苏科版九年级下册 数学 课件： 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式(共19张)

(共19张PPT)
5.3
用待定系数法确定二次函数表达式
1、已知抛物线y=ax2+bx+c
(a≠0)
问题1
若经过点（-1,0），则___________
若经过点（0,-3），则___________
若经过点（4,5），则___________
若对称轴为直线x=1，则___________
若当x=1时，y=0，则_____
a
b
2
-
=1
a-b+c=0
c=-3
16a+4b+c=5
a+b+c=0
代入得
y=______________
若顶点坐标是（-3,4）,
则h=_____,k=______，
3
a(x+3)2+4
4
问题2
2、已知抛物线y=a(x+h)2+k
(a≠0)
若对称轴为直线x=1，则___________
代入得y=______________
h=-1
a(x-1)2+k
抛物线解析式
抛物线与x轴交点坐标
(x1,0),(
x2,0)
y=2(x-1)(x-3)
y=3(x-2)(x+1)
y=-5(x+4)(x+6)
y=a(x___)(x___)
-x1
-
x2
求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？
(1，0)
(3，0)
(2，0)
(-1，0)
(-4，0)
(-6，0)
(x1,0),(
x2,0)
交点式
问题3
（a≠0）
抛物线解析式
抛物线与x轴交点坐标
(x1,0),(
x2,0)
求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？
(1，0)
(3，0)
(2，0)
(-1，0)
(-4，0)
(-6，0)
(x1,0),(
x2,0)
交点式
问题3
y=a(x-1)(x-3)
y=a(x-2)(x+1)
y=a(x+4)(x+6)
y=a(x___)(x___)
-x1
-
x2
已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式
已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式
二次函数常用的几种解析式
一般式
y=ax2+bx+c
(a≠0)
顶点式
y=a(x-h)2+k
(a≠0)
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
一、设
二、代
三、解
四、还原
待定系数法
回顾：用待定系数法求一次函数的解析式
已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
将（1，3）和（-2，-12）代入，
得
k+b=3
-2k+b=-12
解得
k=3，b=-6
一次函数的解析式为y=3x-6.
步骤：一设，二代，三解，四写
解：
设所求的二次函数为　
解得
已知一个二次函数的图象过点（0,2）
（1,1）
（3,
5）三点，求这个函数的解析式？
把点（0,2）（1，1）（3,
5）代入得
∴
c=2
9a+3b+c=5
a+b+c=1
a=1
b=
-2
c=2
y=ax2+bx+c
∴所求二次函数为
y=x2-2x+2
例题1
练习1：二次函数
的图象如图所示，求
的值.
解：
设所求的二次函数为　
已知一个二次函数的图象过点（0,
-3）
（-1,0）
（3,0）
三点，求这个函数的解析式？
例题2
∴所求二次函数为
y=x2-2x-3
y=a(x+1)(x-3)
把点（0,
-3）代入得：a=1
练习2：二次函数
的图象如图所示，请将A、B、C、D点的坐标填在图中.并求出该函数的关系式.
解：
设所求的二次函数为　
已知抛物线的顶点为（-2，3），
且过点（-1，7），求抛物线的解析式？
把点(
-1,7)代入得
a+3=7,
∴所求的抛物线解析式为y=4(x+2)2+3
例题3
∴
a=4
最低点为（1，-4）
x=-2，y最值=3
y=a(x+2)2+3
达标检测
（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；
根据条件求出下列二次函数解析式：
解：设所求的二次函数为
y=ax2+bx+c
c=-3
16a+4b+c=5
已知一个二次函数的图象过点（0,-3）
（4,5）
对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？
=1
变式1
依题意得
解：
设所求的二次函数为　
已知一个二次函数的图象过点（0,-3）
（4,5）
对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？
变式1
y=a(x-1)2+k
思考：怎样设二次函数关系式
再次总结：求二次函数解析式时
图象过普通三点:
常设一般式
已知顶点坐标:
常设顶点式
知抛物线与x轴的两交点
常设交点式
谢
谢