人教版八年级数学上册课件：12.2三角形全等的判定(ASA及AAS)（共18张PPT）

(共22张PPT)
第十二章
全等三角形
12.2三角形全等的判定（ASA及AAS）
1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．
2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
1.什么是全等三角形？
2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
边边边（SSS)和边角边（SAS）
一、知识回顾
温故而知新
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
二、自研与组研
探究1
此三角形是唯一的吗？
动动脑筋
为了解决上面的问题，现在我们以两人为一组，共同完成下面的一个游戏.
(1)、小组中一位同学任意画一个ΔABC.另一位同学画一个
ΔA′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B，∠C′=∠C
(即使两角和它们的夹边对应相等).
(2)、把ΔA′B′C′放到ΔABC上（对应角对齐，对应边对齐）你发现了什么？
两三角形全等.
合作交流
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
三角形全等的判定（ASA）
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E
，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
A
B
C
D
E
F
探究2
动动脑筋
三角形全等的判定（AAS）
两个角和其中一个角的对边分别相等的两
个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.
1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：△ABE≌△ACD.
三、走进展研
看看谁最棒？
证明
：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
2、如图，应填什么条件
△AOC≌
△BOD？
解法一：∠A=∠B（已知）
_______（已知）
∠C=∠D（已知）
∴△AOC≌△BOD（
）
有几种填法?
AC=BD
ASA
看看谁最棒？
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？
解法二：∠A=∠B
（已知）
________
（已知）
∠C=∠D
（已知）
∴△AOC≌△BOD（
）
CO=DO
AAS
看看谁最棒？
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？
解法三：∠A=∠B（已知）
_______（已知）
∠C=∠D
（已知）
∴△AOC≌△BOD（
）
AO=BO
AAS
看看谁最棒？
A
B
C
D
E
F
3、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
提示：利用ASA判定∴△ABC≌△EDC，从而得DE=AB.
看看谁最棒？
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2
（已知）
∠C=∠D
（已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC
（AAS）
∴AC=AD
（全等三角形对应边相等）
1.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，
求证：AC=AD
1
2
证明：
四、走进升研
看看谁最棒？
2.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2
，
∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
看看谁最棒？
【解析】
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF（ASA）.
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°，
∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°，
在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，
在Rt△ADF中，∠AFD=90°,
AD=2，∴AF=
,DF
=1，
由(1)得△ABE≌△DAF.∴AE=DF=1，∴EF=AF-AE=
.
看看谁最棒？
判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
1、边边边(SSS)
3、角边角(ASA)
4、角角边(AAS)
2、边角边(SAS)
通过本节课的学习，需要我们掌握：
知识归纳