人教版数学九年级上21.2.3因式分解法课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
第二十一章 一元二次方程
21.2.3 因式分解法
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解法有哪些？
直接开平方法
配方法
公式法
2、请用已学过的方法解方程
x2 =4 (任选一种)
3.分别用配方法和公式法解下列方程：
（1） x2﹣6x+6=0． （2）1﹣x=x2．
用配方法解方程
（1）x2﹣6x+6=0．
解：∵x2﹣6x=﹣6，
∴x2﹣6x+9=﹣6+9，
即（x﹣3）2=3，
则 x-3=±

∴x1=3+ ,x2=3-


用公式法解方程
（2）1﹣x=x2．
解：方程整理得：x2+x﹣1=0，
这里a=1，b=1，c=﹣1，
∵△=1+4=5，
∴ x=

∴ x1= , x2=


二、新课引入
广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才
1、因式分解
（1）x2－5x= ；
（2）2x(x－3)－5(x-3)
= .
x(x-5)
(x-3)(2x-5)
2.分解因式的方法有那些
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
（3）十字相乘法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
x2+(p+q)x+pq=
(x+p)(x+q)
ax +bx+c
=
a
c
二次项系数、常数项因式分解竖直写交叉相乘验中项
横向写出两因式
知识讲解
★ 因式分解法解一元二次方程
方程 小亮是这么解的：
把方程两边同除以 ，得
所以
小亮把方程两边同除以x，而x有可能等于零，
所以小亮的解法不对 .
怎么少了一个根？
小亮的解法对吗？
为什么？
小亮把方程两边同除以x，而x有可能等于零，
所以小亮的解法不
配方法解方程x2-7x=0.
解：
公式法解方程x2-7x=0.
解：
x2-7x=0.
∵ a=1,b=-7,c=0.
∴ b2－4ac
= (－7)2－4×1×0
=49.
因式分解
如果a · b = 0，
那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
或
降次，化为两个一次方程
（解两个一次方程，得出原方程的根）
这种解法是不是很简单？
x2 -7x =0 ①
x(x-7) =0 ②
x =0
x-7=0
因式分解法
广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才
灵活用因式分解法解一元二次方程
例1．解方程(1)
（2）
（1）因式分解，
得： =0
于是，得 x-2=0 或 x+1=0
x1= ，x2=_____.
(x-2)(x+1)
2
-1
解：
广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才
温馨提示：用因式分解法解一元二次
方程的一般步骤是：
（2）移项、合并同类项，得 ：
因式分解，得（ ）（2x-1）=0
于是，得 2x+1=0 或 2x-1=0
x1= ，x2= _____
4x2-1=0
2x+1
一移
二分
三化
练习，解下列方程
x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
（2）、(3x+1)2－5=0
解：原方程可变形为
(3x+1+
)(3x+1－
)=0
3x+1+
=0或3x+1－
=0
∴ x1=
, x2=
★ 选择适当的方法解一元二次方程
例2
用适当的方法解下列方程：
（1）2（x-1）2-18 ＝ 0 ；
分析：出现了（x-1）2，并且一次项为0，考虑用直接开平方法.
解：整理，得（x-1）2＝ 9.
开平方，得x-1 ＝ ±3，
即x-1 ＝ 3 或x-1 ＝ -3，
∴ x1＝4，x2＝-2.
（2）x2+4x-1 ＝ 0 ；
分析：出现了x2 +4x，接近完全平方式的结构特点，考虑用配方法.

（3）9（x+1）2＝（2x-5）2 ；
分析：移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法.

用因式分解法解下列方程：
y2=3y
(2) (2a－3)2=(a－2)(3a－4)
(3)
(1) (x－5)(x+2)=18
(5) t(t+3)=28
(6) (4x－3)2=(x+3)2
(4) x2+7x+12=0
广东省怀集县马宁镇初级中学 徐志才
四、归纳小结
1．定义：先因式分解使方程化为两个
____________等于0的形式，再使这两个
一次式分别等于0,从而实现_____，这种
解法叫做_________ .
2、若ab=0,则a___0或b____0
降次
因式分解法
=
=
一次式的乘积
1.方程x2=3x的解为（　　）
A．x=3 B．x=0
C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3
D
D
2.方程2x2=3x的解为（　　）
A．0 B． C．- D．0，



课外练习
3．解方程：3（x﹣2）2=2﹣x．
解：方程整理得：3（x﹣2）2﹣2+x=0，
分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6+1）=0，
可得x﹣2=0或3x﹣5=0，
∴x1=2 ，x2=

4.用因式分解法解方程
（1）x(2- x)= x-2


解：移项得 x(2- x)+(2- x)=0


(x-1)(2- x)=0

x-1=0 或2- x=0

∴x1=1 ，x2=

（2）x2-2mx-4n2+m2=0
解： x2-2mx+m2-4n2=0
(x-m)2-(2n)2=0
(x-m+2n) (x-m-2n)=0
x-m+2n=0或 x-m-2n=0
∴x1= m-2n， x2= m+2n