2020-2021苏科版九年级数学上册2.6正多边形与圆（2）同步培优训练卷（word版含部分答案）

2020-2021苏科版九年级数学上册2.6正多边形与圆（2）同步培优训练卷
一、填空题
1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有
条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的
．
2、一个正多边形，如果有
条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的
．
3、下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．
①正多边形的各边相等；
②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；
④各角相等的多边形是正多边形；
⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．
4、如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在
?上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=________.
5、如图，用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为
cm.
6、如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．
7、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、BF交于点O，则_______．
8、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为______
9、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且，点O是正五边形的中心，则的度数是______度．
10、已知，作图．
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；
步骤3：画射线OC．
则下列判断：；；平分，其中正确的有_____
二、选择题
11、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
)．
A．多边形；
B．边数为奇数的正多边形；C．正多边形；
D．边数为偶数的正多边形．
12、如果一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（
）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
13、画五角星，通常把圆五等分，然后连接五个等分点（如图所示），则五角星的每一个内角的度数为（
）
A．30°
B．35°
C．36°
D．37°
14、用一张圆形的纸剪一个边长为4
cm
的正方形，则这个圆形纸片的半径最小应为（
）
A．2
cm
B．4
cm
C．cm
D．cm
15、如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（
）
A．5﹕3
B．4﹕1
C．3﹕1
D．2﹕1
16、如果正八边形与正方形的外接圆的半径均为2
cm，那么这个正八边形的面积比正方形的面积多（
）
A．（）cm2
B．（）cm2
C．（）cm2
D．（）cm2
17、已知⊙O为正三角形ABC的内切圆，D为切点，四边形EFGD是⊙O的内接正方形，EF=，
则正三角形的边长为（
）
A．4
B．
C．
D．
18、半径相等的圆内接正三角形、正方形和正六边形的边长之比为（
）
A．3：2：1
B．1：：
C．：：1
D．6：4：3
19、有一圆内接正八边形ABCDEFGH
，
若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为(??
)
A.?40?????????????????????????????????????????B.?50?????????????????????????????????????????C.?60?????????????????????????????????????????D.?80
20、小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
①作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1所示；
②以点M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2所示．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（
）
A．BD=OD
B．BD=OD
C．BD=OD
D．BD=OD
三、解答题
21、如图，．
(1)尺规作图：求作的外接圆；
(2)点D在劣弧AC上，，连接BD，CD，求证．
22、如图，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.
(1)求图
(1)中∠MON的度数；
(2)图
(2)中∠MON的度数是_________，图
(3)中∠MON的度数是_________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系
(直接写出答案).
图1
图2
图3
23、如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是边AF，BC上的点，且．
求的度数．
求证：．
24、盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：
①若是圆内接正三角形的外接圆的上一点，则；
②若是圆内接正四边形的外接圆的上一点，则；
③若是圆内接正五边形的外接圆的上一点，请问与有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；
④若是圆内接正边形的外接圆的上一点，请问与又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．
2020-2021苏科版九年级数学上册2.6正多边形与圆（2）同步培优训练卷
（答案）
一、填空题
1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有
条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的
．
2、一个正多边形，如果有
条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称中心就是这个正多边的
．
3、下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）．
①正多边形的各边相等；
②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；
④各角相等的多边形是正多边形；
⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形．
4、如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在
?上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n=___24_____.
5、如图，用一张圆形纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为
cm.
6、如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为___
_____．
7、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC、BF交于点O，则___60?_____．
8、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为____3
___
9、如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且，点O是正五边形的中心，则的度数是__72____度．
10、已知，作图．
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；
步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；
步骤3：画射线OC．
则下列判断：；；；平分，其中正确的有_
____
二、选择题
11、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
)．
A．多边形；
B．边数为奇数的正多边形；C．正多边形；
D．边数为偶数的正多边形．
12、如果一个正多边形绕它的中心旋转36°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（
C
）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
13、画五角星，通常把圆五等分，然后连接五个等分点（如图所示），则五角星的每一个内角的度数为（
C
）
A．30°
B．35°
C．36°
D．37°
14、用一张圆形的纸剪一个边长为4
cm
的正方形，则这个圆形纸片的半径最小应为（D
）
A．2
cm
B．4
cm
C．cm
D．cm
15、如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（
D
）
A．5﹕3
B．4﹕1
C．3﹕1
D．2﹕1
16、如果正八边形与正方形的外接圆的半径均为2
cm，那么这个正八边形的面积比正方形的面积多（
A
）
A．（）cm2
B．（）cm2
C．（）cm2
D．（）cm2
17、已知⊙O为正三角形ABC的内切圆，D为切点，四边形EFGD是⊙O的内接正方形，EF=，
则正三角形的边长为（
C
）
A．4
B．
C．
D．
18、半径相等的圆内接正三角形、正方形和正六边形的边长之比为（
C
）
A．3：2：1
B．1：：
C．：：1
D．6：4：3
19、有一圆内接正八边形ABCDEFGH
，
若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为(?A?
)
A.?40?????????????????????????????????????????B.?50?????????????????????????????????????????C.?60?????????????????????????????????????????D.?80
20、小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
①作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1所示；
②以点M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2所示．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（
C
）
A．BD=OD
B．BD=OD
C．BD=OD
D．BD=OD
三、解答题
21、如图，．
(1)尺规作图：求作的外接圆；
(2)点D在劣弧AC上，，连接BD，CD，求证．
解：如图所示，即为所求．
，，
又，≌．
22、如图，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.
(1)求图
(1)中∠MON的度数；
(2)图
(2)中∠MON的度数是_________，图
(3)中∠MON的度数是_________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系
(直接写出答案).
图1
图2
图3
23、如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是边AF，BC上的点，且．
求的度数．
求证：．
解：六边形ABCDEF是正六边形，；
证明：连接OA、OB，
，，
，，
在和中，，≌,
．
24、盼盼同学在学习正多边形时，发现了以下一组有趣的结论：
①若是圆内接正三角形的外接圆的上一点，则；
②若是圆内接正四边形的外接圆的上一点，则；
③若是圆内接正五边形的外接圆的上一点，请问与有怎样的数量关系，写出结论，并加以证明；
④若是圆内接正边形的外接圆的上一点，请问与又有怎样的数量关系，写出结论，不要求证明．