18.2正比例函数 同步练习
一.选择题
1.下列函数中,是正比例函数的是( )
A.y= B.y=﹣x C.y=x+1 D.y=x2
2.已知函数y=2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数,则a=( )
A.1 B.±1 C.3 D.3或1
3.下面关系式中x与y不成正比例的是( )
A.x×=3 B.5x=6y C.4÷x=y D.x=y
4.已知y关于x成正比例,且当x=2时,y=﹣6,则当x=1时,y的值为( )
A.3 B.﹣3 C.12 D.﹣12
5.如图,正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则比例系数k,m,n的大小关系是( )
A.n<m<k B.m<k<n C.k<m<n D.k<n<m
6.如果一个正比例函数y=kx的图象经过不同象限的两点(m,1)、(2,n),那么一定有( )
A.m>0,n>0 B.m<0,n<0 C.m>0,n<0 D.m<0,n>0
7.正比例函数y=kx的自变量取值增加1,函数值就相应减少2,则k的值为( )
A.3 B.﹣2 C.﹣3 D.﹣0.5
8.在平面直角坐标系中,若一个正比例函数的图象经过A(m,6),B(5,n)两点,则m,n一定满足的关系式为( )
A.m﹣n=1 B.m+n=11 C.= D.mn=30
9.关于函数y=2x,下列结论正确的是( )
A.图象经过第一、三象限
B.图象经过第二、四象限
C.图象经过第一、二、三象限
D.图象经过第一、二、四象限
10.已知正比例函数y=(2t﹣1)x的图象上一点(x1,y1),且x1y1<0,那么t的取值范围是( )
A.t<0.5 B.t>0.5
C.t<0.5或t>0.5 D.不确定
二.填空题
11.若y=(m+2)x+m2﹣4是关于x的正比例函数,则常数m= .
12.从左向右看,直线l:y=kx是下降的,写出一个符合题意的k值:k= .
13.正比例函数y=﹣x的图象平分第 象限.
14.已知正比例函数的图象经过点M(﹣3,1)、A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1<x2,那么y1 y2.(填“>”、“=”、“<”).
15.新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数””.若“关联数”为[3,m﹣2]的一次函数是正比例函数,则点(1﹣m,1+m)在第 象限.
三.解答题
16.已知y与x成正比例,且x=2时,y=4.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)当x=﹣时,求y的值.
17.已知y=(k﹣3)x+k2﹣9是关于x的正比例函数,求当x=﹣4时,y的值.
18.已知函数y=(k+3)x.
(1)k为何值时,函数为正比例函数;
(2)k为何值时,函数的图象经过一,三象限;
(3)k为何值时,y随x的增大而减小?
(4)k为何值时,函数图象经过点(1,1)?
19.如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,点A在第四象限,过A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为4,且△AOH的面积为6.
(1)求正比例函数的解析式.
(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为9?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.解:A、不符合正比例函数的一般形式,不是正比例函数,故此选项不符合题意;
B、符合正比例函数的一般形式,是正比例函数,故此选项符合题意;
C、不符合正比例函数的一般形式,不是正比例函数,故此选项不符合题意;
D、不符合正比例函数的一般形式,不是正比例函数,故此选项不符合题意.
故选:B.
2.解:由题意得:a2﹣1=0,且|a﹣2|=1,
解得:a=1,
故选:A.
3.解:A、∵x×=4,∴y=,∴x与y成正比例,故本选项不符合题意;
B、∵5x=6y,∴y=x,∴x与y成正比例,故本选项不符合题意;
C、∵4÷x=y,∴y=,∴x与y不成正比例,故本选项符合题意;
D、∵x=y,∴y=2x,∴x与y成正比例,故本选项不符合题意.
故选:C.
4.解:设y=kx,
∵当x=2时,y=﹣6,
∴2k=﹣6,解得k=﹣3,
∴y=﹣3x,
∴当x=1时,y=﹣3×1=﹣3.
故选:B.
5.解:∵正比例函数y=kx,y=mx的图象在一、三象限,
∴k>0,m>0,
∵y=kx的图象比y=mx的图象上升得快,
∴k>m>0,
∵y=nx的图象在二、四象限,
∴n<0,
∴k>m>n,
故选:A.
6.解:正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限或第二、四象限.
∵点(m,1)和(2,n)在不同象限,
∴点(m,1)在第二象限,点(2,n)在第四象限,
∴m<0,n<0.
故选:B.
7.解:根据题意得y﹣2=k(x+1),
即y﹣2=kx+k,
而y=kx,
所以k=﹣2.
故选:B.
8.解:设正比例函数解析式为y=kx,
∵图象经过A(m,6),B(5,n)两点,
∴6=km,n=5k,
∴k=,k=,
∴=,
∴mn=30,
故选:D.
9.解:A、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限,故本选项符合题意;
B、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限,故本选项不符合题意;
C、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限,故本选项不符合题意;
D、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限,故本选项不符合题意;
故选:A.
10.解:因为x1y1<0,
所以该点的横、纵坐标异号,
即图象经过二、四象限,
则2t﹣1<0,t<.
故选:A.
11.解:∵y=(m+2)x+m2﹣4是关于x的正比例函数,
∴m+2≠0,m2﹣4=0,
解得:m=2.
故答案为:2.
12.解:∵从左向右看,直线l:y=kx是下降的,
∴k<0.
∴k的取值可以是﹣1.
故答案是:﹣1(答案不唯一).
13.解:∵k=﹣1<0,
∴一次函数y=﹣x的图象经过第二、四象限,且平分第二、四象限.
故答案是:二、四.
14.解:设正比例函数解析式为y=kx(k≠0),
将M(﹣3,1)代入y=kx,得:1=﹣3k,
解得:k=﹣.
∵k=﹣<0,
∴y值随x值的增大而减小.
又∵x1<x2,
∴y1>y2.
故答案为:>.
15.解:∵“关联数”为[3,m﹣2]的一次函数是正比例函数,
∴y=3x+m﹣2是正比例函数,
∴m﹣2=0,
解得:m=2,
则1﹣m=﹣1,1+m=3,
故点(1﹣m,1+m)在第二象限.
故答案为:二.
16.解:(1)根据题意,设y=kx(k≠0),
把x=2,y=4代入得:4=2k,
解得:k=2,
即y与x的函数关系式为y=2x;
(2)把x=﹣代入y=2x得:y=﹣1.
17.解:当k2﹣9=0,且k﹣3≠0时,y是x的正比例函数,
故k=﹣3时,y是x的正比例函数,
∴y=﹣6x,
当x=﹣4时,y=﹣6×(﹣4)=24.
18.解:(1)根据题意得k+3≠0,解得k≠﹣3;
(2)根据题意得k+3>0,解得k>﹣3;
(3)根据题意得k+3<0,解得k<﹣3;
(4)把(1,1)代入y=(k+3)x得k+3=1,解得k=﹣2,
即k为﹣2时,函数图象经过点(1,1).
19.解:(1)∵点A的横坐标为4,且△AOH的面积为6,
∴?4?AH=6,解得AH=3,
∴A(4,﹣3),
把A(4,﹣3)代入y=kx得4k=﹣3,解得k=﹣,
∴正比例函数解析式为y=﹣x;
(2)存在.
设P(t,0),
∵△AOP的面积为9,
∴?|t|?3=9,
∴t=6或t=﹣6,
∴P点坐标为(6,0)或(﹣6,0).