沪教版数学六年级上册3.1比和比例讲义（教师版）
文档属性
| 名称 | 沪教版数学六年级上册3.1比和比例讲义（教师版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 590.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-13 14:22:21 | ||
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文档简介
比和比例
内容分析
比和比例是六年级数学上学期第三章第一节的内容，基础概念方面，同学们需要理解比、比值以及比例的相关概念、并能理清比和比值、比和比例的区别，同时也要清楚比与除法、分数等概念之间的联系和区别；性质理解方面，需掌握比的基本性质和比例的基本性质；计算方面，需熟练比和比值求法，熟练运用比的基本性质进行最简整数比的化简和连比的求解，以及根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备．
知识结构
模块一：比的意义
知识精讲
比和比值
a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的
比．记作a : b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比．
a叫做比的前项，b叫做比的后项．
前项a除以后项b所得的商叫做比值．
比、分数和除法的关系
比：前项：后项 = 比值；分数：= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商．
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；
比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；
比值相当于分数的分数值和除式的商．
比、分数和除法的区别
比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．
例题解析
（1）把除法写成比是______；
（2）求比值：______；
（3）已知：，则x =______．
【难度】★
【答案】（1）或；（2）；（3）．
【解析】（1）或；（2）；（3）．
【总结】考查比、比值的意义以及比和除法的关系．
一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．
【难度】★
【答案】．
【解析】最小的素数是2，最小的合数是4．
【总结】考查比的前项、后项，素数和合数的概念．
判断题：
（1）3与2的比值是；（ ）
（2）除法中被除数相当于比的前项、分数中的分子（ ）；
（3）因为，所以比就是除法；（ ）
（4）5米 : 20厘米的比值是．（ ）
【难度】★★
【答案】（1）对；（2）对；（3）错；（4）错．
【解析】（3）比和除法的关系： 比值相当于除式的商，但不能说比就是除法，二者定义不同；（4）单位未统一．
【总结】考查比的相关概念及和除法的关系．
一个比的前项是15，比值是，则这个比的后项是______．
【难度】★★
【答案】12．
【解析】15：x=，x=15: =12．
【总结】考查比的相关概念．
求比值：
（1）；（2）；（3）40分钟 : 1.5小时；（4）20 cm : 0.6 cm．
【难度】★★
【答案】(1)；(2)； (3)；(4)．
【解析】(1) ； (2) ；
(3) 1．5小时=90分钟，； (4) ．
【总结】考查求比值的方法，注意单位的统一．
A
B
C
D
M
如右图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比是______．
【难度】★★★
【答案】1:4．
【解析】利用割补法可将正方形分割成四个三角形，每个三角形的面积和阴影部分的
面积相等．
【总结】本题一方面考查利用割补法解决面积问题，另一方面考查比在实际问题中的运用．
模块二：比的基本性质
知识精讲
比的基本性质
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变．
最简整数比
比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．
注：题目中比的结果都必须化成最简整数比．
三连比的性质
1、如果，，那么；
2、如果，那么．
例题解析
比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍，这个比的比值（ ）
A．扩大9倍 B．缩小9倍 C．不变 D．以上说法都不对
【难度】★
【答案】A
【解析】设一个比为，转化后为，而．
【总结】考查比的基本性质．
某班春游时，有2人请病假，1人请事假，实际参加45人，缺勤人数与全班人数的比是（ ）
A．1 : 15 B．3 : 45 C．1 : 16 D．3 : 48
【难度】★
【答案】C
【解析】．
【总结】考查比的概念的应用．
____________ : 15．
【难度】★
【答案】5，25．
【解析】．
【总结】考查比与除法的关系、比的基本性质．
下列说法正确的个数是（ ）
7与3的比是；
如果a : b = 13 : 5，那么有a = 13，b = 5；
3 : 9的比值是1 : 3；
比的前项是0.55，比值是，则比的后项是0.22；
比的前项和后项同时乘以一个相同的自然数，比值不变．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】A
【解析】①③书写方式不正确；②a和b的值有无数种；④正确；⑤这个自然数非零．
【总结】考查比的概念相关的理解．
一根绳子长厘米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段的长度是______厘米．
【难度】★★
【答案】2．
【解析】．
【总结】考查比的概念相关的理解．
某班有学生40人，其中男女人数比是2 : 3，则女生比男生多______人．
【难度】★★
【答案】8．
【解析】．
【总结】考查对比的概念的理解．
化成最简整数比：_____________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考查最简整数比的求法．
（1）若a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 5，求a : b : c；
（2）若a : b = 2 : 3，b : c = 2 : 5，求a : b : c；
【难度】★★
【答案】(1)；(2) ．
【解析】(1) a : b : c=；
(2) a : b = 2 : 3=4:6，b : c = 2 : 5=6:15，a : b : c=．
【总结】考查最简整数比的求法．
如果a + b + c = 108，且a : b : c = 3 : 4 : 5，则a + c的值是（ ）
A．72 B．36 C．18 D．9
【难度】★★
【答案】A
【解析】．
【总结】考查根据已知比求值的方法，本题也可用设k法求值．
已知，，则a : b : c =_____________．
【难度】★★★
【答案】4:15:36．
【解析】法一由可得，，所以，
由可得，所以，
所以a : b : c ==4:15:36．
法二：，所以；
，所以．
【总结】考查由已知条件求三个数连比的方法．
若，，则a比c少几分之几？
【难度】★★★
【答案】．
【解析】， ，．
【总结】考查比的转化以及一个数比另一个数少几分之几的运用．
，则__________________．
【难度】★★★
【答案】9:10:7．
【解析】．
所以，，，
．
【总结】考查比的转化问题．
模块三：比例及其性质
知识精讲
比例
a、b、c、d四个量中，如果a : b = c : d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．
比例a : b = c : d也可以表示为．
其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项．
比例外项和比例内项
如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项．
比例中项
对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c，那么把b叫做a和c的比例中项．
比例的基本性质
如果或，那么．
反之，如果a、b、c、d都不为零，且，那么或．
两个外项的积等于两个内项的积．
例题解析
下列各比中，能与6 : 3组成比例的是（ ）
A．2 : 4 B．0.8 : 0.4 C．0.2 : 0.04 D．0.1 : 0.5
【难度】★
【答案】B
【解析】．
【总结】考查比例的概念．
下列各组数，不能成比例的是（ ）
A．2、3、4、5 B．1、2、3、6
C．0.02、0.6、4、120 D．、、、
【难度】★
【答案】A
【解析】A不能满足成比例的条件．
【总结】考查比例的概念．
若b是a、c的比例中项，且b : c = 3 : 2，那么a : b =______．
【难度】★
【答案】3:2．
【解析】由题意，得：a : b = b : c = 3 : 2．
【总结】考查比例中项的概念．
如果x、y都不为零，且2x = 3y，那么下列各比例式中正确的是（ ）
A．x : y = 4 : 3 B．x : 3 = y : 2 C．x : 2 = 3 : y D．x : 3 = 2 : y
【难度】★
【答案】B
【解析】由“两个外项的积等于两个内项的积”可判断．
【总结】考查比例的性质．
（1）在比例a : b = c : d中，如果，，那么ad = ______；
（2）5是4和______的比例中项．
【难度】★
【答案】(1)；(2)．
【解析】(1)由a : b = c : d，可得：；
(2) ．
【总结】考查比例的性质和比例中项的概念．
把4.5，7.5，，这四个数组成比例，其外项的积是（ ）
A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25
【难度】★★
【答案】D
【解析】=．
【总结】考查四个数组成比例的条件．
如果a的等于b的（a、b都不等于0），则a、b的比值是______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】，所以．
【总结】考查列式运算和比值的概念．
2，5，7的第四比例项是______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考查第四比例项的概念．
已知，则x : y =__________．
【难度】★★
【答案】2．
【解析】因为，所以．
【总结】考查比的相关计算．
已知3a = 4b = 5c，求a : b : c．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】，所以．
【总结】考查由已知条件求三个数的连比的方法．
将a添加入2，4，5后，这四个数可以组成比例，那么a =______．
【难度】★★★
【答案】10或或．
【解析】 ，或．
【总结】考查四个数成比例的条件，由于本题没有说明顺序，因此要分类讨论．
在一个比例式中，若两个外项都是质数，且这两个外项的和是21，一个内项是，则另一个内项是______．
【难度】★★★
【答案】5．
【解析】因为两个外项都是质数，且这两个外项的和是21，所以这两个数为2和19，根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，可得：另一个内项是：．
【总结】考查质数的概念和比例的性质．
随堂检测
下列说法正确的是（ ）
A．3比4的比值是
B．两个比组成的式子叫做比例
C．若a : b = 7 : 9，则a = 7，b = 9
D．一个正方形的周长与边长一定成比例
【难度】★
【答案】D．
【解析】A比值应该是；B概念不对；C答案有无数种．
【总结】考查比相关的概念．
某班有男生26人，女生22人，女生人数与全班人数的比是______．
【难度】★
【答案】11:24．
【解析】22：（26+22）=11:24．
【总结】考查求两个数的比．
甲数是乙数的8倍，乙数是丙数的12倍，甲数与丙数的比值是______．
【难度】★★
【答案】96．
【解析】甲 = 8乙= 812丙= 96丙．
【总结】考查求两个数的比值．
已知，则______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考查由已知条件求两个数的比．
如果a : b = 2 : 3，b : c = 4 : 5，那么a : b : c为（ ）
A．8 : 12 : 15 B．4 : 6 : 15 C．8 : 10 : 15 D．6 : 8 : 18
【难度】★★
【答案】A
【解析】因为a : b = 2 : 3=8:12，b : c = 4 : 5=12:15，所以 a : b : c=8:12:15．
【总结】考查由已知条件求三个数的连比．
已知：，求x的值．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考查利用比例的性质进行计算．
两个数的比值是，比的前项和后项同时扩大3倍，那么比值的倒数是______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】比的前项和后项同时扩大3倍，比值不变．
【总结】考查比的性质以及比值的概念．
a比b小，b比c大，用最简整数比表示a : b : c = ____________．
【难度】★★★
【答案】2:4:3．
【解析】由题意得a:b=1:2=2:4，b:c=4:3，所以a : b : c=2:4:3．
【总结】考查已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数，以及连比的表示方法．
若x与、、这三个数可以组成比例式，则x可能是______．
【难度】★★★
【答案】，，．
【解析】，，．
【总结】考查四个数成比例的条件，由于没有顺序，因此要分类讨论．
若正整数x、y满足，且x : y = 7 : 13，则x + y =______．
【难度】★★★
【答案】240．
【解析】设，，则，，
所以．
【总结】考查由已知条件求值的方法，注意对设“k”法的理解和运用．
课后作业
求比值：1.4小时：40分钟 =__________；=__________．
【难度】★
【答案】，．
【解析】1.4小时：40分钟=84分钟：40分钟=，．
【总结】考查求比值，注意有单位的需要统一单位．
已知，则x =______．
【难度】★
【答案】4．
【解析】．
【总结】考查根据比的性质求值．
如果x、y都不为零，且2x = 3y，那么下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】B
【解析】比例中两内项之积等于两外项之积．
【总结】考查比例的性质．
下列各组数中，能组成比例的是（ ）
A．2，3，4，5 B．，，，
C．0.5，0.25，0.2，0.1 D．3，5，12，10
【难度】★★
【答案】C
【解析】．
【总结】考查能组成比例的条件．
某班男生人数比女生多，男生和全班人数的比是___________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】设女生人数为4x，则男生人数为5x，．
【总结】考查一个数比另一个数多几分之几的意义，以及比的意义．
若，且，则b : c =__________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】因为，所以．
【总结】考查比例中项的应用．
化最简整数比：________________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】
．
【总结】考查化最简整数比的方法．
（1）若，，求．
（2）已知，，求．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），，所以；
（2）因为，因为，所以．
【总结】考查由已知条件求连比的方法，注意方法的合理运用．
任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（s，t是正整数，且），如果（）在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若n是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★★
【答案】B
【解析】（1）（4）正确；（2）； （3）．
【总结】本题主要考查对新题型的理解及运用．
若x、y、z满足x : y : z = 3 : 4 : 5，且，则x + y + z =______．
【难度】★★★
【答案】10．
【解析】设，，，则，，解得：，所以．
【总结】考查比的运用，以及利用设“k”法根据已知条件求值．
内容分析
比和比例是六年级数学上学期第三章第一节的内容，基础概念方面，同学们需要理解比、比值以及比例的相关概念、并能理清比和比值、比和比例的区别，同时也要清楚比与除法、分数等概念之间的联系和区别；性质理解方面，需掌握比的基本性质和比例的基本性质；计算方面，需熟练比和比值求法，熟练运用比的基本性质进行最简整数比的化简和连比的求解，以及根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备．
知识结构
模块一：比的意义
知识精讲
比和比值
a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的
比．记作a : b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比．
a叫做比的前项，b叫做比的后项．
前项a除以后项b所得的商叫做比值．
比、分数和除法的关系
比：前项：后项 = 比值；分数：= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商．
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；
比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；
比值相当于分数的分数值和除式的商．
比、分数和除法的区别
比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．
例题解析
（1）把除法写成比是______；
（2）求比值：______；
（3）已知：，则x =______．
【难度】★
【答案】（1）或；（2）；（3）．
【解析】（1）或；（2）；（3）．
【总结】考查比、比值的意义以及比和除法的关系．
一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．
【难度】★
【答案】．
【解析】最小的素数是2，最小的合数是4．
【总结】考查比的前项、后项，素数和合数的概念．
判断题：
（1）3与2的比值是；（ ）
（2）除法中被除数相当于比的前项、分数中的分子（ ）；
（3）因为，所以比就是除法；（ ）
（4）5米 : 20厘米的比值是．（ ）
【难度】★★
【答案】（1）对；（2）对；（3）错；（4）错．
【解析】（3）比和除法的关系： 比值相当于除式的商，但不能说比就是除法，二者定义不同；（4）单位未统一．
【总结】考查比的相关概念及和除法的关系．
一个比的前项是15，比值是，则这个比的后项是______．
【难度】★★
【答案】12．
【解析】15：x=，x=15: =12．
【总结】考查比的相关概念．
求比值：
（1）；（2）；（3）40分钟 : 1.5小时；（4）20 cm : 0.6 cm．
【难度】★★
【答案】(1)；(2)； (3)；(4)．
【解析】(1) ； (2) ；
(3) 1．5小时=90分钟，； (4) ．
【总结】考查求比值的方法，注意单位的统一．
A
B
C
D
M
如右图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比是______．
【难度】★★★
【答案】1:4．
【解析】利用割补法可将正方形分割成四个三角形，每个三角形的面积和阴影部分的
面积相等．
【总结】本题一方面考查利用割补法解决面积问题，另一方面考查比在实际问题中的运用．
模块二：比的基本性质
知识精讲
比的基本性质
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变．
最简整数比
比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．
注：题目中比的结果都必须化成最简整数比．
三连比的性质
1、如果，，那么；
2、如果，那么．
例题解析
比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍，这个比的比值（ ）
A．扩大9倍 B．缩小9倍 C．不变 D．以上说法都不对
【难度】★
【答案】A
【解析】设一个比为，转化后为，而．
【总结】考查比的基本性质．
某班春游时，有2人请病假，1人请事假，实际参加45人，缺勤人数与全班人数的比是（ ）
A．1 : 15 B．3 : 45 C．1 : 16 D．3 : 48
【难度】★
【答案】C
【解析】．
【总结】考查比的概念的应用．
____________ : 15．
【难度】★
【答案】5，25．
【解析】．
【总结】考查比与除法的关系、比的基本性质．
下列说法正确的个数是（ ）
7与3的比是；
如果a : b = 13 : 5，那么有a = 13，b = 5；
3 : 9的比值是1 : 3；
比的前项是0.55，比值是，则比的后项是0.22；
比的前项和后项同时乘以一个相同的自然数，比值不变．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】A
【解析】①③书写方式不正确；②a和b的值有无数种；④正确；⑤这个自然数非零．
【总结】考查比的概念相关的理解．
一根绳子长厘米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段的长度是______厘米．
【难度】★★
【答案】2．
【解析】．
【总结】考查比的概念相关的理解．
某班有学生40人，其中男女人数比是2 : 3，则女生比男生多______人．
【难度】★★
【答案】8．
【解析】．
【总结】考查对比的概念的理解．
化成最简整数比：_____________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考查最简整数比的求法．
（1）若a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 5，求a : b : c；
（2）若a : b = 2 : 3，b : c = 2 : 5，求a : b : c；
【难度】★★
【答案】(1)；(2) ．
【解析】(1) a : b : c=；
(2) a : b = 2 : 3=4:6，b : c = 2 : 5=6:15，a : b : c=．
【总结】考查最简整数比的求法．
如果a + b + c = 108，且a : b : c = 3 : 4 : 5，则a + c的值是（ ）
A．72 B．36 C．18 D．9
【难度】★★
【答案】A
【解析】．
【总结】考查根据已知比求值的方法，本题也可用设k法求值．
已知，，则a : b : c =_____________．
【难度】★★★
【答案】4:15:36．
【解析】法一由可得，，所以，
由可得，所以，
所以a : b : c ==4:15:36．
法二：，所以；
，所以．
【总结】考查由已知条件求三个数连比的方法．
若，，则a比c少几分之几？
【难度】★★★
【答案】．
【解析】， ，．
【总结】考查比的转化以及一个数比另一个数少几分之几的运用．
，则__________________．
【难度】★★★
【答案】9:10:7．
【解析】．
所以，，，
．
【总结】考查比的转化问题．
模块三：比例及其性质
知识精讲
比例
a、b、c、d四个量中，如果a : b = c : d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．
比例a : b = c : d也可以表示为．
其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项．
比例外项和比例内项
如果a : b = c : d，那么第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项．
比例中项
对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c，那么把b叫做a和c的比例中项．
比例的基本性质
如果或，那么．
反之，如果a、b、c、d都不为零，且，那么或．
两个外项的积等于两个内项的积．
例题解析
下列各比中，能与6 : 3组成比例的是（ ）
A．2 : 4 B．0.8 : 0.4 C．0.2 : 0.04 D．0.1 : 0.5
【难度】★
【答案】B
【解析】．
【总结】考查比例的概念．
下列各组数，不能成比例的是（ ）
A．2、3、4、5 B．1、2、3、6
C．0.02、0.6、4、120 D．、、、
【难度】★
【答案】A
【解析】A不能满足成比例的条件．
【总结】考查比例的概念．
若b是a、c的比例中项，且b : c = 3 : 2，那么a : b =______．
【难度】★
【答案】3:2．
【解析】由题意，得：a : b = b : c = 3 : 2．
【总结】考查比例中项的概念．
如果x、y都不为零，且2x = 3y，那么下列各比例式中正确的是（ ）
A．x : y = 4 : 3 B．x : 3 = y : 2 C．x : 2 = 3 : y D．x : 3 = 2 : y
【难度】★
【答案】B
【解析】由“两个外项的积等于两个内项的积”可判断．
【总结】考查比例的性质．
（1）在比例a : b = c : d中，如果，，那么ad = ______；
（2）5是4和______的比例中项．
【难度】★
【答案】(1)；(2)．
【解析】(1)由a : b = c : d，可得：；
(2) ．
【总结】考查比例的性质和比例中项的概念．
把4.5，7.5，，这四个数组成比例，其外项的积是（ ）
A．1.35 B．3.75 C．33.75 D．2.25
【难度】★★
【答案】D
【解析】=．
【总结】考查四个数组成比例的条件．
如果a的等于b的（a、b都不等于0），则a、b的比值是______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】，所以．
【总结】考查列式运算和比值的概念．
2，5，7的第四比例项是______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考查第四比例项的概念．
已知，则x : y =__________．
【难度】★★
【答案】2．
【解析】因为，所以．
【总结】考查比的相关计算．
已知3a = 4b = 5c，求a : b : c．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】，所以．
【总结】考查由已知条件求三个数的连比的方法．
将a添加入2，4，5后，这四个数可以组成比例，那么a =______．
【难度】★★★
【答案】10或或．
【解析】 ，或．
【总结】考查四个数成比例的条件，由于本题没有说明顺序，因此要分类讨论．
在一个比例式中，若两个外项都是质数，且这两个外项的和是21，一个内项是，则另一个内项是______．
【难度】★★★
【答案】5．
【解析】因为两个外项都是质数，且这两个外项的和是21，所以这两个数为2和19，根据比例的性质：两内项之积等于两外项之积，可得：另一个内项是：．
【总结】考查质数的概念和比例的性质．
随堂检测
下列说法正确的是（ ）
A．3比4的比值是
B．两个比组成的式子叫做比例
C．若a : b = 7 : 9，则a = 7，b = 9
D．一个正方形的周长与边长一定成比例
【难度】★
【答案】D．
【解析】A比值应该是；B概念不对；C答案有无数种．
【总结】考查比相关的概念．
某班有男生26人，女生22人，女生人数与全班人数的比是______．
【难度】★
【答案】11:24．
【解析】22：（26+22）=11:24．
【总结】考查求两个数的比．
甲数是乙数的8倍，乙数是丙数的12倍，甲数与丙数的比值是______．
【难度】★★
【答案】96．
【解析】甲 = 8乙= 812丙= 96丙．
【总结】考查求两个数的比值．
已知，则______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考查由已知条件求两个数的比．
如果a : b = 2 : 3，b : c = 4 : 5，那么a : b : c为（ ）
A．8 : 12 : 15 B．4 : 6 : 15 C．8 : 10 : 15 D．6 : 8 : 18
【难度】★★
【答案】A
【解析】因为a : b = 2 : 3=8:12，b : c = 4 : 5=12:15，所以 a : b : c=8:12:15．
【总结】考查由已知条件求三个数的连比．
已知：，求x的值．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】考查利用比例的性质进行计算．
两个数的比值是，比的前项和后项同时扩大3倍，那么比值的倒数是______．
【难度】★★
【答案】．
【解析】比的前项和后项同时扩大3倍，比值不变．
【总结】考查比的性质以及比值的概念．
a比b小，b比c大，用最简整数比表示a : b : c = ____________．
【难度】★★★
【答案】2:4:3．
【解析】由题意得a:b=1:2=2:4，b:c=4:3，所以a : b : c=2:4:3．
【总结】考查已知一个数比另一个数多(少)几分之几，求这个数，以及连比的表示方法．
若x与、、这三个数可以组成比例式，则x可能是______．
【难度】★★★
【答案】，，．
【解析】，，．
【总结】考查四个数成比例的条件，由于没有顺序，因此要分类讨论．
若正整数x、y满足，且x : y = 7 : 13，则x + y =______．
【难度】★★★
【答案】240．
【解析】设，，则，，
所以．
【总结】考查由已知条件求值的方法，注意对设“k”法的理解和运用．
课后作业
求比值：1.4小时：40分钟 =__________；=__________．
【难度】★
【答案】，．
【解析】1.4小时：40分钟=84分钟：40分钟=，．
【总结】考查求比值，注意有单位的需要统一单位．
已知，则x =______．
【难度】★
【答案】4．
【解析】．
【总结】考查根据比的性质求值．
如果x、y都不为零，且2x = 3y，那么下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】B
【解析】比例中两内项之积等于两外项之积．
【总结】考查比例的性质．
下列各组数中，能组成比例的是（ ）
A．2，3，4，5 B．，，，
C．0.5，0.25，0.2，0.1 D．3，5，12，10
【难度】★★
【答案】C
【解析】．
【总结】考查能组成比例的条件．
某班男生人数比女生多，男生和全班人数的比是___________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】设女生人数为4x，则男生人数为5x，．
【总结】考查一个数比另一个数多几分之几的意义，以及比的意义．
若，且，则b : c =__________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】因为，所以．
【总结】考查比例中项的应用．
化最简整数比：________________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】
．
【总结】考查化最简整数比的方法．
（1）若，，求．
（2）已知，，求．
【难度】★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），，所以；
（2）因为，因为，所以．
【总结】考查由已知条件求连比的方法，注意方法的合理运用．
任何一个正整数n都可以进行这样的分解：（s，t是正整数，且），如果（）在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是n的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若n是一个完全平方数，则．其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★★
【答案】B
【解析】（1）（4）正确；（2）； （3）．
【总结】本题主要考查对新题型的理解及运用．
若x、y、z满足x : y : z = 3 : 4 : 5，且，则x + y + z =______．
【难度】★★★
【答案】10．
【解析】设，，，则，，解得：，所以．
【总结】考查比的运用，以及利用设“k”法根据已知条件求值．