沪教版数学六年级上册讲义：期末复习（教师版）

1482725123825 期末复习
0 期末复习
-67310189230内容分析
内容分析
六年级上学期的数学学习可以看作小学数学到初中数学的过渡学习，其中包括了整除、分数、比和比例及圆和扇形的相关知识．知识点的难度在整个初中阶段都是最简单的部分，希望同学们在这一阶段能够夯实基础，为后面的学习做好准备．
left121920知识结构
知识结构
47688561595数的整除
一个整数
整数间的关系
奇数
偶数
素数
合数
分解素因数
能被2整除的数的特征
能被5整除的数的特征
最大公因数
最小公倍数
整除
因数
倍数
互素
公因数
公倍数
数的整除
一个整数
整数间的关系
奇数
偶数
素数
合数
分解素因数
能被2整除的数的特征
能被5整除的数的特征
最大公因数
最小公倍数
整除
因数
倍数
互素
公因数
公倍数
3500951251224分数与除法
分数的运算
分数的除法
分数的乘法
最简分数
有关概念
循环小数
真分数
假分数
带分数
倒数
分数
约分
通分
分数的基本性质
分数与小数的互化
分数与小数的混合运算
分数与小数的关系
异分母分数的加、减法
分数与除法
分数的运算
分数的除法
分数的乘法
最简分数
有关概念
循环小数
真分数
假分数
带分数
倒数
分数
约分
通分
分数的基本性质
分数与小数的互化
分数与小数的混合运算
分数与小数的关系
异分母分数的加、减法
center5469255圆的面积
圆的周长
圆和扇形
弧长
扇形的面积
圆的面积
圆的周长
圆和扇形
弧长
扇形的面积
3492501139190百分比
应用
百分数与小数、分数的关系
有关概念
比
比例
比和比例
分数的基本性质
等可能事件
百分比的概念
比的基本性质
比和比例的有关性质
百分比
应用
百分数与小数、分数的关系
有关概念
比
比例
比和比例
分数的基本性质
等可能事件
百分比的概念
比的基本性质
比和比例的有关性质
left33020选择题
选择题
计划9小时做80个零件，则7小时做了这批零件的（ ）
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】C
【解析】计划9小时做完，则每小时做这批零件的九分之一，7小时则做这批零件的九
分之七．
【总结】考查分数的应用．

分数，，，，，中最简分数有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【难度】★
【答案】B
【解析】只有是最简分数．
【总结】考查最简分数的概念．

下列各式所得的值中，最大的是（ ）
A． B． C． D．
【难度】★
【答案】A
【解析】只有A选项的计算结果分子超过了分母的一半．
【总结】考查分数的简单计算．

分数中的a和b同时扩大为原来的三倍，得到的分数是原来的（ ）
A． B． C．3倍 D．
【难度】★
【答案】A
【解析】分子总共扩大为原来的3倍，分母扩大为原来的9倍．
【总结】考查分数的基本性质的运用．
一个圆的半径扩大3倍，则下列结论正确的是（ ）
A．圆的直径扩大6倍
B．圆的周长扩大6倍
C．圆的面积扩大3倍
D．圆的面积扩大9倍
【难度】★
【答案】D
【解析】半径与直径、周长成正比．半径扩大三倍，直径和周长也扩大为原来的3倍，
面积则为原来的9倍．
【总结】考查半径与圆的直径、周长、面积之间的关系．




下列事件可能性大小正确的的是（ ）
A．从一副54张的扑克牌中抽出一张红桃的可能性是
B．掷一粒骰子得到的点数是奇数的可能性是
C．从写有0~9十个数字的卡片中任意抽取一张得到的数小于3的可能性是
D．从装有4个红球和6个白球的袋子里任意摸出一个红球的可能性是
【难度】★★
【答案】D
【解析】A选项，一副牌中每种花色都有13张，应是；
B选项满足条件的奇数有1、3、5，故可能性是；
C选项小于3的数有0、1、2三个．
【总结】考查简单概率的计算．






下列说法中，正确的有（ ）
（1）120是同时能被2、3、5整除的最小的三位数；
（2）个位上是3、6、9的自然数一定能被3整除；
（3）两个素数相加的和一定是偶数；
（4）相邻的两个正整数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；
（5）两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，那么这两个数只能是12和60；
（6）一个素数的因数也一定都是素数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【难度】★★
【答案】B
【解析】（1）正确．能同时能被2、3、5整除的最小的三位数应是他们的最小公倍数
30的倍数，最小的三位数则是120；（2）错误．能被3整除的数字的特征是各个位上
数字之和是3的倍数；（3）错误．例如：2+3＝5；（4）正确．两个相邻正整数必然
互素；（5）正确；（6）错误．任何数都有因数1，但1不是素数．
【总结】考查能被2、3、5、9整除的数的特征及最大公约数和最小公倍数得概念．


下列说法中，不正确的有（ ）
（1）一个整数的因数一定小于它的倍数；
（2）小时 = 9小时35分钟 = 575分钟；
（3）用1、2、4、5、7、8这几个数作分子或分母，可以写出12个最简真分数；
（4）几个数的乘积等于它们的最大公因数乘以最小公倍数；
（5）一个数除以真分数所得的商一定大于这个数；
（6）若所有正偶数表示成2n，则所有正奇数可表示成2n + 1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】D
【解析】（1）错误．任意一个数的最大因数都等于他的最小倍数；（2）错误．应该是9
小时21分钟；（3）正确；（4）错误；比如2、4、5的乘积是40，但它们的最大公因
数与最小公倍数的乘积是20；（5）错误；若这个数为0，则商等于这个数；（6）正确．
【总结】考查因数及分数中的相关概念，注意一些特殊的数的辨析．
下列说法中，错误的有（ ）
（1）能被2除尽的都是偶数；
（2）如果两个数的比值是真分数，则这个比的前项一定小于后项；
（3）比的前项与后项都乘以相同的自然数，比值不变；
（4）周长相等的两个半圆一定能够重合；
（5）某商店6月份用电1800度，比原计划节约了1成，那么原计划6月份用电1980度；
（6）圆心角相等，所对的弧的长也相等．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【难度】★★
【答案】B
【解析】（1）错误．能被2整除的数是偶数；（2）正确．作商法比较大小，比值小于1，
第一个数小于第二个数；（3）错误，0除外；（4）正确，周长相等，半径必相等；
（5）错误．原计划用电应是2000度．（6）错误．弧长取决于圆心角和半径．
【总结】考查偶数的概念、真分数、比例、圆等基本概念的理解．
两数互素，则它们的最小公倍数一定是（ ）
A．素数 B．合数 C．偶数 D．无法确定
【难度】★★
【答案】B
【解析】两个互素的数是这两个数的乘积，故一定是合数．
【总结】考查互素的数与合数的概念．


下列分数能化成有限小数的有（ ）
、、、
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】B
【解析】和不能化为有限小数．
【总结】考查分数化成有限小数的条件，若一个分数化成最简分数时，分母的因数还有2
和5，则可以化成有限小数．
已知，其中a、b、c均大于0，把a、b、c三个数按从
小到大的顺序排列（ ）
A． B． C． D．
【难度】★★
【答案】D
【解析】c乘的数较小，所以c最大，b乘的数最大，故而b最小．
【总结】考查分数乘积的比较大小．


下列各数中，数量有无数个的有（ ）个
分母为25的最简分数；
大于，小于的分数；
分母为10000的真分数；
与大小相等的分数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【难度】★★
【答案】B
【解析】①满足；分母为25的最简分数是无限个；②满足，有无限个；③有限个；
④满足题意，有无限个．故选B．
【总结】本题主要考查与分数相关的概念及分数的基本性质的运用．


三个同学看同一本书，甲7天看完这本书的，乙8天看完这本书的，丙
5天看完这本书的，三个同学的阅读速度是（ ）
A．甲最快 B．乙最快 C．丙最快 D．一样快
【难度】★★
【答案】B
【解析】甲、乙、丙分别每天看完这本书的的，，，即比较三个分数的大小，
明显乙最大，甲第二，丙最小．
【总结】考查分数的大小比较在实际问题中的运用．
-4699062865填空题
填空题

两个素数的和是55，则这两个素数的乘积是______．
【难度】★
【答案】106或703．
【解析】这两个素数乘积可能是：2×53＝106，19×37＝703．
【总结】考查素数的概念及简单计算


a、b、c的第四比例项是x，则x = ______．
【难度】★
【答案】．
【解析】由题意，知，得：．
【总结】考查比例的基本概念及其计算．


化简：______．
【难度】★
【答案】12：9：10．
【解析】同乘最小公分母6，得：12:9:10．
【总结】考查比例的化简．


把112.5%化成分数是______．
【难度】★
【答案】．
【解析】112.5%＝1.125＝．
【总结】考查百分数与分数的互化．


一件衣服原价190元，现在打七折出售，现价为______元．
【难度】★
【答案】133．
【解析】由题意，得现价为：190×70%＝133元．
【总结】考查打折在实际问题中的应用．

0.5分钟比25秒钟多______（填几分之几）．
【难度】★
【答案】．
【解析】0.5分钟等于30s，30s比25s多5s，5s占25s的．
【总结】考查分数的简单应用．

求比值：1平方米 : 4320平方厘米 = ______．
【难度】★★
【答案】125：54．
【解析】1平方米＝10000平方厘米，故1平方米 : 4320平方厘米 = 125：54．
【总结】考查单位之间的换算及比例的化简．

从0、1、3、5选出3个数，组成一个三位数能够同时被2、3、5整除的有______．
【难度】★★
【答案】150、510．
【解析】能够同时被2、3、5整除的数末尾一定为0，且各个位上数字之和是3的倍数．
【总结】考查能被2、3、5整除的数的特征．

若x可与3、4、5组成比例，则x的取值为____________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】当时，解得：； 当时，解得：；
当时，解得：．
【总结】考查比例的概念及计算，注意要分类讨论．

已知：，，则______．
【难度】★★
【答案】14：21：6．
【解析】由题意，得：，，所以．.
【总结】考查三项比的化简，注意比例性质的准确运用．


一件工作，甲独做要15天，乙独做要10天，若甲、乙合作2天，还剩这件工
作的______（填几分之几）未完成；若甲、乙合作，完成这件工作要______天，若甲先做3天，剩下的由乙来完成，乙还要做______天．
【难度】★★
【答案】；6；8．
【解析】甲、乙的工作效率分别是，故甲、乙合作2天，还剩这件工作的
；甲、乙合作完成这件工作要天；甲若先做三天，
则完成，剩下由乙来完成，需要天．
【总结】本题主要考查分数在工程问题中应用，注意：工作总量=工作时间×工作效率．


4014470641350A
B
A
B
两个菱形重叠部分占B的，占A的，则菱形A的面积是菱形B的面积的______（填几分之几）；菱形A的面积比菱形B的面积多______（填几分之几）．
【难度】★★
【答案】．
【解析】设重叠部分面积是1，则B与A的面积分别是：、．
故A的面积占B的面积的：；A比B多：．
【总结】考查比例的简单应用，注意一个数比另一个数多几分之几的求法．



圆的半径是5cm，一个圆心角所对的弧长是9.42厘米，那么这个圆心角的度数是______．（取3.14）
【难度】★★
【答案】108°．
【解析】由，得：n =108°．
【总结】考查弧长公式的运用．


海关大钟的时针长1.8米，从上午6时到下午4时，时针的尖端移动了______
米，时针扫过的面积为______平方米．（取3.14）
【难度】★★
【答案】．
【解析】、．
【总结】考查弧长的计算及扇形面积的计算．


如图，有四段同样的圆木，横截面圆的半径是10厘米，用绳子将它们捆起来，
捆2圈，打结处需要15厘米的绳子，则共需要______厘米的绳子．
4506595218440【难度】★★
【答案】．
【解析】绳长包括两部分，一部分是四个弯角部分的四分之一的圆弧，
另一部分是中间直线部分即八段半径的长．
故绳子总长度为：厘米．
【总结】本题中要认真分析绳子的总长度包含了哪些部分，然后再进行计算．

如图，已知线段AB长为20 cm，则图中所有圆的周长和为_______．
382016095885A
B
A
B
【难度】★★
【答案】．
【解析】容易得知，图中5个小圆的直径之和等于大圆的直径．
所以总周长为：．
【总结】考查圆的周长的计算，注意找出不同圆之间的关系．

已知两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31，则这两个自然数是______．
【难度】★★★
【答案】31、186．
【解析】两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积．所以这两个自然数
的最小公倍数是5766÷31=186；观察后发现，由于这两个自然数存在倍数关系，所以这
两个数就是31和186．
【总结】本题综合性较强，主要考查对最大公因数的理解及应用．



分母是150的最简真分数共有______个，且最简真分数之和是______．
【难度】★★★
【答案】40；20.
【解析】. 2的倍数有：2、4、6……148,共75个；3的倍数有：3、6、
9……147，共50个；同理，5的倍数30个；6的倍数共25个；10的倍数15个；15的
倍数10个；30的倍数5个．最简真分数共有150-75-50-30＋25＋15+10-5=40个．
所以最简真分数的和为20.
【总结】考查最简真分数



加工一批零件，甲单独完成用的时间比乙单独完成用的时间少，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做16个，则这批零件共有______个．
【难度】★★★
【答案】64．
【解析】设乙单独完成用的时间为5，则甲单独完成用的时间为3，所以甲乙的工作效率之
比为，所以两人同时加工到完成任务时，甲完成全部的，乙完成全部的，
所以共有个．
【总结】考查分数的应用题，注意工作效率的确定．


2016减去它的，再减去剩下的，再减去剩下的，……，最后减去剩下的
，最后剩下的数是______．
【难度】★★★
【答案】1．
【解析】2016减去它的，则只剩下全部的；再减去剩下的，即还剩下剩下的
．根据分数乘法的意义，即剩下了全部的，同理，最后减去剩下
的，还剩下全部的，
即最后剩下：

．
【总结】本题主要考查分数的巧算及规律问题．





走一段路，甲要40分钟，乙要30分钟，如果甲先走5分钟，乙再开始出发，
那么乙经过______分钟才能追上甲．
【难度】★★★
【答案】15．
【解析】解：设要t分钟追上．
则：，解得：t＝15分钟．
即乙经过15分钟才能追上甲．
【总结】本题是应用问题中常见的追及问题，根据时间列出等量关系．





如图，一个边长为5 cm的等边三角形ABC，将它沿直线l作4次顺时针方向的
滚动，到达图示中最右边三角形的位置，试求在此过程中点C所经过的路程
为 ______．（结果保留）．
【难度】★★★
【答案】cm．
-10160-7452A
B
C
l
A
B
C
l




【解析】点C在滚动过程中经过了3次120度角的翻转，所以轨迹可以看成是一个圆．
则点C经过的路程是：厘米．
【总结】注意点在旋转过程中经过的路线是一段弧，本题中主要要辨析清楚点A共翻转了
几次，然后再求出总路程．
-730254445简答题
简答题
计算：（1）； （2）．
【难度】★
【答案】（1）；（2）55．
【解析】（1）；
（2）．
【总结】考查分数的计算，注意法则的准确运用．




计算：（1）； （2）．
【难度】★
【答案】（1）20；（2）．
【解析】（1）原式=；
．
【总结】考查分数的混合运算，注意能巧算的要巧算．


计算：（1）； （2）．
【难度】★
【答案】（1）2；（2）101．
【解析】（1）；
（2）原式=．
【总结】考查分数的混合运算，注意能巧算的要巧算．


解方程：（1）； （2）．
【难度】★
【答案】（1）； （2）．
【解析】（1）移项，得：， 化简得：，解得： ；
（2）移项，得：， 化简，得：， 解得： ．
【总结】考查分数的运算在解方程中的运用．


列式计算：的除以1.85与的差，商是多少？
【难度】★★
【答案】．
【解析】．即商是．
【总结】考查分数的列式计算，注意计算要细心．


列式计算：一个数减去2.4的差的等于，这个数是多少？
【难度】★★
【答案】4.65．
【解析】，故这个数是4.65．
【总结】考查分数的列式计算，认真审题，列出正确的式子，此题也可以用方程的思想去解．


．
【难度】★★
【答案】4．
【解析】原式=

=
．
【总结】考查分数与小数的混合运算，计算时注意细心一些，小数与化分数时不要化错．



．
【难度】★★
【答案】3．
【解析】

．
【总结】考查分数的运算，难度较大，注意巧算方法的运用．




利用“拆项相消法”计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【难度】★★★
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】（1）原式=
=
=
=；


（2）原式=
=
=；
（3）原式=
=
=．
【总结】本题主要考查利用裂项法进行运算，注意观察分数间的关系．

-17208512065解答题
解答题
一本书共300页，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，那么小明这两天共看了多少页？
【难度】★
【答案】200．
【解析】第一天看了页，第二天看了页，
故这两天共看了50+150=200页．
【总结】考查分数运算的应用．
某林场，去年造林12公顷，比前年少造林，前年造林多少公顷？
【难度】★
【答案】18．
【解析】公顷．
【总结】考查分数运算的应用．
一根1.8米长的竹竿直立在地面上，影子为1.5米，同时量得一根旗杆的影子
是这根竹竿影长的8倍还多50厘米，求旗杆长．
【难度】★
【答案】15米．
【解析】由题知，实物与影长之比为1.8：1.5=1.2，又因为旗杆影长为：8×1.5+0.5=12.5米，
则旗杆长为：12.5×1.2=15米．
【总结】考查分数运算的应用，注意单位的统一．
某工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第三天
修了第二天余下的，第四天修了8千米正好修完，求这条公路的长度．
【难度】★★
【答案】81千米．
【解析】本题采用从后往前的逆推思想：千米．
【总结】考查分数运算的应用，本题也可采用方程思想去解．
一桶食用油连桶重105千克，用去后，剩下的连桶重80千克，油和桶各有多重？
【难度】★★
【答案】100千克；5千克．
【解析】由题意，得用去25千克即为油的四分之一，则原油重100千克，即油桶重5千克．
【总结】考查分数运算的应用，注意分析用掉的油与的关系．
学校组织捐款活动，六年级三个班共捐款4300元，二班捐款的钱数是一班的
，三班捐的是一班的，问一班捐款多少元？
【难度】★★
【答案】2000元．
【解析】设一班捐款x元，则由题意，可得：，
解得：． 故一班捐款2000元．
【总结】考查分数运算的应用，注意找到等量关系．
某校一年级有学生180人，二年级比一年级少，两个年级人数的占全校人
数的，全校有多少人？
【难度】★★
【答案】144人；540人．
【解析】二年级有人；全校有：人．
【总结】本题主要考查一个数比另一个数多几分之几以及求一个数的几分之几是多少的综合
运用．
有两箱苹果，大箱里的苹果比小箱里的苹果多31个，如果从小箱中取7个放
入大箱，则大箱与小箱中的苹果比是7 : 4，现在小箱中有苹果多少个？
【难度】★★
【答案】67．
【解析】设小箱中原有x个苹果，则根据题意，
可得：， 解得：x = 67，
故现在小箱中有苹果：个．
【总结】考查比例在实际问题中的运用，注意看清楚所求的结果．
富迪超市的服装连续两次提价，又降价5%，现价是原价的几分之几？
【难度】★★
【答案】．
【解析】由题意可得：．
【总结】本题主要考查提价及降价的综合运用．
银行整存整取的年利率是：二年期为11.7%，三年期为12.24%，五年期为13.86%．如果甲、乙二人同时各存入一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？
【难度】★★
【答案】乙多，多184.48元．
【解析】甲两年后：10000+10000×11.7%×2 =12340元，
甲五年后：12340+12340×12.24%×3=16871.248元≈16871.25元；
乙五年后：10000+10000×13.86%×5=16930元，
故乙的收益多，多1693016871.25=58.75元．
【总结】本题主要考查利率的运用，注意分清楚本金是什么．
小强喝一杯纯果汁的，然后用水加满，再喝一杯的，再加满水，接着又喝半杯，又加满水，最后把一杯已经冲淡的果汁都喝了，小强喝得果汁多，还是水多？为什么？
【难度】★★★
【答案】一样多，都是一杯．
【解析】不管加多少水果汁始终是1杯，水的杯数是，所以一样多．
【总结】考查分数运算的应用．

如图，三个圆的半径均为3厘米，求阴影部分的面积．
373634063500【难度】★★★
【答案】平方厘米．
【解析】由四边形的内角和及图形可知：
三个扇形的圆心角之和为：360°90°=270°，
所以平方厘米．
【总结】考查扇形的面积在求阴影部分面积中的应用．
一空水池有甲、丙两根进水管和乙一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，
单开丙管需10分钟注满水池，如单开乙管需6分钟排完水．某次，池中没有水，打开
甲管若干分钟后，发现乙管未关上，随即关上乙管，同时打开丙管，又过了同样长的
时间，水池的注了水，这时再按照甲、乙、丙的顺序轮流各开一分钟，问注满水时，
前后一共用了多少分钟？
【难度】★★★
【答案】分钟．
【解析】设水池容积为1，甲一分钟注水，乙一分钟注水，丙一分钟排水，
设注满水用时x分钟，则，解得：．
随后顺序各开一分钟即3分钟一循环，最后注满水的时候只能是甲或丙开放，
每一循环注水，，
也就是5个循环后还剩：，甲还需注水分钟，
所以总时间是：分钟．
【总结】本题综合性较强，主要考查分数运算的应用，解题时要分析清楚每个时间段的状态．
某店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？
【难度】★★★
【答案】62.5%．
【解析】设第二次降价后按的利润定价，则由题意，可得：
，

解得：，
所以此时的进价是：，
故第二次降价后的价格是原定价的：．
【总结】本题综合性较强，主要考查对利润与成本的关系的理解．