三角形的内角和
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文档简介
三角形的内角和（1）
思南三中 张太升 2011-6-21
教学目标
【知识与技能】
（1）探究并掌握三角形内角和定理。
（2）了解三角形的分类，直角三角形的分类，直角三角形中两锐角互余。
（3）掌握三角形的外角定理。
【过程与方法】
让学生分组探究，然后进行交流，探究三角形内角和定理，并进行应用。
【情感、态度与价值观】
通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度。
教学重点难点
【重点】
三角形内角和的性质。
【难点】
推理说明三角形内角和定理。
教学过程
创设情景 导入新课
情景 通过一个趣味性问题，激发学生的学习热情。在一个直角三角形里住着三个内角，老二对老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大。”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家再也围不起来了…”。设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和。
导语 在一张纸上任意画一个△ABC，如图量出∠A、∠B、∠C的度数，
并计算∠A+∠B+∠C的结果。
先将这个三角形剪下来，然后将其三个内角剪下拼在一起，通过上述计算和拼图，你能得出什么结论？
（二）合作交流 解读探究
学生活动 ： 学生分小组讨论
教师活动 ：巡视全班，提示学生完成上述操作
通过上述分析，学生可能猜测到：三角形内角和等于180°，
猜测的结论正确吗？对于所有的三角形，它的内角和都等于180°吗？
引导学生进行推理论证。
从上面的拼、剪、折叠可以知道，只要把三个角移到一起，
拼成一个平角就可以说明。
方法1：如图，延长BC至D，将 AB沿BC平移到。
方法2：如图，过点A作MN∥BC。
这样都可以证明∠A+∠B+∠C=180°。
其他证明方法由学生课后探究。
2. 探究三角形按角的分类
引导学生观察教材中图的三角形的特点。
(a) (b) (c)
学生活动 ： 学生分小组讨论
教师活动 ：巡视全班，引导学生观察上图，从而得出结论。
学生可得出：图（a）中的三角形三个内角都是锐角。
图（b）中的三角形中有一个内角是直角。
图（c）中的三角形中有一个内角是钝角。
由此可以抽象出：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
锐角三角形与钝角三角形合称斜三角形。
直角三角形用符号“ Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”，在，直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。两边相等的三角形叫做等腰三角形，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
〔思考〕三角形内角和为180°，直角三角形中有一个角为90°，则其余两个内角是什么角，它们有什么关系？
直角三角形的两锐角互余。
（三）巩固练习
1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B= 75°, 求∠C的度数。
2、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
3、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
4.如图，已知Rt△ABC,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足是D
（1）数一数图中有几个直角三角形，
并说出它们的直角边和斜边；
（2）∠1与∠2是_________关系；
∠2与∠B是_________关系
∠A与∠2是_________关系
∠1与∠B是_________关系
（四）课堂小结
本节课我们学习了三角形内角和性质；三角形内角和等于180°及三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类。
（五）作业
课本P125练习1，2题
（六）教后反思
A
B
C
D
E
M
N+
AV
B
C
A
B
C
AV
B
C
1
A
B
C
D
2
思南三中 张太升 2011-6-21
教学目标
【知识与技能】
（1）探究并掌握三角形内角和定理。
（2）了解三角形的分类，直角三角形的分类，直角三角形中两锐角互余。
（3）掌握三角形的外角定理。
【过程与方法】
让学生分组探究，然后进行交流，探究三角形内角和定理，并进行应用。
【情感、态度与价值观】
通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度。
教学重点难点
【重点】
三角形内角和的性质。
【难点】
推理说明三角形内角和定理。
教学过程
创设情景 导入新课
情景 通过一个趣味性问题，激发学生的学习热情。在一个直角三角形里住着三个内角，老二对老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大。”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家再也围不起来了…”。设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和。
导语 在一张纸上任意画一个△ABC，如图量出∠A、∠B、∠C的度数，
并计算∠A+∠B+∠C的结果。
先将这个三角形剪下来，然后将其三个内角剪下拼在一起，通过上述计算和拼图，你能得出什么结论？
（二）合作交流 解读探究
学生活动 ： 学生分小组讨论
教师活动 ：巡视全班，提示学生完成上述操作
通过上述分析，学生可能猜测到：三角形内角和等于180°，
猜测的结论正确吗？对于所有的三角形，它的内角和都等于180°吗？
引导学生进行推理论证。
从上面的拼、剪、折叠可以知道，只要把三个角移到一起，
拼成一个平角就可以说明。
方法1：如图，延长BC至D，将 AB沿BC平移到。
方法2：如图，过点A作MN∥BC。
这样都可以证明∠A+∠B+∠C=180°。
其他证明方法由学生课后探究。
2. 探究三角形按角的分类
引导学生观察教材中图的三角形的特点。
(a) (b) (c)
学生活动 ： 学生分小组讨论
教师活动 ：巡视全班，引导学生观察上图，从而得出结论。
学生可得出：图（a）中的三角形三个内角都是锐角。
图（b）中的三角形中有一个内角是直角。
图（c）中的三角形中有一个内角是钝角。
由此可以抽象出：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
锐角三角形与钝角三角形合称斜三角形。
直角三角形用符号“ Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成“Rt△ABC”，在，直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。两边相等的三角形叫做等腰三角形，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
〔思考〕三角形内角和为180°，直角三角形中有一个角为90°，则其余两个内角是什么角，它们有什么关系？
直角三角形的两锐角互余。
（三）巩固练习
1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B= 75°, 求∠C的度数。
2、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
3、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
4.如图，已知Rt△ABC,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足是D
（1）数一数图中有几个直角三角形，
并说出它们的直角边和斜边；
（2）∠1与∠2是_________关系；
∠2与∠B是_________关系
∠A与∠2是_________关系
∠1与∠B是_________关系
（四）课堂小结
本节课我们学习了三角形内角和性质；三角形内角和等于180°及三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类。
（五）作业
课本P125练习1，2题
（六）教后反思
A
B
C
D
E
M
N+
AV
B
C
A
B
C
AV
B
C
1
A
B
C
D
2