高中物理新教材人教版选择性必修第一册学案 第2章 1 简谐运动 Word版含解析

1．简谐运动

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)弹簧振子的平衡位置都在原长处． (×)
(2)振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动． (√)
(3)弹簧振子的运动是简谐运动． (√)
(4)振子的位移相同时，速度也相同． (×)
(5)简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线． (√)
2．(多选)下列运动中属于机械振动的是(　　)
A．小鸟飞走后树枝的运动
B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动
C．匀速圆周运动
D．竖直向上抛出的物体的运动
E．人说话时声带的振动
ABE　[物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E正确．圆周运动和竖直上抛运动不是振动．]
3．(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m离开O点，再从A点运动到C点时，下列说法正确的是(　　)
A．位移大小为OC
B．位移方向向右
C．位移大小为AC
D．位移方向向左
E．振子从A点运动到C点时，加速度方向与速度方向相同
ABE　[振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，从A到O是加速运动．选项A、B、E正确．]
弹簧振子
竖直方向上的弹簧振子的振动有什么规律？ 水平方向上的弹簧振子的振动有什么规律？
提示：竖直方向和水平方向上的弹簧振子都总是在某一位置附近做往复性的运动．
1．弹簧振子的运动是最典型的机械振动
振动特征：①有一个“中心位置”，即平衡位置；②运动具有往复性．如图所示．
2.弹簧振子的理想化条件
(1)质量：弹簧的质量比小球(振子)的质量小得多，可以认为质量集中在小球(振子)上．
(2)体积：小球(振子)体积很小，可当成质点处理．
(3)阻力：忽略一切摩擦及阻力作用．
(4)弹性限度：小球(振子)的振动范围在弹簧的弹性限度内．
名师点睛：弹簧振子是一种理想化模型，在构造上表现为把一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点，在运动上表现为没有任何摩擦和阻力．
【例1】　(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．在小球运动的最低点
B．在弹簧处于原长时的位置
C．在小球速度最大时的位置
D．在小球原来静止时的位置
思路点拨：本题解题的关键是掌握平衡位置的特点：
(1)小球上下振动，合力为零时的位置为平衡位置．
(2)小球原来静止的位置满足重力与弹簧弹力相等．
CD　[平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确．]
平衡位置的判断方法：振动系统不振动，振子处于平衡状态时所处的位置为平衡位置.此题中小球速度最大时的位置和小球原来静止时的位置为同一位置.
弹簧振子的位移—时间图像
教材第32页“思考与讨论”答案提示：记录经过相等时间间隔小球的位置．
如图在水平方向固定劲度系数较小的弹簧振子，在弹簧振子上安装一支绘图笔，使其在纸带上记录下振子的运动情况，在与振子振动垂直方向上安装可运动的木板，并在木板上贴上白纸，先让振子静止，记录振动的平衡位置O.然后让振子振动起来，木板不动，观察记录振子运动情况；再匀速拉动木板，观察记录结果．
提示：(1)木板不动时，记录振子运动的轨迹是一条直线．
(2)匀速拉动木板时，振子的空间位移就能均匀地反映在木板上，从而得到振子的位移—时间图像，其形状是正弦(或余弦)曲线．
1．建立坐标系
如图甲所示，以小球的平衡位置为坐标原点，规定小球在平衡位置右侧时的位移为正，在左侧时的位移为负．
甲　　　　　　　　乙　
2．绘制图像
(1)用频闪仪来显示小球在不同时刻的位置，由于拍摄时底片匀速移动，会在底片上留下小球和弹簧的一系列的像，得到如图乙所示图像．
(2)若用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，则振子振动的x?t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线．
名师点睛：振动位移以平衡位置为参考点，在x?t图像中，某时刻质点位置在t轴上方，表示位移为正(如图中t1、t3时刻)，位置在t轴下方，表示位移为负(如图中t2时刻)．
3．图像的物理意义
反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间按正(余)弦规律变化．
【例2】　如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M和最右端N距离平衡位置的距离均为L，规定水平向右为正方向，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．图中x0的大小等于L
B．0～时间内振子由M向O运动
C.～时间内振子由M向O运动
D．0～时间内与～T时间内振子运动方向相反
A　[由下表分析可知，答案为A.
选项 分析 判断
A 结合甲、乙两图可以知道时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N点，x0的大小等于L. √
B 0～时间内位移为正值，且逐渐增大，振子由O向N运动. ×
C ～时间内位移为正值，且逐渐减小，振子由N向O运动. ×
D 0～时间内振子先沿正方向运动到正的最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，～T时间内振子先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处. ×
1．(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是(　　)
A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置
B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
ACD　[从图像中能看出坐标原点在平衡位置，选项A正确；横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x轴上振动，选项B错误，选项C正确；因图像中相邻小球之间时间相同，密处说明位置变化慢，选项D正确．]
简谐运动
教材第33页“思考与讨论”答案提示：方法一：可以将教材第32页图2.1－3放大后，量出小球各个位置位移和时间的坐标，代入数据进行检验．
方法二：通过对小球坐标数据的拟合，发现正弦函数关系．
如图，大型音乐会上，小提琴大师手拉的小提琴的弦的振动可以看成简谐运动．你能猜测出这种振动的图像像什么函数的图线吗？
提示：能．图像的形状像正弦(或余弦)函数的图像．
1．简谐运动的概念
如果质点的位移与时间的关系遵循正弦函数的规律，即它的振动图像(x?t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫作简谐运动．
2．简谐运动的特点
(1)简谐运动是最简单、最基本的振动．
(2)简谐运动的位移随时间按正弦(或余弦)规律变化，所以它不是匀变速运动，应为变力作用下的变加速运动．
(3)振动物体的位移，我们规定以平衡位置作为位移的起点．
3．简谐运动的图像
(1)简谐运动的图像表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律．
(2)图像的特点：一条正弦(或余弦)曲线．
(3)从图像中可以直接得到任意时刻质点离开平衡位置的位移．
(4)从图像中可以判断各物理量(如速度、加速度、动能等)的变化情况．
4．简谐运动的位移、速度、加速度
(1)位移：从平衡位置指向振子所在位置的有向线段．
①大小：平衡位置到振子所在位置的距离．
②方向：从平衡位置指向振子所在位置．
③位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．
(2)速度
①物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．
②特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，则振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．
(3)加速度
①计算方式：a＝－，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移．
②特点：加速度与位移呈线性关系，方向只在平衡位置发生改变．
【例3】　(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时刻振子的加速度最大
B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
C．t2时刻振子的位移最大
D．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
思路点拨：本题考查振动图像特点．解答本题关键把握以下两点：(1)振动图像纵坐标表示物体某一时刻偏离平衡位置的位移；(2)速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判断．
ACD　[从图像可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，A项正确；t1时刻以后振子的位移为负，因此该时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，B项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，C项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，D项正确．]
分析简谐运动图像问题的三点提醒
(1)简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，简谐运动的图像并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度．
(2)在x?t图像上，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标．
(3)质点在某段时间内的路程(轨迹的长度)，需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算．
2.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时零点(t＝0)，此时振子正向负方向运动，加速度为零．那么如图乙所示的四个振动图像能正确反映振动情况的是(　　)
D　[计时零点，振子加速度为零，对应振子在平衡位置，B、C项错误；振子向负方向运动，负向位移应逐渐增大，A错误，D正确．]
1．物理观念：机械振动、弹簧振子、简谐运动的概念．
2．科学思维：经历简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，从图像分析简谐运动的位移、速度、加速度的变化规律．
3．科学探究：验证弹簧振子的x?t图像．
1．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　)
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
B　[平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关．如乒乓球竖直落在台上的运动是一个机械振动，显然其运动过程的中心位置应在台面上，所以A不正确．振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大．所以只有选项B正确．]
2．如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中(　　)
A．加速度和速度均不断减小
B．加速度和速度均不断增大
C．加速度不断增大，速度不断减小
D．加速度不断减小，速度不断增大
C　[当振子从平衡位置O向a运动的过程中，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，加速度的方向与速度的方向相反，振子做减速运动，则振子速度减小，选项C正确，A、B、D错误．]
3．如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则(　　)
A．A→O时，位移为负，速度为正
B．O→B时，位移为正，加速度为负
C．B→O时，位移为负，速度为正
D．O→A时，位移为负，加速度为正
C　[位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，加速度方向总是指向平衡位置，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定，规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正，所以本题正确选项为C.]
4．关于简谐运动，下列说法中正确的是(　　)
A．位移的方向总是指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．位移方向总和速度方向相反
D．位移方向总和速度方向相同
B　[由简谐运动的特点可知，位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，由a＝－可知加速度方向与位移相反，速度与位移可能同向，也可能反向，故选B.]
5．[思维拓展]
如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与物块A连接在一起，物块B紧挨着物块A静止在斜面上．某时刻将B迅速移开，A将在斜面上做简谐运动，已知物块A、B的质量分别为mA、mB，若取沿斜面向上为正方向，移开B的时刻为计时起点，则A的振动位移随时间变化的图像是(　　)
B　[物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量Δx1＝gsin θ，移走B后，A平衡时弹簧压缩量Δx2＝，因此，A的最大位移＝Δx1－Δx2＝，A、C错误；又t＝0时，A在负位移最大值处，故B正确，D错误．]