上海市嘉定二中2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试卷 Word版含答案

嘉定二中2020学年度第一学期第一次质量检测
高二年级数学学科试卷
2020年9月7日
一、填空題（共54分，1-6题每道題4分，7-12题每道题5分）
1．false__________．
2．记false为等比数列false的前n项和，若false，则公比q为___________．
3．false__________．
4．已知数列false的前n项和为false，则false_________．
5．记false为等比数列false的前n项和，若false，则a为_________．
6．false__________．
7．设无穷等比数列false的公比false，则false_________．
8．已知false，则false__________．
9．计算：false___________．
10．若数列false是首项为1，公比为false的无穷等比数列，且false各项的和为a，则false_________．
11．一个球自false高的地方自由落下，触地后的回弹高度是下落高度的false，到球停止在地上为止，则球运动的路程的总和是__________m．
12．己知数列false的通项公式为false，其前n项和为false，则false________．
二、选择题（共20分）
13．已知数列false，false，如果数列false和false的极限均存在，那么在下列数列中，其极限不一定存在的数列是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
14．用数学归纳法证明“false”，从“k到false”左端需增乘的代数式为（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．若无穷等比数列中任何一项都等于该项后面所有各项和，则等比数列的公比是（ ）
A．false B．false C．false D．false
16．已知无穷等比数列false的公比为q，前n项和为false，且false，下列条件中，使得false恒成立的是（ ）．
A．false B．false
C．false D．false
三、解答题（共76分）
17．（本题14分）设false是数列false的前n项和，且false．
（1）证明：数列false是等差数列；
（2）求false的通项公式．
18．（本题14分）已知数列false满足：false，且false为等差数列，数列false的前n项和为false．
（1）求false的通项公式；
（2）求false．
19．（本题14分）为了加强环保建设，提髙社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车．每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车120辆，混合动力型公交车300辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入m辆．设false分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，设false分别为n年里投入的电力型公交车，混合动力型公交车的总数量．
（1）求false，并求n年里投入的所有新公交车的总数false；
（2）该市计划用8年的时间完成全部更换，求m的最小值．
20．（本题16分）如图所示，设正方形false的面积为1，正方形false的面积为false，正方形false的面积为false，它们的面积都比前者缩小false，无限地作这种正方形．
（1）求所有这种正方形面积的和；
（2）点false、false、false、…、false、…，当n无限增大时，求点false无限地趋近哪一个点？
（3）点false、false、false、…、false、…，写出false点的坐标，当n无限增大时，求点false无限地趋近哪一个点？
21．（本题18分）设数列false是等差数列，且公差为d，若数列false中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
（1）若false，求证：该数列是“封闭数列”；
（2）试判断数列false是否是“封闭数列”，为什么？
（3）设false是数列false的前n项和，若公差false，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使false；若存在，求false的通项公式，若不存在，说明理由．
嘉定二中2020学年度第一学期第一次质量检测
高二年级数学学科试卷参考答案
2020年9月7日
一、填空题（共54分，1-6题每道题4分，7-12题每道题5分）
1．false 2．false或1 3．2 4．false 5．false 6．1 7．false 8．false 9．1
10．2 11．20 12．false
二、选择题（共20分）
13．D 14．B 15．B 16．B
三、解答题（共76分）
17．（1）证明略；（2）false
18．（1）false；（2）false
19．（1）false，false，false；（2）60．
20．（1）2；（2）false；（3）false，无限趋近false
21．见详解
【详解】：（1）证明：false，
对任意的false，有false，
∵false于是，令false，则有false
（2）∵false，∴false，
令false
所以数列false不是封闭数列；
（3）解：由false是“封闭数列”，得：对任意false，必存在false使false成立，
于是有false为整数，又∵false∴false是正整数．
若false则false，所以false，
若false，则false，所以false，
若false，则false，于是false，所以false，
综上所述，false，∴false，显然，该数列是“封闭数列”．