相似三角形的判定1

(共15张PPT)
教学目标：
通过探索，掌握相似三角形的判定方法
能运用相似三角形的判定方法解决数学问题
A
B
C
D
E
F
1. _________________________________的两个
三角形, 叫做相似三角形
对应边成比例,对应角相等
2. 相似三角形的特征：________________________。
对应边成比例，对应角相等
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
A′
B′
C′
10
6
12
51°
82°
它们是相似三角形吗？为什么？
A
6
B
C
5
3
82°
47°
6
这两个三角形的三个内角之间有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等。
观察老师的两个直角三角尺
从直观上看，这两个三角形相似吗？
画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° 。
①用刻度尺量出这个三角形三边的长度；
②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例．
即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角吗？
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．（两角对应相等，两三角形相似）
相似三角形的识别方法：
思 考 ？如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
动手操作：
C
A
A'
B
B'
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
相似三角形的识别
(两角对应相等，两三角形相似)
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∴ ∠B=∠E=80°，∠C=∠F=60°
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
A
C
B
400
800
F
E
D
800
600
600
练习 ：
1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=460，∠B=740，∠D=600， ∠E=740。这两个三角形相似吗？请说明理由。
1、两个等边三角形相似 （ ）
2、两个直角三角形相似 （ ）
3、两个等腰直角三角形都相似（ ）
4、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（ ）
5、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（ ）
例2、 △ABC 中， D、E 分别是AB、 AC上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
变 ：△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。
思考：
（1）试说明: AD·AC=AE·AB
（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC
练习： △ABC 中， D是AB上的点，且 ∠ACD＝∠B，试说明（1）△ABC与△ADE相似
（2）AD=4,AC=6,求AB。
A
B
C
D
（E）
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
证明： △ADE∽△EFC．
如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？
图中还有相似三角形吗？若有请找出来。
C
A
D
B
找出图中所有的相似三角形