北师大版八年级上册 第二章 实数章节综合复习教案（Word版 无答案）

实数章节综合复习
【知识要点】
一、实数：有理数和无理数统称为实数。
1、实数有以下两种分类方法：
（1）按定义分类 （2）按大小分类

2、实数中的倒数、相反数、绝对值概念和有理数一样，例如的相反数为，倒数为，的绝对值为。
3、实数与数轴上点的关系：
实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一个实数表示。
4、实数的运算：
（1）关于有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍适用。
（2）涉及无理数的计算，可根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算。
二、二次根式：一般地，式子叫做二次根式，其中叫做被开方数。
1、二次根式的性质：
（1）；
（2）；
2、最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式。即被开方数不含有分母。
（2）被开方数中不含有能开尽方的因数或因式。即被开方数中每个因数或因式的指数都小于根指数2。
3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式。
4、二次根式的运算：
（1）．二次根式的运算法则：
； ；
； ；
（2）．分母有理化
（3）．二次根式的混合运算
三、非负性及应用：
1、非负数包括正数和零
2、常见的非负数有实数的绝对值，实数的偶次方，非负实数的算术平方根等，用符号表示如下：
①若a是实数，则；
②若a是实数，则（n为正整数），当n=1时，a2≥0；
③（n为正整数）在实数范围内有意义，则，此时；
3、非负数有如下性质：
①有限个非负数之和是非负数；
②有限个非负数之和是零，则每一个非负数是零。

【典例解析】
1、无理数的识别与估算方法
例1 、（1）在实数3.14，，，，，0.10110111011110…，π，中，哪些是有理数，哪些是无理数？
（2）估算的值（ ）
A．在5和6之间 B.在6和7之间 C.在7和8之间 D.在8和9之间
2、实数的大小比较方法
例2、（1）比较大小：7__________（填“”“”或“” ）
（2）已知，，则、的大小关系为_________
（3）比较大小：当实数时，_______.（填“”或“” ）
3、实数有数轴的关系
例3、如右图：数轴上点A表示的数为x，则x2－13的立方根是（ ）
A.－13 B.－－13 C.2 D.－2
4、实数的运算
例4、（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
5、实数性质的使用
例5、（1）化简： ；
（2）实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a___________0；a＋b__________0；
－｜b－a｜________0；｜2a｜－｜a＋b｜＝________。

例6、（1）已知，求的值。
（2）已知的整数部分为，小数部分为，则=________
【课堂检测】
1、在中，属于有理数的是 _____属于无理数的是 ___
2、（1） ； 。
（2） 。
（3）若= 。
（4）计算 。
3、比较大小（1） （2） 。
4、下列语句中不正确的是（ ）
A．无理数是带根号的数，其根号下的数字开方开不尽； B．8的立方根是±2；
C．绝对值等于的实数是 D．每一个实数都有数轴上的一个点与它对应。
5、与相乘，结果为1的数是（ ）
A． B． C． D．
6、下列计算正确的是（ ）
A B C.D．
7、数轴上表示实数的点在表示的点的左边，则式子的值是（ ）
A．正数 B．-1 C．小于-1 D．大于-1
8、化简，甲、乙两同学的解法如下：甲：；
乙：，对于他们的解法，正确的是（ ）
A．甲、乙的解法都正确 B．甲正确、乙不正确
C．甲、乙的解都错误 D.正确、甲不正确
9、计算或化简：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）已知，求
（6）已知的值。
10、已知y=+18,求代数式的值。
11、细心观察右图和认真分析下列各式，然后解答问题：
， ；
， ；
， ；……
（1）请用含的（为正整数）的等式表示上述变化的规律；
（2）推算出 ， ； ， ；
（3）求出的值。