四年级数学上册教案：第6单元 2笔算除法（人教版）
文档属性
| 名称 | 四年级数学上册教案：第6单元 2笔算除法（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-12 07:51:18 | ||
图片预览
文档简介
2 笔算除法
本小节内容包括教材第73~93页的8个例题、练习十三~练习十八6个练习、整理和复习。这部分内容包括商是一位数、商是两位数和商的变化规律。学生在前面学习除数是一位数的笔算除法时,已经掌握了笔算除法的基本方法,如除的过程中要看被除数的前一位或前两位,商的书写位置、余数要比除数小等。除数是两位数的除法计算原理与除数是一位数的除法相同,只是试商的难度加大。在用两位数除的过程中,要确定一位商是几,不仅和除数十位上的数有关,而且还和除数个位上的数有关,计算过程比较复杂,有时要试两三次才能求出一位恰当的商。因此,学习除数是两位数除法的关键是引导学生掌握试商方法,这也是本单元的重点。教材按计算的难易程度把笔算除法分两部分:一是商是一位数。主要解决商的书写位置、除的顺序,突出基本的试商方法,帮助学生理解笔算除法的算理;二是商是两位数。让学生将除的过程、试商的方法迁移至此。对于试商,本单元主要采用“四舍五入”法,把除数看成与它最接近的整十数去试除被除数。这种试商方法学生比较容易掌握。在解决问题方面,教材把计算教学置于现实的情景中,把探讨计算方法的活动与解决问题融为一体,促使学生积极主动参与学习。
1.使学生经历试商、调商的过程,加深对算理的理解,掌握除数是两位数的除法的计算方法,能正确进行计算。
2.使学生经历探索过程,了解商的变化规律,能灵活利用商的变化规律进行简便计算。
3.让学生感受数学与生活的联系,培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力。
【重点】
正确掌握除数是两位数除法的笔算方法,并能正确计算。
【难点】
引导学生掌握试商的方法。
第课时 除数是整十数的笔算除法(商是一位数)
1.使学生理解除数是整十数(商是一位数)的笔算除法的算理,掌握笔算方法,能够正确进行笔算。
2.通过自我探究、合作交流等形式,使学生经历笔算除法计算方法的形成过程,培养学生的探究精神和合作能力。
3.通过学习活动,使学生感受到数学来源于生活,培养利用数学知识解决简单实际问题的能力,增强学生学习数学的兴趣,同时体验到成功的喜悦。
【重点】
引导学生在理解算理的基础上,掌握除数是整十数(商是一位数)的除法的笔算方法,从而进一步提高学生的计算技能。
【难点】
正确理解算理、确定商的位置。
【教师准备】 PPT课件、实物投影仪、口算卡。
【学生准备】 小棒92根。
出示口算卡,开火车。
70÷10= 100÷20= 270÷90=
320÷80= 400÷50= 60÷30=
90÷30= 120÷60= 160÷80=
300÷60= 490÷70= 630÷90=
【参考答案】 7 5 3 4 8 2 3 2 2 5 7 7
方法一
1.创设情景,导入课题。
1.(PPT课件出示)学校买回了92本《新华字典》,准备分给每个班3本,一共可以分给几个班?
师:你们认为应该怎样列式来解答这个问题呢?你是怎么想的?
师:你们会笔算吗?算算看。
(学生独立计算,教师让一名学生在黑板上演算,其余的同学在练习本上做,完成之后让学生说说是怎样算的)
[设计意图] 通过回忆,唤醒学生已有的笔算除法的知识基础,阐述“商中的3为什么写在十位上”。
2.对比引新。
师:除数是一位数的笔算除法,同学们都学得很好,帮助图书管理员解决了问题。我们来听听她怎么说。
(课件出示)为了满足同学们看书的愿望。学校还计划买92本连环画,如果每班30本,一共可以分给几个班?
师:想一想又该怎样列式来解决呢?
预设 生:用除法计算 92÷30。
师:同学们再比较一下,这个算式和我们刚才算的92÷3有什么相同点和不同点呢?
师:今天我们来学习除数是两位数的笔算除法。(板书课题)
[设计意图] 引导学生将两个算式联系起来观察,为学生借助92÷3的算理算法来解决92÷30打下基础,引导学生建立起迁移的意识。
方法二
1.出示情景图。
让学生说一说从图中得到的信息。
2.提出问题,然后引入新课。
[设计意图] 数学情景是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉,是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。这里,把计算数学置于现实情景之中,为学生创设熟知的具体情景,让其经历发现、提出问题、解决问题的过程,使计算数学成为学生感兴趣的学习活动,有利于学生理解掌握计算方法,同时,通过对资料的观察、描述、提问,培养了学生收集、整理信息的能力,增强了学生的问题意识。
一、自主探究,明白算理
1.自主尝试。
(1)用估算解决
师:同学们能估算一下,这些书大约能分给几个班吗?
生1:做除法想乘法,30×3=90,92≈90,这些书大约可以分给3个班。
生2:92≈90,92÷30≈3,这些书大约能分给3个班。
生3:92÷30=3……2,这些书大约可以分给3个班。
师:这三位同学用不同的方法估算,帮助图书管理员解决了这个问题,非常好。
[设计意图] 先让学生充分应用已有的知识储备及综合应用以前的旧知,通过口算就能解决这个问题,教师适时对学生解题的3种口算路径进行分析评价,既体现了算法多样的差异性又在交流中促进了学生思维的发展。
(2)借直观展示
师:请同学们拿出92根小棒,代表92本连环画,每班分30本,谁能来动手分一分,表示出分给几个班呢?
预设 生:92里面有3个30,所以这些书可以分给3个班,还剩2本。
师:大家分得很好。
[设计意图] 通过分小棒来演示分的结果,让学生直观地看到演示的过程,理解92÷30≈3这个算式除的过程和方法。
(3)用竖式计算
师:92÷30,用竖式计算怎么书写呢?动笔试试看。学生单独练习,指名板演。
92÷30=3(个)……2(本)
答:可以分给3个班,还剩2本。
师:你是如何试商的?3为什么写在商的个位?
预设 生:因为30×3=90,90里面有3个30,所以商3写在个位上。
师:回答正确。
师:计算完毕,请大家做答。
预设 生:可以分给3个班,还剩2本。
[设计意图] 在自主尝试这个环节,无论是引导学生进行估算,还是引导学生借助小棒直观展示结果,都是为了让学生能对商中“3”的位置进行定位,使学生不断加深对算理的认识,为知识迁移夯实基础。
2.数形结合。
师:谁能再结合小棒图,说一说竖式中为什么把商3写在个位。
引导学生数形结合阐述算理。
[设计意图] 通过将竖式计算过程与小棒图对应起来汇报,为学生说明算法、讲明算理提供了直观支持。
师:你们觉得他哪些方面表述得好?你还有问题要问这位同学吗?
3.再次对比。
师:我们来对比一下“92÷3”和“92÷30”的计算过程,商中都有“3”,但“3”的位置一样吗?你能解释吗?
先引导学生思考,再组织全班汇报。
重点引导学生理解3写在个位的道理。
[设计意图] 通过对比,学生能够更加深入地理解算理。
二、出示例2:178÷30=(PPT课件)
1.独立探究。
师:你能列竖式计算吗?试试看。
(学生独立练习,指名板演)
[设计意图] 放手让学生将被除数是两位数的竖式写法迁移到被除数是三位数的竖式写法中来。
2.合作研讨。
师:被除数前两位比30小,怎么办?
预设 生:被除数的前两位不够除,要看前三位。
师:你是怎样试商的?
预设 生1:因为30×5=150<170,所以商5。
生2:因为30×6=180>170,所以商5。
生3:因为30×6=180>170,30×5=150<170,所以商5。
[设计意图] 在学生试商的不同思维中,使多数学生体会,只有学生3的推理是最严谨的。
3.小结方法。
师:观察竖式,比较两个竖式中的被除数和商,相同点在哪里?不同点在哪里?
师:为什么被除数是两位数92时,商是一位数,被除数是三位数时商仍然是一位数?
预设 生:因为92>30,9<30,所以92除以30可以商3;而178中的17(17个十)<30,所以必须用170个一除以30,所以商5仍然是个一位数。
师:回答很好。谁能说说三位数除以整十数,当前两位不够除时,应该怎么办?
预设 生:前两位不够除,要看前三位。
[设计意图] 以上过程是本节内容的重点,使学生在分析对比中理解除数是两位数的除法的试商过程,掌握试商方法和基本步骤。
1.完成教材第73页“做一做”第1题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
2.完成教材第73页“做一做”第2题。
学生独立完成,让学生知道,被除数前两位不够除,要看前三位。
【参考答案】 1.(教材做一做)1.3 2 2……4 2……5(竖式略) 2.(教材做一做)2.7 5……30 7……5 8……4(竖式略)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:竖式计算除数是整十数的除法时,先看被除数的前两位,如果前两位不够除,就看前三位。除到哪一位,商就写到那一位的上面,余数一定要比除数小。
作业1
教材第74页练习十三第1题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)试着完成竖式。
2.(重点题)列竖式计算下列各题。
450÷70= 605÷70=
355÷70= 205÷40=
3.(难点题)( )里最大能填整数几?
40×( )<95 30×( )<179
50×( )<395 60×( )<359
80×( )<410 70×( )<631
4.(易错题)判断对错,错的改正。(对的在括号里打“√”,错的打“?”)
(1) 改正:
(2) 改正:
【提升培优】
5.(重点题)某电视机厂平均每天生产电视机80台,要生产720台,需要多少天?
6.(难点题)刘老师去商店买足球,每个足球40元,他带了195元,最多可以买几个足球?还剩多少元?
【思维创新】
7.(探究题)每辆大客车限乘40人,如果230人同去乘车,那么至少需要几辆这样的大客车?
【参考答案】
作业1:1.20×(4)<81 50×(3)<180
40×(2)<98 30×(3)<96
70×(5)<412 60×(8)<488
作业2:1.
2.6……30 8……45 5……5 5……5(竖式略) 3.2 5 7 5 5 9 4.(1)? (2)? 5.720÷80=9(天) 6.195÷40=4(个)……35(元) 7.230÷40=5(辆)……30(人) 5+1=6(辆)
除数是整十数的笔算除法(商是一位数)
1.做好了学习前的准备。如口算卡、复习题的对比引入,为学习新课做好了准备。
2.关注了两个例题的侧重点,提高了研究的针对性。例题1侧重试商方法、商的书写位置。例题2侧重点是被除数前两位不够除,要看前三位。教学中围绕重点组织学生的探究活动,凸显思维主线,提高了探究的实效性。
3.加强了说理训练。加强说理训练,不仅能促进学生更好地理解算理算法,还能进一步提高学生思维的自主性、灵活性和准确性。
1.学习的内容多,要注意重点,加强针对性。
2.要关注少数学生(学困生)的学习。课堂上要给他们更多回答问题的机会。
下次教学中,我会更加注意教学过程的简洁性,使自己授课时语言更加精炼。
【做一做·73页】
1.3 2 2……4 2……5(竖式略) 2.7 5……30 7……5 8……4(竖式略)
【练习十三·74页】
1.4 3 2 3 5 8 2.竖排:2 个位 2 个位 5 个位 5 个位 9 个位 9 个位 5 个位 5 个位 3.75÷30=2(个)……15(元) 4.3……6 2……9 3……10 3……28 5 8……6 4……35 8……63 5.2 7 4 7 8 2 6 7 6.1……24 4 3……12 5……30 5……8 3……18 8……32 1……17 7.480÷60=8(节) 590÷60=9(节)……50(吨) 9+1=10(节)
8.
9.100÷30=3(天)……10(千克) 10.> > < < < > 11.5……36 3……17 8……5 3……20 7 2……19 8……26 5……17 12.268 70
计算160÷50。
[名师点拨] 在计算160÷50时,被除数的前两位不够除,说明商不在百位、十位上,只能在个位上试商,想160里面有几个50,160里面最多有3个50,所以在个位上商3,3乘50得150,160减150得10,余数比除数小,说明商为3正合适。
[解答] 160÷50=3……10
【知识拓展】 除数是两位数的除法与除数是一位数的除法在计算中,不同的是除数是两位数的除法先用除数试除被除数的前两位,如果前两位不够除,再试除被除数的前三位。
和尚分馒头
明代珠算家、数学教育家程大位的名著《算法统宗》里有一道名题“一百馒头一百僧,大僧三个更无增;小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”
译成现在的白话文,题目意思就是:“有一百个和尚分一百个馒头,大和尚一人分三个,小和尚三人分一个,正好分尽无余,大、小和尚各几人?”你能算出来吗?
第课时 除数接近整十数的笔算除法(用“四舍”法试商)
1.让学生经历除数是接近整十数两位数的笔算过程,初步掌握用“四舍”法试商的方法,会用这种试商法进行有关的笔算。
2.培养学生细心计算、自觉检验的良好习惯。
3.在学习活动中感受数学与生活的密切联系。
【重点】
用“四舍”法试商。
【难点】
试商大了或小了,调整初商。
【教师准备】 PPT课件、实物投影仪。
方法一
1.全班学生在练习本上计算,师巡视,学生在投影仪上讲解。
30丿600 40丿95 80丿382
(集体订正时,让学生说一说用整十数除怎样试商)
2.口答,下面括号里最大能填几?
20×( )<84 30×( )<160
40×( )<250 70×( )<98
3.说出与下面各数接近的整十数。
31 47 52 63 88 22 73
【参考答案】 1.20;商2余15;商4余62
做除法想乘法,试商时如果被除数前两位不够除就看前三位,除到哪一位,商就写到那一位上面。
2.20×( 4)<84 30×( 5 )<160
40×( 6)<250 70×( 1 )<98
3.30 50 50 60 90 20 70
[设计意图] 恰当地复习旧知可以为学生探究新知扫清障碍,减少学习的难度。
方法二
直接出示情景图,收集信息,提出问题,导入新课。
[设计意图] 可以将学生置身于情景中,直接进入新课,加快学习的步伐。
一、教学例3(1)
1.用实物投影仪显示教材第76页主题图。
(1)呈现购物的画面,请学生描述购书的情况,收集信息,请学生提出问题。
(2)请学生思考用什么方法解决“一个笔袋21元,84元可以买几个?”的方法,从而列出算式84÷21。
2.教学用“四舍”法试商。
师:我们已经学过了除数是整十数的除法,这里的21是不是整十数?怎样试商?
(1)学生独立计算。
(2)组织交流。
师:你是怎样算出来的?
预设 生:我口算84除以21商4。
师:你的计算是正确的,这道题里面的84和21都比较小,大家一眼就看出了得数。能不能笔算呢?
师:我们来想一想,把21看成整十数来试商,是不是会比较方便?下面我们就用21丿84 来尝试一下。
师:21与哪个整十数最接近?
预设 生:21与20最接近,把21看作20来试商。
师:用20试除得出的商4称为初商,初商是否合适必须进行检验。
[设计意图] 这是学生第一次接触试商,师生共同经历试商过程,引导得出试商的方法,同时给出完整的除法竖式。
(3)完成教材第76页做一做第1题。
(学生独立做,集体订正)
【参考答案】
师:谁能说一说你是把除数看成什么数来试商的?是怎么想的?
师:谁来总结一下试商方法?
预设 生:除数个位数是1,2,3,4的两位数,一般情况下可以用“四舍”法看作整十数来试商。
二、教学例3(2)
1. PPT课件出示例3(2)情景图,由购物情景引出问题2。
一个台灯62元,430元可以买几个?还剩多少元?
2.学生读题,自己列式,尝试解决问题。
430÷62=
师：除数62不是整十数,你是怎样试商的?
预设 生:把62看作60试商。
师:7个60是420,初商7,你们算一算看看,商7可以吗?
预设 生:7个62是434,434>430,商大了,不能商7。
师:商7大了,改商6试试看。
师:请同学们看教材第76页,把这道题做完。
[设计意图] 师生共同经历试商、调商的过程后,“请把这道题做完”给学生留出了自主探索的空间。
3.小结方法。
指名学生在投影仪下讲述自己的解题过程。
引导概括方法。
1.完成教材第76页“做一做”第2题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
2.完成教材练习十四第2题。
让学生通过观察比较来调商。
【参考答案】 1.(教材做一做)2.4……9 2……30 6……11 7……39 2.(教材练习十四)2.2 4 6 6
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:今天学习了除数不是整十数的除法,它要用“四舍”法试商。
生2:除数个位数字是1,2,3,4,用“四舍”法试商。
生3:初商如果大了,可以调商,改小再商。
作业1
教材第79页练习十四第8题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)竖式计算。
46÷23= 153÷51=
300÷74= 293÷31=
【提升培优】
2.(重点题)( )里面最大能填几?
15×( )<65 25×( )<124
25×( )<95 15×( )<96
26×( )<150 16×( )<100
3.(探究题)一共要栽506棵果树,已经栽了26棵,剩下的要12天栽完,剩下的平均每天栽多少棵?
【思维创新】
4.(难点题)赵师傅要加工490个零件,已经完成了242个,剩余的每小时加工31个,几小时才能完成?
【参考答案】
作业1:8.4 2 3 8 2 4 3 6
作业2:1.2 3 4……4 9……14(竖式略) 2.4 4 3 6 5 6 3.(506- 26)÷12=40(棵) 4.490- 242=248(个) 248÷31=8(时)
除数接近整十数的笔算除法(用“四舍”法试商)
(1)一个笔袋21元,84元可以买几个? (2)一个台灯62元,430元可以买几个?
答:84元可以买4个。 答:可以买6个,还剩58元。
除数个位上数是1,2,3,4,用“四舍”把它看成最接近它的整十数来试商初商大了要调小,余数要比除数小
1.注意了突出试商。笔算84÷21时,因为数字较小,所以学生可以口算出得数。进一步引导学生思考:“你是怎样想的?”由易到难使学生经历试商的过程,体验试商的方法。
2.采取自主尝试、讨论的学习方式经历调商的过程。通过情景引出算式后,先让学生独立计算,然后让学生解说计算过程,突出了对算理的理解。如计算430÷62时,根据第(1)题的学习经验,学生很好理解把62看作60来试商,这时放手让学生独立试商,展示学生的试商过程。多数学生通过交流讨论,明白商7大了,改商6的道理。通过汇报交流,认识到为什么要调商,怎样调商,加深理解。
在学生试商的过程中,有少数学生试商、调商没有耐心,书写不够整洁。
下次教学中,我会用更多的时间来让学生自主试商、调商,熟练掌握解题方法。
【做一做·76页】
1.3 2……3 4……4 3……35(竖式略) 2.4
……9 2……30 6……11 7……39(竖式略)
用竖式计算。
(1)86÷21 (2)272÷63
[解答] (1)86÷21=4……2
(2)272÷63=4……20
米老鼠和唐老鸭的争论
米老鼠和唐老鸭在森林里伐木。他们俩干完活正准备吃饭,迎面走来一个猎人,对他们打招呼说:“你们好啊!我在森林里迷了路,离村庄又远,饿得心慌,请分给我一些吃的吧!”
“行啊,行啊,你坐下吧!唐老鸭有5张饼,我有7张饼,咱们在一起凑合着吃吧!”米老鼠热情地说。于是,他们三个平均分吃了12张饼。吃过饭,猎人摸出12个戈比,说道:“请别见怪,我身上只有这些钱了,你们商量着分吧!”
猎人走后,他们开始争论起来。唐老鸭说:“我看这钱应该平分!”米老鼠不同意,他反驳说:“12张饼的钱是12个戈比,正好是1张饼1个戈比,你应得5个,我应得7个!”
他们俩的算法谁的对呢?这笔账究竟该怎么算呢?
第课时 除数接近整十数的笔算除法(用“五入”法试商)
1.使学生学会“五入”的试商方法,正确地计算除数是两位数的除法,知道在什么情况下需要调商,初步掌握调商的方法。
2.培养学生的迁移能力和抽象概括能力。
3.培养学生养成认真计算的良好学习习惯。
【重点】
使学生学会用 “五入” 的试商方法,正确计算除数是两位数的除法。
【难点】
掌握试商的方法。
【教师准备】 PPT课件、实物投影仪。
方法一
复习
1.( )里最大能填几?
30×( )<75 40×( )<180
2.在○里填上“>”或“<”。
35×4○138 42×5○230
3.下面各题应该商几?
64÷22 204÷43
(投影仪下集体订正)
【参考答案】 1.2 4 2.> < 3.2 4
师:当除数个位数字是1,2,3,4时,怎么试商?如果除数不是整十数,个位上是5~9的数又该怎样试商?这是我们本节课要探讨的内容。
(板书课题:除数接近整十数的笔算除法)
[设计意图] 通过复习与新课有直接联系的旧知识,为本节课学习除数是任意两位数除法的试商方法在计算和思路上做好准备。
方法二
用PPT课件出示学校礼堂情景图,由学生收集图片上的信息,引出问题。
[设计意图] 把学生置身于情景教学中,引出问题,说明本节课要学习的内容,加快了学习的节奏。
一、出示例4(PPT课件)
学校礼堂每排有28个座位,四年级共有197人,可以坐满几排?还剩几人?
教学用“五入”法把除数看成整十数试商、学习调商。
师:请同学们默读题,理解题意,思考:怎么列式?如何计算?
预设 生:把197人每28人分一排,可以分几排?还剩几人可以用除法计算: 197÷28。
师:请大家观察一下它的除数,思考一下该如何试商?
预设 生:除数是28,不是整十数,但它接近30,我们可以把28看作30来试商。
师:把28看作30,大家知道这是用的什么方法取的近似数吗?
预设 生:除数的个位数是8,用的是“五入”法。
[设计意图] 因为学生掌握了当除数不是整十数时可以用“四舍”法把除数看作整十数来试商,所以通过观察除数28很快得出它接近整十数30,用的是“五入”法,完成了知识的迁移。
师:初商6,余数是29,比除数28大,说明什么问题?
预设 生:29>28,说明商小了,要调大。
师:请大家打开教材第77页例4,把这道题做完。
[设计意图] 通过老师引导,学生自己调商,亲身经历调商的过程,既给学生留出了自主探索的空间,又能加深对解题过程的理解。
二、实物投影仪出示学生的笔算结果
1.学习有余数的除法验算。
师:197除以28商几余几?你算对了吗?怎样检验计算结果是否正确?
预设 生:28×7+1=197,证明197除以28商7余1是正确的。
师:你说得很好。谁能告诉大家你是怎样验算有余数的除法的?
预设 生:商×除数+余数=被除数。
[设计意图] “你做对了吗?”自然引出有余数的除法的验算,培养学生自觉验算的习惯。
2.巩固练习。
教材第80页练习十四第16题前4题。
【参考答案】 3 7 7 9
1.完成教材第77页“做一做”第1题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
2.完成教材第77页“做一做”第2题。
学生独立完成,让学生知道,初商之后余数要比除数小,否则要调商。
【参考答案】 1.(教材做一做)1.3……9 2……12 3……11 6……7(竖式略) 2.(教材做一做)2.5……12 3……8 7……3 5……2(竖式略)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:当除数不是整十数时,要把它用“五入”法看作整十数来试商。
生2:除数是两位数的除法,一般按照“四舍五入”法把除数看作和它最接近的整十数来试商。
生3:试商后,余数一定要比除数小,否则要调商。
作业1
教材第79页练习十四第12题
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)选数组成除法算式。
( )÷( )=7
( )÷( )=9
( )÷( )=7
2.(易错题)判断对错,错的改正。(对的在括号里打“√”,错的打“?”)
(1) 改正:
(2) 改正:
【提升培优】
3.(情景题)有102个气球,每个小朋友分28个,可以分给几个小朋友?还剩几个气球?
【思维创新】
4.(探究题)小亮在做作业时,把除数30当成了3,结果得到的商是93,余数是1,那么正确的结果应该是多少?
【参考答案】
作业1:12.8 9 5 8
作业2:1.539÷77=7 162÷18=9 203÷29=7 2.(1)? (2)? 3.102÷28=3(个)……18(个) 4.93×3+1=280 280÷30=9……10
除数接近整十数的笔算除法(用“五入”法试商)
商6小了 改商7
除数是两位数的除法,一般按照“四舍五入”法,把除数看作和它接近的整十数来试商
1.在复习题中质疑引新。
在引入新课时,出示几道复习题。让学生尝试做一做后再充分交流,以此来激发学生的学习兴趣,同时也为本节新授课打下了一个良好的基础,在复习中使学生对基本的试商方法掌握得更牢固,在此基础上来探索更灵活的解题新方法。
2.给学生留下更多的探索空间。
新课标强调以人为本,发挥人的主动性。本节课让学生“试一试”,独立地找到解决问题的方法,结果发现找到的方法是多种多样的。在这里,我并没有将本节课的内容强加给学生,而是尊重每个学生的观念,让他们在相互交流中找到合适的方法,知道根据不同的情况采取不同的方法来解决,并最终让学生能够总结出结论。
3.练习题设计的有层次、有趣味。
练习题的设计既注重了基础知识的巩固,又比较有层次、有趣味,在引发学生积极练习的同时,也陶冶了情操,培养了竞争意识。
1.加强试商练习的指导。
关于调商的练习,教材给出了试商的不同情况。练习时,可让学生先把确定的商写在书上,再进行交流,也可以根据班上的实际情况,组织学生抢答,利用多种形式加强试商的练习,提高熟练程度。
2.笔算练习中多引导学生说试商过程。
笔算除法练习之后,要组织学生进行交流,让学生说一说试商的过程,并请大家参与评价,提高学生的试商热情。
再教这个内容,应该多增加学生的笔算练习。
【做一做·77页】
1.3……9 2……12 3……11 6……7(竖式略)
2.5……12 3……8 7……3 5……2(竖式略)
【练习十四·78页】
1.4 3 7 7 2 9 2.2 4 6 6 3.2 8 4……34 7……71 3……5 2……6 5 8……4 4.72÷12=6(年) 5.1 1 5 9 9 7 8 8 6.3 3……10 6……4 3……11 3……7 2 8……40 5……45 7. 8.4 2 3 8 2 4 3 6 9.132÷22=6(件)
10.
9 相同 小 11.4 5 6 6 7 7 12.8 9 5 8 13.3 5……6 5……16 5……33 2……1 3……20 9 6……28 14.336÷48=7(块) 15.试商时当除数大于整十时,商可能试大了,当除数小于整十数时,商可能试小了。 16.3 7 7 9 4 7 6 4 17.100÷12=8(天)……4(粒)
18. 8 9 相同 小 19.185÷49=3(个)……38(元) 38÷29=1(件)……9(元) 3×2+1=7(件) 还剩9元。
一列火车车身长120米,全车通过501米长的铁路桥需要1分9秒,这列火车每秒行多少米?
[名师点拨] 根据题意可知要求火车每秒行多少米,就要知道所行的路程是多少。因为要求全车通过501米长的铁路桥,所以总路程应该是桥长+火车车身长,也就是501+120=621(米)。
[解答] (501+120)÷69=9(米)
答:火车每秒行9米。
数学家杨辉
杨辉是中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除捷法》二卷、《续古摘奇算法》二卷。
杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面,他对筹算乘除捷算法进行总结和发展,有的还编成了歌诀,如九归口诀。他在“纂类”中,将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序,重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。
他非常重视数学教育的普及和发展,在《算法通变本末》中,杨辉为初学者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的重要文献。
第课时 除数不接近整十数的除法(商是一位数)
1.掌握除数是不接近整十数的两位数,商是一位数的笔算除法的计算方法。
2.灵活运用除数不接近整十数的调商方法。
3.通过试商的过程培养思维的灵活性和灵活处理问题的能力,在学习中感受数学与生活的密切联系。
【重点】
掌握除数不接近整十数的调商方法。
【难点】
根据不同情况灵活试商。
【教师准备】 PPT课件。
1.口算。(练习十五第1题)
14×5 = 15×8 = 16×4 =
25×4 = 24×5 = 26×3 =
15×6 = 14×7 =
2.笔算下面各题。
258÷33= 276÷31= 364÷52=
602÷62= 156÷19= 182÷24=
【参考答案】 1.70 120 64 100 120 78 90 98 2.7……27 8……28 7 9……44 8……4 7……14
方法一
1.(PPT课件出示)
差一差二商上9,
差三差四 8当头,
差五差六先商7,
差七差八首选6,
同头为1看仔细,
认真计算商无忧。
2.师:同学们,你们知道这首歌诀说的是什么意思吗?
师:前面我们已经学习了用“四舍”法和“五入”法来试商,这首歌诀同样告诉我们的是一种试商的方法,也就是说试商的方法不是单一的,你们还想不想学习一些其他的试商的方法?
今天我们继续学习“除数不接近整十数的除法”的试商方法。(板书课题)
[设计意图] 通过同学们喜爱的易于记忆的歌诀来设疑,让同学们知道除法试商的方法不是只有“四舍五入”法试商,还有一些其他的方法,从而激发学生学习的兴趣和求知的欲望。
方法二
结合复习准备第2题的最后一题说明:有些除法题,按照“四舍五入” 法,试商的次数比较多,可以根据不同的情况用不同的方法来试商。
[设计意图] 结合例题,让学生直接感受到用“四舍五入”法来试商有时候比较麻烦,让学生在心理上产生一种疑惑:有没有更好的方法来解决这种麻烦,从而激发学生学习的兴趣和求知欲望呢。
教学例5
1.课件出示:240÷26=。
2.探究240÷26的试商方法。
(1) 师:怎么样才能很快想出商呢?
(2)先让学生独立试算,然后小组交流、讨论,看看谁的方法最简便。
(3)全班汇报讲评。根据学生汇报将各种试商方法都板书出来,再组织全班学生讨论,看看哪种方法最简便。
可能有以下几种情况:
第一种: 四舍五入法
第二种:同时增、减法 第三种:扩大十倍法
把26看作30,
除数增加了,
被除数也要增
加后试商。 26×10=260,
比240多20,
而20<26,所
以可以商9。
第四种:看作几十五法
25×4=100,25×8=
200,余下的40里还
有( )个25,所以
用9试商。
3.比较试商的方法。
师:在试商的几种方法中,你认为哪种方法更简便?从中你得到了什么启示?
学生通过讨论交流得出:
第一种四舍五入法需要调一次商,第二种同时增减法、第三种扩大10倍法和第四种看作25法都比较灵活。所以在今后的试商过程中一定要根据除数的特点选择适当的方法来试商。
(学生完成例5)
[设计意图] 立足以学生为主体,将课堂交给学生,教师只是稍做引导,让学生自主研讨,主动发现算理,越辩越清;让学生通过讨论,彼此交流,从中得出结论,从而使学生学会学习的方法。
1.完成教材第81页“做一做”。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正,并说一说选择的试商的方法。
2.完成教材第82页练习十五第4题。
学生独立完成后,小组交流、讨论发现的规律,然后全班交流得出“除数折半商4,5”的试商方法。
【参考答案】 1.(教材做一做)
2.(教材练习十五)4.
一半 5
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:除数不接近整十数时,可以把除数看作几十五来试商;除数比被除数的前两位稍大时,可把被除数乘10或乘5,积与被除数比较,再调商;也可以把除数与被除数同时增加或减少,运用估算方法试商。
作业1
教材第82页练习十五第3,6题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)竖式计算。
300÷74 181÷26
【提升培优】
2.(重点题)四年(1)班要举行联欢活动,准备了如下物品,花费情况如下表:
物品
总价/元
数量
单价/元
可乐
185
37瓶
水果
104
26千克
巧克力
288
32盒
请完成上面表格。
【思维创新】
3.有325米布,做枕套用去156米,剩下的做床单,每个床单需要17米,一共可以做多少个床单?
【参考答案】
作业1:3.6 4……12 5 9……5 5……11 7……12 8……5 9……16 6.520÷65=8(分钟) 8+5=13(分钟) 60×13=780(米) 答:小红家离学校780米。
作业2:1.4……4 6……25(竖式略) 2.5 4 9 3.325- 156=169(米) 169÷17=9(个)……16(米) 答:一共可以做9个床单。
除数不接近整十数的除法(商是一位数)
四舍五入法
同时增、减法
扩大十倍法
看作几十五法
在复习中以教材练习题为复习题,既可以让学生对已有知识“温故”,又可以让学生为“知新”做好准备,可说是起到了事半功倍的效果。
以“差数试商”法的歌诀导入既利于学生记忆,又可以激发学生的学习兴趣和求知欲。可以让学生的学习情绪处于饱满状态。
在探讨灵活试商的方法时,将课堂放手交给学生,给学生充分的自由,让他们自主探索,通过讨论、交流、比较、综合找到合适的试商方法。既完成了本节课的教学任务,又培养了学生的自信心、合作意识和探究精神。
1.对“差数试商”歌诀的处理因为时间关系没有充分地探讨和学习。
2.在对应用多种方法进行试商的探讨时,有极个别的同学没有大胆地参与其中,也就是说面向全体还做得不够。
再次教学中,要提醒学生小组活动时一定要全员参与,不要让任何一名同伴落伍,同时在课堂中没有时间对“差数试商”进行探讨,但可以作为课外学习的内容。
【做一做·81页】
【练习十五·82页】
1.70 120 64 100 120 78 90 98
2.4 7 9 9 6 9 7 7 3.6 4……12 5 9……5 5……11 7……12 8……5 9……16
4. 一半 5 5.5 3……2 7……19 6……54 4……2 6 5……23 7 3 4……10 6 6……15 6.520÷65=8(分钟) 8+5=13(分钟) 13×60=780(米)
学校礼堂每排有26个座位。四年级共有138人,可坐满几排?还剩几人?
[名师点拨] “每排26个座位”也就是说每排能坐26人。要求138人可坐满几排,也就是求138里面有多少个26,用除法计算。列式:138÷26。因为被除数的前两位13正好是26的一半,所以除了用“五入”法试商外,还可以根据“除数折半商4,5”的方法进行试商。
[解法1] 运用“五入”法把26看作30试商。
[解法2] 运用“除数折半商4,5”的方法进行试商。
答:可坐满5排,还剩8人。
【知识拓展】 两种方法比较,第一种方法需要调一次商,第二种方法直接确定商,第二种方法更快捷。
雷科德
雷科德是英国第一个数学教育家。他出生于威尔士的Tenby,1531年毕业于牛津大学。出版了四部教材:《艺术基础》、《知识之途》、《知识城堡》和《砺智石》。分别为算术、几何、天文和代数教材。其中《砺智石》是英国历史上第一部代数学教材,因作者创用等号“=”并使用正负号“+”“- ”而著称。
第课时 商是两位数的笔算除法
1.让学生经历商是两位数的除法的笔算过程,引导学生主动探索计算方法,弄清每一位商的书写位置,掌握除数是两位数的除法的笔算方法。
2.运用所学的知识解决实际问题,感受数学在实际生活中的作用。
3.在比较除数是一位数和除数是两位数的除法的笔算方法的过程中,培养比较、归纳和概括的能力。
【重点】
掌握商是两位数的除法的笔算方法。
【难点】
确定商的最高位的书写位置。
【教师准备】 PPT课件。
1.不计算,说一说商是几位数,并说明判断的理由。
8丿48 6丿72 2丿351 4丿35
2.列竖式计算,并说一说除数是一位数的除法是怎样计算的。
414÷4 216÷7
【参考答案】 1.一位数 两位数 三位数 一位数 理由略
2.103……2 30……6(竖式略)
从高位除起,先看被除数最高位上的数,如果比除数小,就看前两位;除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面;每次商后的余数都必须比除数小。
方法一
1.课件出示:
师:同学们,看到这样的情景你有什么感受?如果我们生活在这样的一个城市里呢?
预设 生1:……
生2:……
……
师:我们都希望生活在一个清洁美丽的环境里,美丽的环境需要我们大家来维护。所以我们学校决定成立环保小组。
2.课件出示:
学校共有612名学生,每18人组成一个环保小组。可以组成多少组?
师:这道题目应该怎样列式?
预设 生:612÷18。
[设计意图] 结合实际情景,充分利用教材里的情景图设置教学情景,自然渗透保护环境的教育,并把计算融入解决实际问题之中。
方法二
1.谈话引入。
师:同学们,前面我们学习了除数是两位数的笔算除法,你们注意了没有,商是几位数?
预设 生:商是一位数。
师:今天我们又做了哪些练习题?
预设 生:除数是一位数的除法。
2.课件出示教材中的情景图和例题6。
[设计意图] 通过师生的谈话,将复习内容与除数是两位数、商是一位数结合起来,为学生自主探索计算方法埋下了伏笔,可以让学生在后面的探索中水到渠成。
一、研究商是两位数的计算方法,重点解决商的最高位的书写位置
1.复习设疑,引出新知。
师:540里有几个18?40个18是多少?
预设 生:540里有30个18,40个18是720。
师:612个里面有几个18呢?你能很快口算吗?应该在哪两个整十数之间?
预设 生:很难口算,应该在30~40之间。
师:既然很难口算,那么就只能用竖式计算。如果用竖式计算十位上的“3”写在哪儿?个位上的数又写在哪儿?每步的除式怎样写?请大家以小组为单位交流一下自己的想法。
(学生小组讨论、交流)
2.探索交流,理清算理。
师:先用18除什么数?为什么?
预设 生:先算18除61个十。因为61比18大,18除61个十,商3个十,余7个十,商“3”应该写在十位上,表示3个十。
师:说得非常好。记住余数一定要比除数小。商的第一位写在十位上,说明这个商是几位数?
预设 生:两位数。
师:下面又该怎样计算呢?
预设 生:再把个位数的2落下来,合起来表示72,72除以18商是4。
师:那么你能将完整的计算过程写出来吗?请同学们将计算过程写在练习本上。
(学生写完后找学生说一说笔算的过程)
3.观察思考,揭示课题。
师:请同学们仔细观察后说一说,我们今天所学的除法与前面的除法有何不同?
预设 生:前面学的除法的商都是一位数,今天学的除法的商是两位数。
师:对,这就是我们今天学习的内容。
(板书课题:商是两位数的笔算除法)
[设计意图] 运用学生已有的口算除法的知识,引导学生猜出新算式的商的范围,增强了学生的探求根底的欲望,让学生在交流、讨论、探究的过程中理解“先用18除什么数?第一次的商写在哪一位上?”突出解决商的最高位的书写位置,然后及时请学生说一说笔算过程,通过“说”熟悉除的顺序,弄明白每一位商的位置及其道理,注意到每求出一位商余下的数要比除数小的问题。
二、研究商的个位是0的除法
1. 探究940÷31的计算方法。
(课件出示:940÷31=)
师:请同学们运用所学的知识试算一下,看看商是几。有困难的可以小组讨论一下。
(学生自由笔算,有些小组开始讨论)
师:同学们有困难吗?请告诉老师你有什么困难?
预设 生:除完十位后,余10不够除了,怎么办?
师:第一次的商“3”在什么数位上?
预设 生:十位。
师:如果余下的数不够除了,应该写几?
预设 生:应该写0。
师:同学们都很聪明,千万记住除到个位不够除时一定要商0哦。
[设计意图] 教师先让学生自己尝试解决问题,在解决问题的过程中学生遇到了困难,教师再适时进行点拨,使学生始终积极主动地自主探索,在整个活动中充分体现学生的主体地位。
2.探究930÷31的计算方法。
师:同学们再算一算这道题。
(同学们自由计算)
师:同学们有困难吗?如果有困难请小组讨论一下。
(学生讨论、交流)
师:请将你们的讨论结果汇报一下。
预设 生:先用31除93个十,商3个十,商“3”写在十位上,再用个位上的0除以31,商“0”,写在个位上。被除数个位上的0不用落下来。
师:你会验算吗?请验算一下这两题。
(学生自主验算)
[设计意图] 教师先让学生自主计算来发现新的问题,然后通过已有知识讨论、交流来解决问题,学生的学习积极性得以极大的调动,始终处于主动探索的兴奋中,学习兴趣很高。
三、探究除数是一位数的除法与除数是两位数的除法的异同
师:请同学们各写一道除数是一位数和除数是两位数的除法算式,请同桌做一做。
(同桌互相出题、做题)
师:观察你做的两道题,看看除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点,有什么不同点?
(学生观察、发言,教师引导总结)
师:从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除数小,再试除前三位数。除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商,求出每一位商,余下的数必须比除数小。
[设计意图] 教师引导学生从除的顺序、商的位置、余数的大小、求商的方法几方面加以比较,使学生从实质上把握了两者的联系和区别。
1.完成教材第84页“做一做”第1题。
学生先说一说试除被除数的前几位,再独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
2.完成教材第84页“做一做”第2题。
学生独立完成,然后全班讲评。
【参考答案】 1.(教材做一做)1.试除前两位 试除前三位 试除前两位 2.(教材做一做)2.
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除数小,再试除前三位数。除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商,求出每一位商,余下的数必须比除数小。
生2:除到商的个位不够除时,要在个位上写0。
生3:当除到被除数的十位正好除尽,且个位是0时,个位的0不用落下来。
生4:根据被除数的前两位数与除数的大小关系,可以确定商的位数。
作业1
教材练习十六第4,12,13题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用竖式计算。
805÷23= 826÷59=
1487÷47= 346÷42=
2.(基础题)计算并验算。
4814÷83= 8445÷33=
3243÷47= 1827÷63=
3.(难点题)填一填。
(1) 61÷67,要使商是一位数, 里最大可以填( )。
(2)如果a÷12=27……11,那么a=( )。
(3)18 2÷17,使商中间有0, 里最大填( )。
【提升培优】
4.(情景题)植树。
5.(探究题)金鱼乒乓球厂有三个车间,某一天分别生产了252个、240个、241个乒乓球,如果每12个装一盒,分别可以装多少盒?
6.(开放题)在下面的 里填上适当的数。
7□8÷40≈20 5□1÷60≈9
7.(探究题)小猴从家到小兔家走了13分钟,它用同样的速度从家到小熊家要走几分钟?
【思维创新】
8.(探究题)有甲、乙两个布袋分别装有320个乒乓球和80个乒乓球,如果每次从甲袋里拿出15个放入乙袋中,拿几次后两个袋里乒乓球的数量相等?
【参考答案】
作业1:4.9 13 12 12.125÷38=3……11 196÷82=2……32 376÷27=13……25 704÷64=11(答案不唯一) 13.180÷5÷4=9(名)
作业2:1.805÷23=35 826÷59=14
1487÷47=31……30 346÷42=8……10
2.4814÷83=58
验算:
8445÷33=255……30
验算:
3243÷47=69
验算:
1827÷63=29
验算:
3.(1)6 (2)335 (3)6 4.287÷41=7(棵) 7+1=8(棵) 5.252÷12=21(盒) 240÷12=20(盒) 241÷12=20(盒)……1(个) 6.9 4 7.520÷13=40(米/分) 840÷40=21(分钟) 8.8次
商是两位数的笔算除法
612÷18=34 940÷31=30……10 930÷31=30
除数是两位数的计算方法:
1.从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除数小,再试除前三位数。
2.除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商。
3.求出每一位商,余下的数必须比除数小。
1.由于在复习中已经做了“除数是两位数,商是一位数”的除法练习和“除数是一位数,商是两位数”的除法练习,准备充分,所以在后面探讨“商是两位数的笔算除法”时,学生自主探讨起来,显得信心十足,且效果良好。
2.结合学生身边的事例进行导入,既对学生进行了环保教育,又与课程内容巧妙衔接,过渡自然。
3.在对后面两个例题的教学中,还课堂于学生,让学生自主探索,采用小组内个人提出意见、小组讨论交流、小组达成共识、小组汇报、全班交流探讨、全体达成共识、教师归纳总结。这样,既尊重了学生的个性,又达成了全班的共识。
1.作业设计的难度偏大。
2.对计算方法的归纳总结的过程中,学生叙述时的语言表达能力略有欠缺,逻辑性和条理性待加强。
下次教学中,作业设计要结合实际,做到难易适中。在今后的教学中要注重培养学生的语言表达能力。
【做一做·84页】
1.试除前两位 试除前三位 试除前两位 2.
【练习十六·85页】
1.
2.一位数 两位数 一位数 两位数 3.13 10……63 7……2 9 13……22 30 26……20 5……75 4.9 13 12 5.(验算略)41 30……13 8……19 5……70 6 28……24 20……30 20 6. 7.< < > > < < 8.36小时 8小时 7小时 6小时 火车 9.一位数6 两位数13 两位数30 一位数7 一位数7 两位数23 一位数9 两位数16 10.(700- 60)÷16=40(元) 11.2……3 3……60 13 5……36 2……12 10……25 6……8 40 12.125÷38=3……11 196÷82=2……32 376÷27=13……25 704÷64=11(答案不唯一) 13.180÷5÷4=9(名)
王叔叔每次运苹果11箱,一共有138箱苹果,需要运多少次?
[名师点拨] 要求需要运多少次,就是求138里面有多少个11,如果有余数,就需要再多运1次。
[解答] 138÷11=12(次)……6(箱)
12+1=13(次)
答:需要运13次。
【知识拓展】 此类题需根据实际情况进一步取值。
阿凡提新传
一位财主正要将一筐苹果分给9个亲戚,正不知道该怎么分好,阿凡提来了。阿凡提说:“我来帮帮你,保证给他们平均分好。但是有一个条件,最后分剩下的全部给我。”财主答应了。阿凡提一数,有70左右个苹果,他就把这些苹果给9个亲戚平均分了,分到最后,阿凡提剩下的苹果比其他每人分得的还多一个。你知道阿凡提是怎么分的吗?
第课时 商的变化规律
1.使同学们初步理解并掌握商的变化规律,会灵活运用商的变化规律进行解题。
2.培养同学们的观察、抽象概括能力以及思维的灵活性与敏捷性。
3.培养同学们善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【重点】
1.引导学生发现规律,掌握规律。
2.能用简单的语言表述规律。
【难点】
1.探索发现规律的过程。
2.能用正确的语言表述变化的规律。
【教师准备】 PPT课件。
方法一
PPT课件出示《猪八戒吃西瓜》的故事(画外配音):
有一天,猪八戒来到高老庄,为了表现一下自己的本领,他在高老庄干起活来,但他那贪吃的本性没有变,他对庄主说:“这么大热天的,你总得给我些西瓜吃吃吧。”庄主答应每天都给他西瓜吃。老庄主先叫人拿了4个西瓜给猪八戒,要他平均分成两天吃。猪八戒连忙说:“太少了!”庄主说:“我给你8个西瓜,你要平均分成4天吃。”猪八戒说:“老庄主开恩,能不能再多给点?”老庄主摸摸胡子说:“那好吧,我给你16个西瓜,你要平均分成8天吃。”猪八戒连忙说:“好的,好的。”然后,得意洋洋地走了。这时,老庄主和手下人都笑了起来。
师:老庄主和手下人为什么都笑了?你知道老庄主运用了什么知识来让猪八戒满意的吗?今天我们就来学习这一内容。
(板书课题:商的变化规律)
[设计意图] 故事是学生的喜爱之一,教师通过讲故事的方式引起学生的注意,活跃了课堂气氛,同时引出问题来激发学生的求知欲,为学生的自主探究打下了基础。
方法二
谈话导入:
同学们,前面我们学习了除法的笔算,掌握了一些试商的方法和技巧。今天我们学习的内容与前面的有所不同,希望同学们认真观察、分析,看看你能发现一些什么规律。有信心吗?
[设计意图] 教师采用谈话直接导入的方法,提出了本节课的一些要求,吸引了学生的注意力,提高了学生的学习兴趣,同时为后面的学习提供了时间保证。
一、学习教材例8(1)(2),探索商变化的规律
1.(PPT课件出示例8)
计算下面两组题,你能发现什么?
(1)
2.学生完成计算后,请学生思考以下问题:
(PPT课件出示)
(1)每一组题中什么数变了,什么数没变?
(2)从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?
(3)从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?
(学生观察、比较时,如果在独立观察、思考有困难时,可以小组讨论、交流)
第一组除数没变,被除数和商发生了变化。
第二组被除数没变,除数和商发生了变化。
第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。
第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。
第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。
第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。
3.通过比较观察,引导学生用简单的语言表述发现的规律,如果不完整,同学间可以互相补充。
4.设疑:如果第一组的被除数和第二组的除数乘0或除以0,也有这个规律吗?
学生通过思考讨论得出两组中乘或除以的数都不能为0,在此基础上教师归纳总结并进行板书。
5.巩固练习。
160÷4 =40 24÷3 =8
160÷40=(4) 240÷3=(80)
160÷20=(8) 120÷3=(40)
一人回答结果,其他同学用手势判断对错。如果有错误,引导分析错误的原因。
[设计意图] 教师只是设计了几个问题,放手让学生自主探索,培养了学生良好的学习习惯和探索能力,增强了学生的自信心。同时即时练习可以加深学生的理解与记忆,解决一些不必要的错误。
二、学习教材例8(3),探索商不变的规律
(PPT课件出示)
1.引导学生讨论:认真观察,你发现了什么?什么变了?什么没变?为什么?
(先让学生在小组内讨论,再组织学生进行全班交流)
2.通过全班交流,引导学生根据刚才总结的商的变化规律,试着总结出商不变的规律,并用简单的语言表述。
3.探讨被除数和除数同时乘或除以0的问题,使学生明白乘或除以的必须是非0数。
4.教师将学生的表述总结、整理、归纳、板书。
[设计意图] 学生已有了探索商变化的规律的经验,在研究商不变的规律时,教师基本上已经将课堂交给了学生,教师仅仅只是起到一个穿针引线的作用,充分体现了学生的自主探索和主导地位。
1.完成教材第87页“做一做”。
2.完成教材第89页练习十七第1(1)、第90页第6题。
【参考答案】 1.(教材做一做)第一组8 第二组12 第三组 20 2.(教材练习十七)1.(1)4 7 12 4 6.第一组28,280 第二组 5,5 第三组 24,8
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:除数不变,被除数乘或除以一个非0数,商也随着乘或除以相同的数。
生2:被除数不变,除数乘或除以一个非0数,商反而除以或乘相同的数。
生3:被除数和除数同时乘或除以一个相同的非0数,商不变。
作业1
教材第89页练习十七第2,4题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)根据每组第1题的商写出下面两道题的商(从上到下的顺序)。
(1)32÷4=8 (2)48÷8=6
320÷40= 480÷80=
3200÷400= 4800÷800=
2.(难点题)填一填。
(1)被除数乘4,除数不变,商是原来商的( )倍。
(2)被除数不变,除数乘4,商是原来商的( )。
(3)被除数扩大到原来的2倍,要使商不变,除数应扩大到原来的( )倍。
(4)除数不变,被除数乘10后,商比原来的商多18,原来的商是( )。
3.(易错题)判断对错,错的改正。(对的在括号里打“√”,错的打“?”)
改正:
【提升培优】
4.(变式题)根据240÷60=4填空。
(1)(240○ )÷60=8
(2)240÷(60○ )=8
(3)(240÷4)÷(60○ )=4
【思维创新】
5.(竞赛题)用0,1,2,3,5,6这6个数字组成一道三位数除以两位数,商是一位数的除法算式(没有余数)。(每个数字只能用一次)
【参考答案】
作业1:2.7 31……10 28 5 13 15 4 16 4.(1)√ (2)? (3)?
作业2:1.(1)中都得8 (2)中都得6 2.(1)4 (2)14 (3)2 (4)2 3.√ 4.(1)× 2 (2)÷ 2 (3)÷ 4 5.210÷35=6(答案不唯一)
商的变化规律
在小学阶段,商的变化规律是一个很重要的内容,给今后学习分数和比的基本性质打下坚实的基础。本节课开始为学生创设了生动的情景——讲故事,这样巧妙地导入,不仅吸引了学生的注意力,调动学生的积极性,同时还激发学生的求知欲望和学习兴趣,使教学达到事半功倍的效果。在整个探讨商的变化规律的过程中,通过引导学生进行计算、观察、比较、交流、归纳层层推进,使学生对基础知识得以巩固,能力得到发展。在课堂小结过程中,让学生自己进行总结,使学生建立了自信,达到了预期的效果。
在教学的过程中,同学们对商不变的规律掌握得很好,但有少数同学对商变化的规律掌握得不够好,对被除数的变化和除数的变化引起商的变化规律容易混淆。
下次教学中,要重点强调商变化的规律,使学生明白商的变化规律包括商变化的规律和商不变的规律。
【做一做·87页】
竖排:8 8 8 12 12 12 20 20 20
已知59÷6=9……5,根据商不变的规律可知590÷60=9……5,这样做对吗?
[名师点拨] 本题的理解是错误的,因为在计算590÷60时,余数5在十位上,表示5个十,所以余数应是50。
[解答] 不对。应为590÷60=9……50。
【知识拓展】 商不变的规律,只是说当被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外)时,商不变,而余数会和被除数、除数发生同样的变化。
要使240÷80的商乘2,被除数240应除以2。你认为对吗?
[名师点拨] 此题错在没有弄清商随被除数变化的规律,当除数不变时,被除数乘(或除以)一个非0数,商就乘(或除以)相同的数。
[解答] 错。
龙须面与数学
你知道“中国一绝”中的龙须面吗?龙须面究竟绝在哪里,仅仅是厨师的技术高超吗?不止如此,在它的里面还包含着数学知识呢!一块面拉若干次成为龙须面,每次拉完后的长度都是前一次的2倍。可不要小瞧这2倍的增长速度,细算一下,你会大吃一惊的!厨师把和好的面切成相等的段,然后用手拉。第一次拉成1米,再折回成2根,每根0.5米长;第二次将这2根都拉成1米,再折回成4根,每根仍是0.5米;第三次将这4根拉成1米,再折回成0.5米长的8根,总长是4米。这样一直拉下去,拉到一定的细度,一般要拉十几次。假如要拉13次,那么第13次拉完时,龙须面的总长度是多少呢?我们来算一算。第一次1根1米,第二次2根2米,第三次4根4米,…,第十三次4096根4096米,拉到第十三次的时候,面条的长度超过4千米。这龙须面可真长啊!
第课时 商的变化规律的运用
1.进一步理解和掌握商的变化规律,并能运用这一规律进行口算、笔算和解决实际问题。
2.理解并掌握有余数的除法在运用除法的商的变化规律后余数的处理方法。
3.培养学生灵活的思维能力和良好的计算习惯。
【重点】
在掌握商的变化规律的基础上,能运用这一规律正确解决简单的实际问题。
【难点】
有余数的除法在运用除法的商的变化规律后余数的处理方法。
【教师准备】 PPT课件。
1.判断。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)50÷7=(50×4)÷(7×4) ( )
(2)30÷6=(30×5)÷(6×3) ( )
(3)400÷8=(400÷2)÷(8×2) ( )
2.教材练习十七第5题。
你能直接写出下面各题的得数吗?
5400÷600= 6300÷900= 1500÷300=
2800÷700= 4800÷800= 4200÷600=
3000÷500= 2000÷400= 4500÷500=
【参考答案】 1.(1)√ (2)? (3)? 2. 9 7 5 4 6 7 6 5 9
方法一
(PPT课件出示《还有二十七元哪去了》的故事)
周末,小刚让小强带了350元钱,为班上40名同学每人买一套三角尺。三角尺买回来后,小强将三角尺交给小刚的同时说:“这是40套三角尺,每套8元,还剩下3元。”
小刚接过三角尺和钱,想了想,感觉不对,说“怎么只剩下3元了呢?”小强一本正经道:“你给了我350元,买了40套,350÷40根据商不变的性质350和40可以同时除以10,也就是35÷4=8(元)……3(元),不是只剩下3元了吗?”小刚连连摇头:“不对不对,每套三角尺8元,40套就是8×40=320(元),350- 320=30(元),应该还有30元。”小强听了,笑了笑说:“是还剩下30元,可是我们不是刚学了商不变的性质吗,我想活学活用,可我按我计算的方法去算,可就只剩下3元了,我想不明白,才故意来考考你的,你知道原因吗?”小刚也想不明白,同学们,你们知道原因吗?今天我们就一起来研究这个问题。
(板书课题:商的变化规律的运用)
[设计意图] 导入是课堂教学的第一步,是紧扣学生心弦激发兴趣的最关键的一步。而教材是静态的,这就要求我们不能照本宣科,而应根据学生现有的知识基础,灵活地、创造性地处理教材,使课堂处于不断的动态变化之中。本节课开始为学生创设了生动的情景——讲故事,这样巧妙地导入,不仅吸引学生的注意力,调动学生的积极性,同时还激发学生的求知欲望和学习兴趣,使教学达到事半功倍的效果。
方法二
谈话导入:同学们刚才在做第5题时,运用了商 的变化规律,你们知道吗?应用商的变化规律不仅可以使口算简便,还可以使笔算简便。
[设计意图] 由复习直接导入新课,可以让学生迅速进入学习状态,激发学习兴趣。
一、探究被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法
(PPT课件出示例9(1):(1)780÷30=)
1.学生自主计算。
2.小组交流计算方法。
3.引导分析比较两种算法。
师:同学们认为哪种方法简便一些?
预设 生:第二种。
师:谁来说一说第二种算法的理由?
预设 生:被除数和除数的末尾同时去掉一个0,也就是同时除以10,商不变。
4.师:你们能总结出被除数和除数末尾有0的除法的简便算法吗?
预设 生:(板书)一道除法算式,如果被除数和除数末尾都有0,那么我们可以把被除数和除数的末尾去掉相同个数的0以后再计算。
[设计意图] 通过学生的自主练习和比较,发现被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法。这样既让学生掌握了此类题的解答方法,也可以调动学生学习的积极性,提高学习效率。
二、探究将除数转化成整十、整百数的简便算法
(PPT课件出示例9(2):120÷15=)
1.学生自主计算。
(在学生的计算中可能出现两种情况:第一种是全部同学都用常规算法;第二种是出现部分同学将除数转化成整十、整百数的简便算法。如果出现第一种情况,教师需继续引导学生找出简便算法,然后一起总结归纳;如果是第二种情况,那么由学生汇报计算的理由)
2.计算过程展示:
3.引导归纳此类题的简便算法:
如果一道除法算式的除数的个位是5,我们可以将除数转化为整十数来进行计算。
[设计意图] 这类题目的简便计算,应该说是学生学习的一大难点,这里的设计以课堂实际情况为主,注重学生自主探究的同时也要求教师做到有效地调控。
三、探究840÷50的计算方法
(PPT课件出示例10:840÷50=)
1.学生自主运用商不变的规律进行计算。
2.探讨余数是“4”还是“40”的问题。
师:我们在计算中出现了余数4,可是在计算前我们将被除数和除数的末尾同时去掉了一个0,现在这个余数究竟是“4”还是“40”呢?请同学们小组讨论交流一下。
(小组讨论交流)
师:汇报一下你们的讨论结果。
预设 生:是40。
归纳总结(板书):被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生了变化,去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
[设计意图] 此题的设计是将课堂交给学生,让学生自主探究,这样,学生的学习积极性就会得到提高,学习效果自然就会不错。既达到了学习目标,又培养了学生勇于探究的精神。
1.完成教材第88页“做一做”第1题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
2.完成教材第90页练习十七第8题。
学生独立判断、改正。然后集体订正,订正时重点分析错误的原因。
3.完成教材第90页练习十七第9题。
学生独立完成后小组交流,归纳总结出规律。
【参考答案】 1.(教材做一做)1.15 27 22……10 19…30 2.(教材练习十七)8.
3.(教材练习十七)9.(1)竖排:5 5 4 4 3 3 一个数连续除以两个数(0除外)等于这个数除以这两个除数的积,即a÷b÷c=a÷(b×c) (2)竖排:20 20 9 9 5 5
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:一道除法算式,如果被除数和除数末尾都有0,那么我们可以把被除数和除数的末尾去掉相同个数的0以后再计算。
生2:如果一道除法算式的除数的个位是5,我们可以将除数转化为整十数来进行计算。
生3:被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生了变化,去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
作业1
教材第90页练习十七第7,10,11题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)利用商不变的规律简算下面各题。
6300÷900= 3200÷800=
8100÷900= 560÷70=
【提升培优】
2.(易错题)判断对错,错的改正。(对的打“√”,错的打“?”)
改正:
3.(变式题)李老师买球。
你能帮李老师算一下,三种球各买了多少个吗?
【思维创新】
4.(重点题)观察并计算。
500÷25=(500×4)÷(25×4)=2000÷100=20。
你能用上面的方法计算下面各题吗?
600÷25= 500÷125=
700÷25= 9000÷125=
【参考答案】
作业1:7.160 8 80 4 4(从上往下,从左往右)
10.两位数 51 一位数 5……3 一位数9……50 一位数5 一位数4……2 两位数14 两位数40……4 两位数23 11.有四种拿法:280÷40=7 560÷80=7 420÷60=7 140÷20=7
作业2:1.7 4 9 8 2.? 3.足球5个,篮球5个,排球5个 4.600÷25=(600×4)÷(25×4)=2400÷100=24 500÷125=(500×8)÷(125×8)=4000÷1000=4 700÷25=(700×4)÷(25×4)=2800÷100=28 9000÷125=(9000×8)÷(125×8)=72000÷1000=72
商的变化规律的运用
一道除法算式,如果被除数和除数末尾都有0,那么我们可以把被除数和除数的末尾去掉相同个数的0以后再计算。
780÷30=78÷3=26
如果一道除法算式的除数的个位是5,那么我们可以将除数转化为整十数来进行计算。
120÷15=(120×2)÷(15×2)=240÷30=8
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生了变化,去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
840÷50=16……40
在复习的处理上通过判断题,让学生对已有知识做了进一步的理解和巩固,为后面的运用储备了解决问题的武器,对教材练习做复习题的优点就不用赘述了,可以说复习的处理在课堂中的作用起到了良好的效果。在探究新知时,对于第一个例题教师基本上是完全放手的,课堂完全交给了学生,而且学生们的表现也是非常棒的,在单独试算、小组比较算法、讨论交流过程中,教师基本上完全可以无视,效果也极佳;第二个例题的探究对教材例题做了一些处理,没有运用教材中的被除数和除数同时乘4,而是同时乘2,这样处理的优点是:(1)学生计算时数字小了,计算就容易一些;(2)让学生知道在计算除数是几十五的除法时,一定要根据除数的特点选择合适的数来乘;(3)让学生明白我们应借助教材,依赖教材,但不唯教材,我们也可以对教材内容进行灵活处理。第三个例题的处理让学生通过自我验证的方法来得出正确的结果,找出规律。也达到了预期效果。
学生在对除数个位上是5的简算还不能完全把握,存在一定的知识短板。
今后的教学中,还要加强对除数个位上是5的简算的重视,加强对商的变化规律的理解,并能灵活运用到相关的简便计算之中。
【做一做·88页】
1.15 27 22……10 19……30 2.2 360 4 9 50 25 2 2 240 30 8 7 7 30 6 5
【练习十七·89页】
1.(1)4 7 12 4 (2)9 8 27 2.7 31……10 28 5 13 15 4 16 3.(1)30 (2)40 (3)100 4.(1)√ (2)? (3)? 5.9 7 5 4 6 7 6 5 9 6.竖排:28 280 5 5 24 8
7.4 8 4 160 80 8. 9.(1)竖排:5 5 4 4 3 3 一个数连续除以两个数(0除外)等于这个数除以这两个除数的积,即a÷b÷c=a÷(b×c) (2)竖排:20 20 9 9 5 5 10.两位数51 一位数5……3 一位数9……50 一位数5 一位数4……2 两位数14 两位数40……4 两位数23 11.有四种拿法:280÷40=7 560÷80=7 420÷60=7 140÷20=7
你能用商不变的规律,计算下面两道题吗?
400÷25 8000÷125
[名师点拨] 利用商不变的规律,400÷25,把被除数和除数同时乘4,可以使除数变成100,计算就很简便了。利用商不变的规律,8000÷125,把被除数和除数同时乘8,可以使除数变成1000,计算就很简便了。
[解答] 400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16
8000÷125=(8000×8)÷(125×8)=64000÷1000=64
猴王分桃
花果山风景秀丽,气候宜人,那里住着一群猴子。有一天,猴王让一只小猴分桃子。猴王说:“给你4个桃子,平均分给2只猴吧。”小猴听了,连连摇头说:“太少了,太少了。”猴王又说:“好吧,给你40个桃子,平均分给20只猴,怎么样?”小猴子得寸进尺,挠挠头皮,试探地说:“大王,再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子,显示出慷慨大度的样子说:“那好吧,给你400个桃子,平均分给200只小猴,你总该满意了吧?” 小猴子连忙说:“好了!好了!”猴王听了哈哈大笑。
你知道猴王听了为什么哈哈大笑吗?
除号的来历
除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号,因为它是瑞典人雷恩在1659年出版的一本代数书中首先使用的。1688年,他这本书译成英文出版,这个记号得以流行起来,直到现在。1666年,莱布尼兹在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用“:”作为除号,后来逐渐通用,现在德国、前苏联等国一直在使用。
本小节内容包括教材第73~93页的8个例题、练习十三~练习十八6个练习、整理和复习。这部分内容包括商是一位数、商是两位数和商的变化规律。学生在前面学习除数是一位数的笔算除法时,已经掌握了笔算除法的基本方法,如除的过程中要看被除数的前一位或前两位,商的书写位置、余数要比除数小等。除数是两位数的除法计算原理与除数是一位数的除法相同,只是试商的难度加大。在用两位数除的过程中,要确定一位商是几,不仅和除数十位上的数有关,而且还和除数个位上的数有关,计算过程比较复杂,有时要试两三次才能求出一位恰当的商。因此,学习除数是两位数除法的关键是引导学生掌握试商方法,这也是本单元的重点。教材按计算的难易程度把笔算除法分两部分:一是商是一位数。主要解决商的书写位置、除的顺序,突出基本的试商方法,帮助学生理解笔算除法的算理;二是商是两位数。让学生将除的过程、试商的方法迁移至此。对于试商,本单元主要采用“四舍五入”法,把除数看成与它最接近的整十数去试除被除数。这种试商方法学生比较容易掌握。在解决问题方面,教材把计算教学置于现实的情景中,把探讨计算方法的活动与解决问题融为一体,促使学生积极主动参与学习。
1.使学生经历试商、调商的过程,加深对算理的理解,掌握除数是两位数的除法的计算方法,能正确进行计算。
2.使学生经历探索过程,了解商的变化规律,能灵活利用商的变化规律进行简便计算。
3.让学生感受数学与生活的联系,培养学生用数学知识解决简单实际问题的能力。
【重点】
正确掌握除数是两位数除法的笔算方法,并能正确计算。
【难点】
引导学生掌握试商的方法。
第课时 除数是整十数的笔算除法(商是一位数)
1.使学生理解除数是整十数(商是一位数)的笔算除法的算理,掌握笔算方法,能够正确进行笔算。
2.通过自我探究、合作交流等形式,使学生经历笔算除法计算方法的形成过程,培养学生的探究精神和合作能力。
3.通过学习活动,使学生感受到数学来源于生活,培养利用数学知识解决简单实际问题的能力,增强学生学习数学的兴趣,同时体验到成功的喜悦。
【重点】
引导学生在理解算理的基础上,掌握除数是整十数(商是一位数)的除法的笔算方法,从而进一步提高学生的计算技能。
【难点】
正确理解算理、确定商的位置。
【教师准备】 PPT课件、实物投影仪、口算卡。
【学生准备】 小棒92根。
出示口算卡,开火车。
70÷10= 100÷20= 270÷90=
320÷80= 400÷50= 60÷30=
90÷30= 120÷60= 160÷80=
300÷60= 490÷70= 630÷90=
【参考答案】 7 5 3 4 8 2 3 2 2 5 7 7
方法一
1.创设情景,导入课题。
1.(PPT课件出示)学校买回了92本《新华字典》,准备分给每个班3本,一共可以分给几个班?
师:你们认为应该怎样列式来解答这个问题呢?你是怎么想的?
师:你们会笔算吗?算算看。
(学生独立计算,教师让一名学生在黑板上演算,其余的同学在练习本上做,完成之后让学生说说是怎样算的)
[设计意图] 通过回忆,唤醒学生已有的笔算除法的知识基础,阐述“商中的3为什么写在十位上”。
2.对比引新。
师:除数是一位数的笔算除法,同学们都学得很好,帮助图书管理员解决了问题。我们来听听她怎么说。
(课件出示)为了满足同学们看书的愿望。学校还计划买92本连环画,如果每班30本,一共可以分给几个班?
师:想一想又该怎样列式来解决呢?
预设 生:用除法计算 92÷30。
师:同学们再比较一下,这个算式和我们刚才算的92÷3有什么相同点和不同点呢?
师:今天我们来学习除数是两位数的笔算除法。(板书课题)
[设计意图] 引导学生将两个算式联系起来观察,为学生借助92÷3的算理算法来解决92÷30打下基础,引导学生建立起迁移的意识。
方法二
1.出示情景图。
让学生说一说从图中得到的信息。
2.提出问题,然后引入新课。
[设计意图] 数学情景是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉,是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。这里,把计算数学置于现实情景之中,为学生创设熟知的具体情景,让其经历发现、提出问题、解决问题的过程,使计算数学成为学生感兴趣的学习活动,有利于学生理解掌握计算方法,同时,通过对资料的观察、描述、提问,培养了学生收集、整理信息的能力,增强了学生的问题意识。
一、自主探究,明白算理
1.自主尝试。
(1)用估算解决
师:同学们能估算一下,这些书大约能分给几个班吗?
生1:做除法想乘法,30×3=90,92≈90,这些书大约可以分给3个班。
生2:92≈90,92÷30≈3,这些书大约能分给3个班。
生3:92÷30=3……2,这些书大约可以分给3个班。
师:这三位同学用不同的方法估算,帮助图书管理员解决了这个问题,非常好。
[设计意图] 先让学生充分应用已有的知识储备及综合应用以前的旧知,通过口算就能解决这个问题,教师适时对学生解题的3种口算路径进行分析评价,既体现了算法多样的差异性又在交流中促进了学生思维的发展。
(2)借直观展示
师:请同学们拿出92根小棒,代表92本连环画,每班分30本,谁能来动手分一分,表示出分给几个班呢?
预设 生:92里面有3个30,所以这些书可以分给3个班,还剩2本。
师:大家分得很好。
[设计意图] 通过分小棒来演示分的结果,让学生直观地看到演示的过程,理解92÷30≈3这个算式除的过程和方法。
(3)用竖式计算
师:92÷30,用竖式计算怎么书写呢?动笔试试看。学生单独练习,指名板演。
92÷30=3(个)……2(本)
答:可以分给3个班,还剩2本。
师:你是如何试商的?3为什么写在商的个位?
预设 生:因为30×3=90,90里面有3个30,所以商3写在个位上。
师:回答正确。
师:计算完毕,请大家做答。
预设 生:可以分给3个班,还剩2本。
[设计意图] 在自主尝试这个环节,无论是引导学生进行估算,还是引导学生借助小棒直观展示结果,都是为了让学生能对商中“3”的位置进行定位,使学生不断加深对算理的认识,为知识迁移夯实基础。
2.数形结合。
师:谁能再结合小棒图,说一说竖式中为什么把商3写在个位。
引导学生数形结合阐述算理。
[设计意图] 通过将竖式计算过程与小棒图对应起来汇报,为学生说明算法、讲明算理提供了直观支持。
师:你们觉得他哪些方面表述得好?你还有问题要问这位同学吗?
3.再次对比。
师:我们来对比一下“92÷3”和“92÷30”的计算过程,商中都有“3”,但“3”的位置一样吗?你能解释吗?
先引导学生思考,再组织全班汇报。
重点引导学生理解3写在个位的道理。
[设计意图] 通过对比,学生能够更加深入地理解算理。
二、出示例2:178÷30=(PPT课件)
1.独立探究。
师:你能列竖式计算吗?试试看。
(学生独立练习,指名板演)
[设计意图] 放手让学生将被除数是两位数的竖式写法迁移到被除数是三位数的竖式写法中来。
2.合作研讨。
师:被除数前两位比30小,怎么办?
预设 生:被除数的前两位不够除,要看前三位。
师:你是怎样试商的?
预设 生1:因为30×5=150<170,所以商5。
生2:因为30×6=180>170,所以商5。
生3:因为30×6=180>170,30×5=150<170,所以商5。
[设计意图] 在学生试商的不同思维中,使多数学生体会,只有学生3的推理是最严谨的。
3.小结方法。
师:观察竖式,比较两个竖式中的被除数和商,相同点在哪里?不同点在哪里?
师:为什么被除数是两位数92时,商是一位数,被除数是三位数时商仍然是一位数?
预设 生:因为92>30,9<30,所以92除以30可以商3;而178中的17(17个十)<30,所以必须用170个一除以30,所以商5仍然是个一位数。
师:回答很好。谁能说说三位数除以整十数,当前两位不够除时,应该怎么办?
预设 生:前两位不够除,要看前三位。
[设计意图] 以上过程是本节内容的重点,使学生在分析对比中理解除数是两位数的除法的试商过程,掌握试商方法和基本步骤。
1.完成教材第73页“做一做”第1题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
2.完成教材第73页“做一做”第2题。
学生独立完成,让学生知道,被除数前两位不够除,要看前三位。
【参考答案】 1.(教材做一做)1.3 2 2……4 2……5(竖式略) 2.(教材做一做)2.7 5……30 7……5 8……4(竖式略)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:竖式计算除数是整十数的除法时,先看被除数的前两位,如果前两位不够除,就看前三位。除到哪一位,商就写到那一位的上面,余数一定要比除数小。
作业1
教材第74页练习十三第1题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)试着完成竖式。
2.(重点题)列竖式计算下列各题。
450÷70= 605÷70=
355÷70= 205÷40=
3.(难点题)( )里最大能填整数几?
40×( )<95 30×( )<179
50×( )<395 60×( )<359
80×( )<410 70×( )<631
4.(易错题)判断对错,错的改正。(对的在括号里打“√”,错的打“?”)
(1) 改正:
(2) 改正:
【提升培优】
5.(重点题)某电视机厂平均每天生产电视机80台,要生产720台,需要多少天?
6.(难点题)刘老师去商店买足球,每个足球40元,他带了195元,最多可以买几个足球?还剩多少元?
【思维创新】
7.(探究题)每辆大客车限乘40人,如果230人同去乘车,那么至少需要几辆这样的大客车?
【参考答案】
作业1:1.20×(4)<81 50×(3)<180
40×(2)<98 30×(3)<96
70×(5)<412 60×(8)<488
作业2:1.
2.6……30 8……45 5……5 5……5(竖式略) 3.2 5 7 5 5 9 4.(1)? (2)? 5.720÷80=9(天) 6.195÷40=4(个)……35(元) 7.230÷40=5(辆)……30(人) 5+1=6(辆)
除数是整十数的笔算除法(商是一位数)
1.做好了学习前的准备。如口算卡、复习题的对比引入,为学习新课做好了准备。
2.关注了两个例题的侧重点,提高了研究的针对性。例题1侧重试商方法、商的书写位置。例题2侧重点是被除数前两位不够除,要看前三位。教学中围绕重点组织学生的探究活动,凸显思维主线,提高了探究的实效性。
3.加强了说理训练。加强说理训练,不仅能促进学生更好地理解算理算法,还能进一步提高学生思维的自主性、灵活性和准确性。
1.学习的内容多,要注意重点,加强针对性。
2.要关注少数学生(学困生)的学习。课堂上要给他们更多回答问题的机会。
下次教学中,我会更加注意教学过程的简洁性,使自己授课时语言更加精炼。
【做一做·73页】
1.3 2 2……4 2……5(竖式略) 2.7 5……30 7……5 8……4(竖式略)
【练习十三·74页】
1.4 3 2 3 5 8 2.竖排:2 个位 2 个位 5 个位 5 个位 9 个位 9 个位 5 个位 5 个位 3.75÷30=2(个)……15(元) 4.3……6 2……9 3……10 3……28 5 8……6 4……35 8……63 5.2 7 4 7 8 2 6 7 6.1……24 4 3……12 5……30 5……8 3……18 8……32 1……17 7.480÷60=8(节) 590÷60=9(节)……50(吨) 9+1=10(节)
8.
9.100÷30=3(天)……10(千克) 10.> > < < < > 11.5……36 3……17 8……5 3……20 7 2……19 8……26 5……17 12.268 70
计算160÷50。
[名师点拨] 在计算160÷50时,被除数的前两位不够除,说明商不在百位、十位上,只能在个位上试商,想160里面有几个50,160里面最多有3个50,所以在个位上商3,3乘50得150,160减150得10,余数比除数小,说明商为3正合适。
[解答] 160÷50=3……10
【知识拓展】 除数是两位数的除法与除数是一位数的除法在计算中,不同的是除数是两位数的除法先用除数试除被除数的前两位,如果前两位不够除,再试除被除数的前三位。
和尚分馒头
明代珠算家、数学教育家程大位的名著《算法统宗》里有一道名题“一百馒头一百僧,大僧三个更无增;小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”
译成现在的白话文,题目意思就是:“有一百个和尚分一百个馒头,大和尚一人分三个,小和尚三人分一个,正好分尽无余,大、小和尚各几人?”你能算出来吗?
第课时 除数接近整十数的笔算除法(用“四舍”法试商)
1.让学生经历除数是接近整十数两位数的笔算过程,初步掌握用“四舍”法试商的方法,会用这种试商法进行有关的笔算。
2.培养学生细心计算、自觉检验的良好习惯。
3.在学习活动中感受数学与生活的密切联系。
【重点】
用“四舍”法试商。
【难点】
试商大了或小了,调整初商。
【教师准备】 PPT课件、实物投影仪。
方法一
1.全班学生在练习本上计算,师巡视,学生在投影仪上讲解。
30丿600 40丿95 80丿382
(集体订正时,让学生说一说用整十数除怎样试商)
2.口答,下面括号里最大能填几?
20×( )<84 30×( )<160
40×( )<250 70×( )<98
3.说出与下面各数接近的整十数。
31 47 52 63 88 22 73
【参考答案】 1.20;商2余15;商4余62
做除法想乘法,试商时如果被除数前两位不够除就看前三位,除到哪一位,商就写到那一位上面。
2.20×( 4)<84 30×( 5 )<160
40×( 6)<250 70×( 1 )<98
3.30 50 50 60 90 20 70
[设计意图] 恰当地复习旧知可以为学生探究新知扫清障碍,减少学习的难度。
方法二
直接出示情景图,收集信息,提出问题,导入新课。
[设计意图] 可以将学生置身于情景中,直接进入新课,加快学习的步伐。
一、教学例3(1)
1.用实物投影仪显示教材第76页主题图。
(1)呈现购物的画面,请学生描述购书的情况,收集信息,请学生提出问题。
(2)请学生思考用什么方法解决“一个笔袋21元,84元可以买几个?”的方法,从而列出算式84÷21。
2.教学用“四舍”法试商。
师:我们已经学过了除数是整十数的除法,这里的21是不是整十数?怎样试商?
(1)学生独立计算。
(2)组织交流。
师:你是怎样算出来的?
预设 生:我口算84除以21商4。
师:你的计算是正确的,这道题里面的84和21都比较小,大家一眼就看出了得数。能不能笔算呢?
师:我们来想一想,把21看成整十数来试商,是不是会比较方便?下面我们就用21丿84 来尝试一下。
师:21与哪个整十数最接近?
预设 生:21与20最接近,把21看作20来试商。
师:用20试除得出的商4称为初商,初商是否合适必须进行检验。
[设计意图] 这是学生第一次接触试商,师生共同经历试商过程,引导得出试商的方法,同时给出完整的除法竖式。
(3)完成教材第76页做一做第1题。
(学生独立做,集体订正)
【参考答案】
师:谁能说一说你是把除数看成什么数来试商的?是怎么想的?
师:谁来总结一下试商方法?
预设 生:除数个位数是1,2,3,4的两位数,一般情况下可以用“四舍”法看作整十数来试商。
二、教学例3(2)
1. PPT课件出示例3(2)情景图,由购物情景引出问题2。
一个台灯62元,430元可以买几个?还剩多少元?
2.学生读题,自己列式,尝试解决问题。
430÷62=
师：除数62不是整十数,你是怎样试商的?
预设 生:把62看作60试商。
师:7个60是420,初商7,你们算一算看看,商7可以吗?
预设 生:7个62是434,434>430,商大了,不能商7。
师:商7大了,改商6试试看。
师:请同学们看教材第76页,把这道题做完。
[设计意图] 师生共同经历试商、调商的过程后,“请把这道题做完”给学生留出了自主探索的空间。
3.小结方法。
指名学生在投影仪下讲述自己的解题过程。
引导概括方法。
1.完成教材第76页“做一做”第2题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
2.完成教材练习十四第2题。
让学生通过观察比较来调商。
【参考答案】 1.(教材做一做)2.4……9 2……30 6……11 7……39 2.(教材练习十四)2.2 4 6 6
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:今天学习了除数不是整十数的除法,它要用“四舍”法试商。
生2:除数个位数字是1,2,3,4,用“四舍”法试商。
生3:初商如果大了,可以调商,改小再商。
作业1
教材第79页练习十四第8题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)竖式计算。
46÷23= 153÷51=
300÷74= 293÷31=
【提升培优】
2.(重点题)( )里面最大能填几?
15×( )<65 25×( )<124
25×( )<95 15×( )<96
26×( )<150 16×( )<100
3.(探究题)一共要栽506棵果树,已经栽了26棵,剩下的要12天栽完,剩下的平均每天栽多少棵?
【思维创新】
4.(难点题)赵师傅要加工490个零件,已经完成了242个,剩余的每小时加工31个,几小时才能完成?
【参考答案】
作业1:8.4 2 3 8 2 4 3 6
作业2:1.2 3 4……4 9……14(竖式略) 2.4 4 3 6 5 6 3.(506- 26)÷12=40(棵) 4.490- 242=248(个) 248÷31=8(时)
除数接近整十数的笔算除法(用“四舍”法试商)
(1)一个笔袋21元,84元可以买几个? (2)一个台灯62元,430元可以买几个?
答:84元可以买4个。 答:可以买6个,还剩58元。
除数个位上数是1,2,3,4,用“四舍”把它看成最接近它的整十数来试商初商大了要调小,余数要比除数小
1.注意了突出试商。笔算84÷21时,因为数字较小,所以学生可以口算出得数。进一步引导学生思考:“你是怎样想的?”由易到难使学生经历试商的过程,体验试商的方法。
2.采取自主尝试、讨论的学习方式经历调商的过程。通过情景引出算式后,先让学生独立计算,然后让学生解说计算过程,突出了对算理的理解。如计算430÷62时,根据第(1)题的学习经验,学生很好理解把62看作60来试商,这时放手让学生独立试商,展示学生的试商过程。多数学生通过交流讨论,明白商7大了,改商6的道理。通过汇报交流,认识到为什么要调商,怎样调商,加深理解。
在学生试商的过程中,有少数学生试商、调商没有耐心,书写不够整洁。
下次教学中,我会用更多的时间来让学生自主试商、调商,熟练掌握解题方法。
【做一做·76页】
1.3 2……3 4……4 3……35(竖式略) 2.4
……9 2……30 6……11 7……39(竖式略)
用竖式计算。
(1)86÷21 (2)272÷63
[解答] (1)86÷21=4……2
(2)272÷63=4……20
米老鼠和唐老鸭的争论
米老鼠和唐老鸭在森林里伐木。他们俩干完活正准备吃饭,迎面走来一个猎人,对他们打招呼说:“你们好啊!我在森林里迷了路,离村庄又远,饿得心慌,请分给我一些吃的吧!”
“行啊,行啊,你坐下吧!唐老鸭有5张饼,我有7张饼,咱们在一起凑合着吃吧!”米老鼠热情地说。于是,他们三个平均分吃了12张饼。吃过饭,猎人摸出12个戈比,说道:“请别见怪,我身上只有这些钱了,你们商量着分吧!”
猎人走后,他们开始争论起来。唐老鸭说:“我看这钱应该平分!”米老鼠不同意,他反驳说:“12张饼的钱是12个戈比,正好是1张饼1个戈比,你应得5个,我应得7个!”
他们俩的算法谁的对呢?这笔账究竟该怎么算呢?
第课时 除数接近整十数的笔算除法(用“五入”法试商)
1.使学生学会“五入”的试商方法,正确地计算除数是两位数的除法,知道在什么情况下需要调商,初步掌握调商的方法。
2.培养学生的迁移能力和抽象概括能力。
3.培养学生养成认真计算的良好学习习惯。
【重点】
使学生学会用 “五入” 的试商方法,正确计算除数是两位数的除法。
【难点】
掌握试商的方法。
【教师准备】 PPT课件、实物投影仪。
方法一
复习
1.( )里最大能填几?
30×( )<75 40×( )<180
2.在○里填上“>”或“<”。
35×4○138 42×5○230
3.下面各题应该商几?
64÷22 204÷43
(投影仪下集体订正)
【参考答案】 1.2 4 2.> < 3.2 4
师:当除数个位数字是1,2,3,4时,怎么试商?如果除数不是整十数,个位上是5~9的数又该怎样试商?这是我们本节课要探讨的内容。
(板书课题:除数接近整十数的笔算除法)
[设计意图] 通过复习与新课有直接联系的旧知识,为本节课学习除数是任意两位数除法的试商方法在计算和思路上做好准备。
方法二
用PPT课件出示学校礼堂情景图,由学生收集图片上的信息,引出问题。
[设计意图] 把学生置身于情景教学中,引出问题,说明本节课要学习的内容,加快了学习的节奏。
一、出示例4(PPT课件)
学校礼堂每排有28个座位,四年级共有197人,可以坐满几排?还剩几人?
教学用“五入”法把除数看成整十数试商、学习调商。
师:请同学们默读题,理解题意,思考:怎么列式?如何计算?
预设 生:把197人每28人分一排,可以分几排?还剩几人可以用除法计算: 197÷28。
师:请大家观察一下它的除数,思考一下该如何试商?
预设 生:除数是28,不是整十数,但它接近30,我们可以把28看作30来试商。
师:把28看作30,大家知道这是用的什么方法取的近似数吗?
预设 生:除数的个位数是8,用的是“五入”法。
[设计意图] 因为学生掌握了当除数不是整十数时可以用“四舍”法把除数看作整十数来试商,所以通过观察除数28很快得出它接近整十数30,用的是“五入”法,完成了知识的迁移。
师:初商6,余数是29,比除数28大,说明什么问题?
预设 生:29>28,说明商小了,要调大。
师:请大家打开教材第77页例4,把这道题做完。
[设计意图] 通过老师引导,学生自己调商,亲身经历调商的过程,既给学生留出了自主探索的空间,又能加深对解题过程的理解。
二、实物投影仪出示学生的笔算结果
1.学习有余数的除法验算。
师:197除以28商几余几?你算对了吗?怎样检验计算结果是否正确?
预设 生:28×7+1=197,证明197除以28商7余1是正确的。
师:你说得很好。谁能告诉大家你是怎样验算有余数的除法的?
预设 生:商×除数+余数=被除数。
[设计意图] “你做对了吗?”自然引出有余数的除法的验算,培养学生自觉验算的习惯。
2.巩固练习。
教材第80页练习十四第16题前4题。
【参考答案】 3 7 7 9
1.完成教材第77页“做一做”第1题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
2.完成教材第77页“做一做”第2题。
学生独立完成,让学生知道,初商之后余数要比除数小,否则要调商。
【参考答案】 1.(教材做一做)1.3……9 2……12 3……11 6……7(竖式略) 2.(教材做一做)2.5……12 3……8 7……3 5……2(竖式略)
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:当除数不是整十数时,要把它用“五入”法看作整十数来试商。
生2:除数是两位数的除法,一般按照“四舍五入”法把除数看作和它最接近的整十数来试商。
生3:试商后,余数一定要比除数小,否则要调商。
作业1
教材第79页练习十四第12题
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)选数组成除法算式。
( )÷( )=7
( )÷( )=9
( )÷( )=7
2.(易错题)判断对错,错的改正。(对的在括号里打“√”,错的打“?”)
(1) 改正:
(2) 改正:
【提升培优】
3.(情景题)有102个气球,每个小朋友分28个,可以分给几个小朋友?还剩几个气球?
【思维创新】
4.(探究题)小亮在做作业时,把除数30当成了3,结果得到的商是93,余数是1,那么正确的结果应该是多少?
【参考答案】
作业1:12.8 9 5 8
作业2:1.539÷77=7 162÷18=9 203÷29=7 2.(1)? (2)? 3.102÷28=3(个)……18(个) 4.93×3+1=280 280÷30=9……10
除数接近整十数的笔算除法(用“五入”法试商)
商6小了 改商7
除数是两位数的除法,一般按照“四舍五入”法,把除数看作和它接近的整十数来试商
1.在复习题中质疑引新。
在引入新课时,出示几道复习题。让学生尝试做一做后再充分交流,以此来激发学生的学习兴趣,同时也为本节新授课打下了一个良好的基础,在复习中使学生对基本的试商方法掌握得更牢固,在此基础上来探索更灵活的解题新方法。
2.给学生留下更多的探索空间。
新课标强调以人为本,发挥人的主动性。本节课让学生“试一试”,独立地找到解决问题的方法,结果发现找到的方法是多种多样的。在这里,我并没有将本节课的内容强加给学生,而是尊重每个学生的观念,让他们在相互交流中找到合适的方法,知道根据不同的情况采取不同的方法来解决,并最终让学生能够总结出结论。
3.练习题设计的有层次、有趣味。
练习题的设计既注重了基础知识的巩固,又比较有层次、有趣味,在引发学生积极练习的同时,也陶冶了情操,培养了竞争意识。
1.加强试商练习的指导。
关于调商的练习,教材给出了试商的不同情况。练习时,可让学生先把确定的商写在书上,再进行交流,也可以根据班上的实际情况,组织学生抢答,利用多种形式加强试商的练习,提高熟练程度。
2.笔算练习中多引导学生说试商过程。
笔算除法练习之后,要组织学生进行交流,让学生说一说试商的过程,并请大家参与评价,提高学生的试商热情。
再教这个内容,应该多增加学生的笔算练习。
【做一做·77页】
1.3……9 2……12 3……11 6……7(竖式略)
2.5……12 3……8 7……3 5……2(竖式略)
【练习十四·78页】
1.4 3 7 7 2 9 2.2 4 6 6 3.2 8 4……34 7……71 3……5 2……6 5 8……4 4.72÷12=6(年) 5.1 1 5 9 9 7 8 8 6.3 3……10 6……4 3……11 3……7 2 8……40 5……45 7. 8.4 2 3 8 2 4 3 6 9.132÷22=6(件)
10.
9 相同 小 11.4 5 6 6 7 7 12.8 9 5 8 13.3 5……6 5……16 5……33 2……1 3……20 9 6……28 14.336÷48=7(块) 15.试商时当除数大于整十时,商可能试大了,当除数小于整十数时,商可能试小了。 16.3 7 7 9 4 7 6 4 17.100÷12=8(天)……4(粒)
18. 8 9 相同 小 19.185÷49=3(个)……38(元) 38÷29=1(件)……9(元) 3×2+1=7(件) 还剩9元。
一列火车车身长120米,全车通过501米长的铁路桥需要1分9秒,这列火车每秒行多少米?
[名师点拨] 根据题意可知要求火车每秒行多少米,就要知道所行的路程是多少。因为要求全车通过501米长的铁路桥,所以总路程应该是桥长+火车车身长,也就是501+120=621(米)。
[解答] (501+120)÷69=9(米)
答:火车每秒行9米。
数学家杨辉
杨辉是中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除捷法》二卷、《续古摘奇算法》二卷。
杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面,他对筹算乘除捷算法进行总结和发展,有的还编成了歌诀,如九归口诀。他在“纂类”中,将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序,重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。
他非常重视数学教育的普及和发展,在《算法通变本末》中,杨辉为初学者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的重要文献。
第课时 除数不接近整十数的除法(商是一位数)
1.掌握除数是不接近整十数的两位数,商是一位数的笔算除法的计算方法。
2.灵活运用除数不接近整十数的调商方法。
3.通过试商的过程培养思维的灵活性和灵活处理问题的能力,在学习中感受数学与生活的密切联系。
【重点】
掌握除数不接近整十数的调商方法。
【难点】
根据不同情况灵活试商。
【教师准备】 PPT课件。
1.口算。(练习十五第1题)
14×5 = 15×8 = 16×4 =
25×4 = 24×5 = 26×3 =
15×6 = 14×7 =
2.笔算下面各题。
258÷33= 276÷31= 364÷52=
602÷62= 156÷19= 182÷24=
【参考答案】 1.70 120 64 100 120 78 90 98 2.7……27 8……28 7 9……44 8……4 7……14
方法一
1.(PPT课件出示)
差一差二商上9,
差三差四 8当头,
差五差六先商7,
差七差八首选6,
同头为1看仔细,
认真计算商无忧。
2.师:同学们,你们知道这首歌诀说的是什么意思吗?
师:前面我们已经学习了用“四舍”法和“五入”法来试商,这首歌诀同样告诉我们的是一种试商的方法,也就是说试商的方法不是单一的,你们还想不想学习一些其他的试商的方法?
今天我们继续学习“除数不接近整十数的除法”的试商方法。(板书课题)
[设计意图] 通过同学们喜爱的易于记忆的歌诀来设疑,让同学们知道除法试商的方法不是只有“四舍五入”法试商,还有一些其他的方法,从而激发学生学习的兴趣和求知的欲望。
方法二
结合复习准备第2题的最后一题说明:有些除法题,按照“四舍五入” 法,试商的次数比较多,可以根据不同的情况用不同的方法来试商。
[设计意图] 结合例题,让学生直接感受到用“四舍五入”法来试商有时候比较麻烦,让学生在心理上产生一种疑惑:有没有更好的方法来解决这种麻烦,从而激发学生学习的兴趣和求知欲望呢。
教学例5
1.课件出示:240÷26=。
2.探究240÷26的试商方法。
(1) 师:怎么样才能很快想出商呢?
(2)先让学生独立试算,然后小组交流、讨论,看看谁的方法最简便。
(3)全班汇报讲评。根据学生汇报将各种试商方法都板书出来,再组织全班学生讨论,看看哪种方法最简便。
可能有以下几种情况:
第一种: 四舍五入法
第二种:同时增、减法 第三种:扩大十倍法
把26看作30,
除数增加了,
被除数也要增
加后试商。 26×10=260,
比240多20,
而20<26,所
以可以商9。
第四种:看作几十五法
25×4=100,25×8=
200,余下的40里还
有( )个25,所以
用9试商。
3.比较试商的方法。
师:在试商的几种方法中,你认为哪种方法更简便?从中你得到了什么启示?
学生通过讨论交流得出:
第一种四舍五入法需要调一次商,第二种同时增减法、第三种扩大10倍法和第四种看作25法都比较灵活。所以在今后的试商过程中一定要根据除数的特点选择适当的方法来试商。
(学生完成例5)
[设计意图] 立足以学生为主体,将课堂交给学生,教师只是稍做引导,让学生自主研讨,主动发现算理,越辩越清;让学生通过讨论,彼此交流,从中得出结论,从而使学生学会学习的方法。
1.完成教材第81页“做一做”。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正,并说一说选择的试商的方法。
2.完成教材第82页练习十五第4题。
学生独立完成后,小组交流、讨论发现的规律,然后全班交流得出“除数折半商4,5”的试商方法。
【参考答案】 1.(教材做一做)
2.(教材练习十五)4.
一半 5
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生:除数不接近整十数时,可以把除数看作几十五来试商;除数比被除数的前两位稍大时,可把被除数乘10或乘5,积与被除数比较,再调商;也可以把除数与被除数同时增加或减少,运用估算方法试商。
作业1
教材第82页练习十五第3,6题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)竖式计算。
300÷74 181÷26
【提升培优】
2.(重点题)四年(1)班要举行联欢活动,准备了如下物品,花费情况如下表:
物品
总价/元
数量
单价/元
可乐
185
37瓶
水果
104
26千克
巧克力
288
32盒
请完成上面表格。
【思维创新】
3.有325米布,做枕套用去156米,剩下的做床单,每个床单需要17米,一共可以做多少个床单?
【参考答案】
作业1:3.6 4……12 5 9……5 5……11 7……12 8……5 9……16 6.520÷65=8(分钟) 8+5=13(分钟) 60×13=780(米) 答:小红家离学校780米。
作业2:1.4……4 6……25(竖式略) 2.5 4 9 3.325- 156=169(米) 169÷17=9(个)……16(米) 答:一共可以做9个床单。
除数不接近整十数的除法(商是一位数)
四舍五入法
同时增、减法
扩大十倍法
看作几十五法
在复习中以教材练习题为复习题,既可以让学生对已有知识“温故”,又可以让学生为“知新”做好准备,可说是起到了事半功倍的效果。
以“差数试商”法的歌诀导入既利于学生记忆,又可以激发学生的学习兴趣和求知欲。可以让学生的学习情绪处于饱满状态。
在探讨灵活试商的方法时,将课堂放手交给学生,给学生充分的自由,让他们自主探索,通过讨论、交流、比较、综合找到合适的试商方法。既完成了本节课的教学任务,又培养了学生的自信心、合作意识和探究精神。
1.对“差数试商”歌诀的处理因为时间关系没有充分地探讨和学习。
2.在对应用多种方法进行试商的探讨时,有极个别的同学没有大胆地参与其中,也就是说面向全体还做得不够。
再次教学中,要提醒学生小组活动时一定要全员参与,不要让任何一名同伴落伍,同时在课堂中没有时间对“差数试商”进行探讨,但可以作为课外学习的内容。
【做一做·81页】
【练习十五·82页】
1.70 120 64 100 120 78 90 98
2.4 7 9 9 6 9 7 7 3.6 4……12 5 9……5 5……11 7……12 8……5 9……16
4. 一半 5 5.5 3……2 7……19 6……54 4……2 6 5……23 7 3 4……10 6 6……15 6.520÷65=8(分钟) 8+5=13(分钟) 13×60=780(米)
学校礼堂每排有26个座位。四年级共有138人,可坐满几排?还剩几人?
[名师点拨] “每排26个座位”也就是说每排能坐26人。要求138人可坐满几排,也就是求138里面有多少个26,用除法计算。列式:138÷26。因为被除数的前两位13正好是26的一半,所以除了用“五入”法试商外,还可以根据“除数折半商4,5”的方法进行试商。
[解法1] 运用“五入”法把26看作30试商。
[解法2] 运用“除数折半商4,5”的方法进行试商。
答:可坐满5排,还剩8人。
【知识拓展】 两种方法比较,第一种方法需要调一次商,第二种方法直接确定商,第二种方法更快捷。
雷科德
雷科德是英国第一个数学教育家。他出生于威尔士的Tenby,1531年毕业于牛津大学。出版了四部教材:《艺术基础》、《知识之途》、《知识城堡》和《砺智石》。分别为算术、几何、天文和代数教材。其中《砺智石》是英国历史上第一部代数学教材,因作者创用等号“=”并使用正负号“+”“- ”而著称。
第课时 商是两位数的笔算除法
1.让学生经历商是两位数的除法的笔算过程,引导学生主动探索计算方法,弄清每一位商的书写位置,掌握除数是两位数的除法的笔算方法。
2.运用所学的知识解决实际问题,感受数学在实际生活中的作用。
3.在比较除数是一位数和除数是两位数的除法的笔算方法的过程中,培养比较、归纳和概括的能力。
【重点】
掌握商是两位数的除法的笔算方法。
【难点】
确定商的最高位的书写位置。
【教师准备】 PPT课件。
1.不计算,说一说商是几位数,并说明判断的理由。
8丿48 6丿72 2丿351 4丿35
2.列竖式计算,并说一说除数是一位数的除法是怎样计算的。
414÷4 216÷7
【参考答案】 1.一位数 两位数 三位数 一位数 理由略
2.103……2 30……6(竖式略)
从高位除起,先看被除数最高位上的数,如果比除数小,就看前两位;除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面;每次商后的余数都必须比除数小。
方法一
1.课件出示:
师:同学们,看到这样的情景你有什么感受?如果我们生活在这样的一个城市里呢?
预设 生1:……
生2:……
……
师:我们都希望生活在一个清洁美丽的环境里,美丽的环境需要我们大家来维护。所以我们学校决定成立环保小组。
2.课件出示:
学校共有612名学生,每18人组成一个环保小组。可以组成多少组?
师:这道题目应该怎样列式?
预设 生:612÷18。
[设计意图] 结合实际情景,充分利用教材里的情景图设置教学情景,自然渗透保护环境的教育,并把计算融入解决实际问题之中。
方法二
1.谈话引入。
师:同学们,前面我们学习了除数是两位数的笔算除法,你们注意了没有,商是几位数?
预设 生:商是一位数。
师:今天我们又做了哪些练习题?
预设 生:除数是一位数的除法。
2.课件出示教材中的情景图和例题6。
[设计意图] 通过师生的谈话,将复习内容与除数是两位数、商是一位数结合起来,为学生自主探索计算方法埋下了伏笔,可以让学生在后面的探索中水到渠成。
一、研究商是两位数的计算方法,重点解决商的最高位的书写位置
1.复习设疑,引出新知。
师:540里有几个18?40个18是多少?
预设 生:540里有30个18,40个18是720。
师:612个里面有几个18呢?你能很快口算吗?应该在哪两个整十数之间?
预设 生:很难口算,应该在30~40之间。
师:既然很难口算,那么就只能用竖式计算。如果用竖式计算十位上的“3”写在哪儿?个位上的数又写在哪儿?每步的除式怎样写?请大家以小组为单位交流一下自己的想法。
(学生小组讨论、交流)
2.探索交流,理清算理。
师:先用18除什么数?为什么?
预设 生:先算18除61个十。因为61比18大,18除61个十,商3个十,余7个十,商“3”应该写在十位上,表示3个十。
师:说得非常好。记住余数一定要比除数小。商的第一位写在十位上,说明这个商是几位数?
预设 生:两位数。
师:下面又该怎样计算呢?
预设 生:再把个位数的2落下来,合起来表示72,72除以18商是4。
师:那么你能将完整的计算过程写出来吗?请同学们将计算过程写在练习本上。
(学生写完后找学生说一说笔算的过程)
3.观察思考,揭示课题。
师:请同学们仔细观察后说一说,我们今天所学的除法与前面的除法有何不同?
预设 生:前面学的除法的商都是一位数,今天学的除法的商是两位数。
师:对,这就是我们今天学习的内容。
(板书课题:商是两位数的笔算除法)
[设计意图] 运用学生已有的口算除法的知识,引导学生猜出新算式的商的范围,增强了学生的探求根底的欲望,让学生在交流、讨论、探究的过程中理解“先用18除什么数?第一次的商写在哪一位上?”突出解决商的最高位的书写位置,然后及时请学生说一说笔算过程,通过“说”熟悉除的顺序,弄明白每一位商的位置及其道理,注意到每求出一位商余下的数要比除数小的问题。
二、研究商的个位是0的除法
1. 探究940÷31的计算方法。
(课件出示:940÷31=)
师:请同学们运用所学的知识试算一下,看看商是几。有困难的可以小组讨论一下。
(学生自由笔算,有些小组开始讨论)
师:同学们有困难吗?请告诉老师你有什么困难?
预设 生:除完十位后,余10不够除了,怎么办?
师:第一次的商“3”在什么数位上?
预设 生:十位。
师:如果余下的数不够除了,应该写几?
预设 生:应该写0。
师:同学们都很聪明,千万记住除到个位不够除时一定要商0哦。
[设计意图] 教师先让学生自己尝试解决问题,在解决问题的过程中学生遇到了困难,教师再适时进行点拨,使学生始终积极主动地自主探索,在整个活动中充分体现学生的主体地位。
2.探究930÷31的计算方法。
师:同学们再算一算这道题。
(同学们自由计算)
师:同学们有困难吗?如果有困难请小组讨论一下。
(学生讨论、交流)
师:请将你们的讨论结果汇报一下。
预设 生:先用31除93个十,商3个十,商“3”写在十位上,再用个位上的0除以31,商“0”,写在个位上。被除数个位上的0不用落下来。
师:你会验算吗?请验算一下这两题。
(学生自主验算)
[设计意图] 教师先让学生自主计算来发现新的问题,然后通过已有知识讨论、交流来解决问题,学生的学习积极性得以极大的调动,始终处于主动探索的兴奋中,学习兴趣很高。
三、探究除数是一位数的除法与除数是两位数的除法的异同
师:请同学们各写一道除数是一位数和除数是两位数的除法算式,请同桌做一做。
(同桌互相出题、做题)
师:观察你做的两道题,看看除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点,有什么不同点?
(学生观察、发言,教师引导总结)
师:从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除数小,再试除前三位数。除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商,求出每一位商,余下的数必须比除数小。
[设计意图] 教师引导学生从除的顺序、商的位置、余数的大小、求商的方法几方面加以比较,使学生从实质上把握了两者的联系和区别。
1.完成教材第84页“做一做”第1题。
学生先说一说试除被除数的前几位,再独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
2.完成教材第84页“做一做”第2题。
学生独立完成,然后全班讲评。
【参考答案】 1.(教材做一做)1.试除前两位 试除前三位 试除前两位 2.(教材做一做)2.
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除数小,再试除前三位数。除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商,求出每一位商,余下的数必须比除数小。
生2:除到商的个位不够除时,要在个位上写0。
生3:当除到被除数的十位正好除尽,且个位是0时,个位的0不用落下来。
生4:根据被除数的前两位数与除数的大小关系,可以确定商的位数。
作业1
教材练习十六第4,12,13题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用竖式计算。
805÷23= 826÷59=
1487÷47= 346÷42=
2.(基础题)计算并验算。
4814÷83= 8445÷33=
3243÷47= 1827÷63=
3.(难点题)填一填。
(1) 61÷67,要使商是一位数, 里最大可以填( )。
(2)如果a÷12=27……11,那么a=( )。
(3)18 2÷17,使商中间有0, 里最大填( )。
【提升培优】
4.(情景题)植树。
5.(探究题)金鱼乒乓球厂有三个车间,某一天分别生产了252个、240个、241个乒乓球,如果每12个装一盒,分别可以装多少盒?
6.(开放题)在下面的 里填上适当的数。
7□8÷40≈20 5□1÷60≈9
7.(探究题)小猴从家到小兔家走了13分钟,它用同样的速度从家到小熊家要走几分钟?
【思维创新】
8.(探究题)有甲、乙两个布袋分别装有320个乒乓球和80个乒乓球,如果每次从甲袋里拿出15个放入乙袋中,拿几次后两个袋里乒乓球的数量相等?
【参考答案】
作业1:4.9 13 12 12.125÷38=3……11 196÷82=2……32 376÷27=13……25 704÷64=11(答案不唯一) 13.180÷5÷4=9(名)
作业2:1.805÷23=35 826÷59=14
1487÷47=31……30 346÷42=8……10
2.4814÷83=58
验算:
8445÷33=255……30
验算:
3243÷47=69
验算:
1827÷63=29
验算:
3.(1)6 (2)335 (3)6 4.287÷41=7(棵) 7+1=8(棵) 5.252÷12=21(盒) 240÷12=20(盒) 241÷12=20(盒)……1(个) 6.9 4 7.520÷13=40(米/分) 840÷40=21(分钟) 8.8次
商是两位数的笔算除法
612÷18=34 940÷31=30……10 930÷31=30
除数是两位数的计算方法:
1.从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果它比除数小,再试除前三位数。
2.除到被除数的哪一位,就在那一位上面写商。
3.求出每一位商,余下的数必须比除数小。
1.由于在复习中已经做了“除数是两位数,商是一位数”的除法练习和“除数是一位数,商是两位数”的除法练习,准备充分,所以在后面探讨“商是两位数的笔算除法”时,学生自主探讨起来,显得信心十足,且效果良好。
2.结合学生身边的事例进行导入,既对学生进行了环保教育,又与课程内容巧妙衔接,过渡自然。
3.在对后面两个例题的教学中,还课堂于学生,让学生自主探索,采用小组内个人提出意见、小组讨论交流、小组达成共识、小组汇报、全班交流探讨、全体达成共识、教师归纳总结。这样,既尊重了学生的个性,又达成了全班的共识。
1.作业设计的难度偏大。
2.对计算方法的归纳总结的过程中,学生叙述时的语言表达能力略有欠缺,逻辑性和条理性待加强。
下次教学中,作业设计要结合实际,做到难易适中。在今后的教学中要注重培养学生的语言表达能力。
【做一做·84页】
1.试除前两位 试除前三位 试除前两位 2.
【练习十六·85页】
1.
2.一位数 两位数 一位数 两位数 3.13 10……63 7……2 9 13……22 30 26……20 5……75 4.9 13 12 5.(验算略)41 30……13 8……19 5……70 6 28……24 20……30 20 6. 7.< < > > < < 8.36小时 8小时 7小时 6小时 火车 9.一位数6 两位数13 两位数30 一位数7 一位数7 两位数23 一位数9 两位数16 10.(700- 60)÷16=40(元) 11.2……3 3……60 13 5……36 2……12 10……25 6……8 40 12.125÷38=3……11 196÷82=2……32 376÷27=13……25 704÷64=11(答案不唯一) 13.180÷5÷4=9(名)
王叔叔每次运苹果11箱,一共有138箱苹果,需要运多少次?
[名师点拨] 要求需要运多少次,就是求138里面有多少个11,如果有余数,就需要再多运1次。
[解答] 138÷11=12(次)……6(箱)
12+1=13(次)
答:需要运13次。
【知识拓展】 此类题需根据实际情况进一步取值。
阿凡提新传
一位财主正要将一筐苹果分给9个亲戚,正不知道该怎么分好,阿凡提来了。阿凡提说:“我来帮帮你,保证给他们平均分好。但是有一个条件,最后分剩下的全部给我。”财主答应了。阿凡提一数,有70左右个苹果,他就把这些苹果给9个亲戚平均分了,分到最后,阿凡提剩下的苹果比其他每人分得的还多一个。你知道阿凡提是怎么分的吗?
第课时 商的变化规律
1.使同学们初步理解并掌握商的变化规律,会灵活运用商的变化规律进行解题。
2.培养同学们的观察、抽象概括能力以及思维的灵活性与敏捷性。
3.培养同学们善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【重点】
1.引导学生发现规律,掌握规律。
2.能用简单的语言表述规律。
【难点】
1.探索发现规律的过程。
2.能用正确的语言表述变化的规律。
【教师准备】 PPT课件。
方法一
PPT课件出示《猪八戒吃西瓜》的故事(画外配音):
有一天,猪八戒来到高老庄,为了表现一下自己的本领,他在高老庄干起活来,但他那贪吃的本性没有变,他对庄主说:“这么大热天的,你总得给我些西瓜吃吃吧。”庄主答应每天都给他西瓜吃。老庄主先叫人拿了4个西瓜给猪八戒,要他平均分成两天吃。猪八戒连忙说:“太少了!”庄主说:“我给你8个西瓜,你要平均分成4天吃。”猪八戒说:“老庄主开恩,能不能再多给点?”老庄主摸摸胡子说:“那好吧,我给你16个西瓜,你要平均分成8天吃。”猪八戒连忙说:“好的,好的。”然后,得意洋洋地走了。这时,老庄主和手下人都笑了起来。
师:老庄主和手下人为什么都笑了?你知道老庄主运用了什么知识来让猪八戒满意的吗?今天我们就来学习这一内容。
(板书课题:商的变化规律)
[设计意图] 故事是学生的喜爱之一,教师通过讲故事的方式引起学生的注意,活跃了课堂气氛,同时引出问题来激发学生的求知欲,为学生的自主探究打下了基础。
方法二
谈话导入:
同学们,前面我们学习了除法的笔算,掌握了一些试商的方法和技巧。今天我们学习的内容与前面的有所不同,希望同学们认真观察、分析,看看你能发现一些什么规律。有信心吗?
[设计意图] 教师采用谈话直接导入的方法,提出了本节课的一些要求,吸引了学生的注意力,提高了学生的学习兴趣,同时为后面的学习提供了时间保证。
一、学习教材例8(1)(2),探索商变化的规律
1.(PPT课件出示例8)
计算下面两组题,你能发现什么?
(1)
2.学生完成计算后,请学生思考以下问题:
(PPT课件出示)
(1)每一组题中什么数变了,什么数没变?
(2)从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?
(3)从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?
(学生观察、比较时,如果在独立观察、思考有困难时,可以小组讨论、交流)
第一组除数没变,被除数和商发生了变化。
第二组被除数没变,除数和商发生了变化。
第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。
第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。
第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。
第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。
3.通过比较观察,引导学生用简单的语言表述发现的规律,如果不完整,同学间可以互相补充。
4.设疑:如果第一组的被除数和第二组的除数乘0或除以0,也有这个规律吗?
学生通过思考讨论得出两组中乘或除以的数都不能为0,在此基础上教师归纳总结并进行板书。
5.巩固练习。
160÷4 =40 24÷3 =8
160÷40=(4) 240÷3=(80)
160÷20=(8) 120÷3=(40)
一人回答结果,其他同学用手势判断对错。如果有错误,引导分析错误的原因。
[设计意图] 教师只是设计了几个问题,放手让学生自主探索,培养了学生良好的学习习惯和探索能力,增强了学生的自信心。同时即时练习可以加深学生的理解与记忆,解决一些不必要的错误。
二、学习教材例8(3),探索商不变的规律
(PPT课件出示)
1.引导学生讨论:认真观察,你发现了什么?什么变了?什么没变?为什么?
(先让学生在小组内讨论,再组织学生进行全班交流)
2.通过全班交流,引导学生根据刚才总结的商的变化规律,试着总结出商不变的规律,并用简单的语言表述。
3.探讨被除数和除数同时乘或除以0的问题,使学生明白乘或除以的必须是非0数。
4.教师将学生的表述总结、整理、归纳、板书。
[设计意图] 学生已有了探索商变化的规律的经验,在研究商不变的规律时,教师基本上已经将课堂交给了学生,教师仅仅只是起到一个穿针引线的作用,充分体现了学生的自主探索和主导地位。
1.完成教材第87页“做一做”。
2.完成教材第89页练习十七第1(1)、第90页第6题。
【参考答案】 1.(教材做一做)第一组8 第二组12 第三组 20 2.(教材练习十七)1.(1)4 7 12 4 6.第一组28,280 第二组 5,5 第三组 24,8
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:除数不变,被除数乘或除以一个非0数,商也随着乘或除以相同的数。
生2:被除数不变,除数乘或除以一个非0数,商反而除以或乘相同的数。
生3:被除数和除数同时乘或除以一个相同的非0数,商不变。
作业1
教材第89页练习十七第2,4题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)根据每组第1题的商写出下面两道题的商(从上到下的顺序)。
(1)32÷4=8 (2)48÷8=6
320÷40= 480÷80=
3200÷400= 4800÷800=
2.(难点题)填一填。
(1)被除数乘4,除数不变,商是原来商的( )倍。
(2)被除数不变,除数乘4,商是原来商的( )。
(3)被除数扩大到原来的2倍,要使商不变,除数应扩大到原来的( )倍。
(4)除数不变,被除数乘10后,商比原来的商多18,原来的商是( )。
3.(易错题)判断对错,错的改正。(对的在括号里打“√”,错的打“?”)
改正:
【提升培优】
4.(变式题)根据240÷60=4填空。
(1)(240○ )÷60=8
(2)240÷(60○ )=8
(3)(240÷4)÷(60○ )=4
【思维创新】
5.(竞赛题)用0,1,2,3,5,6这6个数字组成一道三位数除以两位数,商是一位数的除法算式(没有余数)。(每个数字只能用一次)
【参考答案】
作业1:2.7 31……10 28 5 13 15 4 16 4.(1)√ (2)? (3)?
作业2:1.(1)中都得8 (2)中都得6 2.(1)4 (2)14 (3)2 (4)2 3.√ 4.(1)× 2 (2)÷ 2 (3)÷ 4 5.210÷35=6(答案不唯一)
商的变化规律
在小学阶段,商的变化规律是一个很重要的内容,给今后学习分数和比的基本性质打下坚实的基础。本节课开始为学生创设了生动的情景——讲故事,这样巧妙地导入,不仅吸引了学生的注意力,调动学生的积极性,同时还激发学生的求知欲望和学习兴趣,使教学达到事半功倍的效果。在整个探讨商的变化规律的过程中,通过引导学生进行计算、观察、比较、交流、归纳层层推进,使学生对基础知识得以巩固,能力得到发展。在课堂小结过程中,让学生自己进行总结,使学生建立了自信,达到了预期的效果。
在教学的过程中,同学们对商不变的规律掌握得很好,但有少数同学对商变化的规律掌握得不够好,对被除数的变化和除数的变化引起商的变化规律容易混淆。
下次教学中,要重点强调商变化的规律,使学生明白商的变化规律包括商变化的规律和商不变的规律。
【做一做·87页】
竖排:8 8 8 12 12 12 20 20 20
已知59÷6=9……5,根据商不变的规律可知590÷60=9……5,这样做对吗?
[名师点拨] 本题的理解是错误的,因为在计算590÷60时,余数5在十位上,表示5个十,所以余数应是50。
[解答] 不对。应为590÷60=9……50。
【知识拓展】 商不变的规律,只是说当被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外)时,商不变,而余数会和被除数、除数发生同样的变化。
要使240÷80的商乘2,被除数240应除以2。你认为对吗?
[名师点拨] 此题错在没有弄清商随被除数变化的规律,当除数不变时,被除数乘(或除以)一个非0数,商就乘(或除以)相同的数。
[解答] 错。
龙须面与数学
你知道“中国一绝”中的龙须面吗?龙须面究竟绝在哪里,仅仅是厨师的技术高超吗?不止如此,在它的里面还包含着数学知识呢!一块面拉若干次成为龙须面,每次拉完后的长度都是前一次的2倍。可不要小瞧这2倍的增长速度,细算一下,你会大吃一惊的!厨师把和好的面切成相等的段,然后用手拉。第一次拉成1米,再折回成2根,每根0.5米长;第二次将这2根都拉成1米,再折回成4根,每根仍是0.5米;第三次将这4根拉成1米,再折回成0.5米长的8根,总长是4米。这样一直拉下去,拉到一定的细度,一般要拉十几次。假如要拉13次,那么第13次拉完时,龙须面的总长度是多少呢?我们来算一算。第一次1根1米,第二次2根2米,第三次4根4米,…,第十三次4096根4096米,拉到第十三次的时候,面条的长度超过4千米。这龙须面可真长啊!
第课时 商的变化规律的运用
1.进一步理解和掌握商的变化规律,并能运用这一规律进行口算、笔算和解决实际问题。
2.理解并掌握有余数的除法在运用除法的商的变化规律后余数的处理方法。
3.培养学生灵活的思维能力和良好的计算习惯。
【重点】
在掌握商的变化规律的基础上,能运用这一规律正确解决简单的实际问题。
【难点】
有余数的除法在运用除法的商的变化规律后余数的处理方法。
【教师准备】 PPT课件。
1.判断。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)50÷7=(50×4)÷(7×4) ( )
(2)30÷6=(30×5)÷(6×3) ( )
(3)400÷8=(400÷2)÷(8×2) ( )
2.教材练习十七第5题。
你能直接写出下面各题的得数吗?
5400÷600= 6300÷900= 1500÷300=
2800÷700= 4800÷800= 4200÷600=
3000÷500= 2000÷400= 4500÷500=
【参考答案】 1.(1)√ (2)? (3)? 2. 9 7 5 4 6 7 6 5 9
方法一
(PPT课件出示《还有二十七元哪去了》的故事)
周末,小刚让小强带了350元钱,为班上40名同学每人买一套三角尺。三角尺买回来后,小强将三角尺交给小刚的同时说:“这是40套三角尺,每套8元,还剩下3元。”
小刚接过三角尺和钱,想了想,感觉不对,说“怎么只剩下3元了呢?”小强一本正经道:“你给了我350元,买了40套,350÷40根据商不变的性质350和40可以同时除以10,也就是35÷4=8(元)……3(元),不是只剩下3元了吗?”小刚连连摇头:“不对不对,每套三角尺8元,40套就是8×40=320(元),350- 320=30(元),应该还有30元。”小强听了,笑了笑说:“是还剩下30元,可是我们不是刚学了商不变的性质吗,我想活学活用,可我按我计算的方法去算,可就只剩下3元了,我想不明白,才故意来考考你的,你知道原因吗?”小刚也想不明白,同学们,你们知道原因吗?今天我们就一起来研究这个问题。
(板书课题:商的变化规律的运用)
[设计意图] 导入是课堂教学的第一步,是紧扣学生心弦激发兴趣的最关键的一步。而教材是静态的,这就要求我们不能照本宣科,而应根据学生现有的知识基础,灵活地、创造性地处理教材,使课堂处于不断的动态变化之中。本节课开始为学生创设了生动的情景——讲故事,这样巧妙地导入,不仅吸引学生的注意力,调动学生的积极性,同时还激发学生的求知欲望和学习兴趣,使教学达到事半功倍的效果。
方法二
谈话导入:同学们刚才在做第5题时,运用了商 的变化规律,你们知道吗?应用商的变化规律不仅可以使口算简便,还可以使笔算简便。
[设计意图] 由复习直接导入新课,可以让学生迅速进入学习状态,激发学习兴趣。
一、探究被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法
(PPT课件出示例9(1):(1)780÷30=)
1.学生自主计算。
2.小组交流计算方法。
3.引导分析比较两种算法。
师:同学们认为哪种方法简便一些?
预设 生:第二种。
师:谁来说一说第二种算法的理由?
预设 生:被除数和除数的末尾同时去掉一个0,也就是同时除以10,商不变。
4.师:你们能总结出被除数和除数末尾有0的除法的简便算法吗?
预设 生:(板书)一道除法算式,如果被除数和除数末尾都有0,那么我们可以把被除数和除数的末尾去掉相同个数的0以后再计算。
[设计意图] 通过学生的自主练习和比较,发现被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法。这样既让学生掌握了此类题的解答方法,也可以调动学生学习的积极性,提高学习效率。
二、探究将除数转化成整十、整百数的简便算法
(PPT课件出示例9(2):120÷15=)
1.学生自主计算。
(在学生的计算中可能出现两种情况:第一种是全部同学都用常规算法;第二种是出现部分同学将除数转化成整十、整百数的简便算法。如果出现第一种情况,教师需继续引导学生找出简便算法,然后一起总结归纳;如果是第二种情况,那么由学生汇报计算的理由)
2.计算过程展示:
3.引导归纳此类题的简便算法:
如果一道除法算式的除数的个位是5,我们可以将除数转化为整十数来进行计算。
[设计意图] 这类题目的简便计算,应该说是学生学习的一大难点,这里的设计以课堂实际情况为主,注重学生自主探究的同时也要求教师做到有效地调控。
三、探究840÷50的计算方法
(PPT课件出示例10:840÷50=)
1.学生自主运用商不变的规律进行计算。
2.探讨余数是“4”还是“40”的问题。
师:我们在计算中出现了余数4,可是在计算前我们将被除数和除数的末尾同时去掉了一个0,现在这个余数究竟是“4”还是“40”呢?请同学们小组讨论交流一下。
(小组讨论交流)
师:汇报一下你们的讨论结果。
预设 生:是40。
归纳总结(板书):被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生了变化,去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
[设计意图] 此题的设计是将课堂交给学生,让学生自主探究,这样,学生的学习积极性就会得到提高,学习效果自然就会不错。既达到了学习目标,又培养了学生勇于探究的精神。
1.完成教材第88页“做一做”第1题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
2.完成教材第90页练习十七第8题。
学生独立判断、改正。然后集体订正,订正时重点分析错误的原因。
3.完成教材第90页练习十七第9题。
学生独立完成后小组交流,归纳总结出规律。
【参考答案】 1.(教材做一做)1.15 27 22……10 19…30 2.(教材练习十七)8.
3.(教材练习十七)9.(1)竖排:5 5 4 4 3 3 一个数连续除以两个数(0除外)等于这个数除以这两个除数的积,即a÷b÷c=a÷(b×c) (2)竖排:20 20 9 9 5 5
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:一道除法算式,如果被除数和除数末尾都有0,那么我们可以把被除数和除数的末尾去掉相同个数的0以后再计算。
生2:如果一道除法算式的除数的个位是5,我们可以将除数转化为整十数来进行计算。
生3:被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生了变化,去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
作业1
教材第90页练习十七第7,10,11题
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)利用商不变的规律简算下面各题。
6300÷900= 3200÷800=
8100÷900= 560÷70=
【提升培优】
2.(易错题)判断对错,错的改正。(对的打“√”,错的打“?”)
改正:
3.(变式题)李老师买球。
你能帮李老师算一下,三种球各买了多少个吗?
【思维创新】
4.(重点题)观察并计算。
500÷25=(500×4)÷(25×4)=2000÷100=20。
你能用上面的方法计算下面各题吗?
600÷25= 500÷125=
700÷25= 9000÷125=
【参考答案】
作业1:7.160 8 80 4 4(从上往下,从左往右)
10.两位数 51 一位数 5……3 一位数9……50 一位数5 一位数4……2 两位数14 两位数40……4 两位数23 11.有四种拿法:280÷40=7 560÷80=7 420÷60=7 140÷20=7
作业2:1.7 4 9 8 2.? 3.足球5个,篮球5个,排球5个 4.600÷25=(600×4)÷(25×4)=2400÷100=24 500÷125=(500×8)÷(125×8)=4000÷1000=4 700÷25=(700×4)÷(25×4)=2800÷100=28 9000÷125=(9000×8)÷(125×8)=72000÷1000=72
商的变化规律的运用
一道除法算式,如果被除数和除数末尾都有0,那么我们可以把被除数和除数的末尾去掉相同个数的0以后再计算。
780÷30=78÷3=26
如果一道除法算式的除数的个位是5,那么我们可以将除数转化为整十数来进行计算。
120÷15=(120×2)÷(15×2)=240÷30=8
被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生了变化,去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
840÷50=16……40
在复习的处理上通过判断题,让学生对已有知识做了进一步的理解和巩固,为后面的运用储备了解决问题的武器,对教材练习做复习题的优点就不用赘述了,可以说复习的处理在课堂中的作用起到了良好的效果。在探究新知时,对于第一个例题教师基本上是完全放手的,课堂完全交给了学生,而且学生们的表现也是非常棒的,在单独试算、小组比较算法、讨论交流过程中,教师基本上完全可以无视,效果也极佳;第二个例题的探究对教材例题做了一些处理,没有运用教材中的被除数和除数同时乘4,而是同时乘2,这样处理的优点是:(1)学生计算时数字小了,计算就容易一些;(2)让学生知道在计算除数是几十五的除法时,一定要根据除数的特点选择合适的数来乘;(3)让学生明白我们应借助教材,依赖教材,但不唯教材,我们也可以对教材内容进行灵活处理。第三个例题的处理让学生通过自我验证的方法来得出正确的结果,找出规律。也达到了预期效果。
学生在对除数个位上是5的简算还不能完全把握,存在一定的知识短板。
今后的教学中,还要加强对除数个位上是5的简算的重视,加强对商的变化规律的理解,并能灵活运用到相关的简便计算之中。
【做一做·88页】
1.15 27 22……10 19……30 2.2 360 4 9 50 25 2 2 240 30 8 7 7 30 6 5
【练习十七·89页】
1.(1)4 7 12 4 (2)9 8 27 2.7 31……10 28 5 13 15 4 16 3.(1)30 (2)40 (3)100 4.(1)√ (2)? (3)? 5.9 7 5 4 6 7 6 5 9 6.竖排:28 280 5 5 24 8
7.4 8 4 160 80 8. 9.(1)竖排:5 5 4 4 3 3 一个数连续除以两个数(0除外)等于这个数除以这两个除数的积,即a÷b÷c=a÷(b×c) (2)竖排:20 20 9 9 5 5 10.两位数51 一位数5……3 一位数9……50 一位数5 一位数4……2 两位数14 两位数40……4 两位数23 11.有四种拿法:280÷40=7 560÷80=7 420÷60=7 140÷20=7
你能用商不变的规律,计算下面两道题吗?
400÷25 8000÷125
[名师点拨] 利用商不变的规律,400÷25,把被除数和除数同时乘4,可以使除数变成100,计算就很简便了。利用商不变的规律,8000÷125,把被除数和除数同时乘8,可以使除数变成1000,计算就很简便了。
[解答] 400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16
8000÷125=(8000×8)÷(125×8)=64000÷1000=64
猴王分桃
花果山风景秀丽,气候宜人,那里住着一群猴子。有一天,猴王让一只小猴分桃子。猴王说:“给你4个桃子,平均分给2只猴吧。”小猴听了,连连摇头说:“太少了,太少了。”猴王又说:“好吧,给你40个桃子,平均分给20只猴,怎么样?”小猴子得寸进尺,挠挠头皮,试探地说:“大王,再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子,显示出慷慨大度的样子说:“那好吧,给你400个桃子,平均分给200只小猴,你总该满意了吧?” 小猴子连忙说:“好了!好了!”猴王听了哈哈大笑。
你知道猴王听了为什么哈哈大笑吗?
除号的来历
除法运算所使用的除号“÷”被称为雷恩记号,因为它是瑞典人雷恩在1659年出版的一本代数书中首先使用的。1688年,他这本书译成英文出版,这个记号得以流行起来,直到现在。1666年,莱布尼兹在他的一篇论文《组合的艺术》中首次用“:”作为除号,后来逐渐通用,现在德国、前苏联等国一直在使用。