沪教版数学六年级上册2.7分数的运算讲义（教师版）

center123825分数运算
分数运算
left57785内容分析
内容分析
分数的运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．
在这之前，我们已经学习了分数的加减法、分数的乘除法和分数与小数的互化，而本讲将在此基础上讲解分数与小数的混合运算，灵活运用分数与小数的互化及基本的运算法则．
紧接着，我们将在课本内容的基础上，拓展一些速算与巧算的相关题型，同学们需要有意识地观察并灵活地分析题目的特征，充分利用相关的技巧，达到速算与巧算的目的．
最后，单位分数的讲解将教会同学们如何将一个分数拆分为几个不同的单位分数之和．
left121920知识结构
知识结构
704850174625
center19050模块一：分数小数的混合运算
模块一：分数小数的混合运算
left171450知识精讲
知识精讲
混合运算的一般原则
（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．
（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算．
（3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．
left33020例题解析
例题解析
下列说法错误的是（ ）
A．计算时，应当把小数化成分数后运算
B．计算时，应当把小数化成分数后运算
C．计算时，应当把分数化成小数后运算
D．计算时，应当把分数化成小数后运算
【难度】★
【答案】D
【解析】数字中有不能化为有限小数的分数，则都要化成分数来做加减法．
【总结】注意分数小数混合运算的方法．


计算：（1）； （2）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）；
．
【总结】考察分数与小数的加减运算，注意计算结果要化到最简．
计算：（1）； （2）．
【难度】★
【答案】（1）2；（2）．
【解析】（1）；
．
【总结】考察分数与小数的乘除运算，注意先将小数化成分数．
计算：（1）； （2）；
（3）； （4）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【总结】本题主要考察分数与小数的混合运算，计算时一方面遵循运算顺序，另一方面 准确运用相关的运算法则．

center14605模块二：速算与巧算
模块二：速算与巧算
left71120知识精讲
知识精讲
常用运算定律
交换律：，；
结合律：，；
分配律：，．
常用运算性质
减法的运算性质：，；
除法的运算性质：，
常用运算技巧
分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等．
分数的拆分常用公式
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

5397510795例题解析
例题解析

计算：（1）； （2）．
【难度】★
【答案】（1）1；（2）18.7．
【解析】（1）； （2）．
【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．



计算：（1）； （2）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）；
．
【总结】考察分数与小数的混合运算，要熟记．
计算：（1）； （2）．
【难度】★
【答案】（1）0.2；（2）．
【解析】（1）；
．
【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．
计算：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．


计算：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．


计算：（1）； （2）．
【难度】★★
【答案】（1）22；（2）18．
【解析】（1）；
．
【总结】考察分数与小数混合运算中的简便运算，主要是利用乘法分配率使运算简便．
计算：（1）； （2）．
【难度】★★
【答案】（1）0；（2）．
【解析】（1）； （2）．
【总结】观察数字的规律，熟记常见的小数所对应的分数，判定是否能用简便方法计算．
计算：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】观察数字的规律，判定是否能用简便方法计算．



阅读例题后，完成计算：
例：．
计算：．
【难度】★★
【答案】3．
【解析】．
【总结】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这也是分数运算 中的一种简便的运算方法．



阅读例题后，完成计算：
例：．
计算：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】

【总结】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这也是分数运算 中的一种简便的运算方法．


阅读例题后，完成计算：
例：．
计算：．
【难度】★★
【答案】3．
【解析】

【总结】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这也是分数运算 中的一种简便的运算方法．

已知：．
计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】本题主要是准确理解已知的公式并运用到计算中，使计算变的简单．
计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】
【总结】观察数字的规律，判定是否能用简便方法计算．
计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】本题主要是通过“裂项法”，使复杂的计算变的简单．
计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】本题主要是通过“裂项法”，使复杂的计算变的简单，注意对方法的准确理解 和运用．
计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】本题综合性较强，通过观察分子与分母的特征，把每个分数转化成两个单位分 数的和，从而使计算变的简单．
计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】本题综合性较强，主要是通过观察每个分式的特征，从而总结出规律，使复杂 的计算变的简单．
计算：．
【难度】★★★
【答案】25．
【解析】

【总结】本题综合性较强，先去括号，将所有的整数作为一个整体相加，然后再将所有 的分数作为一个整体，逆用乘法分配率，完成最终计算．
计算：
．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为
所以原式


．
【总结】本题通过观察每个分数的运算结果，从而归纳出通用的公式，从而完成简便运 算．
计算：
．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】本题的运算比较简单，按照运算顺序逐一计算，注意最终的结果化到最简．
center14605模块三：单位分数
模块三：单位分数
left71120知识精讲
知识精讲
单位分数
分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，记为．
如果要将拆分成两个单位分数的和，可以用以下方法
（1）写出n的约数，，，…，从中挑选出两个约数，例如，．
（2）把的分子、分母乘以两个约数的和（），得：．
（3）把所得的分数拆成两个分数之和，使两个约数恰为两个分数的分子，得：．
（4）把所得的两个分数约分，便得到要求的结果．
注意：
若，上式中等号右边的分母相同；若，等号右边的分母不同．
如果改变约数的取法，可得到不同的解．
思考：如果要将拆分成两个单位分数的差，可以用上述的方法吗？
5397510795例题解析
例题解析

在下面的括号内填上不同的自然数：
（1）；
（2）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】考察分数的加减运算．
在下面的括号内填上不同的自然数：
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★★
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】可以进行通分然后再拆分．
要将拆分成两个单位分数的和，有哪几种结果？
【难度】★★
【答案】无数种
【解析】，从而可以进行无数种分拆．
请在括号内填入适当的自然数，使等式成立，并说出共有几种不同的填法？
【难度】★★★
【答案】，无数种填法．
【解析】 进行通分，所以有无数种不同的填法．
在括号内填上适当的自然数（必须互不相同），使等式成立．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】．
【总结】 进行通分，然后通过约分，化成单位分数，所以有无数种不同的填法．
若四个两两不同的自然数的倒数之和为1，问这样的自然数组（次序不同认为是同样的）共有多少组？
【难度】★★★
【答案】六组．
【解析】
．
【总结】，然后将进行单位分数分拆，从而得到6种结果．
012700随堂检测
随堂检测
下列各组数大小比较正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【难度】★
【答案】B
【解析】一个数乘以一个小于1的数，比它本身小；一个数乘以一个大于1的数，比它 本身大．
【总结】本题主要考查分数的大小比较．

计算：（1）； （2）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）；
．
【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．


计算：（1）； （2）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）；
．
【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．




计算：（1）； （2）．
【难度】★★
【答案】（1）19；（2）．
【解析】（1）； （2）．
【总结】考察分数与小数的混合运算，注意使用乘法分配律使计算变的简单．
计算：．
【难度】★★
【答案】76．
【解析】

【总结】考察分数与小数的混合运算，通过逆用乘法分配律将计算变的简单．
计算：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考察分数与小数的混合运算，通过将带分数转化为整数和真分数的和，再使用乘法分配率，使整个计算变的简单．
计算：．
【难度】★★
【答案】64．
【解析】
【总结】本题主要考查常见的分数与小数的互化，本题主要是将分数化成小数，使整个 计算变的简单．
计算：（1）； （2）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】本题主要考查单位分数的拆分．
计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】本题主要利用例题中的计算方法使复杂的计算变的简单．
计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】原式

．
【总结】本题主要考察分数的简便运算，注意对方法的理解及运用．
left120650课后作业
课后作业
计算：（1）； （2）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）；
．
【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．
已知的是a，减去7.25的差是b，则a与b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】A
【解析】，，所以，故选A．
【总结】考察分数与小数的混合运算．
计算：（1）； （2）．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）； （2）．
【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用．
计算：（1）； （2）．
【难度】★★
【答案】（1）5；（2）．
【解析】（1）；
（2）原式

．
【总结】考察分数与小数的混合运算，通过使用乘法分配律使计算变的简单．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考察分数与小数的混合运算，通过使用乘法分配律使计算变的简单．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考察分数与小数的混合运算，通过将带分数转化为整数和真分数的和，再使用 乘法分配律使计算变的简单．
计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】本题主要使用“裂项法”完成简便运算．
计算：．
【难度】★★★
【答案】200．
【解析】

【总结】本题主要通过适当的拆分之后，使原本复杂的分数运算能够直接约分，从而使 整个计算变的简单．
．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】本题综合性较强，主要考查分数的简便运算，注意对方法的归纳总结．
．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】

【总结】本题综合性较强，主要考查分数的简便运算，注意对方法的归纳总结．