人教版数学八上13. 3.2 等边三角形 习题（Word版 含答案）

人教版数学八上13.
3.2
等边三角形
习题及答案
[知识点1]等边三角形的性质
1.下面关于“等边三角形”的说法不正确的是（
）
A.
等边三角形的三条边都相等
B.
等边三角形的三个内角都相等且都等于600
C.
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
D.
等边三角形与等腰三角形具有相同的性质
2.如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠1=20°，则∠2的度数为（
）
A.30x+8
B.
30x-8
C.240x
D.38x
3.
如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，点G，F分别在AC，DG上，且CG=CD，DF＝DE，则∠E＝______
°。
4.
如图，△ABC是等边三角形，AD为BC边上的中线，AD=AE，求∠EDC的度数。
5.如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD=AE，∠DAE=100°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数。
[知识点2]等边三角形的判定
6.
下列四个说法中，正确的有?（
）
①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
7.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC。那么：
（1）∠ADC=______；
（2）当线段AB=4cm，∠ACB=60°时，∠ACD=______°，△ABC的面积等于_____。
8.已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB，试判断△CEB的形状，并说明理由。
9.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE=DF。
求证：△ABC是等边三角形。
[能力提升]
10.如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点，若BD=CE，∠1＝∠2，则对△ADE的形状描述最准确的是（
）
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
等边三角形
D.
三边都不相等的三角形
11.已知直线l1//l2，将等边三角形按11题图所示的方式放置。若∠α＝40°，则∠β＝______°。
12.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点（不与点A，B重合），连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD。如果OP=PD，那么AP的长是____________。
13．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边△CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE。
求证：AE//BC
参考答案
[知识点1]等边三角形的性质
1.
D
2.
C
3.
15
4.
15°
5.
∠BAD=10°和∠EDC=30°
[知识点2]等边三角形的判定
6.
C
7.
（1）90°
（2）30°
12cm
8.
△CEB是等边三角形
9.
[能力提升]
10.
C
11.
20°
12.
6
13．