上海交通大学附属中学2020-2021学年高二上学期摸底考试数学试卷 Word版含答案

上海交通大学附属中学2020-2021学年度第一学期
高二数学摸底考试试卷 2020.9
一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）
1．若false是直线l的一个法向量，则l的倾斜角大小为_____．
2．行列式false的值是_____．
3．已知向量false的夹角为false，false，则false_____．
4．行列式false中元素false的代数余子式的值为______．
5．直线false和false互相垂直，则false_____．
6．过点false且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程为______．
7．设两向量false满足false的夹角为false，若向量false与向量false的夹角为钝角，则实数t的取值范围为_______．
8．直线l过点false，且被两平行直线false和false所截得的线段长为9，则直线l的一般式方程是_________．
9在false中，false、false、false，则false的平分线所在直线的一般式方程是______．
10．将直线false，false，false围成的三角形面积记为false，则false______．
11．设false，动直线false过定点A，动直线false过定点B，若直线false与false相交于点P（异于点A，B），则false周长的最大值为_____．
12．已知实数false，原点到动直线false的距离的取值范围为_____．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
13．“若一条直线的斜率为false”是“此直线的倾斜角为false”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
14．已知false，从点false射出的光线经x轴反射到直线false上，又经过直线false反射到P点，则光线所经过的路程为（ ）
A．false B．6 C．false D．false
15．已知直线false及false与函数false图像的交点分别为false，与函数false图像的交点分别为C，D，则直线false与false（ ）
A．相交，且交点在坐标原点 B．相交，且交点在第一象限
C．相交，且交点在第二象限 D．相交，且交点在第四象限
16．直线false通过点false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、解答题（本大题共有5题，满分76分，14’+14’+14’+16’+18’=76′）
17．（本大题满分14分）
解关于x，y的方程组：false，并对解的情况进行讨论．
18．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知过点false的直线l与直线false垂直．
（1）若false，且点P在函数false的图像上，求直线l的一般式方程；
（2）若点false在直线false上，判断直线false是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
19．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知直线false和点false
（1）直线l上是否存在点C，使得false为直角三角形，若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）在直线l上找一点P，使得false最大，求出P点的坐标．
20．（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
设集合false{false直线l与直false相交，且以交点的横坐标为斜率}．
（1）是否存在直线false使false，且false过点false，若存在，请写出false的方程；若不存在，请说明理由；
（2）点false与集合L中的哪一条直线的距离最小？
（3）设false，点false与集合L中的直线的距离最小值为false，求false的解析式．
21．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
（1）已知直线l过点false，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的一般式方程；
（2）已知直线l过点false且与x轴，y轴的正半轴相交于A，B两点，求false面积最小值及这时直线l的一般式方程；
（3）已知直线l经过点false，且与第一象限的平分线false，y轴（原点除外）分别交于A，B两点，直线l，射线false，y轴围成的三角形false的面积为12，则符合要求的直线共有几条，请说明理由．
参考答案
一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分）
1．【答案】：false 2．【答案】：false 3．【答案】：2
4．【答案】：false 5．【答案】：0或1 6．【答案】：false或false
7．【答案】：false
8．【答案】：false或false
9．【答案】：false
10．【答案】：false 11．【答案】：false 12．【答案】：false
二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
13．【答案】：D 14．【答案】：C 15．【答案】：A 16．【答案】：B
二、解答题（本大题共有5题，满分76分，14’+14+14’+16’+18’=76′）
17．【答案】：（1）当false时，方程组有唯一解，解为false；（2）当false时，方程组无解；（3）当false时，方程组无穷解，false
18．【答案】：（1）false；（2）false
19．【答案】：（1）false或false；（2）false，false．
20．【答案】：（1）不存在；（2）false或false；（3）false
21．【答案】：（1）false或false；
（2）false面积最小值为12，此时直线l的一般式方程为false
（3）一条，理由略