沪教版数学六年级上册第二章 分数应用题讲义（教师版）
文档属性
| 名称 | 沪教版数学六年级上册第二章 分数应用题讲义（教师版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 647.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-13 14:23:46 | ||
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文档简介
分数应用题
内容分析
分数应用题是分数运算的应用，是六年级数学上学期第二章第二节内容，主要包含分数运算的应用中的几种常见的类型，重、难点是第三种类型一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用．另外，利用分数运算解决工程问题也是一种常考的题型．通过这节课的学习一方面将前面学过的内容进行一个复习巩固，另一方面提升学生的分数计算能力，并且通过解决实际问题，激发学生对数学学习的兴趣．
知识结构
模块一：求一个数的几分之几
知识精讲
求一个数的几分之几是多少
应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量．
例：求的是多少？
解法：．
例题解析
小时的是______小时．
【难度】★
【答案】．
【解析】；．
【总结】考查带分数和假分数的互化及分数的乘法运算．
某校六年级，共有学生516人，其中男同学人数占全年级的，则该学校六年级
有女生多少人？
【难度】★★
【答案】276．
【解析】人．
【总结】考查一个数的几分之几是多少．
港口新到一批黄沙，共3000千克，第一天运走吨，第二天运走剩下的，第三天需全部运完，则第三天需要运多少千克？
【难度】★★
【答案】1350千克．
【解析】(千克)；(千克)；(千克)．
【总结】考查单位换算和求一个数的几分之几是多少，本题特别注意单位的统一，另外还要
注意吨与的区别．
小方去文具店买文具，橡皮每块1.6元，每支水笔的价格是每块橡皮的，每盒修正带的价格是每支水笔的，那么小方要买一块橡皮、三支水笔和2盒修正带，总共要花多少钱？
【难度】★★
【答案】10.4元．
【解析】水笔单价：；修正带单价：；
总价：元．
【总结】考查求一个数的几分之几是多少以及简单的加法运算．
模块二：已知一个数的几分之几，求这个数
知识精讲
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数．
应用题的数量关系是：几分之几的具体量÷几分之几＝单位“1”的量．
例：一个数的是，这个数是多少？
解法：．
例题解析
若12米是a米的，则a =______．
【难度】★
【答案】30．
【解析】．
【总结】考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数．
一个数的比1．2的倒数多2．8，则这个数是______．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】考查分数的列式运算．
一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去40千克，还剩下23千克，原来这桶油有多少千克？
【难度】★★
【答案】105．
【解析】．
【总结】考查分数的列式运算．
昂立智立方女教师的人数是全体教师的，比男教师多144人，那么昂立智立方共有教师多少人？
【难度】★★
【答案】480．
【解析】；；．
【总结】考查分数的列式运算．
有一堆煤，第一天运走全部的，第二天运走剩下的，这时还剩下12吨，则全堆煤共有______吨．
【难度】★★
【答案】80．
【解析】；；．
【总结】考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相关的简单综合运算．
兄弟两人各有棋子若干枚，其中弟弟的棋子数是哥哥的，若弟弟给哥哥4枚棋子，那么弟弟的棋子数就是哥哥的，求兄弟两人原来各有多少枚棋子？
【难度】★★
【答案】弟弟40枚；哥哥50枚．
【解析】；；．
【总结】考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相关综合运算．
两种糖放在一起，其中软糖占，在放入16块硬糖后，软糖占两种糖总数的，求软糖有多少块？（列算式计算）
【难度】★★★
【答案】9．
【解析】刚开始时，软糖占总量的，则硬糖占总量的，所以硬糖是软糖的；
当加入16块硬糖后，软糖占两种糖总数的，则硬糖占总量的，所以硬糖是软糖的
倍；所以软糖共有：块．
【总结】考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相关的简单综合运算．
甲、乙、丙三人一起买了8块蛋糕平分着吃，甲拿出了5块蛋糕的钱，乙付了3块蛋糕的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出40元钱，问，甲应收回多少钱？
【难度】★★★
【答案】35元．
【解析】一块蛋糕的单价为：（元）；则甲应收回：（元）．
【总结】考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相关综合运算．
模块三：一个数比另一个数多（或少）几分之几
知识精讲
1、求一个数比另一个数多几分之几．
例：求比多几分之几？
解法：
2、求一个数比另一个数少几分之几．
例：求比少几分之几？
解法：
例题解析
甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少______，乙数比甲数多______．（填几分之几）
【难度】★
【答案】；．
【解析】；．
【总结】考查求一个数比另一个数少(多)几分之几．
比5吨少是______吨，______吨的是60吨．
【难度】★
【答案】4，300．
【解析】；．
【总结】考查求比一个数少几分之几的数是多少以及已知一个数的几分之几是多少，求这个
数．
桃树有60棵，桃树比梨树少，那么梨树有______棵．
【难度】★
【答案】80．
【解析】．
【总结】考查已知一个数及其比另一个数少几分之几，求这个数．
5公斤增加它的后，再减少公斤，结果是（ ）
A．公斤 B．公斤 C．5公斤 D．7公斤
【难度】★★
【答案】D
【解析】；．
【总结】考查几分之几和单位的区别．
班级中男生有24人，女生有21人，以下说法正确的是（ ）
①男生人数比女生人数多；②女生人数比男生人数少；
③男生人数是全班人数的；④女生人数比全班人数少．
A．①②③④ B．②③ C．③④ D．②③④
【难度】★★
【答案】B
【解析】①；②；③；④．
【总结】考查求一个数比另一个数多(少)几分之几时需要注意：分母是“比”字后面的内容
表示的数字．
一堆黄沙已经运走了，那么运走的黄沙是剩下的_____；剩下的比运走的多______．（填几分之几）
【难度】★★
【答案】；．
【解析】设这堆黄沙共9份，则运走的为4份，剩下5份． 运走的黄沙是剩下的；
剩下的比运走的多．
【总结】考查求一个数的几分之几和一个数比另一个数多几分之几．
甲行驶的路程比乙行驶的路程多，乙行驶的路程比甲行驶的路程少______．
（填几分之几）
【难度】★★
【答案】．
【解析】设乙行驶的路程为5份，则甲行驶的路程为5+2=7份，所求为．
【总结】考查已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数比这个数少几分之几．
若千克比b千克少，则b =______．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】 ．
【总结】考查已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数．
菜场运来一批蔬菜，第一天卖出100千克，比第二天多，第三天比第一天少，三天一共卖出多少千克蔬菜？．
【难度】★★
【答案】260．
【解析】（千克）； （千克）；（千克）．
【总结】考查已知一个数及其比另一个数多（少）几分之几，求这个数．
一本小说哥哥已经看了240页，比妹妹多看了，而弟弟比哥哥少看了，问妹妹比弟弟多看几页？弟弟比妹妹少看了几分之几？
【难度】★★★
【答案】12，．
【解析】妹妹共看书：（页）；弟弟共看书：（页）；妹
妹比弟弟多看：（页）；弟弟比妹妹少看了：．
【总结】考查已知一个数及其比另一个数多（少）几分之几，求这个数．
数学某次竞赛考试，参加的男生比女生多，结果共录取91人，其中女生比男生少，在未被录取的学生中，男生是女生人数的，求开始参加考试的总人数是多少人？
【难度】★★★
【答案】119．
【解析】，，录取男生人，女生人；设开始参加考试的总人数中男生为4x人，则女生为3x人，有，解得：，则总人数为．
【总结】本题主要考查分数的应用，注意认真分析题意．
2立方分米的水结成冰后体积比原来增加了立方分米，则2立方分米的冰变成水后体积比原来减少了______．（填几分之几）
【难度】★★★
【答案】．
【解析】；；．
【总结】本题比较综合，注意单位量的变化，主要考查了一个数比另一个数少几分之几的运
用．
模块四：工程问题
知识精讲
工程问题中的基本概念
工作总量：一般将工作总量抽象成单位“1”；
工作效率：单位时间内完成的工作量．
工程问题中的基本公式
工作总量 = 工作效率×工作时间；
工作效率 = 工作总量÷工作时间；
工作时间 = 工作总量÷工作效率．
例题解析
加工同样多的零件，王师傅用了小时，李师傅用了小时，李师傅的工作效率是王师傅的工作效率的______．（填几分之几）
【难度】★
【答案】．
【解析】李师傅的工作效率为：；王师傅的工作效率为：；
则李师傅的工作效率是王师傅的工作效率的：．
【总结】考查工程问题中一般将工作总量看成“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间．
一项工程，甲单独做需要28天时间完成，乙单独做需要21天时间完成，如果甲、乙合作需要多少时间完成？
【难度】★
【答案】12．
【解析】．
【总结】考查工程问题中的基本公式：
工作效率 = 工作总量÷工作时间；工作时间 = 工作总量÷工作效率．
加工一批零件，甲单独做需3天完成，乙单独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，问这批零件共有多少个？．
【难度】★★
【答案】168．
【解析】甲、乙合作加工这批零件共需：（天），由于完成后，甲比乙多做
24个，则这批零件共有：（个）．
【总结】考查工程问题中三个基本量之间的关系．
一件工程，甲、乙两队合作20天完成，乙、丙两队合作60天完成，丙、丁两队合作30天完成，甲、丁合作______天完成．．
【难度】★★★
【答案】15．
【解析】．
【总结】工作时间 = 工作总量÷工作效率，
甲丁合作的效率 = 甲乙合作的效率 – 乙丙合作的效率 + 丙丁合作的效率．
加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，则这批零件共有多少个？
【难度】★★★
【答案】360．
【解析】“甲先做16天，然后乙再做12天”相当于两人合作12天，甲再单独做4天．故甲的工作效率：；乙的工作效率：．
这批零件个数：．
【总结】考查工程问题中对“合作”的理解和相关基本公式的运用．
有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮甲搬了几小时？帮乙搬了几小时？
【难度】★★★
【答案】；．
【解析】三人搬完仓库用时：小时，
甲完成了一个仓库的：，
则丙运了这个仓库的，且用时小时
丙帮助乙的工作用时小时．
【总结】考查工程问题的综合运用，需注意的是本题中工作总量是2(两个同样的仓库)．
随堂检测
一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做，需要____时间完成．
【难度】★
【答案】28天．
【解析】；．
【总结】考查工程问题中的合作问题．
______比20米多，24千克比______少．
【难度】★
【答案】25，30．
【解析】；．
【总结】考查已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数．
某班男生人数是女生人数的，则女生人数比男生人数多______．（填几分之几）
【难度】★★
【答案】．
【解析】设女生人数为5份，则男生人数为2份，．
【总结】考查一个数比另一个数多几分之几．
一台电视机原价1200元，先降价，再降价出售，那么这台电视机现价是______元．
【难度】★★
【答案】800．
【解析】．
【总结】考查“一个数的几分之几是多少”相关练习．
一个数增加它的后还是，这个数是（ ）
A． B．1 C． D．
【难度】★★
【答案】C
【解析】．
【总结】考查“一个数的几分之几是多少”相关练习．
甲袋桔子16千克，乙袋桔子20千克，从乙袋取出一部分放入甲袋，使甲袋增加（ ）后，两袋一样重．
A． B． C． D．
【难度】★★
【答案】D
【解析】；．
【总结】考查一个数是另一个数的几分之几相关练习．
某小区现在的平均房价为每平方米27000元，现在比原来上涨了，问：
（1）原来房价平均每平方米多少元？
（2）买房需要缴纳总房价的的契税，一套100平方米的房子按原来售价买应付多少元？
【难度】★★
【答案】24000；2436000．
【解析】(1)（元）；(2)（元）．
【总结】考查“一个数的几分之几是多少”相关练习．
一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成．如果这件工作由甲单独完成，需要多少天？
【难度】★★★
【答案】75．
【解析】；；（天）．
【总结】考查工程问题中合作问题的相关综合练习．
A、B、C、D四个车间要加工完成1800个零件，A车间完成的量是其他三个车间完成总量的，B车间完成的量是其他三个车间完成总量的，C车间完成的量是其他三个车间完成总量的，则D车间加工完成的零件数是______个．
【难度】★★★
【答案】600．
【解析】A车间完成的量是总量的；
B车间完成的量是总量的；
C车间完成的量是总量的；
D车间完成的量是总量的
∴D车间加工完成的零件数是个．
【总结】考查“一个数的几分之几是多少”和工程问题的相关综合题．
蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？
【难度】★★★
【答案】小时．
【解析】甲、乙、丙、丁轮流各开一小时可以注入池水：；
轮流5次后，加上原有池水，共有水：，还剩，
再开甲管注满需小时，故开始溢出水池时间为：小时．
【总结】工程问题的综合题，考查三个基本公式的运用．
课后作业
周末，小方乘45路公交车回家，当车开到游乐园站时，他发现车上人数的下
车后，这时又上来了车上人数的，那么现在车上的人数（ ）
A．增加了 B．减少了 C．同样多 D．无法确定
【难度】★
【答案】B
【解析】车上人数的下车后，车上人数减少，再上来它的，现在车上人数依然比之前少．
【总结】考查分数中一个数的几分之几的意义．
男生比女生多二分之一，女生比男生少（ ）
A．二分之一 B．三分之一 C．三分之一 D．五分之一
【难度】★★
【答案】C
【解析】设女生人数为2份，则男生人数为份，女生比男生少．
【总结】考查分数中一个数比另一个数多(少)几分之几．
a千克的比b千克的多，则a千克是b千克的______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】；．
【总结】考查分数中一个数比另一个数多几分之几．
如果红花朵数的2倍等于黄花朵数，那么黄花朵数的______是红花的朵数；红花朵数增加______与黄花朵数同样多．（填几分之几）
【难度】★★
【答案】，1倍．
【解析】假设红花朵数为1份，则黄花朵数为2份，；．
【总结】考查分数的意义、性质．
一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成．问：甲一人独做需要多少天完成？
【难度】★★
【答案】90．
【解析】；（天）．
【总结】考查工程问题中合作问题．
水结成冰后，体积增大它的十一分之一．问：冰化成水后，体积减少它的几分之几？
【难度】★★
【答案】．
【解析】设水的体积是1，则冰的体积是，化成水之后减少了．
【总结】考查分数的几分之几在乘法和除法的应用．
甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果由甲单独加工，需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了小时后，甲被调去做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问：乙一共加工零件多少个？
【难度】★★
【答案】480．
【解析】甲、乙两人共同生产了小时完成的工作量：；
零件总数：；乙一共加工零件：个．
【总结】考查工程问题中合作相关的综合题．
两件物品均以200元的价格出售，其中一件盈利，另一件亏损，问最终商家是赚了钱还是亏了？赚或亏的金额是多少？
【难度】★★★
【答案】亏损元．
【解析】第一件商品的成本价：元；
第二件商品的成本价：元；
总成本：；总售价：400元；
所以最终商家亏损元．
【总结】考查分数的除法的应用．
瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，依次类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的______．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】把一瓶溶液看作单位1，第一次操作后，瓶内水占溶液的；
第二次操作后，瓶内水占溶液的；
第三次操作后，瓶内水占溶液的；
依次类推，第九次操作后，瓶内水占溶液的，
那么这时的酒精占全部溶液的．
【总结】考查多重条件下分数的运用，解答此题时先找水的变化规律较容易．
一件商品在试销阶段原定每件的零售价为300元，每件商品的利润是零售价的，预计每月的销售量为100件，而实际在第一个月的销售中零售价下降了，而销售量却提高了，问：
（1）预计每月的销售总利润为多少元？
（2）第一个月的实际销售总利润为多少元？
（3）第一个月的实际销售总利润比预计每月的总利润是增加还是减少了，若增加，增加了几分之几；若减少，减少了几分之几？
【难度】★★★
【答案】(1) 6000；(2)7410；(3)增加了．
【解析】原利润：；现零售价：；
现销量：．
(1) 预计每月的销售总利润为元；
(2) 第一个月的实际销售总利润为元；
(3) 利润增加元；增加了．
【总结】本题比较综合，主要考查分数的乘法的应用．
内容分析
分数应用题是分数运算的应用，是六年级数学上学期第二章第二节内容，主要包含分数运算的应用中的几种常见的类型，重、难点是第三种类型一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用．另外，利用分数运算解决工程问题也是一种常考的题型．通过这节课的学习一方面将前面学过的内容进行一个复习巩固，另一方面提升学生的分数计算能力，并且通过解决实际问题，激发学生对数学学习的兴趣．
知识结构
模块一：求一个数的几分之几
知识精讲
求一个数的几分之几是多少
应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量．
例：求的是多少？
解法：．
例题解析
小时的是______小时．
【难度】★
【答案】．
【解析】；．
【总结】考查带分数和假分数的互化及分数的乘法运算．
某校六年级，共有学生516人，其中男同学人数占全年级的，则该学校六年级
有女生多少人？
【难度】★★
【答案】276．
【解析】人．
【总结】考查一个数的几分之几是多少．
港口新到一批黄沙，共3000千克，第一天运走吨，第二天运走剩下的，第三天需全部运完，则第三天需要运多少千克？
【难度】★★
【答案】1350千克．
【解析】(千克)；(千克)；(千克)．
【总结】考查单位换算和求一个数的几分之几是多少，本题特别注意单位的统一，另外还要
注意吨与的区别．
小方去文具店买文具，橡皮每块1.6元，每支水笔的价格是每块橡皮的，每盒修正带的价格是每支水笔的，那么小方要买一块橡皮、三支水笔和2盒修正带，总共要花多少钱？
【难度】★★
【答案】10.4元．
【解析】水笔单价：；修正带单价：；
总价：元．
【总结】考查求一个数的几分之几是多少以及简单的加法运算．
模块二：已知一个数的几分之几，求这个数
知识精讲
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数．
应用题的数量关系是：几分之几的具体量÷几分之几＝单位“1”的量．
例：一个数的是，这个数是多少？
解法：．
例题解析
若12米是a米的，则a =______．
【难度】★
【答案】30．
【解析】．
【总结】考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数．
一个数的比1．2的倒数多2．8，则这个数是______．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】考查分数的列式运算．
一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去40千克，还剩下23千克，原来这桶油有多少千克？
【难度】★★
【答案】105．
【解析】．
【总结】考查分数的列式运算．
昂立智立方女教师的人数是全体教师的，比男教师多144人，那么昂立智立方共有教师多少人？
【难度】★★
【答案】480．
【解析】；；．
【总结】考查分数的列式运算．
有一堆煤，第一天运走全部的，第二天运走剩下的，这时还剩下12吨，则全堆煤共有______吨．
【难度】★★
【答案】80．
【解析】；；．
【总结】考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相关的简单综合运算．
兄弟两人各有棋子若干枚，其中弟弟的棋子数是哥哥的，若弟弟给哥哥4枚棋子，那么弟弟的棋子数就是哥哥的，求兄弟两人原来各有多少枚棋子？
【难度】★★
【答案】弟弟40枚；哥哥50枚．
【解析】；；．
【总结】考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相关综合运算．
两种糖放在一起，其中软糖占，在放入16块硬糖后，软糖占两种糖总数的，求软糖有多少块？（列算式计算）
【难度】★★★
【答案】9．
【解析】刚开始时，软糖占总量的，则硬糖占总量的，所以硬糖是软糖的；
当加入16块硬糖后，软糖占两种糖总数的，则硬糖占总量的，所以硬糖是软糖的
倍；所以软糖共有：块．
【总结】考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相关的简单综合运算．
甲、乙、丙三人一起买了8块蛋糕平分着吃，甲拿出了5块蛋糕的钱，乙付了3块蛋糕的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出40元钱，问，甲应收回多少钱？
【难度】★★★
【答案】35元．
【解析】一块蛋糕的单价为：（元）；则甲应收回：（元）．
【总结】考查“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相关综合运算．
模块三：一个数比另一个数多（或少）几分之几
知识精讲
1、求一个数比另一个数多几分之几．
例：求比多几分之几？
解法：
2、求一个数比另一个数少几分之几．
例：求比少几分之几？
解法：
例题解析
甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少______，乙数比甲数多______．（填几分之几）
【难度】★
【答案】；．
【解析】；．
【总结】考查求一个数比另一个数少(多)几分之几．
比5吨少是______吨，______吨的是60吨．
【难度】★
【答案】4，300．
【解析】；．
【总结】考查求比一个数少几分之几的数是多少以及已知一个数的几分之几是多少，求这个
数．
桃树有60棵，桃树比梨树少，那么梨树有______棵．
【难度】★
【答案】80．
【解析】．
【总结】考查已知一个数及其比另一个数少几分之几，求这个数．
5公斤增加它的后，再减少公斤，结果是（ ）
A．公斤 B．公斤 C．5公斤 D．7公斤
【难度】★★
【答案】D
【解析】；．
【总结】考查几分之几和单位的区别．
班级中男生有24人，女生有21人，以下说法正确的是（ ）
①男生人数比女生人数多；②女生人数比男生人数少；
③男生人数是全班人数的；④女生人数比全班人数少．
A．①②③④ B．②③ C．③④ D．②③④
【难度】★★
【答案】B
【解析】①；②；③；④．
【总结】考查求一个数比另一个数多(少)几分之几时需要注意：分母是“比”字后面的内容
表示的数字．
一堆黄沙已经运走了，那么运走的黄沙是剩下的_____；剩下的比运走的多______．（填几分之几）
【难度】★★
【答案】；．
【解析】设这堆黄沙共9份，则运走的为4份，剩下5份． 运走的黄沙是剩下的；
剩下的比运走的多．
【总结】考查求一个数的几分之几和一个数比另一个数多几分之几．
甲行驶的路程比乙行驶的路程多，乙行驶的路程比甲行驶的路程少______．
（填几分之几）
【难度】★★
【答案】．
【解析】设乙行驶的路程为5份，则甲行驶的路程为5+2=7份，所求为．
【总结】考查已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数比这个数少几分之几．
若千克比b千克少，则b =______．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】 ．
【总结】考查已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数．
菜场运来一批蔬菜，第一天卖出100千克，比第二天多，第三天比第一天少，三天一共卖出多少千克蔬菜？．
【难度】★★
【答案】260．
【解析】（千克）； （千克）；（千克）．
【总结】考查已知一个数及其比另一个数多（少）几分之几，求这个数．
一本小说哥哥已经看了240页，比妹妹多看了，而弟弟比哥哥少看了，问妹妹比弟弟多看几页？弟弟比妹妹少看了几分之几？
【难度】★★★
【答案】12，．
【解析】妹妹共看书：（页）；弟弟共看书：（页）；妹
妹比弟弟多看：（页）；弟弟比妹妹少看了：．
【总结】考查已知一个数及其比另一个数多（少）几分之几，求这个数．
数学某次竞赛考试，参加的男生比女生多，结果共录取91人，其中女生比男生少，在未被录取的学生中，男生是女生人数的，求开始参加考试的总人数是多少人？
【难度】★★★
【答案】119．
【解析】，，录取男生人，女生人；设开始参加考试的总人数中男生为4x人，则女生为3x人，有，解得：，则总人数为．
【总结】本题主要考查分数的应用，注意认真分析题意．
2立方分米的水结成冰后体积比原来增加了立方分米，则2立方分米的冰变成水后体积比原来减少了______．（填几分之几）
【难度】★★★
【答案】．
【解析】；；．
【总结】本题比较综合，注意单位量的变化，主要考查了一个数比另一个数少几分之几的运
用．
模块四：工程问题
知识精讲
工程问题中的基本概念
工作总量：一般将工作总量抽象成单位“1”；
工作效率：单位时间内完成的工作量．
工程问题中的基本公式
工作总量 = 工作效率×工作时间；
工作效率 = 工作总量÷工作时间；
工作时间 = 工作总量÷工作效率．
例题解析
加工同样多的零件，王师傅用了小时，李师傅用了小时，李师傅的工作效率是王师傅的工作效率的______．（填几分之几）
【难度】★
【答案】．
【解析】李师傅的工作效率为：；王师傅的工作效率为：；
则李师傅的工作效率是王师傅的工作效率的：．
【总结】考查工程问题中一般将工作总量看成“1”，工作效率 = 工作总量÷工作时间．
一项工程，甲单独做需要28天时间完成，乙单独做需要21天时间完成，如果甲、乙合作需要多少时间完成？
【难度】★
【答案】12．
【解析】．
【总结】考查工程问题中的基本公式：
工作效率 = 工作总量÷工作时间；工作时间 = 工作总量÷工作效率．
加工一批零件，甲单独做需3天完成，乙单独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，问这批零件共有多少个？．
【难度】★★
【答案】168．
【解析】甲、乙合作加工这批零件共需：（天），由于完成后，甲比乙多做
24个，则这批零件共有：（个）．
【总结】考查工程问题中三个基本量之间的关系．
一件工程，甲、乙两队合作20天完成，乙、丙两队合作60天完成，丙、丁两队合作30天完成，甲、丁合作______天完成．．
【难度】★★★
【答案】15．
【解析】．
【总结】工作时间 = 工作总量÷工作效率，
甲丁合作的效率 = 甲乙合作的效率 – 乙丙合作的效率 + 丙丁合作的效率．
加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，则这批零件共有多少个？
【难度】★★★
【答案】360．
【解析】“甲先做16天，然后乙再做12天”相当于两人合作12天，甲再单独做4天．故甲的工作效率：；乙的工作效率：．
这批零件个数：．
【总结】考查工程问题中对“合作”的理解和相关基本公式的运用．
有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮甲搬了几小时？帮乙搬了几小时？
【难度】★★★
【答案】；．
【解析】三人搬完仓库用时：小时，
甲完成了一个仓库的：，
则丙运了这个仓库的，且用时小时
丙帮助乙的工作用时小时．
【总结】考查工程问题的综合运用，需注意的是本题中工作总量是2(两个同样的仓库)．
随堂检测
一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做，需要____时间完成．
【难度】★
【答案】28天．
【解析】；．
【总结】考查工程问题中的合作问题．
______比20米多，24千克比______少．
【难度】★
【答案】25，30．
【解析】；．
【总结】考查已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数．
某班男生人数是女生人数的，则女生人数比男生人数多______．（填几分之几）
【难度】★★
【答案】．
【解析】设女生人数为5份，则男生人数为2份，．
【总结】考查一个数比另一个数多几分之几．
一台电视机原价1200元，先降价，再降价出售，那么这台电视机现价是______元．
【难度】★★
【答案】800．
【解析】．
【总结】考查“一个数的几分之几是多少”相关练习．
一个数增加它的后还是，这个数是（ ）
A． B．1 C． D．
【难度】★★
【答案】C
【解析】．
【总结】考查“一个数的几分之几是多少”相关练习．
甲袋桔子16千克，乙袋桔子20千克，从乙袋取出一部分放入甲袋，使甲袋增加（ ）后，两袋一样重．
A． B． C． D．
【难度】★★
【答案】D
【解析】；．
【总结】考查一个数是另一个数的几分之几相关练习．
某小区现在的平均房价为每平方米27000元，现在比原来上涨了，问：
（1）原来房价平均每平方米多少元？
（2）买房需要缴纳总房价的的契税，一套100平方米的房子按原来售价买应付多少元？
【难度】★★
【答案】24000；2436000．
【解析】(1)（元）；(2)（元）．
【总结】考查“一个数的几分之几是多少”相关练习．
一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成．如果这件工作由甲单独完成，需要多少天？
【难度】★★★
【答案】75．
【解析】；；（天）．
【总结】考查工程问题中合作问题的相关综合练习．
A、B、C、D四个车间要加工完成1800个零件，A车间完成的量是其他三个车间完成总量的，B车间完成的量是其他三个车间完成总量的，C车间完成的量是其他三个车间完成总量的，则D车间加工完成的零件数是______个．
【难度】★★★
【答案】600．
【解析】A车间完成的量是总量的；
B车间完成的量是总量的；
C车间完成的量是总量的；
D车间完成的量是总量的
∴D车间加工完成的零件数是个．
【总结】考查“一个数的几分之几是多少”和工程问题的相关综合题．
蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？
【难度】★★★
【答案】小时．
【解析】甲、乙、丙、丁轮流各开一小时可以注入池水：；
轮流5次后，加上原有池水，共有水：，还剩，
再开甲管注满需小时，故开始溢出水池时间为：小时．
【总结】工程问题的综合题，考查三个基本公式的运用．
课后作业
周末，小方乘45路公交车回家，当车开到游乐园站时，他发现车上人数的下
车后，这时又上来了车上人数的，那么现在车上的人数（ ）
A．增加了 B．减少了 C．同样多 D．无法确定
【难度】★
【答案】B
【解析】车上人数的下车后，车上人数减少，再上来它的，现在车上人数依然比之前少．
【总结】考查分数中一个数的几分之几的意义．
男生比女生多二分之一，女生比男生少（ ）
A．二分之一 B．三分之一 C．三分之一 D．五分之一
【难度】★★
【答案】C
【解析】设女生人数为2份，则男生人数为份，女生比男生少．
【总结】考查分数中一个数比另一个数多(少)几分之几．
a千克的比b千克的多，则a千克是b千克的______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】；．
【总结】考查分数中一个数比另一个数多几分之几．
如果红花朵数的2倍等于黄花朵数，那么黄花朵数的______是红花的朵数；红花朵数增加______与黄花朵数同样多．（填几分之几）
【难度】★★
【答案】，1倍．
【解析】假设红花朵数为1份，则黄花朵数为2份，；．
【总结】考查分数的意义、性质．
一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成．问：甲一人独做需要多少天完成？
【难度】★★
【答案】90．
【解析】；（天）．
【总结】考查工程问题中合作问题．
水结成冰后，体积增大它的十一分之一．问：冰化成水后，体积减少它的几分之几？
【难度】★★
【答案】．
【解析】设水的体积是1，则冰的体积是，化成水之后减少了．
【总结】考查分数的几分之几在乘法和除法的应用．
甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果由甲单独加工，需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了小时后，甲被调去做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问：乙一共加工零件多少个？
【难度】★★
【答案】480．
【解析】甲、乙两人共同生产了小时完成的工作量：；
零件总数：；乙一共加工零件：个．
【总结】考查工程问题中合作相关的综合题．
两件物品均以200元的价格出售，其中一件盈利，另一件亏损，问最终商家是赚了钱还是亏了？赚或亏的金额是多少？
【难度】★★★
【答案】亏损元．
【解析】第一件商品的成本价：元；
第二件商品的成本价：元；
总成本：；总售价：400元；
所以最终商家亏损元．
【总结】考查分数的除法的应用．
瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，依次类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的______．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】把一瓶溶液看作单位1，第一次操作后，瓶内水占溶液的；
第二次操作后，瓶内水占溶液的；
第三次操作后，瓶内水占溶液的；
依次类推，第九次操作后，瓶内水占溶液的，
那么这时的酒精占全部溶液的．
【总结】考查多重条件下分数的运用，解答此题时先找水的变化规律较容易．
一件商品在试销阶段原定每件的零售价为300元，每件商品的利润是零售价的，预计每月的销售量为100件，而实际在第一个月的销售中零售价下降了，而销售量却提高了，问：
（1）预计每月的销售总利润为多少元？
（2）第一个月的实际销售总利润为多少元？
（3）第一个月的实际销售总利润比预计每月的总利润是增加还是减少了，若增加，增加了几分之几；若减少，减少了几分之几？
【难度】★★★
【答案】(1) 6000；(2)7410；(3)增加了．
【解析】原利润：；现零售价：；
现销量：．
(1) 预计每月的销售总利润为元；
(2) 第一个月的实际销售总利润为元；
(3) 利润增加元；增加了．
【总结】本题比较综合，主要考查分数的乘法的应用．