7.1生活中的不等式

7. 1 生活中的不等式
教学目标：
1.感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；
2.经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型。
教学重点：
学习用不等式表示生活中的实际问题。
教学难点：
准确理解实例中的关键用词，如：“最”、“非负数”等。
教学过程：
一．情景导入：
一辆轿车在公路上的行驶速度是akm/h,已知公路对轿车的限速是100km/h,那么可以表示为a≤100
二.简单尝试：
1.建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）。你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？
2.用数学式子表示下面数量之间的关系：
(1)某种袋装牛奶中。每100克牛奶含xg蛋白质，yg脂肪，这种牛奶的营养成份含量如下表：
营养成份表：(每100g)
营养成份 含量
蛋白质 ≥2.9 g
脂肪 ≥3. 1 g
非脂乳固体 ≥8.1 g
(2)一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位
3.学生互动，举例解答。
4.用不等式表示：①a是正数 ②b是非负数
三.理解不等式的意义：
像上面出现的x>50，x<50，x+2<48，a≤100,3y≥8那样用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。
四.认真思考：
表示下面气温之间的关系：
某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t℃;
五.简单练习：
1.用不等式表示：
①a 是负数 ；②x与5的和大于2； ③ x与a的差小于2 ；④x 与y 的差是非负数
2.理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：
①火车提速后，时速v最高可达140km/h;
②某班学生身高h最高的约为1.74m;
③某班学生家到学校的路程s最远是4km.。
3.根据下列数量关系列出不等式:
(1)a是负数
(2)y的2倍与6的和比1小
(3)x2 减去10不大于10
(4)设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边。
4.选择适当的不等号填空：
（1）2＿＿3； （2）－ ＿＿ －3
（3）－a2＿＿0 （4）若x≠y,则－x＿＿－y
5.根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2；
（3）x的2倍与1的和大于x；
（4）a的一半不小于－7。
六.继续学习：
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能,应该用怎样的式子来表示
(1)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系
(2)要使代数式有意义, x的值与3之间有什么关系
(3)天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系
(4)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系
七.探索提高：
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
我们不妨一起来算一算：
买27张票，要付款
5×27＝135（元）
买30张票，要付款
4×30＝120（元）
显然 120<135
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。
当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？
探索
我们一起来分析上面提出的问题。
设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x<30，那么：
按实际人数买票x张，要付款5x（元）
买30张票，要付款4×30＝120（元）
如果买30张票合算，那么应有
120<5 x
现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？
前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。
x 5x 比较120与5 x的大小 120< 5 x
21 105 120>5 x 不成立
22
23
24
25
26
27 135 120<5x 成立
… … … …
由上表可见，当x＝___________，27，28，……时，也就是说，至少要有_____人进公园时，买30张票合算。
八.课堂小结：
1 . 不等式是刻画现实世界的一种模型;
2. 学会用不等式表示实例。
九.作业：P7-8 习题7.1 第1-3题。