万有引力定律单元测试（二）

高一物理《万有引力与航天》测试题（二）
一、选择题：（每题5分，选对但不全给3分，选错不给分，共55分）
1．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
2．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（ ）
A.已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2.84 t，其同步轨道半径变为原来的2倍
B.它的运行速度为7.9 km/s
C.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的
3．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
4．两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　　）
A．它们作匀速圆周运动的半径与其质量成正比
B．它们作匀速圆周运动的向心加速度大小相等
C．它们作匀速圆周运动的向心力大小相等
D．它们作匀速圆周运动的周期相等
5．可以发射这样的一颗人造卫星，使其圆轨道（ ）
A. 与地球表面上某一纬线（不包括赤道）是共面同心圆。
B. 与地球表面上某一经线（不包括赤道）是共面同心圆。
C. 与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是静止的。
D. 与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是运动的。
6．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为r，密度为，质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是：
A. B. C. D.
7、中国首颗数据中继卫星“天链一号０１星”2008年4月25日23时35分在西昌卫星发射中心成功发射。中国航天器有了天上数据“中转站”。 25分钟后，西安卫星测控中心传来数据表明，卫星准确进入预定的地球同步转移轨道。若“天链一号０１星”沿圆形轨道绕地球飞行的半径为R，国际空间站沿圆形轨道绕地球匀速圆周运动的半径为，且.根据以上信息可以确定（ ）
A．国际空间站的加速度比“天链一号０１星”大
B．国际空间站的速度比“天链一号０１星”大
C．国际空间站的周期比“天链一号０１星”长
D．国际空间站的角速度比“天链一号０１星”小
8．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两卫星相比( )
A.火卫一距火星表面近 B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较大 D.火卫二的向心加速度较大
9、某科学家估测一个密度约为kg/m3的液态星球是否存在，他的主要根据之一就是它自转的周期，假若它存在，其自转周期的最小值约为（　　 ）（万有引力恒量Nm2/kg2）
A．104s B．105s C．2×104s D． 3×104s
10、如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则
A． v2＞v3＞v1 B．v1＜v2＜v3
C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2
班级 姓名 学号
11、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道１上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道１上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
二、填空题（共5分,每题10分）
12．已知地球的半径为，地面上重力加速度为，万有引力常量为，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为_________。
13．火星的质量是地球质量的，火星半径是地球半径的，地球的第一宇宙速度是7.9km/s，则火星的第一宇宙速度为______________。
三、计算题(共35分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）。
14．（8分）一颗卫星在行星表面上运行，如果卫星的周期为，行星的平均密度为，试证明是一个恒量。
15．（12分）宇航员站在一颗星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
16. （15分）两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图6－4－2所示。已知双星的质量为和，它们之间的距离为。求双星运行轨道半径和，以及运行的周期。
高一物理《万有引力与航天》测试题（二）参考答案
一、选择题：（每题5分，选对但不全给3分，选错不给分，共50分）
1、BD 解析：卫星环绕地球运转，万有引力提供向心力.卫星距离地球越近，其半径越小，它的环绕周期越小，线速度越大，角速度越大，向心加速度越大，向心力越大.根据这些知识可以很快地选出正确选项BD.
2、Ｄ 解析：同步卫星的轨道半径是一定的，与其质量的大小无关．所以A项错误．因为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度近似等于7.9 km/ s，而卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，所以同步卫星的线速度一定小于7.9 km/s,实际计算表明它的线速度只有3.07 km/s。所以B项错误．因同步卫星的轨道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步轨道不可能过北京的正上方．所以C项错误．同步卫星的向心加速度，物体在地面上的重力加速度，依题意，所以。D选项正确。
3、C 解析：由可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由可得轨道半径，然后再由得线速度。所以正确答案为C项．
4. CD
5、CD 解析：卫星在圆轨道上绕地球运行时，一个最明显的特点是轨道的圆心是地心，而万有引力总是地心与卫星连线方向上的，所以卫星轨道平面必过地心。A是错的。卫星通过南北极上空，某时刻在某一经线上，由于地球的自转下一时刻卫星将不在原来的经线上，B是错的。C、D是正确的。
6、AD 解析：万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律 解得
又质量，代入上式得,所以正确选项为A、D
7、CD 解析：由于二者围绕同一天体做圆周运动，且国际空间站的轨道半径大于“天链一号０１星”的轨道半径，因而，国际空间站的加速度、速度、角速度都比“天链一号０１星”的小，而周期大。
8、AC解析：卫星环绕火星运转，万有引力提供向心力.卫星距离火星越近，其半径越小，它的环绕周期越小，线速度越大，角速度越大，向心加速度越大.
由题意可知,火卫一的周期小于火卫二的周期，所以火卫一距离火星较火卫二近，所以它的周期小，线速度大，角速度大，向心加速度大.
综上所述，正确选项是AC.
9、A 解析：当液态星表面一质点所受该星球的万有引力大于、至少等于其随星球自转的向心力时，液态星才不致瓦解，因此，，联立解得，A正确。
10、AＤ 解析：本题是比较类型题。对于这类问题，一定要抓住相同的地方和不同的地方进行比较.山丘e和同步通信卫星q具有共同的角速度,山丘e与近地卫星p具有相同的万有引力,但支持力不同,近地卫星只受万有引力,而山丘e还受地面的支持力.同步卫星与近地卫星都是万有引力全部提供向心力.由于山丘e和同步通信卫星q具有共同的角速度,所以有,又由于同步卫星与近地卫星都是万有引力全部提供向心力,所以根据万有引力充当向心力有得,所以有半径越小,卫星的线速度越大,即.所以答案A正确,B错误. 由于山丘e和同步通信卫星q具有共同的角速度,所以有,即半径越大,加速度越大,有.所以答案C错误.一道题中至少一有一个选项是正确的,所以可憎确定答案D一定正确.另可以由于同步卫星与近地卫星都是万有引力全部提供向心力,得出,即R越大,加速度越小,所以有,所以答案D正确.
11、BD
二、填空题（共6分,每题12分）
12. 13. 3.53km/s
三、计算题(共38分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）。
14．(10分)证明：设行星的质量为M, 行星的半径为 R，卫星的质量为m，
据万有引力定律和牛顿第二定律，得：
所以，行星的质量,行星的密度
所以， ，即结论正确。
15．(12分) 解析：在该星球表面平抛物体的运动规律与地球表面相同，根据已知条件可以求出该星球表面的加速度；需要注意的是抛出点与落地点之间的距离为小球所做平抛运动的位移的大小，而非水平方向的位移的大小。然后根据万有引力等于重力，求出该星球的质量。
16. (16分) ,
解析:如图，设双星中质量为的天体轨道半径为，质量为的天体轨道半径为
据万有引力定律和牛顿第二定律，得： ①
②
由①②联立解得：
再由： 得运行的周期
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图６－４－2
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