四年级数学上册教案：第5单元 2平行四边形和梯形（人教版）
文档属性
| 名称 | 四年级数学上册教案：第5单元 2平行四边形和梯形（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 630.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-12 07:48:23 | ||
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文档简介
2 平行四边形和梯形
本小节内容是认识平行四边形和梯形。平行四边形的初步认识中重点是把握平行四边形的特征。教材首先从学生熟悉的生活中的物体抽象出平行四边形的表象,再让学生通过操作活动,研究平行四边形的特征。教师可以多让学生进行活动,主动探究,获得对特征的深度理解和掌握。在梯形的认识和四边形之间的关系这两个内容中,梯形的认识是纯概念化的内容,学生学习起来会觉得枯燥和难以理解。教材首先给出生活中的物体,再抽象出梯形的表象,接着认识梯形各部分的名称,梯形的分类,等等。教师要多让学生感受。在四边形之间的关系教学时,教师要注重学生的活动,让学生通过操作活动充分感受梯形的特点,加深对梯形的认识。
1.引导学生自主发现和理解平行四边形、梯形的概念及特征,会画平行四边形和梯形的高。
2.让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识平行四边形和梯形的全过程。了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
3.通过动手操作,使学生经历画高的全过程,进一步培养学生的空间观念。
【重点】
1.平行四边形和梯形的概念及特征。
2.了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
【难点】
理解四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系。
第课时 平行四边形的认识
1.引导学生自主发现平行四边形的特征,并总结概括出平行四边形的概念。
2.让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识平行四边形的全过程,探索平行四边形的特征,渗透集合的思想。
3.引导学生树立合作探究的学习意识,激发学生的学习兴趣。
【重点】
平行四边形的概念及特征。
【难点】
理解四边形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 直尺、三角尺、量角器、 平行四边形、吸管等。
师:三年级时我们认识过平行四边形,找几个同学回答几个问题。什么样的图形是平行四边形?请你说一说生活中哪些地方有平行四边形。
预设 生1:推拉门。
生2: 倾斜的梯子。
方法一
(出示课件)你能指出哪里有平行四边形吗?同桌互相说一说。
观察下面的图形,寻找平行四边形。
师:哪个图形是平行四边形?(让同学们回答)
预设 生:最后一个。
师:那么什么样的图形是平行四边形?平行四边形有什么特征?今天我们一起来认识。(板书课题:平行四边形的认识)
[设计意图] 通过现实的具体题目,让学生主动参与观察、操作、交流等活动。让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
方法二
(板书课题:平行四边形的认识)
[设计意图] 通过具体的问题,使学生迅速地把握主题。通过回顾以往知识引出课题。
方法三
1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识?
2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。(板书课题:平行四边形的认识)
[设计意图] 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时间。
一、教学例1
1.出示教材的平行四边形,自己借助三角尺和直尺动手研究,看看平行四边形的边有什么特点。
2.小组内交流后,指名汇报。
预设 生1: 对边是平行的。
生2:对边平行且相等。
3.教师总结:平行四边形的两组对边分别平行且相等。
师:我们把两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。(板书概念)
4.认识平行四边形的高,并会画高。
师:那么什么是平行四边形的高?怎样画高呢?自学教材第64页后,独立在例1的第一个平行四边形中画高。
5.画好后小组内交流画法,指名上台汇报。
预设 生1:从平行四边形一条边上的一点,向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
生2:用三角尺的一条直角边与平行四边形的一条边重合,另一条直角边和对边的线段的一个顶点重合。
6.教师总结画法及平行四边形高的定义。
师:从平行四边形一条边上的一点,向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。(板书)
师:用三角尺的一条直角边与平行四边形的一条边重合,另一条直角边和对边的一个顶点重合。
师:注意最后要画好垂直符号。
学生修改自己的练习。同桌检查。
7.平行四边形高的条数。
师:平行四边形可以画多少条高呢?过一点能作平行四边形的几条高呢?请独立尝试,小组讨论。
预设 生1:平行四边形可以画无数条高,因为它的边上有无数个点。
生2:过一顶点能作平行四边形的两条高。
二、教学例2
学生小组合作用吸管做一个长方形。
师:用手拉动这个图形,说一说你有什么发现。观察、猜想平行四边形的特征。
预设 生:我发现平行四边形容易变形,具有不稳定性。
师:思考利用这一特性,可以做什么呢?(出示教材第65页图)
师:想一想你还见过哪些实例?
[设计意图] 让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识平行四边形的全过程,探索平行四边形的特征。体会到成功的喜悦,引导学生树立合作探究的学习意识,从而提高学习的兴趣。
1.完成教材第64页“做一做”。
选出平行四边形后,过指定的点作平行四边形的高。(展台展示)
2.完成教材第65页“做一做”第1题。
摆完后想一想你有什么发现?小组内交流指导:平行四边形具有不稳定性,易变形。
3.完成教材第65页“做一做”第2题。
独立完成后同桌互相检查,说一说你是怎样检查的?
【参考答案】 1.(教材做一做)第一、二、四个都是平行四边形。画高略。 2.(教材做一做)1.能围成不同的平行四边形,形状不能确定。 3.(教材做一做)2.如图所示。(答案不唯一,测量略)
师:通过学习,你有什么体会?
预设 生1:我知道平行四边形的两组对边分别平行且相等。
生2:我知道平行四边形容易变形,不稳定。
生3:我学会了作平行四边形的高。
生4:我知道平行四边形有无数条高。
……
作业1
教材第67页练习十一第1,2,3题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)(1)若平行四边形的四个角都变成直角,就 变成了( )或( )。
(2)平行四边形的对边互相( ),且( )。
2.(基础题)下面哪些图形是平行四边形?
【提升培优】
3.(重点题)猜一猜:
下面只看到四边形的一部分,你能猜出它可能是什么图形吗?说说自己的理由。
【思维创新】
4.(重点题)画一个邻边长分别是2 cm和3 cm的平行四边形。
【参考答案】
作业1:1.是平行四边形,因为两组对边互相平行。
2.略 3.(测量略)平行四边形对角相等。
作业2:1.(1)长方形 正方形 (2)平行 相等 2.第一、二、四个都是平行四边形 3.第一个图可能是平行四边形、长方形、正方形等。第二个图可能是平行四边形。 4.如图所示。
平行四边形的认识
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
对边平行且相等 不稳定性
从平行四边形一条边上的一点,向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线
段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底
在认识平行四边形时,大胆让学生多说多举例,课堂气氛活跃。学生能很好地把数学与生活相联系。在了解平行四边形的特征时,大胆猜想,再让学生通过量一量、比一比等活动进行验证;对平行四边形的特性的理解上,学生能进入到做一做、拉一拉等操作活动中,学习积极性较高。从各种活动中能深刻体会平行四边形的特征和特性。促进学生动手能力、概括归纳能力等。
学生能够理解相关知识,但是语言表达能力上还是欠缺。
在今后的课堂中多组织一些类似的活动,锻炼学生的表达能力。
【做一做·64页】
第一、二、四个都是平行四边形。画高略。
【做一做·65页】
1.能围成不同的平行四边形,形状不能确定。
2.如图所示。(答案不唯一,测量略)
在平行四边形中,画出两条不同的高。
[名师点拨] 根据平行四边形底和高的定义,可以分别过平行四边形的顶点向对边画高;也可以分别过两条边上的任意一点向相应的对边画高。
[解答] 如图所示,分别过平行四边形的顶点向对边画高。(答案不唯一)
《海岛算经》
《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)所撰,本为《九章算术注》之第十卷,题为《重差》。唐初开始单行,体例亦是以应用问题集的形式。研究的对象全是有关高与距离的测量,所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。所有问题都是利用两次或多次测望所得的数据,来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远。全书共9题,全是利用测量来计算高深广远的问题,首题测算海岛的高、远,故得名。《海岛算经》是中国最早的一部测量数学著作,亦为地图学提供了数学基础。
斜方形
数学家欧几里得所著的《几何原本》中的斜方形是现在说的平行四边形吗?
《几何原本》中的斜方形的定义: 对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形。由此,我们知道斜方形是平行四边形,但是要注意斜方形边不全相等且角不是直角的,所以正方形、矩形(长方形)属于平行四边形而不属于斜方形。
第课时 梯形的认识
1.使学生理解梯形的概念及特征,认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
2.使学生了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
3.通过动手操作,使学生经历认识梯形的底和高的意义及画高的全过程,进一步培养学生的空间观念。
【重点】
理解梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
【难点】
理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。
【教师准备】 PPT、实物展台。
【学生准备】 三角尺。
师:同学们,我们上节课已经初步认识了平行四边形,什么是平行四边形?它有什么特征?
预设 生1:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
生2:对边平行且相等。
生3:对边平行且相等,不稳定性。
方法一
1.从生活中寻找“梯形” 。(出示课件)
引导同学们看图。
师:从图中你发现了什么?
预设 生1: 有平行线、一头宽、一头窄。
生2:都是梯形 。
师:梯形在哪啊?你能指一指吗?
2.从图片中抽取出“梯形”。(屏幕显示)
师:今天我们认识这一种特殊的四边形。(板书课题)
[设计意图] 通过现实中的具体情景,使学生在生活中寻找到梯形的存在。体会学习的必要,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
方法二
1.出示主题图。(出示课件)
2.你见过这样的图形吗?(指名汇报)
师:今天我们认识另一种特殊的四边形。(板书课题)
[设计意图] 通过实际问题,使学生迅速地把握问题的关键。直入主题,开门见山,直接引出课题。
方法三
1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识。
2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。(板书课题:梯形的认识)
[设计意图] 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时间。
一、探究梯形的特征,理解含义(课件出示梯形)
师:通过观察梯形,你有什么发现?
预设 生:有四条边;有一组对边平行。
师:请你动手验证一下,看看你们说得对吗?
(学生汇报验证结果)
师:你能以另外两个梯形为例再说一说梯形有什么特点吗?
预设 生1:有一组对边平行。
生2:一组对边平行、一组不平行。
师:什么样的图形叫梯形呢?想好后和你的同桌说一说。
预设 生:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
师:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。(板书)
二、认识梯形各部分名称
观察梯形。
师:通过观察,你对梯形有哪些了解?(用手指一指说给同学看一看)
预设 生1:上边、下边、高、腰。
生2:要叫上底和下底。
(屏幕显示给学生看一看)
师:刚刚他给我们指了指上底、下底、两条腰,还有高。上底、 下底和两条腰我们都看到了,高没看见。你能把高画出来吗?(学生画高后实物投影展示)
三、梯形的高的画法
1.师:想一想,能不能在梯形的腰上画高?
(引导学生明确:梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线)
2.学生实践画梯形的高。(请学生在画好的平行四边形中,画出所标的底上的高)
师:只能画这一条高吗?
预设 生:在上底、下底之间有无数条高。
师:讨论一下,过梯形上底的一点可以画几条高?
四、认识特殊梯形
1.认识等腰梯形和直角梯形。
师:你能说一说什么叫等腰梯形、直角梯形吗?
预设 生1:等腰梯形就是两腰相等的梯形。(板书)
生2:直角梯形就是梯形中有直角。(板书)
师:你们是这样理解的,到底是不是这样呢?请你们小组合作,验证一下。
预设 生1:我把等腰梯形对折,它的两腰重合,说明两腰相等。
生2:我用尺子量了一下,两腰的长度相同。
生3:我用三角尺的直角验证了直角梯形中有直角。
2.画特殊梯形的高。
师:画一画这两种特殊的梯形的高,通过画高你有什么发现?
预设 生:直角梯形的高就是它的那条垂直于上底、下底的腰。
3.思考并总结平行四边形与梯形的相同点和不同点。
相同点:都是四边形,都有平行的对边。
不同点:平行四边形的两组对边平行且相等,梯形只有一组对边平行且不相等。
五、教学例4,四边形之间的关系
1.师:回忆我们认识了哪些四边形?
预设 生1:我们认识了平行四边形、梯形。
生2:我们认识了长方形和正方形。
师:小组同学交流一下,根据我们学过的四边形的特点,你能用一个集合图来表示四边形之间的关系吗?
2.各小组同学展示汇报你们的成果。
3.用语言描述一下这幅图表示的含义。
正方形是特殊的长方形,长方形和正方形是特殊的平行四边形。平行四边形和梯形都是四边形。
[设计意图] 让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识梯形的全过程,探索梯形的特征。体会到成功的喜悦,引导学生树立合作探究的学习意识,从而提高学习的兴趣。
1.说说什么叫等腰梯形,什么叫直角梯形。
2.下面哪些图形是梯形?画出每个梯形的高,分别指出它们的上底、下底和腰。
3.请将这张平行四边形的纸剪成两个一样的梯形。
4.指出下面梯形的上底和下底,并画出相应的高。
【参考答案】 1.预设 生1:两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
生2:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
2.第一、二、四个图形是梯形。画高及指名称略。
师:第三幅图不是梯形吗?你是怎么想的?
预设 生:第三幅图是四边形,不是梯形,因为它没有一组对边平行。
3. 4.略
师:今天我们主要认识了梯形,你们掌握了一些什么知识?
预设 生1:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
生2:梯形也有无数条高。
生3:梯形中各部分的名称分别是:上底、下底、高和腰。
生4:我还会用几个圈来表示四边形之间的关系。
作业1
教材练习十一第4,5,6,7题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)在梯形里,互相( )的一组对边叫做( ),不平行的一组对边叫做( ),从上底的一点到下底引一条垂直线段,这点与垂足之间的线段叫做( )。
(2)( )的梯形叫等腰梯形。
2.(重点题)画出下面图形的高。
3.(难点题)按要求作图。
(1)画出连接DB的线段。
(2)过A点画BD的平行线。
(3)过C点画DB的垂线。
4.(易错题)下面图形中哪条线段是高?
【提升培优】
5.(操作题)按要求在图中画一条线段。
(1)分成两个梯形。
(2)分成一个平行四边形和一个梯形。
6.(开放题)把下面图形剪成两块,再拼成正方形。
【思维创新】
7.(探究题)下图中有几个平行四边形?有几个梯形?
【参考答案】
作业1:4.略 5.有3个梯形:梯形ADEB,BEFC,ADFC 6.略 7.正方形AGFB,BFEC 长方形AGEC 平行四边形AFDC 三角形AGF,ABF,CED 梯形ACDG,AFEC
作业2:1.(1)平行 底 腰 高 (2)两腰相等
2.如图所示(答案不唯一)。
3.如图所示。
4.图(1)中a是高,图(2)中a是高。 5.如图所示。(答案不唯一)(1) (2)
6.如图所示。 7.各有3个。
梯形的认识
只有一组对边平行的四边形叫做梯形
两条腰相等的梯形 有一个角是直角的梯形
让学生在操作、实践中全程参与学习过程,利用操作、比较等手段获得感性认识,切实理解知识间的内在联系。学生亲身体验和感知易于获得感性经验,从而实现其认识的内化,促成理解力和判断力的发展。
在图形作高方面,这一环节没能处理好。
再设计时,把演示放到课件上,让学生都能清晰地看,仔细模仿。
【做一做·66页】
第一、二、四个都是梯形。如下图。
【练习十一·67页】
1.是平行四边形,因为两组对边互相平行。 3.(测量略)平行四边形对角相等。
5.3个梯形,分别是ABED,EFCB,ADFC。
6.(1)(答案不唯一)
(2)
7.正方形ABFG 平行四边形ACDF 三角形AFG 长方形ACEG(答案不唯一) 8.(1)√ (2)? (3)? 9.平行四边形 平行四边形 梯形 梯形
10.① 90° 90° 90° 90° 360° ②60° 120° 60° 120° 360° ③70° 110° 70° 110° 360° ④90° 90° 90° 90° 360° ⑤85° 40° 150° 85° 360° 任何一个四边形的内角和都是360°。
11.如下图(答案不唯一)。
14.梯形有9个 平行四边形有5个
从下面的图形中找出平行四边形和梯形。
[名师点拨] 根据定义,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫做梯形。(1)中两组对边均不平行;(2)中两组对边分别平行,所以是平行四边形;(3)中只有一组对边平行,所以是梯形;(4)中也只有一组对边平行,也是梯形;(5)中尽管有一组对边平行,但它有五条边,不是四边形。
[解答] 平行四边形:(2);梯形:(3)(4)。
【知识拓展】 判断一个图形是不是平行四边形或梯形,关键要看两个方面:一是是否为四边形,二是两组对边的特点,它们与图形的位置没有关系。
四边形搬家记
长方形、正方形、平行四边形和梯形一起盖了一栋四层楼的房子,房子布局如右图所示,现在准备搬家了,他们决定把一层给家长四边形住,其他的按辈分大小入住。
正方形说:“我们这一大家子以兄弟相称,全归四边形直接领导,哪来的辈分大小啊?”
“你乳臭未干,哪有你说话的份!”平行四边形横眉怒目地教训道。
梯形说:“我是只有一组对边平行的四边形,你们都有两组对边平行,这个家除了老头子之外,你们的辈分都比我小,我应该住二层。”
“哟!别忘了,前面还有一个‘只’字呢!有两组对边分别平行的四边形就不是你了。”平行四边形不服气。
“你们别吵了!平行四边形说得对!梯形和平行四边形应该是同胞兄弟。长方形不但两组对边分别平行、相等,而且四个角都是直角,是一种特殊的平行四边形,所以长方形比平行四边形晚一辈。正方形具备长方形的所有特征,而且四条边的长度都相等,是一种特殊的长方形。因此正方形是小字辈,算起来应该叫平行四边形爷爷了。”四边形说道:“另外,咱们四边形家族成员多,一直存在着不稳定性,你们今后一定要和睦共处,一起创造四边形家族的美好明天,知道吗?”
长方形、正方形、平行四边形和梯形纷纷点头,高高兴兴地按照四边形说的那样开始搬家了。
数学家欧拉
欧拉是数学史上著名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
小时候,他帮助爸爸放羊。爸爸的羊群渐渐增多达到了100只。原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。预备了100米长的篱笆。他量出了一块长方形的土地,长40米,宽15米,他一算,面积正好是600平方米,平均每一头羊占地6平方米。可是羊圈的周长将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难。
小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他站起身来,以一个木桩为中心,将原来40米的边截短,缩短到25米。跑到另一条边上,将原来15米的边延长,又增加了10米,变成了25米。经这样一改,原来的羊圈变成了一个边长为25米的正方形。然后,小欧拉很自信地对爸爸说:“现在,篱笆也够了,面积也够了。”
本小节内容是认识平行四边形和梯形。平行四边形的初步认识中重点是把握平行四边形的特征。教材首先从学生熟悉的生活中的物体抽象出平行四边形的表象,再让学生通过操作活动,研究平行四边形的特征。教师可以多让学生进行活动,主动探究,获得对特征的深度理解和掌握。在梯形的认识和四边形之间的关系这两个内容中,梯形的认识是纯概念化的内容,学生学习起来会觉得枯燥和难以理解。教材首先给出生活中的物体,再抽象出梯形的表象,接着认识梯形各部分的名称,梯形的分类,等等。教师要多让学生感受。在四边形之间的关系教学时,教师要注重学生的活动,让学生通过操作活动充分感受梯形的特点,加深对梯形的认识。
1.引导学生自主发现和理解平行四边形、梯形的概念及特征,会画平行四边形和梯形的高。
2.让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识平行四边形和梯形的全过程。了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
3.通过动手操作,使学生经历画高的全过程,进一步培养学生的空间观念。
【重点】
1.平行四边形和梯形的概念及特征。
2.了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
【难点】
理解四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系。
第课时 平行四边形的认识
1.引导学生自主发现平行四边形的特征,并总结概括出平行四边形的概念。
2.让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识平行四边形的全过程,探索平行四边形的特征,渗透集合的思想。
3.引导学生树立合作探究的学习意识,激发学生的学习兴趣。
【重点】
平行四边形的概念及特征。
【难点】
理解四边形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 直尺、三角尺、量角器、 平行四边形、吸管等。
师:三年级时我们认识过平行四边形,找几个同学回答几个问题。什么样的图形是平行四边形?请你说一说生活中哪些地方有平行四边形。
预设 生1:推拉门。
生2: 倾斜的梯子。
方法一
(出示课件)你能指出哪里有平行四边形吗?同桌互相说一说。
观察下面的图形,寻找平行四边形。
师:哪个图形是平行四边形?(让同学们回答)
预设 生:最后一个。
师:那么什么样的图形是平行四边形?平行四边形有什么特征?今天我们一起来认识。(板书课题:平行四边形的认识)
[设计意图] 通过现实的具体题目,让学生主动参与观察、操作、交流等活动。让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
方法二
(板书课题:平行四边形的认识)
[设计意图] 通过具体的问题,使学生迅速地把握主题。通过回顾以往知识引出课题。
方法三
1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识?
2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。(板书课题:平行四边形的认识)
[设计意图] 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时间。
一、教学例1
1.出示教材的平行四边形,自己借助三角尺和直尺动手研究,看看平行四边形的边有什么特点。
2.小组内交流后,指名汇报。
预设 生1: 对边是平行的。
生2:对边平行且相等。
3.教师总结:平行四边形的两组对边分别平行且相等。
师:我们把两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。(板书概念)
4.认识平行四边形的高,并会画高。
师:那么什么是平行四边形的高?怎样画高呢?自学教材第64页后,独立在例1的第一个平行四边形中画高。
5.画好后小组内交流画法,指名上台汇报。
预设 生1:从平行四边形一条边上的一点,向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
生2:用三角尺的一条直角边与平行四边形的一条边重合,另一条直角边和对边的线段的一个顶点重合。
6.教师总结画法及平行四边形高的定义。
师:从平行四边形一条边上的一点,向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。(板书)
师:用三角尺的一条直角边与平行四边形的一条边重合,另一条直角边和对边的一个顶点重合。
师:注意最后要画好垂直符号。
学生修改自己的练习。同桌检查。
7.平行四边形高的条数。
师:平行四边形可以画多少条高呢?过一点能作平行四边形的几条高呢?请独立尝试,小组讨论。
预设 生1:平行四边形可以画无数条高,因为它的边上有无数个点。
生2:过一顶点能作平行四边形的两条高。
二、教学例2
学生小组合作用吸管做一个长方形。
师:用手拉动这个图形,说一说你有什么发现。观察、猜想平行四边形的特征。
预设 生:我发现平行四边形容易变形,具有不稳定性。
师:思考利用这一特性,可以做什么呢?(出示教材第65页图)
师:想一想你还见过哪些实例?
[设计意图] 让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识平行四边形的全过程,探索平行四边形的特征。体会到成功的喜悦,引导学生树立合作探究的学习意识,从而提高学习的兴趣。
1.完成教材第64页“做一做”。
选出平行四边形后,过指定的点作平行四边形的高。(展台展示)
2.完成教材第65页“做一做”第1题。
摆完后想一想你有什么发现?小组内交流指导:平行四边形具有不稳定性,易变形。
3.完成教材第65页“做一做”第2题。
独立完成后同桌互相检查,说一说你是怎样检查的?
【参考答案】 1.(教材做一做)第一、二、四个都是平行四边形。画高略。 2.(教材做一做)1.能围成不同的平行四边形,形状不能确定。 3.(教材做一做)2.如图所示。(答案不唯一,测量略)
师:通过学习,你有什么体会?
预设 生1:我知道平行四边形的两组对边分别平行且相等。
生2:我知道平行四边形容易变形,不稳定。
生3:我学会了作平行四边形的高。
生4:我知道平行四边形有无数条高。
……
作业1
教材第67页练习十一第1,2,3题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)(1)若平行四边形的四个角都变成直角,就 变成了( )或( )。
(2)平行四边形的对边互相( ),且( )。
2.(基础题)下面哪些图形是平行四边形?
【提升培优】
3.(重点题)猜一猜:
下面只看到四边形的一部分,你能猜出它可能是什么图形吗?说说自己的理由。
【思维创新】
4.(重点题)画一个邻边长分别是2 cm和3 cm的平行四边形。
【参考答案】
作业1:1.是平行四边形,因为两组对边互相平行。
2.略 3.(测量略)平行四边形对角相等。
作业2:1.(1)长方形 正方形 (2)平行 相等 2.第一、二、四个都是平行四边形 3.第一个图可能是平行四边形、长方形、正方形等。第二个图可能是平行四边形。 4.如图所示。
平行四边形的认识
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
对边平行且相等 不稳定性
从平行四边形一条边上的一点,向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线
段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底
在认识平行四边形时,大胆让学生多说多举例,课堂气氛活跃。学生能很好地把数学与生活相联系。在了解平行四边形的特征时,大胆猜想,再让学生通过量一量、比一比等活动进行验证;对平行四边形的特性的理解上,学生能进入到做一做、拉一拉等操作活动中,学习积极性较高。从各种活动中能深刻体会平行四边形的特征和特性。促进学生动手能力、概括归纳能力等。
学生能够理解相关知识,但是语言表达能力上还是欠缺。
在今后的课堂中多组织一些类似的活动,锻炼学生的表达能力。
【做一做·64页】
第一、二、四个都是平行四边形。画高略。
【做一做·65页】
1.能围成不同的平行四边形,形状不能确定。
2.如图所示。(答案不唯一,测量略)
在平行四边形中,画出两条不同的高。
[名师点拨] 根据平行四边形底和高的定义,可以分别过平行四边形的顶点向对边画高;也可以分别过两条边上的任意一点向相应的对边画高。
[解答] 如图所示,分别过平行四边形的顶点向对边画高。(答案不唯一)
《海岛算经》
《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)所撰,本为《九章算术注》之第十卷,题为《重差》。唐初开始单行,体例亦是以应用问题集的形式。研究的对象全是有关高与距离的测量,所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测竿与横棒。所有问题都是利用两次或多次测望所得的数据,来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远。全书共9题,全是利用测量来计算高深广远的问题,首题测算海岛的高、远,故得名。《海岛算经》是中国最早的一部测量数学著作,亦为地图学提供了数学基础。
斜方形
数学家欧几里得所著的《几何原本》中的斜方形是现在说的平行四边形吗?
《几何原本》中的斜方形的定义: 对角相等且对边相等,但边不全相等且角不是直角的,叫做斜方形。由此,我们知道斜方形是平行四边形,但是要注意斜方形边不全相等且角不是直角的,所以正方形、矩形(长方形)属于平行四边形而不属于斜方形。
第课时 梯形的认识
1.使学生理解梯形的概念及特征,认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
2.使学生了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
3.通过动手操作,使学生经历认识梯形的底和高的意义及画高的全过程,进一步培养学生的空间观念。
【重点】
理解梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
【难点】
理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。
【教师准备】 PPT、实物展台。
【学生准备】 三角尺。
师:同学们,我们上节课已经初步认识了平行四边形,什么是平行四边形?它有什么特征?
预设 生1:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
生2:对边平行且相等。
生3:对边平行且相等,不稳定性。
方法一
1.从生活中寻找“梯形” 。(出示课件)
引导同学们看图。
师:从图中你发现了什么?
预设 生1: 有平行线、一头宽、一头窄。
生2:都是梯形 。
师:梯形在哪啊?你能指一指吗?
2.从图片中抽取出“梯形”。(屏幕显示)
师:今天我们认识这一种特殊的四边形。(板书课题)
[设计意图] 通过现实中的具体情景,使学生在生活中寻找到梯形的存在。体会学习的必要,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
方法二
1.出示主题图。(出示课件)
2.你见过这样的图形吗?(指名汇报)
师:今天我们认识另一种特殊的四边形。(板书课题)
[设计意图] 通过实际问题,使学生迅速地把握问题的关键。直入主题,开门见山,直接引出课题。
方法三
1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识。
2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。(板书课题:梯形的认识)
[设计意图] 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习的最佳时间。
一、探究梯形的特征,理解含义(课件出示梯形)
师:通过观察梯形,你有什么发现?
预设 生:有四条边;有一组对边平行。
师:请你动手验证一下,看看你们说得对吗?
(学生汇报验证结果)
师:你能以另外两个梯形为例再说一说梯形有什么特点吗?
预设 生1:有一组对边平行。
生2:一组对边平行、一组不平行。
师:什么样的图形叫梯形呢?想好后和你的同桌说一说。
预设 生:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
师:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。(板书)
二、认识梯形各部分名称
观察梯形。
师:通过观察,你对梯形有哪些了解?(用手指一指说给同学看一看)
预设 生1:上边、下边、高、腰。
生2:要叫上底和下底。
(屏幕显示给学生看一看)
师:刚刚他给我们指了指上底、下底、两条腰,还有高。上底、 下底和两条腰我们都看到了,高没看见。你能把高画出来吗?(学生画高后实物投影展示)
三、梯形的高的画法
1.师:想一想,能不能在梯形的腰上画高?
(引导学生明确:梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线)
2.学生实践画梯形的高。(请学生在画好的平行四边形中,画出所标的底上的高)
师:只能画这一条高吗?
预设 生:在上底、下底之间有无数条高。
师:讨论一下,过梯形上底的一点可以画几条高?
四、认识特殊梯形
1.认识等腰梯形和直角梯形。
师:你能说一说什么叫等腰梯形、直角梯形吗?
预设 生1:等腰梯形就是两腰相等的梯形。(板书)
生2:直角梯形就是梯形中有直角。(板书)
师:你们是这样理解的,到底是不是这样呢?请你们小组合作,验证一下。
预设 生1:我把等腰梯形对折,它的两腰重合,说明两腰相等。
生2:我用尺子量了一下,两腰的长度相同。
生3:我用三角尺的直角验证了直角梯形中有直角。
2.画特殊梯形的高。
师:画一画这两种特殊的梯形的高,通过画高你有什么发现?
预设 生:直角梯形的高就是它的那条垂直于上底、下底的腰。
3.思考并总结平行四边形与梯形的相同点和不同点。
相同点:都是四边形,都有平行的对边。
不同点:平行四边形的两组对边平行且相等,梯形只有一组对边平行且不相等。
五、教学例4,四边形之间的关系
1.师:回忆我们认识了哪些四边形?
预设 生1:我们认识了平行四边形、梯形。
生2:我们认识了长方形和正方形。
师:小组同学交流一下,根据我们学过的四边形的特点,你能用一个集合图来表示四边形之间的关系吗?
2.各小组同学展示汇报你们的成果。
3.用语言描述一下这幅图表示的含义。
正方形是特殊的长方形,长方形和正方形是特殊的平行四边形。平行四边形和梯形都是四边形。
[设计意图] 让学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动,经历认识梯形的全过程,探索梯形的特征。体会到成功的喜悦,引导学生树立合作探究的学习意识,从而提高学习的兴趣。
1.说说什么叫等腰梯形,什么叫直角梯形。
2.下面哪些图形是梯形?画出每个梯形的高,分别指出它们的上底、下底和腰。
3.请将这张平行四边形的纸剪成两个一样的梯形。
4.指出下面梯形的上底和下底,并画出相应的高。
【参考答案】 1.预设 生1:两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
生2:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
2.第一、二、四个图形是梯形。画高及指名称略。
师:第三幅图不是梯形吗?你是怎么想的?
预设 生:第三幅图是四边形,不是梯形,因为它没有一组对边平行。
3. 4.略
师:今天我们主要认识了梯形,你们掌握了一些什么知识?
预设 生1:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
生2:梯形也有无数条高。
生3:梯形中各部分的名称分别是:上底、下底、高和腰。
生4:我还会用几个圈来表示四边形之间的关系。
作业1
教材练习十一第4,5,6,7题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)在梯形里,互相( )的一组对边叫做( ),不平行的一组对边叫做( ),从上底的一点到下底引一条垂直线段,这点与垂足之间的线段叫做( )。
(2)( )的梯形叫等腰梯形。
2.(重点题)画出下面图形的高。
3.(难点题)按要求作图。
(1)画出连接DB的线段。
(2)过A点画BD的平行线。
(3)过C点画DB的垂线。
4.(易错题)下面图形中哪条线段是高?
【提升培优】
5.(操作题)按要求在图中画一条线段。
(1)分成两个梯形。
(2)分成一个平行四边形和一个梯形。
6.(开放题)把下面图形剪成两块,再拼成正方形。
【思维创新】
7.(探究题)下图中有几个平行四边形?有几个梯形?
【参考答案】
作业1:4.略 5.有3个梯形:梯形ADEB,BEFC,ADFC 6.略 7.正方形AGFB,BFEC 长方形AGEC 平行四边形AFDC 三角形AGF,ABF,CED 梯形ACDG,AFEC
作业2:1.(1)平行 底 腰 高 (2)两腰相等
2.如图所示(答案不唯一)。
3.如图所示。
4.图(1)中a是高,图(2)中a是高。 5.如图所示。(答案不唯一)(1) (2)
6.如图所示。 7.各有3个。
梯形的认识
只有一组对边平行的四边形叫做梯形
两条腰相等的梯形 有一个角是直角的梯形
让学生在操作、实践中全程参与学习过程,利用操作、比较等手段获得感性认识,切实理解知识间的内在联系。学生亲身体验和感知易于获得感性经验,从而实现其认识的内化,促成理解力和判断力的发展。
在图形作高方面,这一环节没能处理好。
再设计时,把演示放到课件上,让学生都能清晰地看,仔细模仿。
【做一做·66页】
第一、二、四个都是梯形。如下图。
【练习十一·67页】
1.是平行四边形,因为两组对边互相平行。 3.(测量略)平行四边形对角相等。
5.3个梯形,分别是ABED,EFCB,ADFC。
6.(1)(答案不唯一)
(2)
7.正方形ABFG 平行四边形ACDF 三角形AFG 长方形ACEG(答案不唯一) 8.(1)√ (2)? (3)? 9.平行四边形 平行四边形 梯形 梯形
10.① 90° 90° 90° 90° 360° ②60° 120° 60° 120° 360° ③70° 110° 70° 110° 360° ④90° 90° 90° 90° 360° ⑤85° 40° 150° 85° 360° 任何一个四边形的内角和都是360°。
11.如下图(答案不唯一)。
14.梯形有9个 平行四边形有5个
从下面的图形中找出平行四边形和梯形。
[名师点拨] 根据定义,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫做梯形。(1)中两组对边均不平行;(2)中两组对边分别平行,所以是平行四边形;(3)中只有一组对边平行,所以是梯形;(4)中也只有一组对边平行,也是梯形;(5)中尽管有一组对边平行,但它有五条边,不是四边形。
[解答] 平行四边形:(2);梯形:(3)(4)。
【知识拓展】 判断一个图形是不是平行四边形或梯形,关键要看两个方面:一是是否为四边形,二是两组对边的特点,它们与图形的位置没有关系。
四边形搬家记
长方形、正方形、平行四边形和梯形一起盖了一栋四层楼的房子,房子布局如右图所示,现在准备搬家了,他们决定把一层给家长四边形住,其他的按辈分大小入住。
正方形说:“我们这一大家子以兄弟相称,全归四边形直接领导,哪来的辈分大小啊?”
“你乳臭未干,哪有你说话的份!”平行四边形横眉怒目地教训道。
梯形说:“我是只有一组对边平行的四边形,你们都有两组对边平行,这个家除了老头子之外,你们的辈分都比我小,我应该住二层。”
“哟!别忘了,前面还有一个‘只’字呢!有两组对边分别平行的四边形就不是你了。”平行四边形不服气。
“你们别吵了!平行四边形说得对!梯形和平行四边形应该是同胞兄弟。长方形不但两组对边分别平行、相等,而且四个角都是直角,是一种特殊的平行四边形,所以长方形比平行四边形晚一辈。正方形具备长方形的所有特征,而且四条边的长度都相等,是一种特殊的长方形。因此正方形是小字辈,算起来应该叫平行四边形爷爷了。”四边形说道:“另外,咱们四边形家族成员多,一直存在着不稳定性,你们今后一定要和睦共处,一起创造四边形家族的美好明天,知道吗?”
长方形、正方形、平行四边形和梯形纷纷点头,高高兴兴地按照四边形说的那样开始搬家了。
数学家欧拉
欧拉是数学史上著名的数学家,他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。
小时候,他帮助爸爸放羊。爸爸的羊群渐渐增多达到了100只。原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。预备了100米长的篱笆。他量出了一块长方形的土地,长40米,宽15米,他一算,面积正好是600平方米,平均每一头羊占地6平方米。可是羊圈的周长将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难。
小欧拉却向父亲说,不用缩小羊圈,也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他站起身来,以一个木桩为中心,将原来40米的边截短,缩短到25米。跑到另一条边上,将原来15米的边延长,又增加了10米,变成了25米。经这样一改,原来的羊圈变成了一个边长为25米的正方形。然后,小欧拉很自信地对爸爸说:“现在,篱笆也够了,面积也够了。”