北师大版九年级数学上册 第3章 概率的进一步认识 单元练习卷（Word版 含答案）

第3章
概率的进一步认识
一．选择题
1．在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（　　）
A．80
B．90
C．100
D．110
2．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上”的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（　　）
A．0.90
B．0.82
C．0.85
D．0.84
3．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）
A．5
B．10
C．12
D．15
5．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到白球的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
6．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（　　）
A．11
B．13
C．24
D．30
9．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高x/cm
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是（　　）
A．0.32
B．0.55
C．0.68
D．0.87
12．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）
A．30
B．28
C．24
D．20
二．填空题
13．不透明的黑色袋子中装有4个除颜色外其它均相同的小球，其中红球2个，黄球1个，白球1个，从袋子中随机摸出1个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球，两个球的颜色不一样的概率是　
　．
14．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数n
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品的频数m
93
192
380
561
752
941
1128
优等品的频率
0.930
0.960
0.950
0.935
0.940
0.941
0.940
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是　
　．（精确到0.01）
15．现有5张正面分别标有数字﹣3，﹣1，1，2，4的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则一次函数y＝mx+n经过第一、二、四象限的概率是　
　．
16．在同一副扑克牌中，取出牌面数字为6、7、8、9的4张牌，洗匀后背面朝上放在桌上，现从中随机摸出两张牌，则这两张牌上的数字之和为偶数的概率为　
　．
17．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和20个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为　
　．
18．经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是　
　．
三．解答题
19．一个不透明的口袋中装有2个红球和1个白球，小球除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率．
20．光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）八年级一班一共有多少名学生？
（2）请补全频数分布表，在扇形统计图中，“戏剧”类对应的扇形圆形角是多少度？
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是甲和丙的概率．
类别
频数（人数）
频率
小说
　
　
0.5
戏剧
4
　
　
散文
10
0.25
其他
6
　
　
合计
m
1
21．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏．他们先分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，然后将他们抽出这两张扑克牌上的数字比较大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．
22．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和若干个黑球．小明将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并摇匀，在多次重复以上操作后，小明统计了摸到红球的频率，并绘制了如折线统计图：
（1）袋子中一共有　
　个球；
（2）若从该袋中同时摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率．
23．为了共同抗击“新冠”肺炎疫情，陕西某工程建筑队需要从工程技术部门中的5名技术人员（分别用A、B、C、D、E来表示）随机选取若干名技术人员参加“方舱医院”的建设，且每名技术人员被选中的可能性都相同．
（1）若随机选取一名技术人员去参加方舱医院的建设，则A技术员被选中的概率是多少？
（2）若随机选取两名技术人员去参加方舱医院的建设，则A、C技术员同被时选中的概率是多少？（请用树状图或列表法解答）
24．某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A），800米中长跑（记为项目B），跳远（记为项目C），跳高（记为项目D），即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．
25．某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：
（1）这种树苗成活概率的估计值为　
　．
（2）若移植这种树苗6000棵，估计可以成活　
　棵．
（3）若计划成活9000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？
26．某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
B．
3．
C．
4．
A．
5．
D．
6．
D．
7．
D．
8．
B．
9．
B．
10．
C．
11．
C．
12．
A．
二．填空题
13．
．
14．
0.94．
15．
．
16．
．
17．
30．
18．
．
三．解答题
19．
．
20．解：（1）10÷25%＝40，
所以八年级一班一共有40名学生；
（2）阅读“小说”的人数为0.5×40＝20（人）；
阅读“戏剧”的人数的频率为＝0.1；
阅读其它的人数的频率为＝0.15；
在扇形统计图中，“戏剧”类对应的扇形圆形角的度数为360°×＝36°；
故答案为20；0.1；0.15；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选取的2人恰好是甲和丙的结果数为2，
所以选取的2人恰好是甲和丙的概率＝＝．
21．解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，小丹获胜的情况有3种，
∴P（小丹获胜）＝＝．
22．解：（1）观察折线统计图可知：
摸到红球的频率稳定在0.2，
设袋子中有x个黑球，
所以＝0.2，
解得x＝2，
所以袋子中一共有5个球．
故答案为：5；
（2）解：将2个白球分别记作“白1”、“白2”，
2个黑球分别记作“黑1”、“黑2”．
从袋中同时摸出2个球，
可能出现的结果有10种，
即（红，白1），（红，白2），（红，黑1），（红，黑2），（白1，白2），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2），（黑1，黑2），
并且它们出现的可能性相同．
其中2个球都是白球（记为事件A）的结果有1种，即（白1，白2），
所以P（A）＝．
23．解：（1）A技术员被选中的概率为；
（2）画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中A、C技术员同被时选中的结果数为2，
所以A、C技术员同被时选中的概率＝＝．
24．解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，
∴P（两名同学选到相同项目）＝＝．
25．解：（1）从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在0.9附近波动，根据频率估计概率，这种树苗成活概率约为0.9，
故答案为：0.9；
（2）6000×0.9＝5400（棵），
故答案为：5400；
（3）9
000÷0.9＝10000（棵），
答：需移植这种树苗大约10000棵．
26．解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；
（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，
则张先生坐到甲车的概率是＝；
由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，
则李先生坐到甲车的概率是＝；
所以两人坐到甲车的可能性一样．