2020-2021学年度沪教版数学六年级上册讲义：期中复习（教师版）

期中复习
内容分析
本讲将通过讲解易错点和常考题型帮助同学们做好期中复习．
知识结构
1209675215900
模块一：数的整除
知识精讲
基本内容
注意点
1.1 整数和整除的意义
1、整数与自然数的概念；
2、整除与除尽的联系与区别．
1.2 因数和倍数
1、因数（约数）与倍数的概念；
2、因数（约数）与倍数的求法．
1.3 能被2，5整除的数
1、能被2或5整除的数的特征；
2、能同时被2和5整除的数的特征；
3、*能被3或9整除的数的特征；
4、*奇数与偶数运算性质．
1.4 素数、合数和分解素因数
1、素数（质数）与合数的概念及判断；
2、100以内的素数；
3、短除法分解素因数．
1.5 公因数和最大公因数
1、公因数、最大公因数和互素的概念；
2、求两个数的最大公因数；
3、*求三个数的最大公因数；
4、最大公因数的应用．
1.6 公倍数与最小公倍数
1、公倍数和最小公倍数的概念；
2、求两个数的最小公倍数；
3、*求三个数的最小公倍数；
4、最小公倍数的应用．
例题解析
概念辨析判断：
（1）最大的正整数和最大的负整数都不存在．（ ）
（2）a除以b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能被b整除．（ ）
（3）任何正整数都能被0整除．（ ）
（4），则n一定能整除m．（ ）
（5）能同时被6，8整除的数一定能被48整除．（ ）
（6）一个正整数至少有两个因数．（ ）
（7）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除．（ ）
（8）奇数的因数一定是奇数．（ ）
（9）两个正整数的和或差的奇偶性相同．（ ）
（10）两个偶数的积是偶数，两个偶数的商也是偶数．（ ）
（11）两个素数的和一定是偶数．（ ）
（12）两个连续素数的乘积一定是奇数．（ ）
（13）两个连续正整数的和一定是素数．（ ）
（14）一个合数至少有三个因数．（ ）
（15）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7．（ ）
（16）两个不同的素数一定互素．（ ）
（17）如果两个整数的公因数是1，则这两个数一定互素．（ ）
（18）7能整除a，又是b的最小倍数，所以a和b的最大公因数是7．（ ）
（19）正整数a、b，若，那么a、b的最大公因数是4．（ ）
（20）36和48的公因数共有6个．（ ）
（21）两个正整数的最大公因数一定能整除这两个数．（ ）
（22）若（a、b、c都是正整数），则a与b的最大公因数是c．（ ）
（23）若，则两个正整数m、n的最小公倍数是m．（ ）
（24）几个正整数的最大公因数一定比它们的最小公倍数小．（ ）
（25）若三个正整数只有公因数1，则这三个数两两互素．（ ）．
【难度】★
【答案】××××√ √√√√× ×××√× √√√×√ √××√×
【解析】整除的意义、因数和倍数、分解素因数等相关知识点的理解和应用．
【总结】考查数的整除中相关概念的理解和辨析．
写出50以内的所有素数_______________________________．
【难度】★
【答案】2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47．
【解析】素数的因数只有1和它本身．
【总结】考查素数的概念．
能整除24的数有________________．
【难度】★
【答案】1，2，3，4，6，8，12，24．
【解析】本题即求24的因数有哪些．
【总结】考查整除的意义．


在1~100这100个整数中，有25个素数，则合数有______个．
【难度】★
【答案】74．
【解析】．
【总结】注意“1”既不是素数也不是合数．


将342分解素因数为________________________________．
【难度】★
【答案】．
【解析】分解素因数是将一个合数分解成几个素数乘积的形式，注意书写格式．
【总结】本题主要考查分解素因数的概念．


，则m的因数有______个．
【难度】★★
【答案】16．
【解析】法一：，120的因数有16个；
法二：，则m的因数有个．
【总结】考查求一个数的因数有多少的方法．
既是160的因数，又能被2整除的正整数有______个．
【难度】★★
【答案】10．
【解析】160的因数有12个，除了1和5不能被2整除，其它均可．
【总结】考查因数和整除的概念．
从0、1、2、5四个数字中选三个数字组成的数字不重复的三位数，其中，偶数有______个，能被5整除的数有______个，能被5整除的偶数有______个．
【难度】★★
【答案】10；10；6．
【解析】从0、1、2、5四个数字中选三个数字组成的数字不重复的三位数一共有18个，列举即可．
【总结】考查偶数、能被5整除的数的特征．


已知这个数，在内填上一个数字，若要使这个数能被3整除，应填_______________，若要使这个数能被9整除，应填________________．
【难度】★★
【答案】1或4或7； 4．
【解析】2+5+7+9=23，要使这个数能被3整除，则23+的数的和是3的倍数；要使这个
数能被9整除，则23+的数的和是9的倍数．
【总结】考查能被3、9整除的数的特征．



150和125共有的素因数是______________．
【难度】★★
【答案】5，5．
【解析】；125=．
【总结】考查求两个数共有的素因数的方法，注意重复的素因数也要全部写出．


求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
（1）187和442； （2）36、84和39．
【难度】★★
【答案】(1) 17，4862；(2)3，3276．
【解析】(1) ；
所以最大公因数17； 最小公倍数．
(2)．
所以最大公因数3； 最小公倍数．
【总结】考查求两个(三个)数的最大公因数和最小公倍数的方法．


先填空，再找规律：
（1）15和6的最大公因数是______，最小公倍数是______，15和6的积是______，它们的最大公因数和最小公倍数的积是______．
（2）从上面的题目中，你发现了什么规律？
（3）根据你发现的规律填空：
甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，若甲数是18，则乙数是______．
【难度】★★
【答案】(1) 3，30，90， 90；
(2) 两数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两数的积．
(3) 15．
【解析】(1) ；(2)找规律；(3) ．
【总结】考查两数的最大公因数、最小公倍数与两数乘积的关系．

有铅笔433支，橡皮260块，平均分给若干学生，学生数在30~50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？
【难度】★★★
【答案】42．
【解析】 ．
学生数在30~50之间的公因数为42．
【总结】考查在限定条件下求公因数．
黄老师在学校的暖棚里培育花苗，她先每隔20厘米挖一个洞，准备载入花苗，当挖好31个洞时，觉得花苗之间间隔大小，于是决定改为每隔30厘米栽一个花苗。那么有多少个洞需要填埋好？
【难度】★★★
【答案】20．
【解析】20和30的最小公倍数是60，已经挖好的总长度为cm；
不需要填平的洞为：，所以需要填埋好的洞为：个．
【总结】考查种树问题，树的棵数=间隔数+1．



一个正整数被4除余3，被6除余5，被9除余8，则这个数最小是多少？
【难度】★★★
【答案】35．
【解析】4、6、9的最小公倍数是36，则这个数为35．
【总结】考查对最小公倍数的理解．



公共汽车总站有三条线路，第一条每8分钟发一辆车，第二条每10分钟发一辆车，第三条每16分钟发一辆车，早上6:00三条路线同时发出第一辆车，该总站发出最后一辆车是20:00，求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻．
【难度】★★★
【答案】19:20．
【解析】8、10、16的最小公倍数是80，6:00—20:00共14小时，
分钟，20:00的前40分钟即为19:20．
【总结】考查发车间隔问题，关键是求出每一次同时发车的周期．
模块二：分数
知识精讲
基本内容
注意点
2.1 分数与除法
1、分数的概念和意义；
2、分数与除法的关系．
2.2 分数的基本性质
1、基本性质；
2、最简分数的概念与约分．
2.3 分数的大小比较
1、公分母与分数的通分；
2、分数比较大小的基本方法；
3、*分数比较大小的特殊方法．
2.4 分数的加减法
1、分数加减法的计算法则；
2、真分数、假分数、带分数的概念及运算；
3、分数加减法的应用．
2.5 分数的乘法
1、分数乘法的计算法则；
2、分数乘法的应用．
2.6 分数的除法
1、分数除法的计算法则；
2、倒数的概念；
3、分数除法的应用．
2.7 分数与小数互化
1、分数化为小数的方法；
2、可化为有限小数的分数的特征；
3、有限小数化为分数的方法；
4、循环小数的相关概念；
5、*循环小数化为分数的技巧．
2.8 分数小数的四则混合运算
1、分数小数混合运算时互化的原则；
2、常见的分数与小数的互化；
3、*速算与巧算．
2.9 分数运算的应用
1、一个数是另一个数的几分之几；
2、一个数的几分之几是多少；
3、已知一个数的几分之几，求这个数；
4、一个数比另一个数多（或）少几分之几；
5、*工程问题．
例题解析

概念辨析判断：
（1）如果a、b是正整数，则；（ ）
（2）因为，所以除法就是分数；（ ）
（3）把一个蛋糕分给10个小朋友，则每人能获得这个蛋糕的；（ ）
（4）分子、分母都是正整数，且由奇数和偶数组成的分数是最简分数；（ ）
（5）若a、b、n都是正整数，则；（ ）
（6）分数的分子分母同时加上或减去一个不为零的相同的数，分数的大小一定改变；（ ）
（7）约分就是将一个分数的分子与分母的最大公因数约去的过程；（ ）
（8）约分后是，约分后可得；（ ）
（9）若是真分数，而是假分数，则正整m = 6；（ ）
（10）任何一个正整数，除以一个真分数，所得的数一定比原数大；（ ）
（11）任何一个正整数，乘以一个假分数，所得的数一定比原数大；（ ）
（12）若，则a和b互为倒数；（ ）
（13）除以一个数的倒数，等于乘以这个数；（ ）
（14）1．5的与500的相等；（ ）
（15）一袋面粉，第一天用去，第二天用去，此时还剩下千克；（ ）
（16）甲数比乙数多，则乙数比甲数少．（ ）
【难度】★
【答案】××××× ×√××√ ×√√√× √
【解析】分数与除法的关系，分数的几分之几的意义等．
【总结】考查对分数基本概念性质等理解．




写出下列各图形中阴影部分是整体的几分之几．
41910089535



______； ______； ______．
【难度】★
【答案】．
【解析】利用图形的割补即得．
【总结】考查对分数意义的理解．




一本80页的书，小红第一天读26页，第二天读32页，未读的页数是总页数的______．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】考查一个数是另一个数的几分之几．




．
【难度】★
【答案】18，42，42．
【解析】分数的分子和分母同时乘以一个不为0的数，分数的值不变．
【总结】考查分数和除法的关系，分数的基本性质．



分数中的a和b同时缩小为原来的，得到的分数是原来的（ ）
A． B． C．3倍 D．9倍
【难度】★
【答案】A．
【解析】．
【总结】考查分数的性质．

下列说法中正确的有（ ）个
（1）最简分数的分子和分母没有公因数；
（2）一个分数，分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的一半，此分数就扩大2倍；
（3）分数就是两个正整数相除的商；
（4）做同一个零件，王师傅3小时做22个，李师傅4小时35分钟做33个，张师傅90分钟做13个，则张师傅的效率最高．
A．0 B．1 C．2 D．3
【难度】★★
【答案】B
【解析】(1) 有公因数1；(2) 此分数就扩大8倍；(3) 表述不对． 应为：两个正整数相除
的商可以用分数表示．(4) 正确
【总结】考查分数中的相关概念的理解．


6
A
B
C
1
2
3
4
5
0
（1）指出数轴上A、B、C各点分别表示什么数？



A：______；B：______；C：______．

（2）用数轴上的点表示分数和．
1
2
3
4
5
0
6


【难度】★★
【答案】(1) A：______；B：______；C：__3____．
5143503810(2)

【解析】分数在数轴上的表示如图．
【总结】考查分数在数轴上的表示．


分数的值小于1且分母是100的最简分数有______个．
【难度】★★
【答案】40．
【解析】当分子小于100，且个位数是1、3、7、9时符合题意．共有个．
【总结】考查最简分数的意义．


，括号中能填的正整数有______个．
【难度】★★
【答案】51．
【解析】原式可化为： ；．
【总结】考查分数的性质．


比较大小：______，______，______．
【难度】★★
【答案】＞、＜、＞．
【解析】(1) 分子相同，分母大的反而小；
(2) ；
(3)
【总结】考查比较分数大小．



在分数、、、中能化为有限小数的是____________．
【难度】★★
【答案】、．
【解析】当一个分数化成最简分数后，若分母的因数中只有2和5，则这个分数可化为有限小数．
【总结】考查分数能化为有限小数的条件．


下列正确的有（ ）个
；；；．
A．1 B．2 C．3 D．4
【难度】★★
【答案】B
【解析】①④正确．
【总结】考查分数的性质．


计算：
（1）（结果化为假分数）；
（2）（结果化为带分数）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【难度】★★
【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)；(6)．
【解析】(1) 原式=；
(2) 原式=；
(3) 原式=；
(4) ；
(5) 原式===；
(6) 原式==．
【总结】考查分数的混合运算，注意运算法则的准确运用，能巧算时要巧算．

某初级中学男女生人数情况如图，看图回答：（填几分之几）
（1）全校男生人数是全校学生数的____________；
（2）全校女生人数是全校男生人数的____________；
（3）八年级女生人数比八年级男生人数少____________；
（4）七年级男生人数比七年级女生人数多____________；
（5）六年级的学生占全校学生总数的____________；
（6）九年级的女生数是全校女生数的____________．
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
50
70
55
65
40
75
80
60
六年级
七年级
八年级
九年级
女生
男生
【难度】★★









【答案】(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6)．
【解析】全校男生人数为70+65+75+60=270；全校女生人数为：50+55+40+80=225；
总人数：270+225=495．
(1) ； (2) ； (3) ；
(4)； (5) ； (6) ．
【总结】考查一个数的几分之几是多少以及一个数比另一个数多(少)几分之几的运用．
（1）写出分子分母的积是81的所有最简分数；
（2）写出分子分母之和是20的所有最简分数．
【难度】★★
【答案】(1) ； (2) ．
【解析】最简分数：分子、分母只有公因数1的分数．
【总结】考查最简分数的意义．


除以a的与的差，所得的商是，求数a，并把a在数轴上表示出来．
【难度】★★
8509006731000
【答案】，
【解析】，解得：．
【总结】考查分数的列式计算．


将化成循环小数，小数点右边第1234位的数字是______．
【难度】★★★
【答案】1．
【解析】，．
【总结】考查对循环小数的理解．


一项工程，甲独做18天完成，乙独做15天完成，甲、乙两人合作，但甲途中有事，请假4天，那么完成任务时，甲实际做了几天？
【难度】★★★
【答案】6．
【解析】；．
【总结】考查工程问题中三个量之间的关系，需注意的是此过程中乙一直在工作．

计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【难度】★★★
【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
【解析】(1)原式==；
(2)原式==7-=；
(3) 原式=；
(4) 原式=1+2+3+4+5+=15+=．
【总结】考查分数的巧算，注意运算方法的掌握及运用．




计算：．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】原式=
=．
【总结】考查复杂分式的巧算方法．




我们规定：符号“”表示选择两个数中较大数的运算，例如：，
符号“”表示选择两个数中较小数的运算，例如：．
试计算（结果保留分数）：（1）；（2）．
【难度】★★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式==；
（2）原式==．
【总结】考查新题型的理解以及两个数比较大小的方法，若a、b、m均为正整数，且a 则有．





A、B、C、D、E为不同整数．
（1）A、B为两位数，A < B，，A =______，B =______；
（2）A < B < C < D < E，，A =______，B =______，C =______， D=______，E =______．
【难度】★★★
【答案】(1) A =10， B =15；（2） A =16， B =27，C =36，D=48， E =54．
【解析】（1）==+=+；
（2）==+=+=（+）+（+）=（+）+（++）．
【总结】考查分数的性质及计算．





给定以下数列：，，，，，，，，，，，，，，，，……，按此规律完成以下填空：
（1）是第______个分数；
（2）第200个分数是______（几分之几）；
（3）前400个分数的和与前200个分数的和之差是______．
【难度】★★★
【答案】（1）111；(2) ；(3) ．
【解析】(1) 按分母分组，每组分别有1，3，5，7个数，共有：1+3+5+…+（2n-1)=个数．那
么第10组时，共有个数，所以是第100+11=111个分数；
(2) 第14组时，共有个数，所以第200个分数是；
(3) ，所以前400个分数的和为，
前200个分数的和为，
所以．
【总结】本题的综合性较强，主要考查找规律及数的求和，要认真观察每一项的特征．
















公元前500年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派就开始用数学方法研究音乐．他们发现：弹拨琴弦，发出的声音的声调高低，取决于弦的长度．绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数比，那么发出的音就比较和谐．如果三根弦的长度之比是15 : 12 : 10，把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究15、12、10的倒数发现，，我们称15、12、10为一组调和数．
填空，使下列三数为从小到大的一组调和数（无需写过程及证明）
（1）3，______，6；
（2）k + 1，2k + 1，______；（其中，k为正整数）；
（3）______，n，______（其中，n为大于2的偶数）（答案用含n的式子表示，只需 写出一组符合条件的数即可）
【难度】★★★
【答案】(1) 4；(2) ；(3) n-2，．
【解析】(1) ；(2)；
(3)举例计算，如n-2为第一个数．
【总结】考查新题型的理解，本题为理解调和数之间的关系．
课后作业
判断题：
1、两个素数相加的和一定是偶数．（ ）
2、个位上是3、6、9的自然数一定能被3整除．（ ）
3、若，则a = 25，b = 49．（ ）
4、真分数的倒数是假分数．（ ）
5、对于正整数a、b、m，若满足b > a，则一定有．（ ）
6、如果A比B多，那么B比A少．（ ）．
【难度】★
【答案】×××√√√．
【解析】反例：1、2+3=5；2、13；3、a = 50，b = 98．
【总结】考查数的整除和分数的一些相关概念的理解．


如果（a、b、c都是正整数），那么a、c的最大公因数是______．
【难度】★
【答案】c
【解析】c是a的因数，也是c的最大因数．
【总结】考查数的整除和公因数的概念．


【作业3】 一个分数的分子与分母的和是12，满足条件的最简分数有______．
【难度】★★
【答案】；；； ．
【解析】最简分数：分子、分母只有公因数1的分数．
【总结】考查最简分数的意义．




【作业4】两桶同样重量的油，第一桶用去了它的，第二桶用去了吨，比较两桶中剩余的油量，发现一样重，则原来两桶油各重______吨．
【难度】★★
【答案】1．
【解析】依题意有用去的油也一样多，．
【总结】考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数．


有一个六位数，x是大于0而小于10的自然数，y为0，一定能同时被2、5、3整除的数是（ ）
A． B． C． D．
【难度】★★
【答案】B
【解析】能同时被2、5整除的数，末位数一定是0，再考虑能被3整除的条件．
【总结】考查同时被2、5、3整除的数．


下列说法正确的个数是（ ）
甲用6天时间完成了某项工作，那么他每天完成这项工作的；
和相等的分数有无数多个；
大于小于的最简分数只有一个；
分子和分母都是偶数的分数一定不是最简分数；
分子和分母都是素数的分数一定是最简分数．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【难度】★★
【答案】C
【解析】②④⑤正确
【总结】考查分数的意义和最简分数的的概念．



用______去除62、74、110余数均为2．
【难度】★★★
【答案】12．
【解析】根据题意，即求60、72、108的最大公因数．
【总结】本题主要考查最大公因数的运用，注意区分“除”和“除以”的区别．


已知m、n是正整数，且m + n = 28，如果，那么______．
【难度】★★★
【答案】12．
【解析】由得，可知2n也是某数的平方，且为偶数，
所以2n可能为4、16、36，即n可能为2、8、18，m可能为10、20、30，
又题中m + n = 28，所以n=8，m=20．
【总结】考查数的平方的意义和2n表示偶数．


计算：
（1）；
（2）．
【难度】★★★
【答案】(1) ；(2)．
【解析】(1) 原式=
=204+
=；
(2) 原式=
= ．
【总结】本题主要考查分数巧算的方法．


甲乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，跑完一圈，甲需要5分钟，乙需要3分20秒．
（1）如果甲乙两人同时同地朝同方向跑步，那么他们各跑几圈后能在原出发点再次相遇？
（2）若丙在甲、乙某次相遇时也加入了他们开始同方向跑步，且丙的速度是70米每分钟，问过多长时间后三人再次相遇？
【难度】★★★
【答案】(1) 甲跑2圈，乙3圈；(2)40分钟后．
【解析】(1) 由于乙带有小数，故转化为秒，甲300秒，乙200秒，最小公倍数为600秒，甲跑2圈，乙3圈．
(2) 丙跑一圈40/7分钟，甲5分钟，乙10/3分钟，先去分母，三数分别乘以21，计算最小公倍数，结果再除以21即可．[120，105，70]=840，故需要840/21=40分钟，甲跑8圈，乙12圈，丙7圈．
【总结】本题是一道应用题，综合性较强，主要考查最小公倍数的运用，解题时注意认真分
析．