（5分）一个无盖的长方体铁皮水箱，长5分米，宽4分米，高6分米．做一个这样的水箱至少要铁皮多少平方分米？（接口处不计）
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个面组成，缺少上面，计算这五个面的面积和即可．
【解答】解：5×4+4×6×2+5×6×2
＝20+48+60
＝128（平方分米）；
答：做一个这样的水箱至少要铁皮128平方分米．
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．
29．（6分）桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完．最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
【分析】求最多几人获奖，即求48和36的最大公因数，先把48和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的乘积即它们的最大公因数；然后用48和36分别除以它们的最大公因数即可求出每人获得的笔记本和笔的数量．
【解答】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3，
48和36的最大公因数数2×2×3＝12，即最多12人获奖，
每人获笔记本：48÷12＝4（本）；
笔：35÷12＝3（支）；
答：最多12个同学获奖，每人获得的笔记本4本，铅笔3支．
【点评】此题属于公因数和公倍数问题，明确求两个数的最大公因数的方法，是解答此题的关键．
30．（5分）一个长方体水箱，长10dm、宽6dm，高8dm，水深5dm，把一块假山石放入水箱后（完全浸没），水位上升到7dm，这块石头的体积是多少？
【分析】水上升部分的体积等于这个石头的体积，水位上升到7dm，即上升了（7﹣5）dm，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可解答．
【解答】解：10×6×（7﹣5）
＝60×2
＝120（立方分米）
答：这块石头的体积是120立方分米．
【点评】此题是考查长方体体积的计算，关键是弄清题意，记住并会运用长方体体积计算公式．
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日期：2020/9/4
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