北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标小结与复习课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
本章复习小结
第三章
位置与坐标
自学互研　生成能力
知识模块一　知识清单　加深理解
1．平面直角坐标系与点的坐标
(1)一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在．
(2)点的横坐标与该点到y轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x轴的距离有关．不能理解为相反的意思．同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数．
2．在坐标系中求几何图形的面积
在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：
(1)通常向坐标轴作垂线，运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；
(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要．
知识模块二　典例引路　全面复习
例1：等腰梯形的各点坐标为B(－1，0)，A(0，2)，C(4，0)，则点D的坐标为________．
分析：
求一个点的坐标，首先求出它到x轴与y轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号．
解：如图，过点D作DE⊥x轴．
∵四边形ABCD为等腰梯形．
∴CE＝BO＝1.
又∵C点坐标为(4，0)，
∴OC＝4.
∴OE＝4－1＝3.
∵AD∥BC.
∴点D的纵坐标与点A的纵坐标相等为2.
∴D点的坐标为(3，2)．
例2：在平面直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，2)，O为原点，如图所示．求三角形AOB的面积．
分析：本题考查利用坐标求图形的面积．在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这样可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度．
解：过点作AE⊥y轴于E，过点B作BD⊥y轴于D.
因为A(－3，4)，B(－1，2)，
所以E(0，4)，D(0，2)，
所以OD＝2，BD＝1，AE＝3，DE＝OE－OD＝4－2＝2，
所以S三角形AOB＝S三角形AOE－S三角形OBD－S梯形BDEA
确定位置
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
A
A点的坐标
记作A(
2，1
)
规定：横坐标在前,
纵坐标在后
B(
3，-2
)
由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过
这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.
B
1.由点确定坐标
2.由坐标确定点
深度归纳
各象限点坐标的符号：
第四象限
1
2
3
-1
-2
-3
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
O
若点P（x，y）在第一象限，则
x＞
0，y＞
0
若点P（x，y）在第二象限，则
x＜
0，y＞
0
若点P（x，y）在第三象限，则
x＜
0，y＜
0
若点P（x，y）在第四象限，则
x
＞
0，y＜
0
第一象限
第三象限
第二象限
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
0
1
-1
1
-1
x
y
（x，０）
（０，y）
平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.
平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.
平行于坐标轴的直线上的点的坐标
0
1
-1
1
-1
x
y
P(a,b)
?A(a,-b)
B(-a,b)
1.关于x轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.
2.关于y轴对称的两个点纵坐标相等,横坐标互为相反数.
对称点的坐标
?
?
x
y
1
2
3
4
3
1
4
2
5
5
0
·
M（4，3）
4个单位长度
3个单位长度
1.
点(
x,
y
)到x轴的距离是
2.
点(
x,
y
)到y轴的距离是
3.
点(
x,
y
)到原点的距离是
点的坐标与点到坐标轴的距离关系
与y轴对称
与x轴对称
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
平行于y轴
平行于x轴
原点
y轴
x轴
点P（x，y）对称点的坐标
点P（x，y）在各象限的坐标特点
连线平行于坐标轴的点
坐标轴上点P（x，y）
(-x,y)
(x,-y)
x>0
y＜0
x＜0
y<0
x<0
y>0
x＞0
y＞0
横坐标相同
纵坐标相同
(0,0)
(0,y)
(x,0)
原点对称(-x,-y)
特殊位置点的特殊坐标
2.若点P(x，y)的坐标满足xy＞0，则点P在第
象限.　
1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第
象限．
四
一或三
3.
若点P(x，y)的坐标满足
xy＜0，且在x轴上方，则点P在第
象限．
二
4.若点A的坐标为(a2+1,
-2–b2),则点A在第____象限.
四
5.点
P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y3
）在第____象限.
一
随堂练习
6.已知点M（2+x，9-x2
）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是
.
(-1,0)
7.已知点P(m+n-4,m-2)同时在两坐标轴上，则点Q(2m,-2n)的坐标为
.
(4,-4)
8．点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为
.
　　　　　　　　　　　　　　　　
(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)
9.已知点P的坐标为(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的
距离相等，则点P的坐标
.
(3,3)
或
(6,-6)
随堂练习
10.
已知平面内一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点P的坐标为（
）
A.（-1，1）或（1，-1）
B.（1，-1）
C.（-
，
）或（
，-
）
D.（
，-
）
11.
一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是
.
C
（0，6）或（0，-6）
随堂练习
12.
将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系.
（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1.
2
3
4
5
6
7
8
3
2
4
5
解:
图形变化前后点的坐标分别为:
(-5,4)
(-8,2)
(-7,2)
(-3,2)
(-2,2)
(-7,0)
(-3,0)
变化后
(5,4)
(8,2)
(7,2)
(3,2)
(2,2)
(7,0)
(3,0)
变化前
所得图形与原图形关于y轴对称.
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.
2
3
4
5
6
7
8
3
2
4
5
解:
图形变化前后点的坐标分别为:
变化前
(3,0)
(7,0)
(2,2)
(3,2)
(7,2)
(8,2)
(5,4)
变化后
(3,0)
(7,0)
(2,-2)
(3,-2)
(7,-2)
(8,-2)
(5,-4)
-1
-2
-3
-4
所得图形与原图形关于x轴对称.