四年级数学上册教案-第1单元 3亿以上数的认识（人教版）

3　亿以上数的认识
　　亿以上数的认识内容包括亿以上数的读写方法和改写、省略。本节内容是在学生掌握了亿以内数的读写方法的基础上进行教学的,学生已经对亿以内数的读写方法有了较好的理解和掌握,学习时主要是让学生联系旧知,进行迁移,掌握亿以上数的读写方法,改写和省略的方法。
　　1.能够根据数级正确地读、写亿以上的数。掌握把整亿的数改写成以亿为单位的数,四舍五入省略“亿”后面的尾数求近似数的方法。理解改写与省略的相同与不同。
　　2.在探究亿以上数的读写方法,改写和省略尾数方法的过程中,培养学生类比迁移能力,渗透比较的思维方法,培养初步的观察、比较及概括的能力和符号意识。
　　3.在现实情景中,感受大数在日常生活中的广泛应用,进一步体验数学的应用价值,培养学生对数学的兴趣和良好情感。
　　【重点】
　　亿以上数的读写方法,改写和省略尾数方法。
　　【难点】
　　1.有0的数的读写。
　　2.省略尾数的方法。
第课时　亿以上数的读写方法
　　1.能够根据数级正确地读、写亿以上的数。
　　2.在探究亿以上数的读写方法的过程中,培养学生类比迁移能力。
　　3.在现实情景中,感受大数在日常生活中的广泛应用,进一步体验数学的应用价值,培养学生对数学的兴趣和良好情感。
　　【重点】
　　亿以上数的读写方法。
　　【难点】
　　有0的数的读写。
　　【教师准备】　PPT课件。
方法一
　　(PPT课件)出示以下信息:
　　师:说说你看见什么,想说什么?
　　预设 生1:人太多了,地球快背不动了。
　　生2:地球负担太重了。
　　师:(师指着人数)地球上有这么多人,怎么读呢?(板书课题:亿以上数的读写方法)
方法二
　　1.师:你们还记得亿以内数的读写方法吗?
　　2.引导学生复习亿以内数的读写方法。
　　[设计意图]　结合具体情景复习亿以内数的读法和写法,为学习亿以上数的读写法做准备,并使学生感受大数在日常生活中的广泛应用。
一、亿以上数的读法(PPT课件出示例1)
　　试读出下面各数。
千亿位
百亿位
十亿位
亿　位
千万位
百万位
十万位
万　位
千　位
百　位
十　位
个　位
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
4
0
0
0
2
0
0
0
4
0
0
3
0
5
0
0
0
0
0
0
　　1.师:试着读一读这些数。
　　预设 生:七十亿,一百亿四千万二千,四千零三亿零五百万。
　　2.师:再读这些数,边读边想,你是怎么读出每一级上的数的。
　　预设 生1:(教师板书)万级和亿级上的数都按照个级的读法读,末尾加一个“万”字或“亿”字。
　　生2:(教师板书)要从高位开始读起,每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个零。
　　3.师:综合大家所说,想一想亿以上的数怎么读?
　　4.师:在数位顺序表中的数你会读,没有数位顺序表,怎么办?(分级)
　　[设计意图]　放手让学生自己读数,引导学生在反复读数的过程中,自觉地将亿以内数的读法迁移到亿以上数的读法中,培养学生的迁移类推能力。
二、亿以上数的写法(PPT课件出示例2)
　　1.师:试着写出这些数。
　　2.师:说说是怎么写的。
　　预设 生1:三亿,先找亿字,三亿在亿级上写3,其他数位上都写0。
　　生2:三十亿九千万,先找亿字和万字,三十亿在亿级上写30,九千万在万级上写9000,个级上全写0。
　　生3:七千零三亿零二十万,先找亿字和万字,亿级上写7003,万级上写0020,个级上都写0。
　　3.师:怎样写亿以上的数?
　　预设 生1:(教师板书)先分级,再从高位写起。
　　生2:(教师板书)哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
　　[设计意图]　放手让学生自己写亿以上的数,并说说自己是怎么写的,引导学生在说的过程中把亿以内数的写法迁移到亿以上的数中,培养学生的迁移类推能力。
　　1.完成教材第19页“做一做”。
　　学生独立完成练习题,巩固亿以上数的读法,特别是关于0的读法。
　　2.完成教材第20页“做一做”第1题。
　　学生独立完成,让学生知道,写数的时候哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
　　【参考答案】　1.(教材做一做)九十二亿　二百六十七亿零五百万　五千零八十亿四千万三千　三亿零七十万零四百　2.(教材做一做)1.(1)2500000000　(2)49000600000　(3)500407000000
　　师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
　　预设 生1:我知道了亿以上数的读法,万级和亿级上的数都按照个级的读法读,末尾加一个“万”字或“亿”字。要从高位开始读起,每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个零。
　　生2:我知道了亿以上数的写法,先分级,再从高位写起。哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
作业1
教材第22页第4~6题
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)读出下列各数。
(1)2300000000
(2)2303000020
(3)23098000303
2.(重点题)写出下列各数。
二千零二亿零二百零二万三千零三十
写作:
一百亿
写作:
二百零三亿六千五百八十一万零一百五十五
写作:
六千零二亿零三十万零五百
写作:
一千零一亿
写作:
【提升培优】
3.(变式题)写出下列横线上的数。
(1)截止到2010年10月31日21:30,上海世博会迎来了七十三亿零八百四十四万游客,成为历史上游客最多的一届世博会。
(2)据中国旅游研究院初步计算,2010年上海世博会带来了超过八百亿元人民币的直接旅游收入。
【思维创新】
4.(探究题)填一填。
(1)在5和4之间添上(　　)个0,这个数才能成为五十亿零四。
(2)一个数的最高位是十亿位,这个数是(　　)位数。
(3)用“6”“3”“8”“4”和5个“0”组成九位数,最大的九位数是(　　　　　　　　　　　),读作(　　　　　　　　　　　　),最小的九位数是(　　　　　　　)。
【参考答案】
作业1:4.二亿零六百四十一万;一亿一千零四十万三千零六十;六百零七亿零二百零一万;六亿二千五百万;二十亿八千万;三千零九十亿零五十万。　5.240000000　84093000000　506200000　60450000000　3080070000　206000090000　6.999999999　1000000000
作业2:1.(1)二十三亿　(2)二十三亿零三百万零二十　(3)二百三十亿九千八百万零三百零三　
2.
二千零二亿零二百零二万三千零三十
写作:200202023030
一百亿
写作:10000000000
二百零三亿六千五百八十一万零一百五十五
写作:20365810155
六千零二亿零三十万零五百
写作:600200300500
一千零一亿
写作:100100000000
3.(1)7308440000　(2)80000000000　4.(1)8　(2)十　(3)864300000　八亿六千四百三十万　300000468
亿以上数的读写方法
怎么读出亿以上的数?
1.万级和亿级上的数都按照个级的读法读,末尾加一个“万”字或“亿”字。
2.要从高位开始读起,每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个零。
怎样写亿以上的数?
1.先分级,再从高级写起。
2.哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
　　本节课是在亿以内数的认识的基础上教学亿以上数的认识,我在教学时组织了三项教学活动,让学生经历知识形成的过程。学生探索亿以上数的读法,写法时都包含了这三项数学活动:1.利用已有知识,尝试探索;2.交流方法;3.练习活动。以亿以上数的读法为例,我先让学生借助读亿以内的数的经验,试读出例题中的三个数,再让学生交流读数的方法,并由此总结出读数的方法,然后组织读数活动。这三个基本环节的活动,让学生经历了尝试探索——交流总结——熟悉巩固获取亿以上数的读法的全过程。学生在这个过程中,凭借已有的知识和经验解决问题,通过与同伴的交流讨论形式总结出正确简便的读数方法,学生学得主动,学得愉快。也使学生在探索亿以上数的读法和写法的数学活动中,培养了学生利用已学过的知识进行迁移类推的能力。
　　课堂上给学生自主学习的时间还是少了,可能是老师还是不太相信学生的学习能力。
　　下次教学中,我会更加放手让学生自学,通过合作、探究的学习方式更加大胆地让学生自主学习。
【做一做·19页】
九十二亿　二百六十七亿零五百万　五千零八十亿四千万三千　三亿零七十万零四百
【做一做·20页】
1.2500000000　49000600000　500407000000
2.(1)30　300000　3000000000　(2)107　1070000　10700000000　(3)9200　92000000　920000000000
　　　你能准确读出800600500这个数吗?
　　[名师点拨]　将该数分级为800600500,先读亿级为“八”,然后加上“亿”字,再读万级为“零六十”,然后加上“万”字,最后读个级为“零五百”。
　　[解答]　800600500读作:八亿零六十万零五百。
　　　写出下面的数。
　　(1)五亿七千零二万零八十三;
　　(2)六十六亿零二百。
　　[名师点拨]　将要写的数分好级,看看是多少亿,多少万,多少个(一),可用小括号帮忙。(1)(五)亿(七千零二)万(零八十三)。(2)(六十六)亿(零二百)。
　　[解答]　(1)570020083　(2)6600000200
　　【知识拓展】　大数在书写的时候也可以分级,即写完亿级的数,画分级线,写完万级的数再画分级线。这样写数又快又准,还便于检查。
　　一兆是多少
　　一兆是多少呢?以前,兆有三个意思。它们源自中国古代不同的计数体系,中国古代亿以上的大数计数方法有三个体系。这是我国东汉时期的《数述记遗》一书中所记载的。
　　一是上法,为自乘系统:万万为亿,亿亿为兆,兆兆为京。这种系统希腊的阿基米德也采用过。
　　二是中法,为万进系统,皆以万递进:万、亿、兆、京、垓、秭、穰、、涧、正、载(万万为亿、万亿为兆、万兆为京……)……
　　三是下法,为十进系统,皆以十递进:万、亿、兆、京……到了近代,直至新中国成立前,我国还流行十进系统,即个、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、、涧、正、载、报。10万为亿,10亿为兆,10兆为京……现代的科学技术上用的“兆”属于第三个体系。
　　数学王子高斯的故事
　　1796年的一天,德国哥廷根大学,一个19岁的青年吃完晚饭,开始做导师单独布置给他的每天例行的数学题。正常情况下,青年总是在两个小时内完成这项特殊作业。
　　像往常一样,前两道题目在两个小时内顺利地完成了。第三道题写在一张小纸条上,是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺作出正17边形。青年没有在意,像做前两道题一样开始做起来。然而,做着做着,青年感到越来越吃力。
　　困难激起了青年的斗志:我一定要把它做出来!他拿起圆规和直尺,在纸上画着,尝试着用一些超常规的思路去解这道题。当窗口露出一丝曙光时,青年长舒了一口气,他终于做出了这道难题。
　　作业交给导师后,导师当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说:“这真是你自己做出来的?你知不知道,你解开了一道有两千多年历史的数学悬案?阿基米德没有解出来,牛顿也没有解出来,你竟然一个晚上就解出来了!你真是天才!我最近正在研究这道难题,昨天给你布置题目时,不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。”
　　多年以后,这个青年回忆起这一幕时,总是说:“如果有人告诉我,这是一道有两千多年历史的数学难题,我不可能在一个晚上解决它。”
　　这个青年就是数学王子高斯。
　　有些事情,在不清楚它到底有多难时,我们往往能够做得更好。
第课时　亿以上数的改写和省略
　　1.掌握把整亿的数改写成以亿为单位的数。四舍五入省略“亿”后面的尾数求近似数的方法。理解改写与省略的相同与不同。
　　2.在探究亿以上数的改写和省略尾数方法的过程中,渗透比较的思维方法,培养初步的观察、比较及概括的能力和符号意识。
　　3.在现实情景中,感受大数在日常生活中的广泛应用,进一步体验数学的应用价值,培养学生对数学的兴趣和良好情感。
　　【重点】
　　亿以上数的改写和省略。
　　【难点】
　　亿以上数的省略。
　　【教师准备】　PPT课件。
方法一
　　1.(PPT课件)出示:
　　把下面画横线的数改写成用“万”作单位的数。
　　(1)水星到太阳的平均距离是57910000千米。
　　(2)太阳中心的温度是10000000摄氏度。
　　2.师:说说你是怎么想的。
　　预设 生1:先分级,再去掉万位后面的4个0,换成万字,是5791万。
　　生2:先分级,再去掉10000000万位后面的4个0换成万字,是1000万。
　　3.师:怎样把整万数改写成用“万”作单位的数?
　　预设 生:应该先把这个数分级,再去掉万位后面的4个0换成万字。
　　师:我们已经学过了亿以内数的改写和省略,那亿以上的数怎么改写成用“亿”作单位的数呢?这节课我们就来学习。(板书课题:亿以上数的改写和省略)
方法二
　　1.师:怎样把不是整万的数省略万位后面的尾数求近似数?这种方法叫什么?
　　2.引导学生复习亿以内数的四舍五入求近似数的方法。
　　[设计意图]　结合现实情景复习亿以内数的改写和省略,为学习亿以上数的改写和省略做准备,并使学生感受大数在日常生活中的广泛应用。
一、亿以上数的改写(PPT课件出示例3)
　　把下面各数改写成用“亿”作单位的数。
　　200000000=
　　1000000000=
　　530500000000=
　　1.师:请读一读这些数。并把这些数改写成用“亿”作单位的数。
　　师:说说你是怎么想的。
　　预设 生:200000000=2亿,去掉亿位后面的8个0。
　　2.师:你怎么能很快地找到亿位?
　　预设 生:现将200000000分级。
　　3.师:看来,当位数很多时,分级很重要。改写时,是不是要去掉所有的0?
　　预设 生:只需要去掉亿位后面的0,不是有几个0就去掉几个0。
　　4.师:请继续汇报例3中还有两题的做法。
　　预设 生1:1000000000=10亿,先分级,再去掉亿位后面的8个0,换成“亿”字。
　　生2:530500000000=5305亿,先分级,再去掉亿位后面的8个0,换成“亿”字。
　　5.师:怎样把整亿数改写成用“亿”作单位的数?
　　预设 生:先分级,去掉亿位后面的8个0,换成“亿”字。
　　[设计意图]　放手让学生自己把例3中的三个数改写成用“亿”作单位的数,使学生将整万数的改写迁移到整亿数的改写中,培养学生的迁移类推能力。在交流的过程中,通过引导学生思考“怎么能很快地找到亿位?”和“改写时,是不是要去掉所有的0?”这两个问题,在强调分级重要的同时,使学生感悟改写成用“亿”作单位的只需要去掉亿位后面的0,不是去掉所有0。
二、亿以上数的省略(PPT课件出示例4)
　　省略下面各数亿位后面的尾数,求出它们的近似数。
　　1034500000
　　9876540000
　　师:请大家读一读这些数。然后省略各数亿位后面的尾数,求出它们的近似数。
　　师:说说你是怎么想的。
　　预设 生1:1034500000,先分级1034500000,要省略亿位后面的尾数,就看千万位,千万位上是3,小于5,舍去尾数,所以1034500000≈10亿。
　　生2:9876540000,先分级9876540000,要省略亿位后面的尾数,就看千万位,千万位上是7,大于5,向亿位进1,所以9876540000≈99亿。
　　师:怎样把不是整亿数省略亿位后面的尾数求近似数?
　　预设 生:先分级,看千万位上的数,够5就向前一位进1后再舍去尾数,不够5就直接舍去尾数。
　　[设计意图]　放手让学生自己写亿以上数的省略,并说说自己是怎么写的,引导学生在说的过程中把亿以内数的省略迁移到亿以上数的省略中,培养学生的迁移类推能力。
　　1.完成教材第20页“做一做”第3题。
　　学生独立完成练习题,巩固亿以上数的改写方法。
　　2.完成教材第21页“做一做”。
　　学生独立完成,让学生知道在求近似数的时候应四舍五入。
　　【参考答案】　1.(教材做一做)3.460　705　1206　58　2.(教材做一做)(1)9　10　(2)4亿;53亿;497亿。
　　师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
　　预设 生1:把整亿数改写成用“亿”作单位的数,要先分级,去掉亿位后面的8个0,换成“亿”字。(教师板书)
　　生2:把不是整亿数省略亿位后面的尾数求近似数,也应该先分级,看千万位上的数,够5就向前一位进1后再舍去尾数,不够5就直接舍去尾数。(教师板书)
作业1
教材第22页第7题
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)把下面各数改写成用“亿”作单位的数。
300000000=
2000000000=
660700000000=
2.(重点题)省略下面各数亿位后面的尾数,求出它们的近似数。
22045600000
4567890000
【提升培优】
3.(重点题)写出横线上的数,并用“亿”作单位,求近似数。
(1)我国耕地面积约是一亿二千五百九十三万公顷。
(2)2006年,国家投入林业管护资金为二十亿八千八百四十二万元。
【思维创新】
4.(探究题)用“四舍五入”法求近似数,○里最大能填几?
48○4003962≈48亿
48○4003962≈49亿
82○9804364≈82亿
82○9804364≈83亿
【参考答案】
作业1:7.30亿;24亿;5030亿。
作业2:1.300000000=3亿　2000000000=20亿　660700000000=6607亿　2.22045600000≈220亿　4567890000≈46亿　3.(1)125930000≈1亿　(2)2088420000≈21亿　4.4　9　4　9
亿以上数的改写和省略
把整亿数改写用“亿”作单位的数
要先分级,去掉亿位后面的8个0,换成“亿”字。
把不是整亿数省略亿位后面的尾数求近似数
应该先分级,看千万位上的数,够5就向前一位进1后再舍去尾数,不够5就直接舍去尾数。
　　这节课的教学重点是改写和省略,难点是亿以上数的省略。通过本节的学习,使学生掌握大数的改写方法和省略亿位后面的尾数求近似数的方法。改写和省略是非常容易混淆的一对概念,学完改写后,学生掌握得比较好,但一学完省略,我就发现孩子们的改写也不会了,主要是不知道什么时候该用“=”,什么时候该用“≈”。因此,我又花了一些时间,将两个知识点放到一块进行对比教学,和学生一起研究了这两个概念的区别:我让学生自主讨论、相互交流,结合作业中的错误引导学生发表各自的想法,寻求好的方法,从而发现:一、1、改写不改变数的大小,省略改变了数的大小。2、改写使用等于号,省略使用约等号。此外,题型也有区别,改写题型有“将下列各数改写成用亿作单位的数”,而省略的题型有“省略亿位后面的尾数求出近似数”,应根据不同要求,写出正确结果。二、要保证将非整亿的数用“四舍五入”的方法省略亿位后面的尾数改写成以“亿”作单位的近似数,必须做到“一找”“二看”“三用”。“一找”,找到“亿”位。“二看”,看省略部分的最高位上是几。“三用”,采用 “四舍五入”的方法取近似数。当学生有所感悟以后,出示了一些对比题让学生在练习中加深理解,从反馈看,效果有所提高。
　　由于课堂上给学生自主学习的时间还是不多,因此,有部分学生对于改写和省略之间的关系还是模模糊糊。
　　下次教学中,我会花更多的时间,将两个知识放到一块进行对比教学,和学生一起研究这两个概念的区别。
【做一做·20页】
3.460　705　1206　58
【做一做·21页】
(1)9　10　(2)4亿　53亿　497亿
【练习三·22页】
1.一个五位数,它的最高位是万位;一个九位数,它的最高位是亿位;一个十二位数,它的最高位是千亿位。　3.(1)六十五　六十五万　六十五亿　(2)四千零七十五　四千零七十五万　四千零七十五亿　(3)三千五百　三千五百万　三千五百亿　4.二亿零六百四十一万　一亿一千零四十万三千零六十　六百零七亿零二百零一万　六亿二千五百万　二十亿八千万　三千零九十亿零五十万　5.240000000　84093000000　506200000　60450000000　3080070000　206000090000　6.999999999　1000000000　7.30亿　24亿　5030亿
　　　请将5669001200这个数亿位后面的尾数省略,求出它的近似数。
　　[名师点拨]　将该数分级为5669001200,要省略亿位后面的尾数,就要看千万位,千万位上是6,大于5,向亿位进1。
　　[解答]　5669001200≈57亿
　　【知识拓展】　把不是整亿数省略亿位后面的尾数求近似数应该先分级,看千万位上的数,够5就向前一位进1后再舍去尾数,不够5就直接舍去尾数,然后加“亿”字。
　　迟到
　　马小虎是个爱学习的好孩子,就是有点马虎。
　　一次,班上要搞春游活动,有文艺表演,划船比赛,还有军事游戏,同学们都很高兴。老师通知:明天早上7点50分在校门口准时发车,希望大家不要迟到。
　　马小虎心里想7点50分,四舍五入,不就是8点了吗?第二天早晨他8点赶到校门口,一个人也没有,原来同学们已经出发了,没办法,他只好形单影只地回到家里。
　　
　　　　事隔不久,有一天上数学课,老师讲“近似数”。老师说:“同学们,我们伟大的祖国约有13亿人口……”
　　话音刚落,马小虎就把手举了起来:“老师,您讲错了!”
　　马小虎理直气壮地说:“您刚才讲,我们国家约有13亿人口,可昨天晚上我家对门的阿姨刚生了一个宝宝,应该是13亿零1人。”
　　马小虎的话引起哄堂大笑,可老师却表扬了马小虎,说他学习态度认真。
　　接着一个同学站起来说:“马小虎也太较真了,老师说的13亿,是个大概的数字,多一个少一个都没有关系!”
　　老师紧接着说:“说得很好,在我们的生活中,有许多数是准确数,例如,马小虎家有三个人:爸爸、妈妈和马小虎。这个数字‘3’就是一个准确的数,多一个不行,少一个也不行,不能用‘四舍五入’法变成:马小虎家没人。我们国家约有13亿人口,这个‘13亿’就是一个大概的数字。”
　　这样一说,马小虎知道了“准确数”与“近似数”的区别,以及什么情况下需要取近似值,什么情况下只能用准确值,还知道了“四舍五入”法不能乱用。他心里想:要是早点学好这些内容,也不至于闹出春游迟到和这次课堂上的笑话了。