苏科版八年级数学上册第2章轴对称图形专题训练（Word版 含解析）

国庆训练专题《轴对称》卷
一．选择题（共4小题）
1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD＝3，则三角形ADC的面积为（　　）
A．3
B．10
C．12
D．15
2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC的度数等于（　　）
A．100°
B．115°
C．130°
D．140°
3．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（　　）
A．变小
B．不变
C．变大
D．无法判断
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
第1题
第2题
第3题
第4题
二．填空题（共4小题）
5．已知等腰三角形的一个内角等于20°，则它的一个底角是　
　．
6．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是　
　．
7．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA＝90°，BC＝3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为　
　．
8．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝　
　s时，△PBQ为直角三角形．
第6题
第7题
第8题
三．解答题（共4小题）
9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．
10．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．
11．已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD．求证：AD＝CE．
12．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．
国庆训练专题轴对称卷参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．【解答】解：过D作DE⊥AC于E．
∵AD是∠BAC的角平分线，∠B＝90°（DB⊥AB），DE⊥AC，∴BD＝DE，
∵BD＝3，∴DE＝3，∴S△ADC＝?AC?DE＝×10×3＝15故选：D．
2．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°．
∵∠PBC＝∠PCA，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠PCA+∠PCB）＝180°﹣∠ACB＝115°．故选：B．
3．【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，
理由是：连接OP，
∵∠AOB＝90°，P为AB中点，AB＝2a，∴OP＝AB＝a，
即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；故选：B．
4．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，
∴∠B＝∠C，∠BPE＝∠EPC＝90°，∴在直角△BPF和直角△EPC中有：∠BFP＝∠E，
又∵∠BFP＝∠EFA，∴∠E＝∠EFA，∴AE＝AF，
又∵AF＝2，BF＝3，AB＝AC＝AF+BF＝2+3＝5，AE＝AF＝2，∴CE＝AE+AC＝5+2＝7，
故选：C．
二．填空题（共4小题）
5．【解答】解：当20°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝80°；
当20°的角为等腰三角形的底角时，其底角为20°，故它的底角的度数是80°或20°．
故答案为：20°或80°．
6．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO＝∠CBO，∠ECO＝∠BCO，
∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO，
∴∠DBO＝∠DOB，∠ECO＝∠EOC，∴OD＝BD，OE＝CE，
∵AB＝5，AC＝4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AD+DO+EO+AE＝AD+DB+EC+AE＝AB+AC＝5+4＝9．故答案为：9．
7．【解答】解：过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，
由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACD，CE＝CB＝3，∴DM＝DN，∵E是AC的中点，∴AC＝2AE＝6，
∵S△BAC＝S△BCD+S△ACD，即CB?AC＝BC?DM+AC?DN，∴×3×6＝×DN×3+×6×DN，
解得：DN＝2，∴点D到AC的距离是2．故答案为：2．
8．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
当∠PQB＝90°时，∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ．∵BP＝6﹣2x，BQ＝x，∴6﹣2x＝2x，解得x＝；
当∠QPB＝90°时，∠PQB＝30°，∴BQ＝2PB，∴x＝2（6﹣2x），解得x＝．
答：或秒时，△BPQ是直角三角形．故答案为或．
三．解答题（共4小题）
9．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∠BCE+∠B＝90°，
∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠B
在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；
（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC，∴AF＝2CD．
10．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．
11．【解答】证明：作DG∥BC交AC于G，如图所示：则∠DGF＝∠ECF，
在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS），∴GD＝CE，
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，
∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，
∴△ADG是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE．
12．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°．
∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，
∴∠B＝∠AFD＝40°，AB＝AF∠BAD＝∠FAD＝θ，∴AF＝AC．
∵AG平分∠FAC，∴∠FAG＝∠CAG．
在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG＝∠C．
∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，∴∠DFG＝∠B+∠C＝40°+40°＝80°．答：∠DFG的度数为80°；
（2）①当GD＝GF时，∴∠GDF＝∠GFD＝80°．
∵∠ADG＝40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ＝180°，∴θ＝10°．
当DF＝GF时，∴∠FDG＝∠FGD．
∵∠DFG＝80°，∴∠FDG＝∠FGD＝50°．∴40°+50°+40°+2θ＝180°，∴θ＝25°．
当DF＝DG时，∴∠DFG＝∠DGF＝80°，∴∠GDF＝20°，∴40°+20°+40°+2θ＝180°，∴θ＝40°．
∴当θ＝10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；
②当∠GDF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴40°+90°+40°+2θ＝180°，∴θ＝5°．
当∠DGF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴∠GDF＝10°，∴40°+10°+40°+2θ＝180°，∴θ＝45°，
综上所述，当θ＝5°或45°时，△DFG为直角三角形．