沪教版数学六年级上册2.1分数的意义和性质（教师版）
文档属性
| 名称 | 沪教版数学六年级上册2.1分数的意义和性质（教师版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 677.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-13 14:12:50 | ||
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文档简介
分数的意义和性质
内容分析
分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，并利用其基本性质对分数进行约分、通分和比较大小，为后面学习分数的计算打好基础．
知识结构
模块一：分数与除法
知识精讲
分数与除法的关系
（1）用文字表示是：
被除数 ÷ 除数 = ；
（2）用字母表示是：
两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p．
即，其中p为分子，q为分母．
特别地，当q = 1时，，例如3 ÷ 1 ==3．
例题解析
填空：（1）；（2）．
【难度】★
【答案】；．
【解析】两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p．
即，其中p为分子，q为分母．
【总结】本题主要考查分数与除法的关系．
读作____________，分子是______，分母是______；
读作____________，5是分______，6是分______．
【难度】★
【答案】六分之五，5，6；五分之六，母，子．
【解析】两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p．
即，其中p为分子，q为分母．
【总结】本题主要考查分数的写法和读法．
一段公路3千米，8天修完，平均每天修______千米，每天修这段公路的______．
【难度】★★
【答案】；．
【解析】每天修的千米数通过全长除以天数就可以求得；每天修这段公路的几分之几，可把
总长看做是“单位1”，进而用总长除以天数就可以求得．
【总结】注意两个填空题的区别，前者有单位，后者没有单位．
在数轴下方的空格里填上适当的分数．
0
1
2
【难度】★★
【答案】；．
【解析】数轴中将单位1平均分成3份，则每一份就是，只需要数一下有几份就可以 表
示分数了．
【总结】本题主要考查分数在数轴上的表示．
把1克盐放入9克水中，盐占水的______；盐占盐水的______．（填几分之几）
【难度】★★
【答案】；．
【解析】盐占水用盐除以水即可得到答案；盐占盐水用盐除以盐水（盐加水）即可得到答案．
【总结】题目中若出现“占”这个字眼，可以将其直接理解为除号．
某校男生人数是女生人数的，那么女生人数占全校人数的______．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】将女生人数看做5份，男生看做4份，则全校人数共9份，则女生占全校人数的．
【总结】本题主要考查分数的定义，可以将分数看做是份数来理解．
在数轴上分别画出点A、B所表示的数：
点A表示数，点B表示数．
0
1
2
3
【难度】★★★
【答案】
【解析】表示0到1之间平均分成3份，取其中的两份；表示0到1之间平均分成4
份，取7份．
【总结】本题主要考查分数在数轴上的表示．
一只蚂蚁沿着数轴从表示的点爬到的点，则已经爬过的表示分数的点的个数
（ ）
A．0个 B．4个 C．3个 D．无数个
【难度】★★★
【答案】D
【解析】在到之间有无数个分数，例如：．
【总结】在到之间的分数分母不一定为5．
模块二：分数的基本性质
知识精讲
分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：（，，）
约分
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．
最简分数
分子和分母互素的分数，叫做最简分数．
将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的
约分，直到分子、分母互素为止．
例题解析
下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】D
【解析】本题主要考查分数的基本性质，分子分母通常乘以或除以一个不为0的数字等式才
成立．
【总结】分数的基本性质只有乘法和除法，没有加法和减法．
下列分数中不是最简分数的是（ ）
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】D
【解析】D答案中分子分母有最大公因数4，所以不是最简分数．
【总结】本题主要考查最简公分母的定义．
分数的分母是76，化为最简分数后为，则原分数的分子是______．
【难度】★
【答案】16．
【解析】分母76除以4得19，则原分子除以4得4，则原分子为16．
【总结】本题主要考查分数的基本性质．
的分子加上12，要使分数大小不变，分母需扩大为原来的______倍．
【难度】★★
【答案】4．
【解析】分子4加12得16，4乘以4得16，则分母需要扩大为原来的4倍．
【总结】本题主要考查分数的基本性质．
与相等的且分母小于30的分数有______个．
【难度】★★
【答案】5．
【解析】，因为分母小于30，则
【总结】本题主要约分及考查分数的基本性质．
A
B
C
等级
人数
20
40
60
80
100
120
如图，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A、B、C三个等级），则：A等人占总人数的______；B等人占总人数的______．
【难度】★★
【答案】；．
【解析】六年级共有40+120+20=180人，A等人占总人数的，
B等人占总人数的．
【总结】题目中若出现“占”这个字眼，可以将其直接理解成除号．
化简：=______，=______．
【难度】★★
【答案】；．
【解析】，．
【总结】化简分数找分子、分母的公因数，可以从最小的素数开始试，利用被2、3、5整除
的数的特点．
一个分数的分母加上4，它的值为；如果分子加上1，它的值就等于1，则这个
分数为______．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为分子加上1，它的值为1，则可设分子为，则分母为，
因为这个分数的分母加上4，则分母变成，∴
而，所以，所以原分数为．
【总结】本题主要考查分数的基本性质的运用．
模块三：分数的大小比较
知识精讲
公分母
两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．
其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．
通分
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．
分数的大小
分母相同的分数，分子大的分数较大；
分子相同的分数，分母小的分数较大．
分数的大小比较
（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；
（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．
例题解析
唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的，猪八戒吃了这个西瓜的，他们四个人谁吃的多？为什么？
【难度】★
【答案】一样多，理由见解析．
【解析】因为，，所以，所以四个人吃的一样多．
【总结】分母不同的分数比较大小要通分．
和的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；
、和的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________．
【难度】★
【答案】6；12，18；60，120，180．
【解析】2和3的最小公倍数为6，公倍数为6的倍数；3、4、5的最小公倍数为60， 公
倍数为60的倍数．
【总结】最小公分母的求法就是求各分母的最小公倍数．
甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（ ）
A．甲的速度快 B．乙的速度快 C．甲、乙速度一样快 D．无法判断
【难度】★★
【答案】A
【解析】甲的速度是千米每小时，乙的速度为千米每小时，，所以甲的
速度快．
【总结】注意速度的求法，将实际问题转化为分数比较大小来解决．
将下列每组的各个分数通分，并比较大小．
（1）和； （2）、和．
【难度】★★
【答案】（1），；（2），，．
【解析】求各分母的最小公倍数．
【总结】52=13×4这个需要背诵．
写出一个大于且小于的分数______，这样的分数有______个．
【难度】★★
【答案】；无数个．
【解析】，，在到之间有分数．将分母扩大为80，100，．．．．．．时，这两个分数之间的分数有无数个．
【总结】分数中的分母可以扩大为无限大的．
比较分数和的大小．
【难度】★★
【答案】．
【解析】，，所以．
【总结】比较两个分数的大小时，如果公分母数字过大，则可以不用计算出最后结果，只需
要计算出分子，然后比较大小即可，本题也可化为同分子的分数进行大小比较．
将下列各数按从大到小排列：，，，，，：___________________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】因为，，，，，
所以．
【总结】分数比较大小的时候，如果分母找最小公倍数过于复杂，则可以找分子的最小公倍
数，化为分子一样的分数比较大小，分母越大，分数值越小．
比较和的大小．（提示：作差比较法）
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，，
所以，所以．
【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．
比较和的大小．（提示：作和比较法）
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，，所以．
【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．
比较和的大小．（提示：倒数比较法）
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，，所以，所以
．
【总结】倒数法也是比较大小的一种常用方法．
试将下列各组分数按照从小到大排列：
（1），，，，；
（2），，，…，，；
（3），，，…，，．
【难度】★★★
【答案】（1）；
；
…．
【解析】（1）因为，，，，；所以．
运用倒数比较大小，则可知答案．
运用倒数比较大小，分母大的分数值小．
【总结】分母与分子相差的一样，可以用倒数比较法比较大小．
（1）已知：，m为正整数，求证：；
（2）已知：，m为正整数，求证：．
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】（1）因为
，所以
（2）
，所以
【总结】用做差法比较两分数的大小．
，，比较A、B的大小．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，所以．
【总结】寻找数字规律，找出合适的数据进行比较大小．
已知：a、b、c、d均为正整数，且，求证：．
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】因为，所以．
【总结】本题主要考查做差法比较大小．
随堂检测
将一根5米长的绳子对折三次，折叠后每段绳子的长度是______米，是原来绳
子长度的______．
【难度】★
【答案】；．
【解析】对折3次，将整根绳子平均分成了8份，则每一份长度为米，总长看做“单位1”，
则每一份占全长的．
【总结】本题主要考查分数的意义，注意“单位1”的运用．
三年前小明12岁，妈妈42岁，现在小明年龄是妈妈年龄的______．
【难度】★
【答案】．
【解析】因为三年前小明12岁，妈妈42岁，所以现在小明15岁，妈妈45岁，则现在小明
年龄是妈妈年龄的．
【总结】注意年龄的计算方法．
下列说法中，正确的是________________．
分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的值不变；
分母是5的最简分数只有4个；
同时满足比大，且比小的分数只有1个；
甲、乙分别吃两个苹果，甲吃了苹果的，乙吃了苹果的，则乙吃得较多；分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值缩小为原来的；
把10克糖放进50克的纯净水中，则糖占糖水的．
【难度】★★
【答案】⑤
【解析】①错误，应是分数的分子和分母同时乘以或除以不为零的数，分数的值不变；
②错误，分母是5的最简分数有，无数个．
③错误，将分母扩大为14，21，．．．．．．，则比大，且比小的分数有无数个．
④错误，因为两个苹果不一定是一样大．
⑤正确．
⑥错误．糖水有60克，则糖占糖水的．
【总结】本题主要考查分数的意义．
若，且是最简分数，则m =______．
【难度】★★
【答案】29，31．
【解析】因为，，所以．
因为是最简分数，所以的值为29或31．
【总结】本题主要考查不同分母的分数比较大小．
比较大小：（1）____；（2）____．
【难度】★★
【答案】（1）<；（2）>．
【解析】（1）因为，，所以；
（2）因为，，所以．
【总结】本题主要考查异分母分数的大小比较．
分数、、、、中最大的一个数是______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】因为，，，，，所以最大的一个数是．
【总结】观察数字规律，关键是找出一个中间量进行比较．
有一分数，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为，则此数
为______．
【难度】★★
【答案】5．
【解析】设这个数为，则根据题意可得：，解得：．
【总结】可以利用方程来解题．
如图，是一副七巧板：
号图形的面积占大正方形面积的______；
号图形的面积占大正方形面积的______；
______号图形的面积占大正方形的面积的．
【难度】★★★
【答案】；；④，⑥．
【解析】这个七巧板被分成了4个②号图形，16个③号图形，8个④号图形或8个⑥号图形．
【总结】本题主要考查分数的意义．
比较和的大小．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，，
所以，所以．
【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．
用“>”连接，，，：_____________（用a、b、c表示）．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】∵，，
，∴，所以．
【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．
课后作业
120°是360°的______．（填几分之几）．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题主要考查分数的意义．
化简：=______，=______．
【难度】★★
【答案】，．
【解析】，．
【总结】碰到大数字的化简题目，可以将大数字进行分解素因数，然后再约分．
分数，，，中，不是最简分数的分数个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】C
【解析】是最简分数，其余的均不是最简分数．，，
．
【总结】碰到大数字的化简题目，可以将大数字进行分解素因数，然后再约分．
填分数：140立方厘米 = ______升；20千米/时 = ______米/秒．
【难度】★★
【答案】0.14；．
【解析】1升=1000立方厘米；1千米/时=米/秒．
【总结】本题主要考查单位之间的换算．
师徒两人同时加工一批零件，5小时完成任务，师傅每小时加工12个，徒弟每小时10个，完成任务后，徒弟加工的零件占总零件数的______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】总零件数为，徒弟加工的零件为，则徒弟加工的零 件占总零件数的．
【总结】本题主要考查分数在实际问题中的应用．
将，，从小到大排列：______________________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】，，，所以．
【总结】分数比较大小时，公分母数字较大时，可以化为同分子，分母越大，分数值越小．
下列说法中错误的有（ ）
分数的分子和分母同时去除以同一个数，分数的值不变；
25分钟就是小时；
（，）；
分子分母是连续奇数的分数一定是最简分数；
把一袋糖分成7份，每一份就是这袋糖的．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】D
【解析】①错误，同一个数不能为零；
②错误，小时；
③错误，，，所以；
④正确；
⑤错误，不一定是平均分．
【总结】本题主要考查分数的意义和性质．
写出所有比大而比小，且分母是4的所有分数____________________．
【难度】★★
【答案】，．
【解析】真分数中分母为4的只有三个，只有，在到之间．
【总结】本题主要考查分数的大小比较．
比较和的大小．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，，
所以，所以．
【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．
分母是117且分数值小于1的最简分数有______个．
【难度】★★★
【答案】112．
【解析】，则，，，不是最简分数，分母是117且分数值
小于1的分数有116个，不是最简分数的有4个，则满足条件的最简分数有112个．
【总结】本题主要考查最简分数的定义．
内容分析
分数的意义和性质是初中数学六年级上学期第2章第1节的内容．通过本讲的学习，我们需要根据具体的情境理解分数的意义，从而掌握分数的表达方式及分数与除法的关系，进而根据除法的基本性质理解并掌握分数的基本性质，并利用其基本性质对分数进行约分、通分和比较大小，为后面学习分数的计算打好基础．
知识结构
模块一：分数与除法
知识精讲
分数与除法的关系
（1）用文字表示是：
被除数 ÷ 除数 = ；
（2）用字母表示是：
两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p．
即，其中p为分子，q为分母．
特别地，当q = 1时，，例如3 ÷ 1 ==3．
例题解析
填空：（1）；（2）．
【难度】★
【答案】；．
【解析】两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p．
即，其中p为分子，q为分母．
【总结】本题主要考查分数与除法的关系．
读作____________，分子是______，分母是______；
读作____________，5是分______，6是分______．
【难度】★
【答案】六分之五，5，6；五分之六，母，子．
【解析】两个正整数p、q相除，可以用分数表示，读作q分之p．
即，其中p为分子，q为分母．
【总结】本题主要考查分数的写法和读法．
一段公路3千米，8天修完，平均每天修______千米，每天修这段公路的______．
【难度】★★
【答案】；．
【解析】每天修的千米数通过全长除以天数就可以求得；每天修这段公路的几分之几，可把
总长看做是“单位1”，进而用总长除以天数就可以求得．
【总结】注意两个填空题的区别，前者有单位，后者没有单位．
在数轴下方的空格里填上适当的分数．
0
1
2
【难度】★★
【答案】；．
【解析】数轴中将单位1平均分成3份，则每一份就是，只需要数一下有几份就可以 表
示分数了．
【总结】本题主要考查分数在数轴上的表示．
把1克盐放入9克水中，盐占水的______；盐占盐水的______．（填几分之几）
【难度】★★
【答案】；．
【解析】盐占水用盐除以水即可得到答案；盐占盐水用盐除以盐水（盐加水）即可得到答案．
【总结】题目中若出现“占”这个字眼，可以将其直接理解为除号．
某校男生人数是女生人数的，那么女生人数占全校人数的______．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】将女生人数看做5份，男生看做4份，则全校人数共9份，则女生占全校人数的．
【总结】本题主要考查分数的定义，可以将分数看做是份数来理解．
在数轴上分别画出点A、B所表示的数：
点A表示数，点B表示数．
0
1
2
3
【难度】★★★
【答案】
【解析】表示0到1之间平均分成3份，取其中的两份；表示0到1之间平均分成4
份，取7份．
【总结】本题主要考查分数在数轴上的表示．
一只蚂蚁沿着数轴从表示的点爬到的点，则已经爬过的表示分数的点的个数
（ ）
A．0个 B．4个 C．3个 D．无数个
【难度】★★★
【答案】D
【解析】在到之间有无数个分数，例如：．
【总结】在到之间的分数分母不一定为5．
模块二：分数的基本性质
知识精讲
分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：（，，）
约分
把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分．
最简分数
分子和分母互素的分数，叫做最简分数．
将分数化为最简分数，可以将分子、分母分别除以它们的最大公因数，也可以不断的
约分，直到分子、分母互素为止．
例题解析
下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】D
【解析】本题主要考查分数的基本性质，分子分母通常乘以或除以一个不为0的数字等式才
成立．
【总结】分数的基本性质只有乘法和除法，没有加法和减法．
下列分数中不是最简分数的是（ ）
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】D
【解析】D答案中分子分母有最大公因数4，所以不是最简分数．
【总结】本题主要考查最简公分母的定义．
分数的分母是76，化为最简分数后为，则原分数的分子是______．
【难度】★
【答案】16．
【解析】分母76除以4得19，则原分子除以4得4，则原分子为16．
【总结】本题主要考查分数的基本性质．
的分子加上12，要使分数大小不变，分母需扩大为原来的______倍．
【难度】★★
【答案】4．
【解析】分子4加12得16，4乘以4得16，则分母需要扩大为原来的4倍．
【总结】本题主要考查分数的基本性质．
与相等的且分母小于30的分数有______个．
【难度】★★
【答案】5．
【解析】，因为分母小于30，则
【总结】本题主要约分及考查分数的基本性质．
A
B
C
等级
人数
20
40
60
80
100
120
如图，是某校六年级学生跳绳成绩的条形统计图（共分A、B、C三个等级），则：A等人占总人数的______；B等人占总人数的______．
【难度】★★
【答案】；．
【解析】六年级共有40+120+20=180人，A等人占总人数的，
B等人占总人数的．
【总结】题目中若出现“占”这个字眼，可以将其直接理解成除号．
化简：=______，=______．
【难度】★★
【答案】；．
【解析】，．
【总结】化简分数找分子、分母的公因数，可以从最小的素数开始试，利用被2、3、5整除
的数的特点．
一个分数的分母加上4，它的值为；如果分子加上1，它的值就等于1，则这个
分数为______．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为分子加上1，它的值为1，则可设分子为，则分母为，
因为这个分数的分母加上4，则分母变成，∴
而，所以，所以原分数为．
【总结】本题主要考查分数的基本性质的运用．
模块三：分数的大小比较
知识精讲
公分母
两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．
其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．
通分
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．
分数的大小
分母相同的分数，分子大的分数较大；
分子相同的分数，分母小的分数较大．
分数的大小比较
（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；
（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．
例题解析
唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的，猪八戒吃了这个西瓜的，他们四个人谁吃的多？为什么？
【难度】★
【答案】一样多，理由见解析．
【解析】因为，，所以，所以四个人吃的一样多．
【总结】分母不同的分数比较大小要通分．
和的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；
、和的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________．
【难度】★
【答案】6；12，18；60，120，180．
【解析】2和3的最小公倍数为6，公倍数为6的倍数；3、4、5的最小公倍数为60， 公
倍数为60的倍数．
【总结】最小公分母的求法就是求各分母的最小公倍数．
甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（ ）
A．甲的速度快 B．乙的速度快 C．甲、乙速度一样快 D．无法判断
【难度】★★
【答案】A
【解析】甲的速度是千米每小时，乙的速度为千米每小时，，所以甲的
速度快．
【总结】注意速度的求法，将实际问题转化为分数比较大小来解决．
将下列每组的各个分数通分，并比较大小．
（1）和； （2）、和．
【难度】★★
【答案】（1），；（2），，．
【解析】求各分母的最小公倍数．
【总结】52=13×4这个需要背诵．
写出一个大于且小于的分数______，这样的分数有______个．
【难度】★★
【答案】；无数个．
【解析】，，在到之间有分数．将分母扩大为80，100，．．．．．．时，这两个分数之间的分数有无数个．
【总结】分数中的分母可以扩大为无限大的．
比较分数和的大小．
【难度】★★
【答案】．
【解析】，，所以．
【总结】比较两个分数的大小时，如果公分母数字过大，则可以不用计算出最后结果，只需
要计算出分子，然后比较大小即可，本题也可化为同分子的分数进行大小比较．
将下列各数按从大到小排列：，，，，，：___________________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】因为，，，，，
所以．
【总结】分数比较大小的时候，如果分母找最小公倍数过于复杂，则可以找分子的最小公倍
数，化为分子一样的分数比较大小，分母越大，分数值越小．
比较和的大小．（提示：作差比较法）
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，，
所以，所以．
【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．
比较和的大小．（提示：作和比较法）
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，，所以．
【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．
比较和的大小．（提示：倒数比较法）
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，，所以，所以
．
【总结】倒数法也是比较大小的一种常用方法．
试将下列各组分数按照从小到大排列：
（1），，，，；
（2），，，…，，；
（3），，，…，，．
【难度】★★★
【答案】（1）；
；
…．
【解析】（1）因为，，，，；所以．
运用倒数比较大小，则可知答案．
运用倒数比较大小，分母大的分数值小．
【总结】分母与分子相差的一样，可以用倒数比较法比较大小．
（1）已知：，m为正整数，求证：；
（2）已知：，m为正整数，求证：．
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】（1）因为
，所以
（2）
，所以
【总结】用做差法比较两分数的大小．
，，比较A、B的大小．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，所以．
【总结】寻找数字规律，找出合适的数据进行比较大小．
已知：a、b、c、d均为正整数，且，求证：．
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】因为，所以．
【总结】本题主要考查做差法比较大小．
随堂检测
将一根5米长的绳子对折三次，折叠后每段绳子的长度是______米，是原来绳
子长度的______．
【难度】★
【答案】；．
【解析】对折3次，将整根绳子平均分成了8份，则每一份长度为米，总长看做“单位1”，
则每一份占全长的．
【总结】本题主要考查分数的意义，注意“单位1”的运用．
三年前小明12岁，妈妈42岁，现在小明年龄是妈妈年龄的______．
【难度】★
【答案】．
【解析】因为三年前小明12岁，妈妈42岁，所以现在小明15岁，妈妈45岁，则现在小明
年龄是妈妈年龄的．
【总结】注意年龄的计算方法．
下列说法中，正确的是________________．
分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的值不变；
分母是5的最简分数只有4个；
同时满足比大，且比小的分数只有1个；
甲、乙分别吃两个苹果，甲吃了苹果的，乙吃了苹果的，则乙吃得较多；分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值缩小为原来的；
把10克糖放进50克的纯净水中，则糖占糖水的．
【难度】★★
【答案】⑤
【解析】①错误，应是分数的分子和分母同时乘以或除以不为零的数，分数的值不变；
②错误，分母是5的最简分数有，无数个．
③错误，将分母扩大为14，21，．．．．．．，则比大，且比小的分数有无数个．
④错误，因为两个苹果不一定是一样大．
⑤正确．
⑥错误．糖水有60克，则糖占糖水的．
【总结】本题主要考查分数的意义．
若，且是最简分数，则m =______．
【难度】★★
【答案】29，31．
【解析】因为，，所以．
因为是最简分数，所以的值为29或31．
【总结】本题主要考查不同分母的分数比较大小．
比较大小：（1）____；（2）____．
【难度】★★
【答案】（1）<；（2）>．
【解析】（1）因为，，所以；
（2）因为，，所以．
【总结】本题主要考查异分母分数的大小比较．
分数、、、、中最大的一个数是______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】因为，，，，，所以最大的一个数是．
【总结】观察数字规律，关键是找出一个中间量进行比较．
有一分数，分母加上某数，而分子减去此数的2倍，分数值变为，则此数
为______．
【难度】★★
【答案】5．
【解析】设这个数为，则根据题意可得：，解得：．
【总结】可以利用方程来解题．
如图，是一副七巧板：
号图形的面积占大正方形面积的______；
号图形的面积占大正方形面积的______；
______号图形的面积占大正方形的面积的．
【难度】★★★
【答案】；；④，⑥．
【解析】这个七巧板被分成了4个②号图形，16个③号图形，8个④号图形或8个⑥号图形．
【总结】本题主要考查分数的意义．
比较和的大小．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，，
所以，所以．
【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．
用“>”连接，，，：_____________（用a、b、c表示）．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】∵，，
，∴，所以．
【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．
课后作业
120°是360°的______．（填几分之几）．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题主要考查分数的意义．
化简：=______，=______．
【难度】★★
【答案】，．
【解析】，．
【总结】碰到大数字的化简题目，可以将大数字进行分解素因数，然后再约分．
分数，，，中，不是最简分数的分数个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】C
【解析】是最简分数，其余的均不是最简分数．，，
．
【总结】碰到大数字的化简题目，可以将大数字进行分解素因数，然后再约分．
填分数：140立方厘米 = ______升；20千米/时 = ______米/秒．
【难度】★★
【答案】0.14；．
【解析】1升=1000立方厘米；1千米/时=米/秒．
【总结】本题主要考查单位之间的换算．
师徒两人同时加工一批零件，5小时完成任务，师傅每小时加工12个，徒弟每小时10个，完成任务后，徒弟加工的零件占总零件数的______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】总零件数为，徒弟加工的零件为，则徒弟加工的零 件占总零件数的．
【总结】本题主要考查分数在实际问题中的应用．
将，，从小到大排列：______________________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】，，，所以．
【总结】分数比较大小时，公分母数字较大时，可以化为同分子，分母越大，分数值越小．
下列说法中错误的有（ ）
分数的分子和分母同时去除以同一个数，分数的值不变；
25分钟就是小时；
（，）；
分子分母是连续奇数的分数一定是最简分数；
把一袋糖分成7份，每一份就是这袋糖的．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】D
【解析】①错误，同一个数不能为零；
②错误，小时；
③错误，，，所以；
④正确；
⑤错误，不一定是平均分．
【总结】本题主要考查分数的意义和性质．
写出所有比大而比小，且分母是4的所有分数____________________．
【难度】★★
【答案】，．
【解析】真分数中分母为4的只有三个，只有，在到之间．
【总结】本题主要考查分数的大小比较．
比较和的大小．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，，
所以，所以．
【总结】本题主要考查利用倒数法比较两分数的大小，注意方法的理解及应用．
分母是117且分数值小于1的最简分数有______个．
【难度】★★★
【答案】112．
【解析】，则，，，不是最简分数，分母是117且分数值
小于1的分数有116个，不是最简分数的有4个，则满足条件的最简分数有112个．
【总结】本题主要考查最简分数的定义．