数的开方学案
图片预览
文档简介
第12章 数的开方
第1课时 平方根（1）
教学目标
了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
会用根号表示一个数的平方根、
一 知识衔接回顾
1、我们已学过数的 ， ， ， ， 五种运算。
2、加法与减法互为 运算，乘法与除法互为 运算。
3、一个正方形的边长是5米，它的面积是 ，其运算是 运算。
4 、计算并观察： ⑴ 3= ，（－3）= ，（ ）=9
⑵）= ，（－）= ，（ ）=
⑶0.2= ，（－0.2）= ，（ ）=0.04
⑷0= ， （ ）=0
二、新知自学
1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少
这个问题实质上就是要找一个数，使这个数的 等于25。
2 、阅读教材第2页和例2
(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、
问：有了这个规定以后，a是什么数
(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根
只有一个吗 还有没有别的数的平方也等于25
就是说，如果x=a，那么 叫做 的平方根。如：3=９，则 是 的平方根；
（－3）=９， 是 的平方根；９的平方根是
3 、(1)144的平方根是什么 (2)0的平方根是什么 (3)的平方根是什么 (4)0.81的平方根是什么 (5)－4有没有平方根 为什么
由上自我总结： 正数有 个平方根，０有 个平方根，是 ，负数 平方根。
正数ａ的 平方根，叫做ａ的 ；记作 。读作： ；另一个平方根是它的 数，即 。因此， ａ的平方根可以记为 ，ａ称为 。其中，a为 数
叫做开平方。
三 合作 探究 展示
１、将下列各数开平方。
（１）３６ （２）１.６９ （ 3）625 （ 4）
解:∵ =36 解: 解: 解:
即 ±
2、判断，错误的请改正
1、９的平方根是３（ ） 改正 2、３是９的平方根（ ）改正
3、－9的平方根是－3（ ）改正 4、（－2）的平方根是（ ） 改正
四 巩固训练
1 、如果x=a，那么 叫做 平方根；其中x可以为 数，a为 数。
2、的平方根是 3 、0.36的平方根是 ；的平方根是 。
4、９的平方根是 。 5、±表示非负数a的 。
五 小结回顾
1、a的平方根是 其中，a为 数。
2、正数有 个平方根，０有 个平方根，是 ，负数 平方根。
六 拓展提高
1、判断下列个各数有没有平方根。
①64；②－64 ③0； ④（－4） ⑸5 答：
2、下列式子中哪个没有意义
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸－
答：
3、 写出下列各数的平方根：
1、64 2、0.25 3、
4、求下列各式中的x：
1）x2=25 2）x2－８１＝０
5、 一个正数的平方根为a-2和3a-8则a=
第2课时 平方根（2）
教学目标
1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用开方运算求某些非负数的平方根。
一 知识衔接回顾
1、 正数a 的平方根是 。正数有 个平方根他们互为 。
2、的平方根是 ，－是表示的 的平方根。
３、求下列各式中的x： ４ｘ２＝４９ ２５ｘ２－３６＝０
二 新知自学
阅读教材第3页内容完成下列问题。
1、算术平方根概念。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，，读作“ ，”；另一个平方根是它的相反数，即 。因此正数a平方根可以记作 ，a称为被开方数、例如表示3的算术平方根，±表示3的 。
交流 ：±中 a是 数；是 数、也就是说，当式子有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：有意义吗
2、 算术平方根与平方根有什么联系和区别
3、 讨论交流 与 ±他们表示得意义各是什么？结果是多少？
三 探究 合作 展示
1、求下列各数的平方根和算术平方根。
（1）、 （2）、0.09 （3）（－4）
2、判断,并把错误的地方改正.
（1）0的平方根是0 （2）是表示－1的正的平方根
（3） 的平方根是9 （4）0是0的算术平方根：
（5）（－5）的算术平方根是5（6）0.16是0.4的算术平方根
（7）中a可取任何数 （8）－6是36的算术平方根
3 、使有意义的x的取值范围是 _____________________
四 巩固训练
1、 ，= ，=
2、= ，= ，=
3、 16的平方根是 ，其中 是16的算术平方根；
4、 9的算术平方根是 ，即=
5、 0．25的平方根是 ，即 =±0.5
6、 的平方根是
7、 若 。若a≥0，则 0。
五 拓展提高
1、 求下列各式的值
、 、 －、 －、 、
2、求值：＋＝ 。３＝ 。= 。
3、下列四个结论正确的是（ ）
A 3.15＜＜3.16 B 3.16＜＜3.17
C 3.17＜＜3.18 D 3.18＜＜3.19
4、 有理数中，算术平方根最小的是（ ）
A 1 B .0.1 C 0 D 不存在
5、 如果一个数的平方根与它的算术平方根相同，那么这个数是 ，如果一个数与它的算术平方根相同，那么这个数是 。
6、 要切一块面积为16m2的正方形钢板，它的边长是 。
7、 一个自然数的算术平方根是a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是____________
8、 x为何值时，下列各式有意义：① ②
9、已知：ｃ２＝ａ２＋ｂ２，求当ａ＝6，ｂ＝8时，ｃ的值。
第3课时、立方根
教学目标
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、
2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
一 知识衔接回顾
填空并观察
（1）43=（ ），=（ ），（ ）3=64（2）=（ ），=（ ），（ ）3=
（3）03=（ ），（ ）3=0（4）若x3=8则x= ，若x3= －8则x= ,若x3=0则x=
二 新知讨论自学
1、 现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：
问题1 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题
问题2 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗
问题3 从这里可以抽象出一个什么数学概念
2、 阅读填空并交流
（1）如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 或 ，换句话说，如果x3=a，那 叫做 的立方根。（其中x为什么数？a为什么数？答： 。）
（2）、立方根的表示：数a的立方根用符号 表示，读作 ，其中a是 数，3是 数。
（3）、开立方：求一个数的 的运算，叫做开立方。
开立方与 互为逆运算。
（4）、立方根性质：正数有 个 的立方根；负数有 个 立方根，0的立方根是 。（5）①53=（ ），5是 的立方根，用式子表示就是 。
②= , 是 的立方根，用式子表示就是 。
③03=（ ），0是 的立方根，用式子表示就是 。
三 合作 探索 展示
问题1求下列各数的立方根：
-8 （2） （3）0.125 （4）0
问题2 求下列各式的值：
（1） （3） （4）
解（1）==
问题3求下式中的x. 343x3+27=0;
四 巩固训练
1、下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列说法正确的是( ) A.－（－8）的立方根是－2 B.负数没有立方根
C.任何一个数都有立方根，而且只有一个 D.一个数的立方根不是正数就是负数
3、如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.以上都是
4、 125的立方根是 ， 的立方根是－5。
5、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根
五 知识小结
一个正数有 个立方根，是 数.⑵ 负数有 个立方根，是 数.⑶0的立方根是 .(4)任何数的立方根 个.
六 拓展提高
1、已知，=0.02，则：等于（ ）
A.100 B.1000 C. D.
2、已知，，互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
3、下列各说法对不对？对打√，错打×，并把错误改正。
（１）－０.０６４的立方根是０.４（ ）改正:
（２）８的立方根是２ （ ）改正:
（３）的立方根是 （ ）改正:
（４）的立方根是 （ ）改正:
4、求下列各式中的x
ｘ３－３＝ ４）（ｘ－１）３＝1
第4课时 12.1 平方根与立方根
教学目标 进一步理解平方根与立方根，能运用所学知识熟练解决问题。
知识回顾
1、 一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．
2、 25的算术平方根是______；______是9的平方根；的平方根是______．
3、计算：（1）______；（2）______；（3）______；
（4）______；（5）______；（6）______．
4、 正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．
5、125的立方根是______；的立方根是______．的立方根是______；的平方根是______．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是，则这个数是______．
二 合作探究 展示
问题一
1．中的x的取值范围是______，中的x的取值范围是______．
2．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．
问题二
已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．
三 巩固训练
1 、判断正误
（1）负数没有平方根，但负数有立方根．（ ）
（2）的平方根是的立方根是（ ）
（3）如果x2＝（－2）3，那么x＝－2．（ ）
（4）．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ）
（5）3是9的一个平方根．（ ）
（6）．9的平方根是－3．（ ）
2 、的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．
3、若有意义，则a满足______；若有意义，则a满足______．
4、若3x2－27＝0，则x＝______．
5、 若x的立方根是4，则x的平方根是______．
6、 －27的立方根与的平方根的和是______．
7、 若则x与y的关系是______．
四 拓展延伸
1 、下列语句不正确的是（ ）
A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数
C．－22的平方根是±2 D．a是a2的一个平方根
2、一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）
A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8
3 、下列结论正确的是（ ）
A．的立方 根是 B．没有立方根
C．有理数一定有立方根 D．（－1）6的立方根是－1
4、下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．是的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1 D．
5.、－27的立方根与的算术平方根的和是（ ）
A．0 B．6
C．6或－12 D．0或6
6、若a3＋125＝0，则a＝______；若（a－1）3＝8，则a＝______．
7、若则x＝______．
8、 已知求x＋y的值．
9、若m＜0，则______．
10、 .已知+=0，那么a+b的值为_______
11、如果则的平方根为
第5课时12.2实数
教学目标：1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
知识衔接回顾
整数和 统称为有理数，而任何一个分数写成小数的形式，必是 数或者 小数。
2、有理数的分类：
按定义分：有理数 按符号分：有理数
3.（1）任何一个有理数都可以写成 的形式. (2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。(3)由此你可以得到什么结论
( )
4、规定了 、 、 的直线叫数轴。
新知自学
阅读教材第8-10页
1、 由不是有理数你能想到其他类似的数吗？试举出
2、 计算的结果是 小数
3、无限不循环小数叫做无理数．例如、 、 、 都是无理数．
有理数与无理数统称为实数．
4 你能在数轴上找到表示的点吗
两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形
如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少 其边长为多少
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是．利用这个事实，我们容易画出表示的点，如图所示．
5 问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗
问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗
如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
数轴上的点与实数是 的。也就是说，数轴上的任一点必定表示一个 数（包括 数和 数）；反过来，每一个实数（ 数和 数）也都可以用数轴上的点来表示。，即实数与数轴上的点一一对应。
三 探索 合作 展示
问题1
数、、0.1、－3.14、π、1.137、0、18、、、
、-、0.1010010001…中，有理数有
，无理数有 。
问题2
试估计＋与∏的大小关系。说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。
四 巩固训练
1填表
a -a
2.5
－
－
０
2 、 判断下列说法是否正确，不对的请举例说明。
无限小数都是无理数。（ ）举例：
带根号的数都是无理数。（ ）举例：
实数都是有理数。（ ） 举例：
实数都是无理数。（ ）举例：
有理数都是实数（ ）举例：
3 、在下列各数中是无理数的有（ ）
-0.333…， ， ，-∏ ，3 ∏ ，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0，）76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
第6课时 实数与数轴(2)
教学目标
1．了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2．能利用运算法则进行简单四则运算．
一 知识衔接回顾
用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．
(3)有理数a的相反数是什么 不为0的数a的倒数是什么 有理数a的绝对值等于什么
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。
二 合作 探索 展示
问题一
计算（1） （2） 2∏(精确到0.01)
问题二
1 已知｜a｜＝3，且ab＞0，则a－b的值为______．
2 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
三 巩固训练
1.判断下列说法是否正确，不对的请举例说明。
两个有理数相加结果仍是有理数。（ ）举例：
两个无理数相加结果仍是无理数。（ ）举例：
两个实数相加结果仍是实数。（ ）举例：
两个有理数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。（ ）举例：
任意一个无理数的绝对值是正数. （ ）举例：
6）任意一个有理数的绝对值是正数. （ ）举例：
2 、下列说法正确的是（ ）
A有理数都是有限小数; B无理数都是无限小数
C带根号的数都是无理数; D数轴上任何一点都表示有理数
2比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）; （2）
3 的相反数是____________；的绝对值是______．
4．大于的所有负整数是______．
5、设、为实数，且，则的值是（ ）
A、1 B、9 C、4 D、5
四 拓展提高
1．在实数0、3、、、π、、中无理数的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2．下列说法中正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数；
③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4．下列说法正确的是（ ）
A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称为实数
3 满足的整数是 。
4 如果，则= 。
5、若，且，则：= 。
6 计算 （1） （2） （保留三位有效数字）
（3） （4）
第7课时 小结与复习
教学目标
1、进一步巩固实数的开方的有关概念。 2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。
一 知识回顾
问题l：什么叫做无理数 什么叫做实数
(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数)
问题2：实数可以怎样分类
1．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；
2．按有理数、无理数分类。
问题3：你能在数轴上找到表示的点吗
问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗
问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗
问题6：实数与数轴上的点一一对应吗
二 探究发现 展示
1、的平方根为（ ）
A.2 B2 C. D.
2. 9的平方根是（ ）
A. -3 B.3 C. D.81
3.设=a.则下列结论正确的是（ ）
A.4.5＜a＜5.0 B.5.0＜a＜5.5 C.5.5＜a＜6.0 D.6.0＜a＜6.5
4.有六个数0.010010001…,2π，-，-，，，其中无理数的个数是（ ）
A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
5.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B x ≤0 C .x＞0 D.x＜0
6.36的算术平方根是（ ）
A.. B.6 C. D
7.a的立方根是4，则a的平方根是（ ）
A . B.2 C D.-2
8. 的值是（ ）
A.-3 B3或-3 C.9 D.3
9.估计20的算术平方根的大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
10、下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
三 巩固训练
11.使有意义的x的取值范围是 _____________________
12.请写出一个比小的整数____________
13.一个自然数的算术平方根是a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是_____________
14.写出一个大于1且小于4的无理数____________
15.实数8的立方根是__________
16.若x.y为实数，且∣x+2︱+ =0.则 =______
17.—3×= ________
18.在实数—，，，0， π，0.121121112…中，无理数有______个.
19.—=________
20.（3—）的相反数是________
21.5—的整数部分是_________
22. 9的算术平方根是______.—64的立方根是_____
23.已知+=0，那么a+b的值为_______
24.一个正数的平方根为a-2和3a-8.则这个正数的立方根是_______
25.求式子中的x, （1） 9x2—18=7 （2）25x2—36=0 （3）= —512
第12章《数的开方》单元测验
一、填空题(30分)
1．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
2．数轴上表示的点与原点的距离是________；
3．的相反数是 ；
4．的平方根是_______；
5．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ；
6．当时，有意义；
7．若一个正数的平方根是和，这个正数是 ；
8．已知，则 ；
9 如果则的平方根为
10 、若，且，则：= 。
二、选择题(36分)
9．下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
10．在实数0、3、、、π、、中无理数的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
11．下列说法错误的是（ ）
A、 B、
C、2的平方根是 D、
12．下列说法中正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数；
③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13．设、为实数，且，则的值是（ ）
A、1 B、9 C、4 D、5
14 若的算术平方根是，则下列各式成立的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
15、下列说法中正确的是 （ ）
A、任何数的平方根都有两个， B、一个正数的平方根的平方是它本身
C、只有正数才有平方根， D、正数的平方根是正数
16已知：，则的平方根是 （ ）
A、16 B、16 C、2 D、2
17、设，，，，则这四个数中，其值一定为非负数的共有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
三、解方程(14分)
1． 2．
四、计算题 (10分)
（1）2∏(精确到0.01) （2）
正有理数
分数
棵数
第1课时 平方根（1）
教学目标
了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
会用根号表示一个数的平方根、
一 知识衔接回顾
1、我们已学过数的 ， ， ， ， 五种运算。
2、加法与减法互为 运算，乘法与除法互为 运算。
3、一个正方形的边长是5米，它的面积是 ，其运算是 运算。
4 、计算并观察： ⑴ 3= ，（－3）= ，（ ）=9
⑵）= ，（－）= ，（ ）=
⑶0.2= ，（－0.2）= ，（ ）=0.04
⑷0= ， （ ）=0
二、新知自学
1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少
这个问题实质上就是要找一个数，使这个数的 等于25。
2 、阅读教材第2页和例2
(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、
问：有了这个规定以后，a是什么数
(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根
只有一个吗 还有没有别的数的平方也等于25
就是说，如果x=a，那么 叫做 的平方根。如：3=９，则 是 的平方根；
（－3）=９， 是 的平方根；９的平方根是
3 、(1)144的平方根是什么 (2)0的平方根是什么 (3)的平方根是什么 (4)0.81的平方根是什么 (5)－4有没有平方根 为什么
由上自我总结： 正数有 个平方根，０有 个平方根，是 ，负数 平方根。
正数ａ的 平方根，叫做ａ的 ；记作 。读作： ；另一个平方根是它的 数，即 。因此， ａ的平方根可以记为 ，ａ称为 。其中，a为 数
叫做开平方。
三 合作 探究 展示
１、将下列各数开平方。
（１）３６ （２）１.６９ （ 3）625 （ 4）
解:∵ =36 解: 解: 解:
即 ±
2、判断，错误的请改正
1、９的平方根是３（ ） 改正 2、３是９的平方根（ ）改正
3、－9的平方根是－3（ ）改正 4、（－2）的平方根是（ ） 改正
四 巩固训练
1 、如果x=a，那么 叫做 平方根；其中x可以为 数，a为 数。
2、的平方根是 3 、0.36的平方根是 ；的平方根是 。
4、９的平方根是 。 5、±表示非负数a的 。
五 小结回顾
1、a的平方根是 其中，a为 数。
2、正数有 个平方根，０有 个平方根，是 ，负数 平方根。
六 拓展提高
1、判断下列个各数有没有平方根。
①64；②－64 ③0； ④（－4） ⑸5 答：
2、下列式子中哪个没有意义
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸－
答：
3、 写出下列各数的平方根：
1、64 2、0.25 3、
4、求下列各式中的x：
1）x2=25 2）x2－８１＝０
5、 一个正数的平方根为a-2和3a-8则a=
第2课时 平方根（2）
教学目标
1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用开方运算求某些非负数的平方根。
一 知识衔接回顾
1、 正数a 的平方根是 。正数有 个平方根他们互为 。
2、的平方根是 ，－是表示的 的平方根。
３、求下列各式中的x： ４ｘ２＝４９ ２５ｘ２－３６＝０
二 新知自学
阅读教材第3页内容完成下列问题。
1、算术平方根概念。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，，读作“ ，”；另一个平方根是它的相反数，即 。因此正数a平方根可以记作 ，a称为被开方数、例如表示3的算术平方根，±表示3的 。
交流 ：±中 a是 数；是 数、也就是说，当式子有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：有意义吗
2、 算术平方根与平方根有什么联系和区别
3、 讨论交流 与 ±他们表示得意义各是什么？结果是多少？
三 探究 合作 展示
1、求下列各数的平方根和算术平方根。
（1）、 （2）、0.09 （3）（－4）
2、判断,并把错误的地方改正.
（1）0的平方根是0 （2）是表示－1的正的平方根
（3） 的平方根是9 （4）0是0的算术平方根：
（5）（－5）的算术平方根是5（6）0.16是0.4的算术平方根
（7）中a可取任何数 （8）－6是36的算术平方根
3 、使有意义的x的取值范围是 _____________________
四 巩固训练
1、 ，= ，=
2、= ，= ，=
3、 16的平方根是 ，其中 是16的算术平方根；
4、 9的算术平方根是 ，即=
5、 0．25的平方根是 ，即 =±0.5
6、 的平方根是
7、 若 。若a≥0，则 0。
五 拓展提高
1、 求下列各式的值
、 、 －、 －、 、
2、求值：＋＝ 。３＝ 。= 。
3、下列四个结论正确的是（ ）
A 3.15＜＜3.16 B 3.16＜＜3.17
C 3.17＜＜3.18 D 3.18＜＜3.19
4、 有理数中，算术平方根最小的是（ ）
A 1 B .0.1 C 0 D 不存在
5、 如果一个数的平方根与它的算术平方根相同，那么这个数是 ，如果一个数与它的算术平方根相同，那么这个数是 。
6、 要切一块面积为16m2的正方形钢板，它的边长是 。
7、 一个自然数的算术平方根是a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是____________
8、 x为何值时，下列各式有意义：① ②
9、已知：ｃ２＝ａ２＋ｂ２，求当ａ＝6，ｂ＝8时，ｃ的值。
第3课时、立方根
教学目标
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、
2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
一 知识衔接回顾
填空并观察
（1）43=（ ），=（ ），（ ）3=64（2）=（ ），=（ ），（ ）3=
（3）03=（ ），（ ）3=0（4）若x3=8则x= ，若x3= －8则x= ,若x3=0则x=
二 新知讨论自学
1、 现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少 与“平方根”类似，讨论和研究以下问题：
问题1 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题
问题2 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗
问题3 从这里可以抽象出一个什么数学概念
2、 阅读填空并交流
（1）如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 或 ，换句话说，如果x3=a，那 叫做 的立方根。（其中x为什么数？a为什么数？答： 。）
（2）、立方根的表示：数a的立方根用符号 表示，读作 ，其中a是 数，3是 数。
（3）、开立方：求一个数的 的运算，叫做开立方。
开立方与 互为逆运算。
（4）、立方根性质：正数有 个 的立方根；负数有 个 立方根，0的立方根是 。（5）①53=（ ），5是 的立方根，用式子表示就是 。
②= , 是 的立方根，用式子表示就是 。
③03=（ ），0是 的立方根，用式子表示就是 。
三 合作 探索 展示
问题1求下列各数的立方根：
-8 （2） （3）0.125 （4）0
问题2 求下列各式的值：
（1） （3） （4）
解（1）==
问题3求下式中的x. 343x3+27=0;
四 巩固训练
1、下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列说法正确的是( ) A.－（－8）的立方根是－2 B.负数没有立方根
C.任何一个数都有立方根，而且只有一个 D.一个数的立方根不是正数就是负数
3、如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.以上都是
4、 125的立方根是 ， 的立方根是－5。
5、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根
五 知识小结
一个正数有 个立方根，是 数.⑵ 负数有 个立方根，是 数.⑶0的立方根是 .(4)任何数的立方根 个.
六 拓展提高
1、已知，=0.02，则：等于（ ）
A.100 B.1000 C. D.
2、已知，，互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与
3、下列各说法对不对？对打√，错打×，并把错误改正。
（１）－０.０６４的立方根是０.４（ ）改正:
（２）８的立方根是２ （ ）改正:
（３）的立方根是 （ ）改正:
（４）的立方根是 （ ）改正:
4、求下列各式中的x
ｘ３－３＝ ４）（ｘ－１）３＝1
第4课时 12.1 平方根与立方根
教学目标 进一步理解平方根与立方根，能运用所学知识熟练解决问题。
知识回顾
1、 一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．
2、 25的算术平方根是______；______是9的平方根；的平方根是______．
3、计算：（1）______；（2）______；（3）______；
（4）______；（5）______；（6）______．
4、 正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______．
5、125的立方根是______；的立方根是______．的立方根是______；的平方根是______．（－1）2的立方根是______；一个数的立方根是，则这个数是______．
二 合作探究 展示
问题一
1．中的x的取值范围是______，中的x的取值范围是______．
2．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．
问题二
已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2的值．
三 巩固训练
1 、判断正误
（1）负数没有平方根，但负数有立方根．（ ）
（2）的平方根是的立方根是（ ）
（3）如果x2＝（－2）3，那么x＝－2．（ ）
（4）．算术平方根等于立方根的数只有1．（ ）
（5）3是9的一个平方根．（ ）
（6）．9的平方根是－3．（ ）
2 、的算术平方根是______：的算术平方根的相反数是______．
3、若有意义，则a满足______；若有意义，则a满足______．
4、若3x2－27＝0，则x＝______．
5、 若x的立方根是4，则x的平方根是______．
6、 －27的立方根与的平方根的和是______．
7、 若则x与y的关系是______．
四 拓展延伸
1 、下列语句不正确的是（ ）
A．0的平方根是0 B．正数的两个平方根互为相反数
C．－22的平方根是±2 D．a是a2的一个平方根
2、一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（ ）
A．a＋8 B．a－4 C．a2－8 D．a2＋8
3 、下列结论正确的是（ ）
A．的立方 根是 B．没有立方根
C．有理数一定有立方根 D．（－1）6的立方根是－1
4、下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4 B．是的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1 D．
5.、－27的立方根与的算术平方根的和是（ ）
A．0 B．6
C．6或－12 D．0或6
6、若a3＋125＝0，则a＝______；若（a－1）3＝8，则a＝______．
7、若则x＝______．
8、 已知求x＋y的值．
9、若m＜0，则______．
10、 .已知+=0，那么a+b的值为_______
11、如果则的平方根为
第5课时12.2实数
教学目标：1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
知识衔接回顾
整数和 统称为有理数，而任何一个分数写成小数的形式，必是 数或者 小数。
2、有理数的分类：
按定义分：有理数 按符号分：有理数
3.（1）任何一个有理数都可以写成 的形式. (2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。(3)由此你可以得到什么结论
( )
4、规定了 、 、 的直线叫数轴。
新知自学
阅读教材第8-10页
1、 由不是有理数你能想到其他类似的数吗？试举出
2、 计算的结果是 小数
3、无限不循环小数叫做无理数．例如、 、 、 都是无理数．
有理数与无理数统称为实数．
4 你能在数轴上找到表示的点吗
两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形
如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少 其边长为多少
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是．利用这个事实，我们容易画出表示的点，如图所示．
5 问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗
问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗
如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
数轴上的点与实数是 的。也就是说，数轴上的任一点必定表示一个 数（包括 数和 数）；反过来，每一个实数（ 数和 数）也都可以用数轴上的点来表示。，即实数与数轴上的点一一对应。
三 探索 合作 展示
问题1
数、、0.1、－3.14、π、1.137、0、18、、、
、-、0.1010010001…中，有理数有
，无理数有 。
问题2
试估计＋与∏的大小关系。说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。
四 巩固训练
1填表
a -a
2.5
－
－
０
2 、 判断下列说法是否正确，不对的请举例说明。
无限小数都是无理数。（ ）举例：
带根号的数都是无理数。（ ）举例：
实数都是有理数。（ ） 举例：
实数都是无理数。（ ）举例：
有理数都是实数（ ）举例：
3 、在下列各数中是无理数的有（ ）
-0.333…， ， ，-∏ ，3 ∏ ，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0，）76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
第6课时 实数与数轴(2)
教学目标
1．了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2．能利用运算法则进行简单四则运算．
一 知识衔接回顾
用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．
(3)有理数a的相反数是什么 不为0的数a的倒数是什么 有理数a的绝对值等于什么
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。
二 合作 探索 展示
问题一
计算（1） （2） 2∏(精确到0.01)
问题二
1 已知｜a｜＝3，且ab＞0，则a－b的值为______．
2 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
三 巩固训练
1.判断下列说法是否正确，不对的请举例说明。
两个有理数相加结果仍是有理数。（ ）举例：
两个无理数相加结果仍是无理数。（ ）举例：
两个实数相加结果仍是实数。（ ）举例：
两个有理数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。（ ）举例：
任意一个无理数的绝对值是正数. （ ）举例：
6）任意一个有理数的绝对值是正数. （ ）举例：
2 、下列说法正确的是（ ）
A有理数都是有限小数; B无理数都是无限小数
C带根号的数都是无理数; D数轴上任何一点都表示有理数
2比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）; （2）
3 的相反数是____________；的绝对值是______．
4．大于的所有负整数是______．
5、设、为实数，且，则的值是（ ）
A、1 B、9 C、4 D、5
四 拓展提高
1．在实数0、3、、、π、、中无理数的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2．下列说法中正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数；
③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4．下列说法正确的是（ ）
A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称为有理数
C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称为实数
3 满足的整数是 。
4 如果，则= 。
5、若，且，则：= 。
6 计算 （1） （2） （保留三位有效数字）
（3） （4）
第7课时 小结与复习
教学目标
1、进一步巩固实数的开方的有关概念。 2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。
一 知识回顾
问题l：什么叫做无理数 什么叫做实数
(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数)
问题2：实数可以怎样分类
1．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；
2．按有理数、无理数分类。
问题3：你能在数轴上找到表示的点吗
问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗
问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗
问题6：实数与数轴上的点一一对应吗
二 探究发现 展示
1、的平方根为（ ）
A.2 B2 C. D.
2. 9的平方根是（ ）
A. -3 B.3 C. D.81
3.设=a.则下列结论正确的是（ ）
A.4.5＜a＜5.0 B.5.0＜a＜5.5 C.5.5＜a＜6.0 D.6.0＜a＜6.5
4.有六个数0.010010001…,2π，-，-，，，其中无理数的个数是（ ）
A.2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
5.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B x ≤0 C .x＞0 D.x＜0
6.36的算术平方根是（ ）
A.. B.6 C. D
7.a的立方根是4，则a的平方根是（ ）
A . B.2 C D.-2
8. 的值是（ ）
A.-3 B3或-3 C.9 D.3
9.估计20的算术平方根的大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
10、下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
三 巩固训练
11.使有意义的x的取值范围是 _____________________
12.请写出一个比小的整数____________
13.一个自然数的算术平方根是a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是_____________
14.写出一个大于1且小于4的无理数____________
15.实数8的立方根是__________
16.若x.y为实数，且∣x+2︱+ =0.则 =______
17.—3×= ________
18.在实数—，，，0， π，0.121121112…中，无理数有______个.
19.—=________
20.（3—）的相反数是________
21.5—的整数部分是_________
22. 9的算术平方根是______.—64的立方根是_____
23.已知+=0，那么a+b的值为_______
24.一个正数的平方根为a-2和3a-8.则这个正数的立方根是_______
25.求式子中的x, （1） 9x2—18=7 （2）25x2—36=0 （3）= —512
第12章《数的开方》单元测验
一、填空题(30分)
1．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
2．数轴上表示的点与原点的距离是________；
3．的相反数是 ；
4．的平方根是_______；
5．若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ；
6．当时，有意义；
7．若一个正数的平方根是和，这个正数是 ；
8．已知，则 ；
9 如果则的平方根为
10 、若，且，则：= 。
二、选择题(36分)
9．下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
10．在实数0、3、、、π、、中无理数的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
11．下列说法错误的是（ ）
A、 B、
C、2的平方根是 D、
12．下列说法中正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数；
③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13．设、为实数，且，则的值是（ ）
A、1 B、9 C、4 D、5
14 若的算术平方根是，则下列各式成立的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
15、下列说法中正确的是 （ ）
A、任何数的平方根都有两个， B、一个正数的平方根的平方是它本身
C、只有正数才有平方根， D、正数的平方根是正数
16已知：，则的平方根是 （ ）
A、16 B、16 C、2 D、2
17、设，，，，则这四个数中，其值一定为非负数的共有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
三、解方程(14分)
1． 2．
四、计算题 (10分)
（1）2∏(精确到0.01) （2）
正有理数
分数
棵数