人教版高中物理选修3-5第十六章第2节动量和动量定理巩固作业（解析版）

人教版选修3-5第十六章　动量和动量定理巩固作业
一、选择题
1.如图所示,PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆弧轨道,圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一个质量为m的小物块a和b,从同一时刻开始,a自由下落,b沿圆弧下滑。以下说法正确的是(　　)
A.a比b先到达S,它们在S点的动量不相同
B.a与b同时到达S,它们在S点的动量不相同
C.a比b先到达S,它们在S点的动量相同
D.b比a先到达S,它们在S点的动量相同
2.(多选)质量为1
kg的小球从空中自由下落,与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度,其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10
m/s2,则(　　)
A.小球第一次反弹后离开地面时速度的大小为5
m/s
B.碰撞前、后动量改变量的大小为8
kg·m/s
C.小球是从1.25
m高处自由下落的
D.小球反弹上升的最大高度为0.45
m
3.两颗质量不相等的人造地球卫星沿圆轨道运行,用T表示卫星的运行周期,用p表示卫星的动量,比较两颗卫星的周期T、动量p和机械能,轨道半径较大的那颗卫星(　　)
A.周期T较大,动量p也较大,机械能也较大
B.周期T较大,动量p可能较小,机械能可能较大
C.周期T较小,动量p也较大,机械能较大
D.周期T较小,动量p也较小,机械能较大
4.如图所示,两个质量相等的物体在同一高度处分别沿倾角不同的两光滑固定斜面由静止滑到斜面底端,则选项中说法正确的是　(　　)
A.下滑的过程中两物体所受重力的冲量相同
B.下滑的过程中两物体所受弹力的冲量相同
C.下滑的过程中两物体所受合外力的冲量相同
D.刚到达底端时两物体动量大小相等
5.如图所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上,MP>QN。将两个完全相同的小球a、b分别从M、Q点无初速度释放,在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中,下列说法中正确的是(　　)
A.合力对两球的冲量大小相同
B.重力对a球的冲量较大
C.弹力对a球的冲量较小
D.两球的动量变化大小相同
6.如图所示,斜面体静止在水平地面上,一滑块(视为质点)以某一初速度从斜面底端滑上斜面,上升到某一高度后再返回斜面底端,斜面倾角为θ,所有接触面均粗糙,整个过程斜面体始终保持静止,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.滑块与斜面体间的动摩擦因数大于tan
θ
B.整个过程重力的冲量为零
C.上滑过程中摩擦力的冲量小于下滑过程中摩擦力的冲量
D.整个过程中斜面体对地面的压力大小不变
7.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间后,身体伸直并刚好离开地面,此时运动员的速度为v。在此过程中(　　)
A.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为mv2
B.地面对他的冲量为mv+mgΔt,地面对他做的功为零
C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为mv2
D.地面对他的冲量为mv-mgΔt,地面对他做的功为零
8.如果没有空气阻力,雨滴从高空向下落,到达地面时的速度约为300
m/s,这样的速度相当于一般子弹速度的一半,是非常可怕的。由于空气阻力的作用,雨滴先经过变加速运动,再做匀速运动,一般而言,暴雨级别的雨滴落地时的速度为8~9
m/s。某次下暴雨时李明同学恰巧撑着半径为0.5
m
的雨伞(假设伞面水平,空中雨水的平均密度为0.5
kg/m3),由于下雨使李明增加撑雨伞的力最小约为(　　)
A.0.25
N
B.2.5
N
C.25
N
D.250
N
9.原来静止的物体受合外力作用时间为2t0,合外力随时间的变化情况如图所示,则(　　)
A.0~t0时间内物体的动量变化与t0~2t0内动量变化相同
B.0~t0时间内物体的平均速率与t0~2t0内平均速率不等
C.t=2t0时物体的速度为零,合外力在2t0时间内对物体的冲量为零
D.2t0时间内物体的位移为零,外力对物体做功为零
10.如图甲所示,一质量为2
kg的物体受水平拉力F作用,在粗糙水平面上做加速直线运动,其a-t图象如图乙所示,t=0时其速度大小为
2
m/s,滑动摩擦力大小恒为2
N,则(　　)
A.在t=6
s的时刻,物体的速度为18
m/s
B.在0~6
s时间内,合力对物体做的功为400
J
C.在0~6
s时间内,拉力对物体的冲量为36
N·s
D.在t=6
s的时刻,拉力F的功率为200
W
二、非选择题
11.用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别进行研究。如图所示,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v。碰撞过程中忽略小球所受重力。若小球与木板的碰撞时间为Dt,求木板对小球的平均作用力的大小和方向。
12.将质量为500
g的杯子放在台秤上,一个水龙头以每秒700
g水的流量注入杯中。注至10
s末时,台秤的读数为78.5
N,则注入杯中水流的速度是多大?(g取10
m/s2)
13.用0.5
kg的铁锤把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度v=4.0
m/s,如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01
s,那么:(取g=10
m/s2)
(1)不计铁锤受到的重力,求铁锤钉钉子的平均作用力。
(2)考虑铁锤受到的重力,求铁锤钉钉子的平均作用力。
(3)比较(1)和(2),讨论是否要考虑铁锤的重力。
14.如图,质量mA为4.0
kg的木板A放在水平面C上,木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24,木板右端放着质量mB为1.0
kg的小物块B(视为质点),它们均处于静止状态,木板突然受到水平向右的12
N·s的瞬时冲量I作用开始运动,当小物块滑离木板时,木板的动能EkA为8.0
J,小物块的动能EkB为0.50
J,重力加速度g取10
m/s2,求:
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0的大小;
(2)木板的长度L。
答案
一、选择题
1.A　物块a做自由落体运动,其加速度为g;而物块b沿圆弧轨道下滑,在竖直方向的加速度始终小于g,由h=at2得tA2.BCD　由题图可知,0.5
s末小球反弹,反弹后离开地面时速度大小为3
m/s,故A错误;碰撞时速度的改变量为Δv=-3
m/s-5
m/s=-8
m/s,则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp=m·|Δv|=8
kg·m/s,故B正确;由题图可知,前0.5
s内小球自由下落,后0.3
s内小球反弹上升,根据v-t图象中图线与横坐标轴围成的面积表示位移可得小球下落的高度为h=×0.5×5
m=1.25
m,故C正确;小球能弹起的最大高度对应图中0.5~0.8
s内图线与横坐标轴所围图形的面积,所以h'=×0.3×3
m=0.45
m,故D正确。
3.B　沿圆轨道运行的人造地球卫星,其所需的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的,即G=m,可得:v=,则p=mv=m,可见卫星动量的大小与质量有关,由于卫星质量的大小关系不确定,所以动量大小关系不确定;机械能与卫星质量和轨道半径的大小有关,所以机械能大小关系不确定;根据G=mr可得T=,可见轨道半径r越大,人造卫星的运行周期T越大,综上可知,B正确。
关键点拨　动量与动能有关,机械能与动能也有关,但动量与机械能无直接关系,即不能根据动量的大小确定机械能的大小。
4.D　物体下滑过程中只有重力做功,而重力做功只与高度差有关,则两种情况下重力做功相等,到达底部时速度大小相等,动量大小相等,D项正确。物体在斜面上做匀加速直线运动,因初、末速度大小相等,则平均速度大小相等,由于物体在倾角小的斜面上运动的位移较大,所以物体在倾角小的斜面上运动时间要长,由I=Ft可知下滑过程中在倾角小的斜面上运动的物体所受重力的冲量更大,故A项错误。因为物体在倾角较小的斜面上所受的弹力较大,并且物体在倾角较小的斜面上运动时间较长,所以在倾角较小的斜面上运动的物体所受弹力的冲量更大,故B项错误。由动量定理可知,合外力的冲量等于动量的变化量,而两物体到达底部时的速度大小相等,方向不同,故合外力的冲量不同,故C项错误。
5.C　设轨道与水平方向的夹角为θ,小球受到的合外力等于重力沿轨道方向的分力,即mg
sin
θ,加速度为a=g
sin
θ,由题图中的直角三角形可知,小球的位移s=2R
sin
θ,所以t===,可知t与θ无关,即ta=tb,所以合外力的冲量大小为mg
sin
θ·t。由题图可知MP与水平方向之间的夹角较大,所以沿MP运动的a球受到的合外力的冲量大,由动量定理可知,a球的动量变化大,A、D错误;重力的冲量为mgt,由于两球运动的时间相等,所以重力的冲量大小相等,B错误;弹力的冲量为mg
cos
θ·t,所以弹力对a球的冲量小,C正确。
6.C　由题意可知,滑块在斜面上不能静止,则有mg
sin
θ>μmg
cos
θ,解得μθ,A错误;根据冲量的定义可知,Ι=mgt,故重力的冲量不为零,B错误;根据受力分析可知,上滑时的加速度一定大于下滑时的加速度,由匀变速直线运动的规律可知,上滑过程所用时间小于下滑过程所用时间,而摩擦力大小相等,则可知,上滑过程中摩擦力的冲量小于下滑过程中摩擦力的冲量,C正确;对斜面体分析可知,滑块上滑时,滑块对斜面体的摩擦力方向沿斜面向上,而滑块下滑时,滑块对斜面体的摩擦力方向沿斜面向下,则可知,两种情况下滑块对斜面体的摩擦力不同,所以整个过程中斜面体对地面的压力大小不同,D错误。
7.B　运动员的速度原来为零,离开地面时为v,以向上为正方向,由动量定理可得I-mgΔt=mv-0,故地面对人的冲量为mv+mgΔt;人在跳起时,地面对人的支持力竖直向上,在跳起过程中,在支持力方向上没有位移,地面对运动员的支持力不做功,故B正确。
8.C　设t时间内,落到雨伞上雨水的质量为m,根据动量定理有Ft=mv,m=vtπr2ρ,所以F=v2πr2ρ,代入数值解得F≈25
N,所以选C。
9.C　0~t0与t0~2t0时间内合外力方向不同,动量变化量不相同,A错;合外力在0~2t0时间内对物体的冲量I=F0t0+(-F0t0)=0,由动量定理知Δp=0,即t=2t0时速度为零,C正确;由运动的对称性知B错误;物体先加速后减速,位移不为零,动能变化量为零,合外力对物体做功为零,D错。
10.D　a-t图象中图线与时间轴所围的面积表示速度的变化量,0~6
s内速度的变化量为Δv=×6×(2+4)
m/s=18
m/s,物体的初速度v=2
m/s,则t=6
s时的速度v'=20
m/s,选项A错误;根据动能定理,在0~6
s时间内,合力做功W=mv'2-mv2=×2×202
J-×2×22
J=396
J,选项B错误;根据动量定理,在0~6
s时间内,I-ft=m(v'-v),解得I=48
N·s,选项C错误;在t=6
s时,F-f=ma,可得拉力F=10
N,拉力F的功率P=Fv=200
W,选项D正确。
二、非选择题
11.答案　　方向沿y轴正方向
解析　将小球的入射速度分别沿x、y方向分解后,速度的大小为vx=v
sin
θ,vy=v
cos
θ
将小球反弹速度分别沿x、y方向分解后,速度的大小为vx'=v
sin
θ,vy'=v
cos
θ
小球在x方向的动量变化为Δpx=mv
sin
θ-mv
sin
θ=0
小球在y方向的动量变化为Δpy=mv
cos
θ-(-mv
cos
θ)=2mv
cos
θ
根据动量定理可得FΔt=Δpy
解得F=,方向沿y轴正方向。
12.答案　5
m/s
解析　以在很短时间Δt内,落在杯中的水柱Δm为研究对象,水柱受向下的重力Δmg和向上的作用力F。
设向上的方向为正,由动量定理得
(F-Δmg)Δt=0-(-Δmv)
因Δm很小,Δmg可忽略不计,并且=0.7
kg/s
所以F=v=0.7v
(N)
台秤的读数G读=(m杯+m水)g+F
代入数据联立解得v=5
m/s。
13.答案　(1)200
N,方向竖直向下　
(2)205
N,方向竖直向下
(3)见解析
解析　(1)以铁锤为研究对象,不计铁锤受到的重力,则铁锤只受钉子的平均作用力,方向竖直向上,设为F1,取竖直向上为正方向,由动量定理可得F1t=0-mv
所以F1=
N=200
N,方向竖直向上。
由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力为200
N,方向竖直向下。
(2)若考虑铁锤受到的重力,设此时铁锤受钉子的平均作用力为F2,对铁锤应用动量定理,取竖直向上为正方向。
(F2-mg)t=0-mv
F2=
N+0.5×10
N=205
N,方向竖直向上。
由牛顿第三定律知,此时铁锤钉钉子的平均作用力为205
N,方向竖直向下。
(3)比较F1与F2,其相对误差为×100%=2.5%,可见本题中铁锤重力的影响可忽略。
14.答案　(1)3.0
m/s　(2)0.50
m
解析　(1)设水平向右为正方向,有I=mAv0
代入数据解得v0=3.0
m/s。
(2)设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA,B在A上滑行的时间为t,B离开A时A和B的速度分别为vA和vB,水平向右为正方向,有
-(FBA+FCA)t=mAvA-mAv0
FABt=mBvB
其中FAB=FBA,FCA=μ(mA+mB)g
设小物块滑离木板时,A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB,有
-(FBA+FCA)sA=EkA-mA
FABsB=EkB
动量与动能之间的关系为
mAvA=
mBvB=
木板A的长度L=sA-sB
代入数据解得L=0.50
m。