（课件+教案+学案+中考+单元测试）人教版八年级下册第十六章 《分式》备课精品包（35份打包）

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第十六章 分式
16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，.
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
五、例题讲解
P5例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
2．当x取何值时，分式 无意义？
3. 当x为何值时，分式 的值为0？
八、答案：
六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，
2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ;
分式：,
2． X = 3. x=-1
课后反思：
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1．重点: 理解分式的基本性质.
2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.
四、课堂引入
1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？
2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P11例3．约分：
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4．通分：
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
， ， ， ， 。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解：= ， =，=， = ， =。
六、随堂练习
1．填空：
(1) = (2) =
（3) = (4) =
2．约分：
（1） （2） （3） （4）
3．通分：
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) (2) （3) (4)
七、课后练习
1．判断下列约分是否正确：
（1）= （2）=
（3）=0
2．通分：
（1）和 （2）和
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1） （2）
八、答案：
六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y
2．（1） （2） （3） （4）-2(x-y)2
3．通分：
（1）= ， =
（2）= ， =
（3）= =
（4）= =
4．(1) (2) （3) (4)
课后反思：
16．2分式的运算
16．2．1分式的乘除(一)
一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
二、重点、难点
1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.
2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .
三、例、习题的意图分析
1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.
2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.
3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.
4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入
1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.
[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.
P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.
五、例题讲解
P14例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
P15例2.
[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
P15例.
[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1六、随堂练习
计算
（1） （2） （3）
（4）-8xy (5) (6)
七、课后练习
计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
八、答案：
六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2 （5）
（6）
七、（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
课后反思：
16．2．1分式的乘除(二)
一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
三、例、习题的意图分析
1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.
2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.
四、课堂引入
计算
（1） (2)
五、例题讲解
（P17）例4.计算
[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
（补充）例.计算
(1)
= (先把除法统一成乘法运算)
= （判断运算的符号）
= （约分到最简分式）
(2)
= (先把除法统一成乘法运算)
= (分子、分母中的多项式分解因式)
=
=
六、随堂练习
计算
(1) （2）
（3） （4）
七、课后练习
计算
(1) (2)
(3) (4)
八、答案：
六.（1） （2） （3） （4）-y
七. (1) (2) （3） （4）
课后反思：
16．2．1分式的乘除(三)
一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.
2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
三、例、习题的意图分析
1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判
断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..
2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.
分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.
四、课堂引入
计算下列各题：
（1）==（ ） (2) ==（ ）
（3）==（ ）
[提问]由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？
五、例题讲解
（P17）例5.计算
[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.
六、随堂练习
1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2．计算
(1) （2） （3）
（4） 5)
(6)
七、课后练习
计算
(1) (2)
(3) (4)
八、答案：
六、1. （1）不成立，= （2）不成立，=
（3）不成立，= （4）不成立，=
2. （1） （2） （3） （4）
(5) (6)
七、(1) (2) （3） （4）
课后反思：
16．2．2分式的加减（一）
一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
三、例、习题的意图分析
1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.
3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；
第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.
（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.
四、课堂堂引入
1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.
引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？
3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？
4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
五、例题讲解
（P20）例6.计算
[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
（补充）例.计算
（1）
[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.
解：
=
=
=
=
(2)
[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
解：
=
=
=
=
=
六、随堂练习
计算
(1) （2）
（3） （4）
七、课后练习
计算
(1) (2)
(3) (4)
八、答案：
四.（1） （2） （3） （4）1
五.(1) (2) （3）1 （4）
课后反思：
16．2．2分式的加减（二）
一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式的混合运算.
2．难点：熟练地进行分式的混合运算.
三、例、习题的意图分析
1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.
2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.
四、课堂引入
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
五、例题讲解
（P21）例8.计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（补充）计算
（1）
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解：
=
=
=
=
（2）
[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解：
=
=
=
=
六、随堂练习
计算
(1) （2）
（3）
七、课后练习
1．计算
(1)
(2)
(3)
2．计算，并求出当-1的值.
八、答案：
六、（1）2x （2） （3）3
七、1.(1) (2) （3） 2.,-
课后反思：
16．2．3整数指数幂
一、教学目标：
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
二、重点、难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.
三、例、习题的意图分析
1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.
3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.
5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.
6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.
7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.
四、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，
m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.
3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？
4．计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）.
五、例题讲解
（P24）例9.计算
[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
（P25）例10. 判断下列等式是否正确？
[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.
（P26）例11.
[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.
六、随堂练习
1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2.计算
(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
七、课后练习
1. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算
(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
八、答案：
六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6）
2.（1） （2） （3）
七、1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3
2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103
课后反思：
16．3分式方程(一)
一、教学目标：
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检
验一个数是不是原方程的增根.
二、重点、难点
1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
原方程的增根.
2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
原方程的增根.
三、例、习题的意图分析
1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.
2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.
3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.
4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？
5． 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.
四、课堂引入
1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
五、例题讲解
（P34）例1.解方程
[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化
为整式方程，整式方程的解必须验根
这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.
（P34）例2.解方程
[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.
六、随堂练习
解方程
(1) （2）
（3） （4）
七、课后练习
1．解方程
(1) (2)
(3) (4)
2．X为何值时，代数式的值等于2？
八、答案：
六、（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=
七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x=
课后反思：
16．3分式方程(二)
一、教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
二、重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
三、例、习题的意图分析
本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.
P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，
完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.
这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.
教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.
四、例题讲解
P35例3
分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
P36例4
分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
五、随堂练习
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
六、课后练习
1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
3．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
七、答案：
五、1. 15个，20个 2. 12天 3. 5千米/时，20千米/时
六、1. 10千米/时 2. 4天，6天 3. 20升
课后反思：(共10张PPT)
一、教学目标
明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
二、重点、难点
重点：巩固分式的加减法、乘除法、乘方运算法则
难点：熟练进行分式的混合运算
三、教学过程
分数的混合运算的顺序
分式的混合运算的顺序
1、课堂引入
2、基础展示
÷
·
·
⑴
⑵
⑶
（2009年广西南宁）先化简，再求值，
，其中
（2010江苏南通）化简
3、中考链接
（2010 贵州贵阳）先化简：
当b=-1时，再从-2＜a＜2的范围内选取一个合适的整数a代入求值。
4、综合拓展
⑵
⑴
课本P18练习2（1）（2）
补充：
6、课堂小结
2、 有括号时先算括号内的，按照小括号、中括号、大括号的顺序计算.
1、式与数有相同的混合运算顺序：先 乘方再乘除然后加减
五、课后作业
2、计算
并求当a=-1时的值
1、课本P23第6题
补充作业题：
4
2006
APRIL
2345678911213k1的2021222324252627282030
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第十六章 分式单元复习
一、选择题
1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）
2．如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．0 B．5 C．－5 D．±5
3．把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
4．下列分式中，最简分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．分式方程的解是（ ）
A．x=±2 B．x=2 C．x=－2 D．无解
6．若2x+y=0，则的值为（ ）
A．－ C．1 D．无法确定
7．关于x的方程化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k的值为（ ）
A．3 B．0 C．±3 D．无法确定
8．使分式等于0的x值为（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．不存在
9．下列各式中正确的是（ ）
10．下列计算结果正确的是（ ）
二、填空题
1．若分式的值等于0，则y= __________ ．
2．在比例式9:5=4:3x中，x=_________________ ．
3．计算:=_________________ ．
4．当x> __________时，分式的值为正数．
5．计算:=_______________ ．
6．当分式的值相等时，x须满足_______________ ．
7．已知x+=3，则x2+= ________ ．
8．已知分式:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______．
9．当a=____________时，关于x的方程=的解是x=1．
10．一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm，返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是_____________．
三、解答题
1．计算题:
2．化简求值．
（1）（1+）÷（1－），其中x=－；
（2），其中x=．
3．解方程:
（1）=2； （2）．
4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－2，7+时，求代数式的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的解题过程．
5．对于试题：“先化简，再求值：，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程：
∵ ①
②
=x－3－（x+1）=2x－2， ③
∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④
（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；
（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；
（3）请你写出正确的解答过程．
6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多，问他第一次在购物中心买了几盒饼干？
第十六章 分式单元复习题及答案
一、选择题
1．下列各式中，不是分式方程的是（D）
2．如果分式的值为0，那么x的值是（B）
A．0 B．5 C．－5 D．±5
3．把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（A）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
4．下列分式中，最简分式有（C）
HYPERLINK "http://"
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．分式方程的解是（B）
A．x=±2 B．x=2 C．x=－2 D．无解
6．若2x+y=0，则的值为（B）
A．－ C．1 D．无法确定
7．关于x的方程化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k的值为（A）
A．3 B．0 C．±3 D．无法确定
8．使分式 HYPERLINK "http://" 等于0的x值为（D）
A．2 B．－2 C．±2 D．不存在
9．下列各式中正确的是（C）
10．下列计算结果正确的是（B）
二、填空题
1．若分式的值等于0，则y= －5 ．
2．在比例式9：5=4：3x中，x= ．
3．的值是 ．
4．当x> 时，分式的值为正数．
5．= ．
6．当分式 HYPERLINK "http://" 的值相等时，x须满足 x≠±1 ．
7．已知x+=3，则x2+= 7 ．
8．已知分式，当x= 2 时，分式没有意义；当x= － 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 ．
9．当a= － 时，关于x的方程=的解是x=1．
10．一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm，返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是 （）h．
三、解答题
1．计算题．
2．化简求值．
（1）（1+）÷（1－），其中x=－；
解：原式= HYPERLINK "http://" ．
当x=－时，原式=．
（2），其中x=．
解：原式=．
当x=时，原式=．
3．解方程．
（1）=2；
解：x=．
（2）．
解：用（x+1）（x－1）同时乘以方程的两边得，
2（x+1）－3（x－1）=x+3．
解得 x=1．
经检验，x=1是增根．
所以原方程无解．
4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－2，7+时，求代数式的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的解题过程．
解：原式= HYPERLINK "http://" =．
由于化简后的代数中不含字母x，故不论x取任何值，所求的代数式的值始终不变．
所以当x=3，5－2，7+时，代数式的值都是．
5．对于试题：“先化简，再求值：，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程：
∵ ①
②
=x－3－（x+1）=2x－2， ③
∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④
（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；
（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；
（3）请你写出正确的解答过程．
解：正确的应是：=
当x=2时，原式=．
6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多，问他第一次在购物中心买了几盒饼干？
解：设他第一次在购物中心买了x盒，则他在一分利超市买了x盒．
由题意得： HYPERLINK "http://" =0.5
解得 x=5．
经检验，x=5是原方程的根．
答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．
- 1 -(共17张PPT)
16.3分式方程
引导者_葛铁雷
苏通大桥效果图
长风破浪会有时
直挂云帆济沧海
问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？
分析：
设江水的水流速度为v千米/时，
轮船顺流航行的速度为_____千米/时，
逆流航行的速度为_____千米/时，
顺流航行100千米所用时间为______小时,
逆流航行60千米所用时间为______小时.
(20+v)
(20-v)
列得方程:
议一议
此方程有何特征？
分式方程：分母中含有未知数的方程
练一练
下列方程是分式方程的有( )
A.
B.
C.
D.
E.
F.
A.C.D.F
怎样才能解这个方程呢 说说你的想法.
两边同乘以 得:
这个是什么
解得: v=5
检验:将v=5代入原方程,左边=4=右边,因此v=5是分式方程的解.
各分母的最简公分母
试一试
解：方程两边同乘最简公分母
得整式方程
解得
检验：将
代入原分式方程检验发现分母
相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，此分式方程无解
思考
上面两个分式方程中
去分母所得整式方程的解就是
①的解，而
去分母后所得整式方程的解却不是
②的解呢？
增根的定义
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
····
····
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
使分母值为零的根
······
···
因此解分式方程可能产生增根，解分式方程必须检验
解下列分式方程
（1）
（2）
分式方程
去分母
整式方程
X=a
解分式方程
检验
最简公分母为0
最简公分母不为0
a是分式方程的解
a不是分式方程的解
解分式方程的一般步骤如下：
解分式方程的一般步骤:
在方程的两边都乘以最简公分母,化成____________方程;
解这个____________方程;
检验:把__________方程的根代入____________.如果值_________,就是原方程的根;如果值__________,就是增根.应当__________,原分式方程无解；
写出分式方程的解.
整式
整式
这个整式
最简公分母中
不为零
为零
舍去
填空
1、分式方程 的最简公分母是 .
2、如果 有增根,那么增根为 .
X=2
X-1
3、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .
2
练习：
4、解方程
小结
(1 ) 认识了分式方程
（2）解分式方程的一般步骤(共22张PPT)
复习回顾
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（　　）
　　A、　　　　B、　　　　 C、　　 D、
B
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。
（3）若B不含字母，则 一定不是分式。
×
×
2、分式有意义：
3、分式的值为零：
（1）x取何值时，分式 有意义；
（1）x取何值时，分式 的值为零；
4、因式分解：
（1）提公因式法：
ma+mb=m（a+b）
例：8a3b2-12ab3c
（2）公式法：
平方差分式：a2-b2=（a+b）（a-b）
例：9a2-16b2
完全平方：a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a-b）2
例：16X2+24X+9
-x2+4xy-4y2
（4）综合运用：
一 提 取公因式
二 套 公式
平方差： a2-b2= (a+b)(a-b)
完全平方： a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2 = (a-b)2
例：x3z-4x2yz+4xy2z
x4-8x2+16
新课教学
[思考]：下列两式成立吗？为什么？
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
即；对于任意一个分数 有：
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
类比分数的基本性质，得到：
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
为什么给出
由 ,
知 .
(2)
为什么本题未给
(2)
解: (1)
由
知
下列分式的右边是怎样从左边得到的？
⑴ ⑵
下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
与
(2) 与
例2：填空：
a2+ab
2ab-b2
x
1
[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
练习1. 填空:
．
三、练习
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ ⑵ ⑶
　[小结]：
分式的符号法则：
（2）
（1）
例4：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
例5：不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按x的降幂排列,且首项的系数是正数.
巩固练习
1.若把分式
　　A．扩大两倍　B．不变
　　C．缩小两倍　D．缩小四倍
的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( ).
　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍
　　C．扩大4倍 　D．不变
B
A
判
断
题：
×
√
×
√
分式的基本性质及应用。21世纪教育网 -最专业的中小学教育资源门户网站。www.21cnjy.com 版权所有@21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / )
《第十六章 分式》单元练习及答案
16．1．1 从分数到分式
知识领航：
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．对分式的概念的理解要注意以下两点：（1）分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当时，分式才有意义；当B=0时，分式无意义.
由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要分式的值为零，需要同时满足两项条件：（1）分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零．
e线聚焦
【例】当x取什么值时，下列分式有意义．
（1） ， （2）.
分析：要使分式有意义，分式的分母不等于零．
解：（1）由分母，得，所以x可以取的实数.
（2）无论x取什么数，永远是非负数，永远是正数，分母的值永远不等于零，所以x可以取任意实数．
双基淘宝
◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1、式子① ② ③ ④中，是分式的有（ ）
A．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④
2、分式中，当时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零 B.分式无意义
C. 若时,分式的值为零 D. 若时,分式的值为零
3. 若分式无意义,则x的值是( )A. 0 B. 1 C. -1 D.
4.如果分式的值为负数,则的x取值范围是( )
A. B. C. D.
5.使分式有意义的条件是( )A. B. C. D. 且
6.当_____时,分式无意义.
7.当______时,分式有意义.
8.当_______时,分式的值为1.
9.当______时,分式的值为正.
10.当______时分式的值为负.
.综合运用
◆认真解答,一定要细心哟!
11.要使分式的值为零，x和y的取值范围是什么？
12．x取什么值时，分式（1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？
13．2001-2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）
14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？
．拓广创新
◆试一试，你一定能成功哟！
15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x（）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为． 现有（）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
16．1．2分式基本性质（1）
知识领航：
分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是： （）
约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分．约分的依据是分式的基本性质．
e线聚焦
【例】约分：
（1）， （2） ， （3）.
分析：第（1）小题分子、分母的最高公因式是，分子或分母的系数是负数时，一般应把负号提到分式的前面；第（2）小题分子分母的最高公因式是，要会把互为相反数因式进行变形，如，为整数为整数；第（3）小题分子、分母是多项式时，应先分解因式，再约分.
解：（1）.
（2）.
（3）.
双基淘宝
◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1．对于分式，永远成立的是（ ）
A． B. C. D.
2.下列各分式正确的是( )
A. B. C. D.
3.若,则的值等于________.
4.化简分式的结果是________.
5.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则=__________.
综合运用
◆认真解答,一定要细心哟!
6.把下列各式约分:
(1) ， (2) ， (3).
7．已知：分式的值是，如果分式中用它们的相反数代入，那么所得的值为则的关系是什么？
8．有四块小场地：一块边长为a米的正方形，一块边长为b米的正方形，两块长a为米，宽为b米的长方形．另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为2（a+b）米，试用最简单的式子表示出大长方形场地的周长．
另
拓广创新
◆试一试，你一定能成功哟！
9．已知，求分式的值．
10．已知，求的值．
16．1．2分式基本性质（2）
知识领航：
通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。最简公分母由下面的方法确定：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。
e线聚焦
【例】 通分：
（1）， （2）.
分析：第（1）题因为分母系数的最小公倍数是18，字母因式x,y的最高次幂是x3,y3，所以最简公分母是.
第（2）小题，因为，，所以最简公分母是.
解（1）∵最简公分母是 ， ∴.
， .
（2）∵最简公分母是， ∴，
，.
双基淘宝
◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）
A．与最简公分母是 B. 与最简公分母是
C.与的最简公分母是
D.是简公分母是
2.的最简公分母是( )
A. B. C. D.
3．分式与的最简公分母是__________.
4. 将通分后,它们分别是_________, _________,________.
5. 分式的最简公分母是_________,通分时,这三个分式的分子分母依次乘以________, _______, ____________.
综合运用
◆认真解答,一定要细心哟!
6.把下列各式通分:
(1) ， (2).
(3) ， (3).
7.已知, 求的值.
8.甲工程队完成一项工程需要n天,乙工程队要比甲队多3天才能完成这项工程,写出甲、乙出两队每天完成的工作量的式子，如果两式的分母不同，进行通分.
拓广创新
◆试一试，你一定能成功哟！
9.从火车上下来的两个旅，他们沿着同一方向到同一地点去，第一个旅客一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走；第二个旅客一半的时间以速度行走，另一半时间以速度行走，问哪个旅客先到达目的地？（速度单位都相同）
16．2．1分式的乘除（1）
知识领航：
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．用式子表示为：
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：
e线聚焦
【例】 计算：
（1） ， （2） .
分析：几个单项式相乘（相除），利用乘、除法的法则计算，约分，化为最简式子；分式中分子、分母是多项式，应分别先分解因式，再用乘、除法的法则计算，最后约分，化为最简式子．
解：（1）=.
（2）===.
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◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1. x克盐溶解在克水中,取这种盐水m克,其中含盐( )克
A. B. C. D.
2.桶中装有液状纯农药升,刚好一满桶,第一次倒出8升后用水加满,第二次又倒出混合药4升,则这4升混合药液中的含药量为( )升
A. B. C. D.
3.大拖拉机m天耕地公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍.
A. B. C. D.
4.一艘船顺流航行n千米用了m小时,如果逆流航速是顺流航速的,那么这艘船逆流航行t小时走了__________千米.
5．已知：，则.
综合运用
◆认真解答,一定要细心哟!
6. 计算：（1） ， （2）.
7．已知：，求的值.
8．“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田的边长为（-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
拓广创新
◆试一试，你一定能成功哟！
9．先化简，后求值
，其中.
10．已知a,b,x,y是有理数，且，
求式子的值.
16．2．1分式的乘除（2）
知识领航：
分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为：=
乘除混合运算可以统一为乘法运算；乘方与乘除混合运算同数的运算一样，先乘方，再乘除．
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【例】计算：（1） ， （2）.
分析：第（1）题是分式乘方与乘除混合运算，应先乘方再乘除；第（2）题分式中分子、分母是多项式，应分别先分解因式，再运用乘、除法的法则计算，最后约分，化为最简式子；乘、除法属于同一级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算．
解：（1）===.
(2) ==.
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◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1．在下列各式中：① ② ③ ④相等的的两个式子是（ ）
A．①② B. ①③ C.　②③　 D.③④
2. =_______.
3．化简的结果是__________.
4．计算:=___________.
综合运用
◆认真解答,一定要细心哟!
5. 计算：（1） ，
（2）.
6.先化简,再求值 ,其中.
拓广创新
◆试一试，你一定能成功哟！
7.计算:
(1)，
(2).
8．甲、乙两人分别从相距S（km）的两地同时出发，若同向而行，经过（h）
甲追上乙；若相向而行，经过(h)甲、乙两人相遇，设甲的速度为,乙的速度为（其中，单位是km/h），那么等于多少？（用，的式子表示，并说明理由）
16．2．2分式的加减（1）
知识领航：
分式加减法的法则是：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用式子表示是：
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【例】计算：（1） ，（2）.
分析：第（1）题中∵，∴本题可化为同分母的分式；第（2）小题异分母分式的加减法运算，要通过通分化为同分母的分式运算，一个整式与分式相加减时，应把这个整式看作分母为1的一个式子.
解：（1）原式=
==.
（2）原式===.
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◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1．已知，则等于（ ）
A． B. C. D.
2. 化简的结果是( )
A. 0 B. 2 C. D.
3.使分式的值是整数的整数x的值是( )
A. B. 最多2个 C. 正数 D. 共有4个
4.下列四个题中,计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.一件工作,甲单独做x天完成,乙单独做y天完成,甲、乙合做完成全部工作所需要的天数是____________
6 .锅炉房储存了t天用的煤m吨,要使储存的煤比预定的多用d天,每天应该节约用煤____吨.
综合运用
◆认真解答,一定要细心哟!
7.计算下列各题:
(1) (2)
(3) (4)
8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a元和b元，甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些？说明理由.
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9．计算：（1），
（2）.
10．已知x为整数，且为整数，求所有的符合条件的x的值的和．
16．2．2分式的加减（2）
知识领航：
分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．
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【例】已知：，求下式的值
.
分析：先化简，然后将已知条件变形代入求值.
解：原式=
==.
当时，，　∴原式==.
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仔细读题，一定要选择最佳答案哟
1．已知：， ，那么等于（ ）
A．4 B. C. 0 D.
2.已知:又则用z表示x的代数式应为( )
A. B. C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.已知:,则M,N,P的大小关系为( )
A.M>N>P B.M>P>N C.P>N>M D.P>M>N
5．.使的值为整数的整数x的个数为_______ .
6.某项工作,甲单独做需天完成,在甲做了c天()后,剩下的工作由乙单独完成还需b天,若开始就由甲乙共同合做,则完成这项任务需_________天.
7.A地在河的上游,B地在河的下游,若船从A地开往B地的速度为a千米/时,从B地返回A地的速度为b千米/时,则在A,B两地间往返一次的平均速度为___________千米/时.(用a,b的式子表示)
综合运用
◆认真解答,一定要细心哟!
8.计算:
(1)， (2)，
（3） .
9．若和互为相反数，求的值
10．已知：，求的值
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11已知．求的值．
12．某项工程，甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a倍；乙独做所需的天数等于甲、丙两队合作所需的天数的b倍；丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c倍．求的值.
16．2．3 整数指数幂（1）
知识领航：
任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即
当n为正整数时， （
正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．
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【例】 计算：（1）， （2）.
分析：可先运用幂的运算性质进行计算，再化成正整数指数的形式．
解：（1）===.
（2）===.
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1．若m,n为正整数,则下列各式错误的是（ ）
A． B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.若,则等于( )
A. B. C. D.
4.若,则等于( )
A. 9 B. 1 C. 7 D. 11
5已知 ,,则用x表示y的结果是( )
A. B. C. D.
6.计算:=______________(n为整数)
7.计算:
8.化简:=______________
9.已知:,则________________.
10.已知:, 则x=_____________
综合运用
◆认真解答,一定要细心哟!
11.计算:
(1) 　　(2)
(3) 　(4)
(5) 　　 　(6)
12.已知:,求和的值
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13.求满足的一切整数a,b,c的值.
16．2．3 整数指数幂（2）
知识领航：
科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法就叫做科学记数法．
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
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【例】一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤．试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？（保留两位有效数字）
分析：可先求光纤的横截面积，再列式计算．
解：光纤的横截面积为：　1×π=4π（平方米）
∴8.0.
答:平方厘米是这种光纤的横截面积8.0倍.
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◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1.用科学记数表示为( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.银原子的直径为0.0003微米,用科学记数表示为( )
A. 微米 B. 微米 C. 微米 D. 微米
4.2003年10月15日,中国 “神舟”五号载人飞船成功发射,航天员杨利伟在约21小时内环绕地球14圈,飞行总长度约为59万千米,用科学记数法表示飞行的总长度的千米数是( )
A. B. C. D.
5.已知一个正方体的棱长为米,则这个正方体的体积为( )
A.立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米
6.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9 500 000 000 000km用科学记数表示为( )
A. km B. . km C. . km D. 0. km
7. .2003年10月15日,航天英雄杨利伟乘坐 “神舟五号”载人飞船,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行,飞船绕地球飞行了十四圈后,返回舱与推进舱于16日5时59分分离，结束巡天飞行,飞船共用了20小时49分10秒,巡天飞行了约千米,则 “神舟五号”飞船巡天飞行的平均速度约为_____________千米/秒(结果精确到0.1).
8.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________.
9.计算.
10．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为__________.
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◆认真解答,一定要细心哟!
11.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.0000896 ， (2).
12.地球的体积约为立方千米,月球的体积约为立方千米,问地球体积是月球体积的多少倍
13.计算: (1) (2)
14.一个长方体的长为,宽为,高为,求它的体积.
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15.已知实数a,b,c满足,求的值．
16．3 分式方程（1）
知识领航：
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母．
一般地，解分式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）．
解分式方程的一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根；（4）结论．
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【例】 解分式方程 .
分析：先将各分母分解因式，找出最简公分母，再去分母，转化为整式方程求解，要注意检验．
解：去分母，方程两边同乘以最简公分母，得
解这个整式方程得，
检验：把代入最简公分母，发现=0∴不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．
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◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1.满足方程的x值是( )
A.1 B.2 C.0 D. 没有
2.已知,则a等于( )
A. B. C. D.以上答案都不对.
3.分式方程的解为( )
A. B. C. D.无解.
4.若分式方程有增根,那么k的值为( )
A.1 B. 3 C.6 D. 9
5.若方程有负数根,则k的取值范围是__________.
6.当x_______时,分式的值等于.
7.若使与互为倒数,则x的值是________.
8.已知方程的解为,则a=_________.
综合运用
◆认真解答,一定要细心哟!
9.解下列分式方程:
(1). ， (2) .
10.解关于x的方程
(1)， (2).
11.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.
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12.解方程:
.
13.当m为何值时,解方程会产生增根
16．3 分式方程（2）
知识领航：
列分式方程解应用题时，要注意从两种意义上验根，即不但要检验所求的未知数的值是否适合原方程，还要检验此解是否符合实际意义.
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【例】A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲的1.5的速度追赶,当追到B地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度．
分析：此题是行程问题，路程、速度、时间是行程问题的三要素.
路程：甲，40km；乙，40km 速度：乙的速度=甲的速度的1.5倍
时间:乙走的时间=甲走的时间－1+
解:设甲的速度为xkm/h,则乙的速度为1.5xkm/h.
根据题意,得 解这个方程得,
经检验知, 是原方程的根, 当时, 1.5x =1.520=30
答:甲的速度为20 km/h.,乙的速度30 km/h.
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1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
3．为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x、y应满足的关系式( )
A. B. C. D.
4．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的_______倍.
5．甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛，甲踢m次用时间（s）,乙在（s）内踢n次，现在二人同时踢毽子，共N次，所用的时间是T（s），则T是________.
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◆认真解答,一定要细心哟!
6.一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数,求这个分数.
7．甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
8．A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.
9．近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元.问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
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◆试一试，你一定能成功哟！
10．若干人乘坐若干辆汽车..如果每辆汽车坐22人，有1人不能上车；如果有一辆车放空，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆车最多能容纳32人，求汽车数和旅客数.
单元e线（十六）
（时间：100分钟 总分120分）
相信你一定能选对！（每题2分，计20分）
1．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）
A． B. C. D.
2.如果分式的值为为零,则a的值为( )
A. B.2 C. D.以上全不对
3.若分式 与 的值相等,则为( )
A.0 B. C.1 D.不等于1的一切实数
4.下列式子正确的是( )
A B. C. D.
5.如果,那么的结果是( )
A.正数 B.负数 C.零 D.正数或负数
6.设,则的值是( )
A. B.0 C.1 D.
7.若,则a是( )
A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数
8.已知梯形面积S、a、b、h都大于零，下列变形错误是（ ）
A． B. C. D.
9.已知,则M与N的关系为( )
A.M>N B.M=N C.M10.甲、乙两种茶叶，以x:y（重量比）相混合制成一种混合茶.甲种茶叶的价格每斤50元，乙种茶叶的价格每斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x:y等于（ ）
A．1：1 B. 5: 4 C.4: 5 D.5: 6
你能填得又对又快吗？（每题2分，计16分）
11.当x=_______时,分式与互为相反数.
12.如果成立,则a的取值范围是______________.
13. 在比例尺为1：800000的地图上，量得太原到北京的距离为64cm，将实际距离用科学记数法表示为 千米（保留两位数字）.
14.若且,则
15. 计算: =_____________
16.已知: ,则a,b之间的关系式是_____________
17.若方程的解为正数,则的取值范围是___________.
18.已知,则的值是______________.
认真解答，一定要细心哟！
21.（8分）计算:
(1) (2)
22.（6分）解方程:
23.（6分）解关于x的方程:
24.（6分）当a为何值时, 的解是负数
25.（6分）先化简,再求值:,其中x,y满足方程组
26.（6分）有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？
27(6分)．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况：
进球数 0 1 2 3 4 5
投进个球的人数 1 2 7 2
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进4个或4个以下的人平均每人投进2.5球,问投进3个球和4个球的各有多少人
28．（8分）甲、乙 两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料．
（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？
（2）谁的购货方式更合算？
29．(12分)某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务,三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示:
从上述统计图中可知:每人每分钟能擦课桌椅_________m2;擦玻璃,擦课桌椅,扫地拖地的面积分别是______ m2,________ m2,___________ m2;
如果每人每分钟擦玻璃的面积是m2,那么关于的函数关系式是____________
他们一起完成扫地和拖地的任务后,把这13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅.如果你是卫生员,该如何分配这两组的人数,才能最快的完成任务.
第十六章 分式答案与提示
16．1．1 从分数到分式
1．C 2. C 3.D 4.D 5.B 6. 7. 8. 9. 10.为任意实数. 11. 12.①②③
13. 14. 100
15.把水平均分成2份后清洗两次,蔬菜上残留的农药量较少.理由如下:设清洗前蔬菜残留的农药量为1,则a单位量的水清洗的一次,蔬菜上残留的农药量为P;
把a单位量的水平均分成2份后清洗两次,蔬菜上残留的农药量为:
.
∵∴>∴Q16．1．2分式基本性质（1）
1．C 2. C 3. 4. 5. 6.①②③
7. 互为相反数 8. 9. 10.
16．1．2分式基本性质（2）
1.D 2.C 3. 4. ,5.
6. ①;
②;
③;;
④,,
7. 8.甲每天完成的工作量是:;乙每天完成的工作量是:
9.当时,时两旅客同时到达;当第二个旅客先到.
16．2．1分式的乘除（1）
1．C 2. B 3. C 4. 5. 7 6. ①②
7. 8.① “丰收2号”小麦单位面积产量高②
9.化简结果是:值为:5 10.
16．2．1分式的乘除（2）
1．B 2. 3. 4. 5.①②
6.,结果为 7.①② 8.
16．2．2分式的加减（1）
1．D 2. D 3. D 4. C 5. 6.
7.① ② ③ ④ 8.当a=b时,甲与乙两次买的大米平均价格一样;当时甲与乙两次买的大米平均价格乙更低一些.
9.① ② 10.原式=.又原式为整数且x为整数.∴∴所有符合条件的x的值的和为12.
16．2．2分式的加减（2）
1．B 2. A 3. C 4.B 5. 4 6. 7. 8.①②③ 9.原式= , 又 故原式= 10. 0 11.
12.设甲、乙、丙三队独做所需的天数分别为x,y,z天.
则，得，
同理 故=1
整数指数幂（1）
1．D 2.C 3.B 4.C 5.C 6. 0 7. 4 8. 9. 10. 11.① ② ③ ④ ⑤ ⑥1 12.
13.原等式可化为:∵a,b,c为整数,∴与不会含有因子2,故必有, 解之得
16．2．3 整数指数幂（2）
1．D 2.D 3.B 4. C 5.B 6.C 7. 8.0 8. 9.10. .
11.①②12. 50 13. ① ②3. 14 15.
分式方程（1）
1. C 2. C 3. D 4.　Ｄ　　5．　　6．　7．　
8． 9. ①②无解 10.①② 11. 12. 13.
6．3 分式方程（2）
1．B 2.D 3.C 4. 5. 6.设这个分数的分子为x则分母为x+5,则有,解之得,这个分数是.
7.设乙每小时加工x个零件,则甲每小时加工(x+8)个,依题意有,解之得.
8．设甲速为xkm/h，乙速为3xkm/h，则有，解之得，所以甲速为8km/h，乙速为24km/h.
9．设甲队单独完成此项工程需要x天,乙队单独完成此项工程需y要天.根据题意,得 解之得.
答;甲队单独完成需要30天,乙队单独完成需要120天.
(2)设甲队每天费用为a万元,乙队每天费用为b万元,根据题意,得
解之得,∴甲队单独完成这项工程所需要的费用为30×4.5=135(万元)
乙队单独完成这项工程所要的费用为120×0.5=60(万元)
10．设原有k辆汽车，开走一辆空车后平均每辆乘坐n名旅客，显然。由题目意，得所以因为n为自然数，所以必须是整数，又23是质数，且，所以或，即或，当时，，不合题意，舍去；当时，，符合问题要求，此时旅客人数为（人）
单元e线（十六）
1．A. 2.B 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.D 9.B 10.C
11. 12. . 13. 14. 15.
16. 17. 18. 4 21.①② 22. 23. . . 24. . 25.化简结果,所以结果是:.
26.甲每小时加工20个,乙每小时小时加工60个.
27.投进3个球的有9人,投进4个球的有3人.
28.(1)甲两次购买肥料的平均单价为(元/千克) ，乙两次购买肥料的平均单价为(元/千克). (2)乙的购买方式更合算一些.
29.(1),16,20,44; (2) (3)设分配人去擦玻璃,那么去擦课桌椅,得,解之得.
项目
扫地拖地
擦课桌椅
擦玻璃
面积(m2)(共14张PPT)
复习分式的通分:
（1）、
（2）、
4
复习分式的约分:
（1）
　　　　（2）
　　　　（3）
分式有意义的条件:
小明这样问小红：“当x为何值时，分式 无意义？”小红答：“
时，分式无意义．”
试问，小红回答有错误吗？如果有请你帮助小红找出错误的原因并改正．
束城中学八年级(2)班
观察、思考:
类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
法则用式子表示为：
例1 计算:
例2 计算:
例2 计算:
例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解（1）
∵ 0＜（a－1）2＜ a 2－1
∴
“丰收2号”小麦的单位面积
产量高。
（2）
∴ “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 倍。
练习1 计算 :
练习2 计算 :
1、
2、
小结:
分式的乘除法法则是什么？
作业
习题16.2
复习巩固 1 . 2
下节课我们将学习分式的乘方法则，请同学们注意预习 (共22张PPT)
《分式》小结与复习(2)
典型例题
例1.下列计算正确的是( )
A
B
C
D
分式的乘除
c
配套练习
1.计算：
分式的乘除
典型例题
例3.下列运算正确的是( )
分式的加减
A
B
C
D
配套练习
3. 计算：
分式的加减
配套练习
分式的混合运算
4. 计算：
例1. 先化简，再求值：
典型例题
其中 。
化简求值
负整数指数幂
例2. 计算：
典型例题
3. 计算：
负整数指数幂
配套练习
科学记数法
例3. 用科学记数法表示：
典型例题
配套练习
科学记数法
4. 用科学记数法表示：
(结果保留2个有效数字)
典型例题
例4.解方程：
分式方程
配套练习
5.解方程：
分式方程
典型例题
例5.若分式方程 有增
增根问题
根，求m的值。
配套练习
增根问题
6.若分式方程 有增
根，则增根为 ，m的值为 。
典型例题
分式方程的应用
例6.A、B两地相距80km，一辆公共汽
车从A地开出2h后，又从A地开出一辆
小汽车，已知小汽车的速度是公共汽车
的3倍，结果小汽车比公共汽车早40min
到达B地。求两车的速度。
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
这块地的_______;
分析:请完成下列填空:
(2)甲型挖土机1天挖土量是这块地的______;
(3)两台挖土机合挖,1天挖土量是这块地的_____.
配套练习
8.轮船顺水航行30千米的时间与逆水航行20千米的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度。
分式方程的应用
小结
1.负整数指数幂
2.科学记数法
3.分式方程的解法
4.分式方程的应用
小结
分式的运算(共9张PPT)
束城中学八年级(2)班
例4 计算:
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
观察、思考:
分式乘方：要把分子、分母分别乘方
例5 计算:
例5 计算:
练习1 计算 :
练习2 计算 :
小结:
分式的乘方法则是什么？
作业
习题16.2
复习巩固 3(共18张PPT)
新人教版八(下)第16章分式课件
16.2.2 分式的加减（一）
2、你认为
3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减
1、同分母分数加减法的法则如何叙述？
分母不变,分子相加减.
【同分母的分数加减法的法则】
同分母的分数相加减，
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减.
计算：
解 : (1)
(2)
-1
例 1 计算 ：
(1)
解：原式=
=
=
注意：结果要化为最简分式！
=
把分子看作一个整体，先用括号括起来！
解：原式=
做一做
（1）异分母的分数如何加减？
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 :
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
例计算 :
例2
计算：
解:
a2 -4 能分解 :
a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2)
即为最简公分母.
分析
先找
最简公分母.
例 3 计算：
解：原式=
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减。
例4、先化简，再求值:其中x=3
练3
：阅读下面题目的计算过程。
①
=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②
= ③
= ④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
②
小结：
（1）分式加减运算的方法思路：
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
本节课你的收获是什么？(共14张PPT)
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
分式方程
解得：
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：
在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。
检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。
解分式方程：
方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10
解得：
x=5
检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
原分式方程无解。
为什么会产生增根？
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验
····
····
使最简公分母值为零的根
······
···
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)增根不舍掉。
解分式方程
2. 解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( )
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
x-3
x-1
x-1
m
=
1.当m为何值时，方程 会产生增根
解方程：
随堂练习
1、解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
2、解分式方程的一般步骤：
一化二解三检验(共12张PPT)
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1：审题分析题意
2：设未知数
3：根据题意找相等关系，列出方程；
4：解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）
5：写答案
某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间,问前后两种收费标准每分收费各是多少
解:设原来的收费标准是x元/分钟，现在的收费标准是（1-0.25）x则
分析：这里的字母v、s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米∕小时，先考虑下面的空：
从2004年5月起某列车平均提速v千米∕小时，用相
同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速
前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
例题4：
提速前列车行驶 千米所用的时间为 小时，
提速后列车的平均速度为 千米∕小时，
提速后列车运行 千米所用的时间为
小时。
（x＋v）
s
（s＋50）
根据行驶时间的等量关系，得：
解：设提速前这次列车的平均速度为x千米∕小时，
则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后
列车的平均速度为（x＋v）千米∕小时，提速后它
运行（s＋50）千米所用的时间为 小时。
方程两边同乘以x（x＋v）,得：
s（x+v）=x（s+50）
解得：
检验：由于v,s都是正数， 时x（x+v）≠0,
是原方程的解。
答：提速前列车的平均速度为 千米/小时
x千米∕小时
s千米
（x＋v）千米∕小时
（s＋50）
2、 一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度。
（提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）
练习:
一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。
速度（千米/小时） 时间（小时） 路程（千米）
顺水
逆水
假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
X+2
X-2
80
80
80
X-2
－
80
X+2
=
1
例4：照相机成像应用了一个重要原理， 即 （ )，其中 表示照相机镜头的焦距， 表示物体到镜头的距离， 表示胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机 已固定，那么就要依靠调整 、 来使成像清晰，问在 , 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离
公式变形：把要求表示的字母看成未知数，其它字母看成已知数，按解方程的思想来进行解答。
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4.解:认真仔细解这个分式方程.
5.验:检验.（是否是分式方程的根， 是否符合题意）
6.答:注意单位和语言完整.
总结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
请同学总结该节课学习的内容
小结：
利用分式方程解决实际问题。
作业：P38 习题16.3
第3、4、5题第十六章 分式
测试1 从分数到分式
学习要求
掌握分式的概念，能求出分式有意义，分式值为0、为1的条件．
课堂学习检测
一、填空题
1．用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成______的形式，如果除式B中______，该分式的分式．
2．把下列各式写成分式的形式：
（1）5÷xy为______. （2）（3x＋2y）÷（x－3y）为______.
3．甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间，可用式子表示成______小时．
4．n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷的产量可用式子表示成______吨．
5．轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米／时，轮船在逆流中航行s千米所需要的时间可用式子表示成______小时．
6．当x＝______时，分式没有意义．
7．当x＝______时，分式的值为0．
8．分式，当字母x、y满足______时，值为1；当字母x，y满足______时值为－1．
二、选择题
9．使得分式有意义的a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a≠1 C．a≠－1 D．a＋1＞0
10．下列判断错误的是（ ）
A．当时，分式有意义
B．当a≠b时，分式有意义
C．当时，分式值为0
D．当x≠y时，分式有意义
11．使分式值为0的x值是（ ）
A．0 B．5 C．－5 D．x≠－5
12．当x＜0时，的值为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．不确定
13．x为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )
A． B． C． D．
三、解答题
14．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
15．x取什么值时，的值为0？
综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x=______时，分式无意义．
17.使分式有意义的条件为______．
18.分式有意义的条件为______．
19．当______时，分式的值为零．
20．若分式的值为正数，则x满足______．
二、选择题
21．若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是（ ）
A．x＝－y B． C． D．
22．若分式有意义，则a、b满足的关系是（ ）
A．3a≠2b B． C． D．
23．式子的值为0，那么x的值是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．不存在
24．若分式的值为0，则a的值为（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．a≠－2
25．若分式的值是负数，则b满足（ ）
A．b＜0 B．b≥1 C．b＜1 D．b＞1
三、解答题
26．如果分式的值为0，求y的值．
27．当x为何值时，分式的值为正数？
28．当x为何整数时，分式的值为正整数？
拓展、探究、思考
29．已知分式当y＝－3时无意义，当y＝2时分式的值为0，求当y＝－7时分式的值．
测试2 分式的基本性质
学习要求
掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式约分．
课堂学习检测
一、填空题
1．其中A是整式，B是整式，且B≠0，M是______．
2．把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值______．
3． 4．
5．． 6．
二、选择题
7．把分式约分得（ ）
A． B． C． D．
8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍
C．是原来的 D．不变
9．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
10．约分：
（1） （2）
（3） （4）
11．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号．
（1） （2） （3） （4）
综合、运用、诊断
一、填空题
12．化简分式：（1）_____；（2）_____．
13．填空：
14．填入适当的代数式，使等式成立．
（1）（2）
二、选择题
15．把分式中的x、 y都扩大m倍（m≠0），则分式的值（ ）
A．扩大m倍 B．缩小m倍 C．不变 D．不能确定
16．下面四个等式：
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
17．化简的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
18．化简分式后得（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
19．约分：
（1） （2）
（3） （4）
20．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．
（1） （2）
（3） （4）
拓展、探究、思考
21．（1）阅读下面解题过程：已知求的值．
解：
即
（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：
已知求的值．
测试3 分式的乘法、除法
学习要求
1．学会类比方法、总结出分式乘法、除法法则．
2．会进行分式的乘法、除法运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．______． 2．______．
3．______．4．______．
5．已知x＝2008，y＝2009，则的值为______．
二、选择题
6．的值为（ ）
A． B． C． D．
7．计算等于（ ）
A． B． C． D．
8．当x＞1时，化简得（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
三、计算下列各题
9． 10．
11． 12．
四、阅读下列解题过程，然后回答后面问题
13．计算：
解：
＝a2÷1÷1÷1①
＝a2． ②
请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．
综合、运用、诊断
一、填空题
14．_____． 15．_____．
16．一份稿件，甲单独打字需要a天完成，乙单独打字需b天完成，两人共同打需_____天完成．
二、选择题
17．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
18．下列各式运算正确的是（ ）
A．m÷n·n＝m B．
C． D．
三、计算下列各题
19． 20．
21． 22．
拓展、探究、思考
23．小明在做一道化简求值题：他不小心把条件x的值抄丢了，只抄了y＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？
测试4 分式的乘法、除法、乘方
学习要求
掌握乘方的意义，能根据乘方的法则，先乘方，再乘除进行分式运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式乘方就是________________．
2．____________． 3．____________．
二、选择题
4．分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．的结果是（ ）
A． B． C． D．－n
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
三、计算题
8． 9．
10． 11．
四、解答题
12．先化简，再求值：
（1）其中
（2）其中b＝－1．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．______．
14．______．
二、选择题
15．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（n为正整数）的值是（ ）
A． B． C． D．
17．下列分式运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、计算下列各题
18．
19．
20．
四、化简求值
21．若m等于它的倒数，求的值．
拓展、探究、思考
22．已知求的值．
测试5 分式的加减
学习要求
1．能利用分式的基本性质通分．
2．会进行同分母分式的加减法．
3．会进行异分母分式的加减法．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式的最简公分母是______．
2．分式的最简公分母是______．
3．分式的最简公分母是______．
4．分式的最简公分母是______．
5．同分母的分式相加减的法则是______．
6．异分母的分式相加减，先______，变为______的分式，再加减．
二、选择题
7．已知（ ）
A． B． C． D．
8．等于（ ）
A． B．x－y C．x2－xy＋y2 D．x2＋y2
9．的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
10．等于（ )
A． B． C． D．
11．等于（ ）
A． B． C． D．1
三、解答题
12．通分：
（1） （2）
（3） （4）
四、计算下列各题
13． 14．
15． 16．
综合、运用、诊断
一、填空题
17．计算的结果是____________．
18.____________．
二、选择题
19．下列计算结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
三、计算下列各题
21． 22．
23． 24．
25．先化简再选择一个恰当的x值代入并求值．
拓展、探究、思考
26.已知试求实数A、B的值．
27．阅读并计算：
例：计算：
原式
仿照上例计算：
测试6 分式的混合运算
学习要求
1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律．
2．能正确进行分式的四则运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．化简______．2．化简＝______．
3．计算的结果是______．
4．的结果是______．
二、选择题
5．的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．的结果是（ ）
A． B． C． D．1
三、计算题
8． 9．
10． 11．
12． 13．
综合、运用、诊断
一、填空题
14．______． 15．______．
二、选择题
16．（1－m）÷（1－m2）×（m＋1）的结果是（ ）
A． B． C．－1 D．1
17．下列各分式运算结果正确的是（ ）．
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
18．等于（ ）
A． B． C． D．
19．实数a、b满足ab＝1，设则M、N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
三、解答下列各题
20． 21．
四、化简求值
22．其中5x＋3y＝0．
拓展、探究、思考
23．甲、乙两名采购员去同一家饲料公司购买两次饲料，两次购买时饲料的价格各不相同．两位采购员的购货方式也各不相同，甲每次购买1000千克，乙每次只购买800元的饲料，设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元／千克（m，n为正整数，且m≠n），那么甲、乙两名采购员两次购得饲料的平均价格分别是多少？谁的购买方法更合算？
测试7 整数指数幂
学习要求
1．掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．
2．掌握科学记数法．
课堂学习检测
一、填空题
1．3－2＝______，______．
2．（－0.02）0＝______，______．
3．（a2）－3＝______（a≠0），______，______．
4．用科学记数法表示：1cm＝______m，2.7mL＝______L．
5．一种细菌的半径为0.0004m，用科学记数法表示为______m.
6．用小数表示下列各数：10－5＝______，2.5×10－3＝______．
7．（3a2b－2）3＝______，（－a－2b）－2＝______．
8．纳米是表示微小距离的单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示成______m.
二、选择题
9．计算的结果是（ ）
A． B． C．－343 D．－21
10．下列各数，属于用科学记数法表示的是（ ）
A．20.7×10－2 B．0.35×10－1 C．2004×10－3 D．3.14×10－5
11．近似数0.33万表示为（ ）
A．3.3×10－2 B．3.3000×103 C．3.3×103 D．0.33×104
12．下列各式中正确的有（ ）
①②2－2＝－4；③a0＝1；④（－1）－1＝1；⑤（－3）2＝36．
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
三、解答题
13．用科学记数法表示：
（1）0.00016 （2）－0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003万
14．计算：
（1）98÷98 （2）10－3 （3）
15．地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量为1.98×1019亿吨，则地球的质量是太阳质量的多少倍（用负指数幂表示）？
综合、运用、诊断
一、填空题
16．______，－1＋（3.14）0＋2－1＝______．
17．______．
18．计算（a－3）2（ab2）－2并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______．
19．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，为______次/秒．
20．近似数－1.25×10－3有效数字的个数有______位．
二、选择题
21．的结果是（ ）
A． B． C．2 D．0
22．将这三个数按从小到大的顺序排列为（）
A． B．
C． D．
三、解答题
23．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：
（1）（a2b－3）－2（a－2b3）2 （2）（x－5y－2z－3）2
（3）（5m－2n3）－3（－mn－2）－2
24．用小数表示下列各数：
（1）8.5×10－3 （2）2.25×10－8 （3）9.03×10－5
测试8 分式方程的解法
学习要求
了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
课堂学习检测
一、填空题
1．分式方程若要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是______．
2．方程的解是______．
3．方程的解是______．
4．x＝2是否为方程的解？答：______．
5．若分式方程的解是x＝0，则a＝______．
二、选择题
6．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（ ）．
A．（2y－6）（4－2y） B．2（y－3）
C．4（y－2）（y－3） D．2（y－3）（y－2）
9．方程的解是（ ）
A．x＝－4 B． C．x＝3 D．x＝1
10．方程的解是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．无解
11．分式方程的解是（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．无解
三、解分式方程
12． 13．
14． 15．
综合、运用、诊断
一、填空题
16．当x＝______时，分式与的值互为相反数．
17．下列每小题中的两个方程的解是否相同？
（1）与x＋2＝3 （ ）
（2）与x＋2＝4 （ ）
（3）与x＋2＝3 （ ）
18．当m＝______时，方程的解为1．
19．已知分式方程 有增根，则a的值为______．
二、选择题
20．若分式方程的解为则a等于（ ）
A． B．5 C． D．－5
21．已知用a表示c的代数式为（ ）
A． B． C． D．
22．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2
C．1 D．－1
23．将公式（R，R1，R2均不为零，且R≠R2）变形成求R1的式子，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解分式方程
24． 25．
26． 27．
拓展、探究、思考
28．若关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围．
29．（1）如下表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程．猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处．
序号 方程 方程的解（x11 x1＝______，x2＝______
2 x1＝4 ， x2=6
3 x1=5 ， x2=8
… …… … …
（2）若方程的解是x1＝6，x2＝10，猜想a、b的值，该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个？如果是，是第几个？
（3）请写出这列方程中的第n个方程和它的解．
测试9 列分式方程解应用题
学习要求
会列出分式方程解简单的应用问题．
课堂学习检测
一、选择题
1．某班学生军训打靶，有m人各中靶a环，n人各中靶b环，那么所有中靶学生的平均环数是（ ）
A． B．
C． D．
2．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、列方程解应用题
3．一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，求汽车先后行驶的速度．
4．一个车间加工720个零件，预计每天做48个，就能如期完成，现在要提前5天完成，每天应该做多少个？
5．甲、乙两同学学习电脑打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同，已知甲每分钟比乙多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打字多少个？
6．某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨煤，已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同．问现在平均每天采煤多少吨？
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综合、运用、诊断
一、填空题
7．仓库贮存水果a吨，原计划每天供应市场m吨，若每天多供应2吨，则要少供应______天．
8．某人上山，下山的路程都是s，上山速度v1，下山速度v2，则这个人上山和下山的平均速度是______．
9．若一个分数的分子、分母同时加1，得若分子、分母同时减2，则得这个分数是______．
二、列方程解应用题
10．某市决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12％，问原计划完成这项工程用多少月？
11．某一工程招标时，接到甲、乙两工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元．目前有三种施工方案：
方案一：甲队单独完成此项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独完成此项工程比规定日期多5天；
方案三：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
哪一种方案既能如期完工又最节省工程款？
21世纪教育网 -最专业的中小学教育资源门户网站。www.21cnjy.com 版权所有@21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / )第7章 分式与分式方程
一、选择题
1.（2010湖北孝感，6，3分）化简的结果是（ ）
A. B. C. D. y
【答案】B
2. （2011山东威海，8，3分）计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3. （2011四川南充市，8，3分） 当8、分式的值为0时，x的值是（ ）
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2
【答案】B
4. （2011浙江丽水，7，3分）计算 – 的结果为（ ）
A. B. － C. －1 D.1－a
【答案】C
5. （2011江苏苏州，7,3分）已知，则的值是
A. B.－ C.2 D.－2
【答案】D
6. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
【答案】B.
7. （2011江苏南通，10，3分）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于
2 B. C. D. 3
【答案】A
8. （2011山东临沂，5，3分）化简（x－）÷（1－）的结果是（ ）
A． B．x－1 C． D．
【答案】B
9. （2011广东湛江11,3分）化简的结果是
A B C D ( http: / / wxc. / )1
【答案】A
10．（2011浙江金华，7，3分）计算 – 的结果为（ ）
A. B. － C. －1 D.1－a
【答案】C
二、填空题
1. （2011浙江省舟山，11，4分）当　 　时，分式有意义．
【答案】
2. （2011福建福州，14，4分）化简的结果是 .
【答案】
3. （2011山东泰安，22 ，3分）化简：（-）÷的结果为 。
【答案】x-6
4. （2011浙江杭州，15，4）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ，当a<6时，使分式无意义的x的值共有 个．
【答案】6，2
5. (2011 浙江湖州，11，4)当x＝2时，分式的值是
【答案】1
6. （2011浙江省嘉兴，11，5分）当　 　时，分式有意义．
【答案】
7. （2011福建泉州，14，4分）当= 时，分式的值为零.
【答案】2；
8. （2011山东聊城，15，3分）化简：＝__________________．
【答案】
9. （2011四川内江，15，5分）如果分式的值为0，则x的值应为 ．
【答案】－3
10．（2011四川乐山11，3分）当x= 时，
【答案】3
11. （2011四川乐山15，3分）若m为正实数，且，=
【答案】
12. （2011湖南永州，5，3分）化简=________．
【答案】1．
13. （2011江苏盐城，13，3分）化简： = ▲ ．
【答案】x+3
三、解答题
1. （2011安徽，15，8分）先化简，再求值：
，其中x=－2．
【答案】解:原式=.
2. （2011江苏扬州，19（2）,4分）（2）
【答案】（2）解：原式===
3. （2011四川南充市，15，6分）先化简，再求值：(－2),其中x=2.
【答案】解：方法一：==
====
==
当=2时，==-1
方法二：===
==
当=2时，==-1.
4. （2011浙江衢州，17（2）,4分）化简：.
【答案】原式
5. （2011四川重庆，21，10分）先化简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．
【答案】原式＝(－)÷ ＝ ÷
＝×＝
当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1．
6. （2011福建泉州，19，9分）先化简，再求值，其中．
【答案】解：原式 4分
6分
当时，原式． 9分
7. （2011湖南常德，19，6分）先化简，再求值.
【答案】解:
8. （2011湖南邵阳，18，8分）已知，求的值。
【答案】解：∵，∴x-1=1.
故原式=2+1=3
9. （2011广东株洲，18，4分）当时，求的值．
【答案】解：原式=
当时，原式
10．（2011江苏泰州，19（2），4分）
【答案】（2）原式＝＝＝＝a
11. （（2011山东济宁，16，5分）计算：
【答案】原式=………………2分
=………………4分
=………………5分
12. （2011四川广安，22，8分）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
【答案】解：原式=
=
解不等组得：－5≤x＜6
选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）
13. （ 2011重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值: ,其中·
【答案】（3）原式= = =1-x·
把代入得 原式=1-=·
14. (2011江苏南京，18，6分)计算
【答案】
15. （2011贵州贵阳，16，8分）
在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一
个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
【答案】解：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式．
==．
将x=2代入，得．
16. （2011广东肇庆，19，7分） 先化简，再求值：，其中．
【答案】解: ＝
＝
＝
当时，原式＝＝
17. (20011江苏镇江,18（1）,4分) (2)化简:
答案：（2）原式=
18. （2011重庆市潼南,21,10分）先化简，再求值：，其中a =-1.
【答案】解：原式= ---------------------4分
= ----------------------8分
当a=2时， 原式= ---------------------10分
19. （2011山东枣庄，19，8分）先化简，再求值： EQ \B(1＋)÷，其中x＝－5．
解：＝ ……………………2分
　　 ＝
　　 ＝, ………………………………………………………………………5分
当时，原式＝＝． ………………………………………8分
20．（2011湖北宜昌，16，7分）先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.
【答案】解：原式＝= （3分,省略不扣分）＝x（6分） 当x＝1时，原式＝1．（7分）（直接代入求值得到1，评4分），(共14张PPT)
16.3.3分式方程的应用(1)
现在我们利用分式方程解决实际问题：
分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个
月完成总工程的 。
1∕6
1∕2x
1
6
﹢
1
2x
课本例3. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
列方程的关键是什么？问题中的那个等量关系可以用来列方程？
关键：找出相等关系
甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 。
由题意得：
1
x
1
3
+
1
6
+
1
2x
=
1
2x+x+3=6x
x=1
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。
∵ 1﹥
1
3
∴ 乙队施工速度快。
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？
1：审清题意，并设未知数
2：找出相等关系，并列出方程；
3：解这个分式方程，
4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方
程的根；2、是否符合题意）
5：写答案
区别：解方程后要检验。
例4：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
请审题分析题意
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是3x千米/时
请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
自行车
汽车
x
3x
15
15
请找出可列方程的等量关系
农机厂
向阳村
B
C
自行车先走 时
同时到达
行程问题基本关系：S=vt
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 时
设元时单位一定要准确
即：
15＝45－2x
2x=30
x=15
经检验，15是原方程的根，并符合题意
由x＝15得3x=45
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
得到结果记住要检验。
例4：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
本题还有其它解法吗？
等量关系：
汽车所用时间=自行车所用时间
小时
汽车走15千米所用时间=自行车走
所用时间
间接设未知数
如：设汽车走这段路需x小时，则自行车需
例5. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：
经检验X=18是原方程的根,且符合题意。
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
请审题分析题意
设元
我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用
由x＝18得x－6=12
等量关系：甲用时间=乙用时间
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
试一试
1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
2. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
有什么区别和联系？
联系
数量关系和所列方程相同
即：两个量的积等于第三个量
区别
一是工作问题，二是行程问题，三是价格问题
总结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
请同学总结该节课学习的内容
作业：
P38 T 3 T 4、5
1．乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．课题：16.1.1从分数到分式 时间： 案序：
知识目标：1．掌握分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2． 能够求出分式有意义的条件．
过程与方法：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．
情感态度价值观： 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力．
重点：准确理解分式的意义，明确分母不得为零。
难点：准确理解分式的意义，明确分母不得为零。
学习方法：
学习过程：
活动1 提出问题，创设情境
一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少
活动2 合作探究
1.长方形的面积为10cm ,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为______;2.把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______;请观察上面的式子，他们与分数有什么相同点和不同点？分式的定义：概念巩固：下面的式子哪些是分式？思考：1、分式 的分母有什么条件限制？ 2、当 =0时分子和分母应满足什么条件？
活动3 知识应用
1：当为何值时，分式有意义；当为何值时，分式有意义；当为何值时，分式有意义；当为何值时，分式有意义；2：已知分式，（1）当为何值时，分式有意义；（2）当为何值时，分式无意义；（3）当为何值时，分式的值为0；（4）当时，分式的值为多少
活动4 巩固练习
第4页练习1，2，3
活动5 小结:
学习了分式，知道了分式与分数的区别．知道了分式有意义和值为零的条件。
活动6．自主检测
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课题：16.1.2分式的基本性质1 时间： 案序：
知识目标：理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式的约分化简。
过程与方法：通过分式的化简提高学生的运算能力
情感态度价值观： 渗透类比转化的数学思想方法．
重点：理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．
难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简．
学习方法：
学习过程：
活动1 提出问题，创设情境
1、从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”2、．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？
活动2 合作探究
3、．分数约分的方法及依据是什么？（1）的依据是什么？呢？（2）类比分数的基本性质，你认为分式与相等吗？与呢？一般的，对于任意一个分数，有，其中是数。类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？分式的基本性质：也可用式子表示
活动3 知识应用
1、性质巩固：由如何得到；由如何得到？2、填空 ， ，，3、不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 。（1） （2） （3）4、约分：（1） （2） 5、不改变分式的值，把分式的分子与分母的各项系数都化为整数.
活动4 巩固练习
8页1
活动5 小结:
活动6．自主检测
教后反思：
课题：16.1.2分式的基本性质2 时间： 案序：
知识目标：理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的通分，运用分式的基本性质进行分式的通分。
过程与方法：通过分式的通分提高学生的运算能力
情感态度价值观： 渗透类比转化的数学思想方法．
重点：理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．
难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．
学习方法：
学习过程：
活动1 提出问题，创设情境
计算：把1/2与2/3通分，其方法是什么？与分数的通分类似，如何把分式 与 化成分母相同的分式？
活动2 合作探究
类比分数的通分，利用分式的基本性质，将以上两个分式化成分母相同的分式。
活动3 知识应用
例 通分：（1）与 （2）与
活动4 巩固练习
通分（1）和 （2）和 （3）和 （4）和8页练习2
活动5 小结:
活动6．自主检测
教后反思：21世纪教育网 -最专业的中小学教育资源门户网站。www.21cnjy.com 版权所有@21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / )
课题：16.1分式练习 时间： 案序：
知识目标：巩固分式有意义、值 为零的条件，熟练运用分式的基本性质对分式进行约分与通分。
课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）＝________；（2）＝_______；（3）＝________．3．把下列各组分数化为同分母分数:（1），，； （2），，．4．分式的基本性质为：______________________________________________________． 用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ） A．10 B．9 C．45 D．906．（探究题）下列等式：①＝-;②＝;③＝-;④＝-中,成立的是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④7．（探究题）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ） A． B． C． D．题型2：分式的约分8．（辨析题）分式，，，中是最简分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（技能题）约分：（1）； （2）．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1），； （2），．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A． B． C．- D．12．下列各式中，正确的是（ ）A．＝; B．＝; C．＝; D．＝13．下列各式中，正确的是（ ） A． B．＝0 C． D．14．（2005·天津市）若a＝，则的值等于_______．15．（2005·广州市）计算＝_________．16．公式，，的最简公分母为（ ）A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）317．，则？处应填上_________，其中条件是__________．
课题：16.2.1分式的乘除1 时间： 案序：
知识目标：使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
过程与方法：经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
情感态度价值观： 教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练．
重点：掌握分式的乘除运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
学习方法：
学习过程：
活动1 提出问题，创设情境
观察下列运算： 猜一猜与同伴交流。
活动2 合作探究
请写出分数的乘除法法则：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：除法法则：用式子表示为：
活动3 知识应用
1、计算：（1） （2）2、计算：（1） （2）3、12页例3
活动4 巩固练习
13页 练习1，2，3
活动5 小结:
本节课学习了分式的乘除法运算的法则，要根据法则能正确熟练的进行计算。
活动6．自主检测
教后反思：
课题：16.2.1分式的乘除2 时间： 案序：
知识目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
过程与方法：经历探索分式的乘除及混合运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
情感态度价值观： 教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练．
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习方法：
学习过程：
活动1 提出问题，创设情境
（计算）
活动2 合作探究
3、计算： 总结混合运算法则：
活动3 知识应用
计算(1) (2)
活动4 巩固练习
1、15页练习12、计算：(1) （2）（3） （4）
活动5 小结:
分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式。
活动6．自主检测
教后反思：
课题：16.2.1分式的乘除3 时间： 案序：
知识目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
过程与方法：类比分数的乘方，经历探究分式乘方的过程，掌握分式乘方的法则。
情感态度价值观： 教学过程中渗透类比转化的思想，在学知识的同时学到方法，受到思维训练
重点：熟练地进行分式乘方的运算
难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
学习方法：
学习过程：
活动1 提出问题，创设情境
根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算
活动2 合作探究
归纳：
活动3 知识应用
1、计算：（1） （2）
活动4 巩固练习
1、（1） （2） （3）2、15页练习2
活动5 小结:
学习了分式的乘方法则，结合已有的知识能熟练进行分式的乘、除、及混合运算的的计算。
活动6．自主检测
教后反思：
课题：16.2.2分式的加减1 时间： 案序：
知识目标：熟练地进行同分母的分式加减法的运算；会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
过程与方法：经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理.
情感态度价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力
重点：分式的加减运算．
难点：异分母的分式加减法运算．
学习方法：
学习过程：
活动1 提出问题，创设情境
问题1 甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
活动2 合作探究
计算： - 你能经过推广而得到分式的加减法法则吗？法则归纳： 式子表示为：
活动3 知识应用
计算：1、（1） （2） （3） 2、
活动4 巩固练习
16页练习1，2 23页4，5
活动5 小结:
活动6．自主检测
教后反思：
课题：16.2.2分式的加减2 时间： 案序：
知识目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
过程与方法：在分式的混合运算中体会算理，能正确进行计算，提高准确率。
情感态度价值观： 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力
重点：熟练地进行分式的混合运算.
难点：熟练地进行分式的混合运算.
学习方法：
学习过程：
活动1 提出问题，创设情境
1．说出分数混合运算的顺序.2．分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
活动2 合作探究
计算：（1） （2）
活动3 知识应用
计算：（1） （2）
活动4 巩固练习
计算：(1) (2) 18页练习1，2
活动5 小结:
活动6．自主检测
教后反思：
课题：16.2分式的混合运算练习1 时间： 案序：
知识目标：巩固分式的运算法则和顺序，并能正确熟练的进行计算，提高计算的准确率。
1、填空：（1） 。（2）若 。 （3）已知，，那么 。2、计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）；；3、化简求值。4、已知，
课题：16.2分式的混合运算练习2 时间： 案序：
知识目标：巩固分式的运算法则和顺序，并能正确熟练的进行计算，提高计算的准确率。
填空1、已知,则=_____________. 2、.在等号成立时，右边填上适当的符号：=_____.3、化简的结果为__________二、选择(4×7)4、分式，，的最简公分母是（ ）A.5cx3 B.15abcx C. 15abcx2 D.15abcx35、如果，那么A等于( )A. m-8 B.2-m C.18-3m D.3m-126、分式约分之后正确的是（ ）A. B. C. D. 7、下列分式中，计算正确的是A.= B. C. =－1 D.8.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a个，甲做m个所用的天数与乙做n个所用的天数相等（其中m≠n），设甲每天做x个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是（ ）A.、 B. 、 C.、 D.、三、计算题9、 10、 11、 12、 13、 14、-x-1 15 先化简，再求值:-+，其中a=．四、16、有这样一道题：“计算÷-x的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
课题：16.2.3整数指数幂 时间： 案序：
知识目标：知道负整数指数幂（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.
过程与方法：
情感态度价值观：
重点：掌握整数指数幂的运算性质.
难点：会用科学计数法表示小于1的数.
学习过程：
活动1 提出问题，创设情境
复习已学过的正整数指数幂的运算性质：同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；幂的乘方：(m,n是正整数)；积的乘方：(n是正整数)；同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；商的乘方：(n是正整数)；零指数幂：a≠0时，。
活动2 合作探究
1纳米=10-9米，即1纳米=米.一般的。中指数m可以是负整数吗？，如果可以，那么负整数指数幂表示什么？用两种方法计算：，从而理解负指数幂的含义。归纳：；
活动3 知识应用
一、计算：1、 2、 3、 4、 下列等式是否正确，为什么？1、 2、二、科学记数法。回顾较大数，那么小于1的数也可以用科学记数法表示，如， 。试表示：0.0000001；0.000245；-0.00000206.
活动4 巩固练习
21、22页练习。
活动5 小结:
活动6．自主检测
教后反思：
课题：16.3分式方程1 时间： 案序：
知识目标：经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会求可化为一元一次方程的分式方程的解，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
过程与方法：经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
情感态度价值观： 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
重点：分式方程的解法及应用．
难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用
学习方法：
学习过程：
活动1 提出问题，创设情境
一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
活动2 合作探究
一艘轮船在静水中的最大速度为20千米每时，它沿江以最大航速顺流航 行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？归纳什么是分式方程？：思考分式方程如何解？：
活动3 知识应用
解方程：1、 2、
活动4 巩固练习
29页练习1，2
活动5 小结:
活动6．自主检测
教后反思：
课题：16.3分式方程2 时间： 案序：
知识目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
过程与方法：能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。
情感态度价值观： 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
重点：利用分式方程解决实际问题.
难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学习方法：
学习过程：
活动1 提出问题，创设情境
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。（你能找出这一情境中的等量关系吗？根据这一情境你能提出哪些问题？你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？）
活动2 合作探究
利用方程解决以上问题。
活动3 知识应用
1、两个工程队其同参与一项筑路工程，A 队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了B队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？2、从2004年5月起某列车平均提速V千米每时，用相同的时间，列车提速前行驶S千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
活动4 巩固练习
31页练习1，2
活动5 小结:
活动6．自主检测
教后反思：
课题：16.3解分式方程练习 时间： 案序：
知识目标：巩固练习分式方程的解法，能准确熟练的解分式方程。
双基淘宝◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.满足方程的x值是( )A.1 B.2 C.0 D. 没有2.已知,则a等于( )A. B. C. D.以上答案都不对.3.分式方程的解为( )A. B. C. D.无解.4.若分式方程有增根,那么k的值为( )A.1 B. 3 C.6 D. 95.当x_______时,分式的值等于. 6.若使与互为倒数,则x的值是________.7.已知方程的解为,则a=_________.综合运用8.解下列分式方程:(1). ， (2) .9.解关于x的方程：(1)， (2).10.已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.拓广创新11.解方程:. 12.当m为何值时,解方程会产生增根
课题：16.3分式方程的应用练习 时间： 案序：
知识目标：复习巩固用分式方程解决实际问题。
1．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）A． B． C． D．2．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ）A. B. C. D.3．为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x、y应满足的关系式( )A. B. C. D. 4．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的_______倍.5．甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛，甲踢m次用时间（s）,乙在（s）内踢n次，现在二人同时踢毽子，共N次，所用的时间是T（s），则T是________.6.一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数,求这个分数.7．甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？8．A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车要距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.9．近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元.问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
课题：16分式复习1 时间： 案序：
知识目标：进一步理解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念；熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算；通过对例题的学习，进一步理解数学的整体思想.
知识回顾一：分式的定义，分式有意义、无意义、值为零的条件，分式值为正、值为负的条件。练习巩固：1、下列各式中是分式的有：，，， 有（ ）个分式。2、下列各式中X取何值时分式有意义： 3、x取何值时分式的值为0？ 4、要使分式 的值为正数,则x的取值范围是 。知识回顾二：1、分式的基本性质 用式子表示为： 。2、分式的符号法则：练习：1、填空 ， ， ，2、下列各式正确的是：（ ）A、 B、 C、D、知识回顾三：约分与通分约分: 把分子.分母的最大公因式(数)约去.通分：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.练习：1、约分： 2、通分： 作业：复习题16，1，5，6
课题：16分式复习2 时间： 案序：
知识目标：进一步理解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念；熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算；通过对例题的学习，进一步理解数学的整体思想.
知识回顾四：分式的乘法法则： 分式的除法法则：巩固：计算： 知识回顾五：分式的加减法技巧：1、先约分再计算：如， 2、用整体思想解题：如 ， 练习计算： 知识回顾六：整数指数幂的有关运算及科学记数法。练习：1、科学记数法表示：0.00000879＝ ，2、还原数： ＝ ， 。3、计算：
课题：16分式复习2 时间： 案序：
知识目标：进一步理解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念；熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算；通过对例题的学习，进一步理解数学的整体思想.
知识回顾七：分式方程的解法基本思想：分式方程 整式方程解分式方程的一般步骤： .例， （注意不要漏乘） （注意分子是多项式时要加括号）练习：1、解方程： 2、关于x的方程无解，则m的值是 。3、已知，则＝ 。4、已知，则 。知识回顾八：分式方程解决实际问题。列分式方程解应用题的一般步骤：审，设，列，解，验，答。1、项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定日期是几天？2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.3、A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
课题：16 分式复习题 时间 案序：
知识目标：复习巩固分式一章的相关知识，提高综合解决问题的能力。
相信你一定能选对！（1．无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A． B. C. D.2.如果分式的值为为零,则a的值为( )A. B.2 C. D.以上全不对3.若分式 与 的值相等,则为( )A.0 B. C.1 D.不等于1的一切实数4.下列式子正确的是( )A B. C. D.5.已知梯形面积S、a、b、h都大于零，下列变形错误是（ ）A． B. C. D.你能填得又对又快吗？6.当x=_______时,分式与互为相反数.7. 在比例尺为1：800000的地图上，量得太原到北京的距离为64cm，将实际距离用科学记数法表示为 千米（保留两位数字）. 8.若且,则9. 计算: =_____________10.已知: ,则a,b之间的关系式是_____________11.若方程的解为正数,则的取值范围是___________.认真解答，一定要细心哟！12.计算: (1) (2) 13.解方程:14.解关于x的方程:15.当a为何值时, 的解是负数 16.先化简,再求值:,其中x,y满足方程组17.（6分）有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？
课题：16 分式单元测试题 时间 案序：
知识目标：通过检测，检查学生对分式知识的掌握情况，从而针对实际情况进行及时的查漏补缺。
选择题：（每题4分，共20分）1.在式子，，，，，9x＋中，分式的个数是（ ）.A.2 B.3 C.4 D.52.如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ）.A.扩大100倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小到原来的3.下列等式成立的是（ ）. A.（﹣3）﹣2＝﹣9 B. （﹣3）﹣2＝ C.（a12）2＝a14 D.0.0000000618＝6.18×10﹣7.4.某厂去年的产值是m万元，今年的产值是n万元（m＜n），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是（ ）.A. ×100％ B. ×100％ C. ×100％ D. ×100％5.如图所示的电路的总电阻是6欧姆，若R1＝3 R2，则R1，R2的值分别是（ ）.A. R1＝45欧姆，R2＝15欧姆 B. R1＝24欧姆，R2＝8欧姆C. R1＝欧姆，R2＝欧姆 D. R1＝欧姆，R2＝欧姆二、填空题：（每小题4分，共20分）6. x，y满足关系 时，分式无意义. 7. ＝8.化简÷的结果是 .9.已知－＝5，则的值是 .10.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环水装置.经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天，现在每天比原来少用水 吨.三、计算：（每小题8分，共24分）11. ＋ 12.（－）·÷（＋）13.先化简，再求值：÷－，其中x＝2.四、解方程：（每题8分，共16分）14. ＋＝3 15. ＝－2五、分式方程的应用：（每小题10分，共20分）16.比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议.蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一张便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按照既定时间出发，结果它们同时到达.已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度.17.联系实际编一道关于分式方程＝＋2的应用题，要求表述完整，条件充分并写出解答过程.
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4(共33张PPT)
数学
初二
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
二、研究解决：
这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现
的先算的原则，不能交换运算顺序；
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘
法交换律和结合律可起到简化运算的作用；
④结果必须写成整式或最简分式的形式。
正确的解法：
除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律
3
2
3
1
)
2
(
2
2
+
-
×
+
×
-
=
x
x
x
x
x
三、知识要点与例题解析：
分式的乘方：把分子、分母各自乘方。
即 其中b≠0,a,b可
以代表数，也可以代表代数式。
③
④
①
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
②
（2）
（3）
例1.(1)
解：(1)原式
4
4
2
2
3
3
2
)
(
)
(
)
(
)
(
a
bc
ab
c
c
b
a
·
-
·
-
=
分子、分母分别乘方
例1.(1)
（2）
把负整数指数写成正整数指数的形式
积的乘方
（3）
同底数幂相乘，底数不变指数相加
结果化为只含有正整数指数的形式
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。
混合运算的特点：是整式运算、
因式分解、分式运算的综合运用，
综合性强，是本章学习的重点和难
点。
例2.计算：
1.
2.
3.
4.
1.解法一：
1.解法二：
= ……
2.解：
3. 解：
4.解：
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。
例2.计算：
1.
分析与解：
原式
巧用分配律
2.
分析与解：原式
巧用分配律
3.
把 和 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题的形式简化。
分析与解：原式
巧用公式
繁分式的化简：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2. 利用分式的基本性质化简。
例4.
解法1， 原式
解法2，原式
四、拓展思维：
你能很快计算出
的值吗？
五、课后练习
1.
2.
3.
参考答案：
1.
2.
3.
教师：白芳(共15张PPT)
16.1.2 分式的基本性质(2) ------约分与通分
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再分子与分母同时乘与最简公分母，计算即可。
化简下列分式(约分)
约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母的公因式。
(1)
(2)
(3)
把分式分子、分母的 公因式约去，这种变
形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
彻底约分后的分式叫最简分式.
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
约分
注意：
当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
(3)
(4)

（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
（2）
与
与
解：
（1）最简公分母是
(3)
把各分式化成相同
分母的分式叫做
分式的通分.
（2）
与
解：
（2）最简公分母是
(3)
解：
（3）最简公分母是
已知， ，求分式 的值。
练习：
P8 1.约分.
2.通分.
作业：
P9 6. 7.(共11张PPT)
16.3 .2 分式方程2
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
解方程
解：
方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母，得
5 ( x – 2 ) = 7x
解这个整式方程，得
x = – 5
检验：当 x = – 5 时，
x ( x – 2 ) = (– 5)(– 5 – 2) = 35 ≠0
所以 – 5 是原方程的根.
例 1
例2.解分式方程
在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式方程：
x + 1 = 2
解这个整式方程，得
x = 1
把 x = 1 代入最简公分母检验：
实际上原分式方程无解.
( x+1)( x – 1 )=0, 因此x= 1 不是原分式方程的根.
解方程
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解这个整式方程，得
x = 1
经检验得： x = 1 是增根
∴原方程无解.
例 3
3）解关于x的方程：
小练习：
作业：
1.解关于X的方程
（m≠n,m/n≠0）
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第十六章　分式单元测试
（总分150分，测试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各式中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．计算+的结果是 （ ）
A． B． C．1 D．－1
3．下列约分正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4．一枚五角的硬币直径约为0．018m，用科学记数法表示为 （ ）
A．m B．m C．m D．m
5．现有单价为x元的果冻a千克，单价为y元的果冻b千克，单价为z元的果冻c千克，若将这三种果冻混合在一起，则混合后的果冻单价为 元． （ ）
A． B． C． D．
6．若分式的值为－1，则x的值等于 （ ）
A． B． C． D．
7．已知当时，分式 无意义，当时，分式的值为0，则的值等于（ ）
A．－6 B．－2 C．6 D．2
8．若分式化简为，则x应满足的条件 （ ）
A．或 B． C．且 D．
9．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．
A． B． C． D．
10．已知，，，则M与N的大小关系为 （ ）
A．M=N B．M＞N C．M＜N D．不确定
11．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为※=，如2※4．根据这个规则，则方程※（）=1的解为 （ ）
A．－1 B．1 C． D．
12．“五一”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式的值为零．
14．公式可以改写成P= 的形式．
15．，那么_____ ____．
16．计算= ．
17．小聪的妈妈每个月给她m元零花钱，她计划每天用a元（用于吃早点、乘车）刚好用完，而实际她每天节约b元钱，则她实际可以比原计划多用 天才全部消费完．
18．如果记，并且f（1）表示当时y的值，即f（1）=；f（）表示当时y的值，即f（）=．那么 ___ ____（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
三、解答题（共10小题，共90分）
19．（本题8分）当x的取值范围是多少时，
（1）分式有意义？ （2）分式值为负数？
20．（本题20分）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
21．（本题6分）先将分式进行化简，然后请你给x选择一个你认为合适的数值代入，求原式的值．
22．（本题6分）分式的值可能等于吗？为什么？
23．（本题12分）解方程：
（1）； （2） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 ．
24．（本题12分）为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
25．（本题12分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输入成绩数据是否一致．已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据？
26．（本题14分）请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程
解：， ①
， ②
， ③
∴ ④
∴．
把代入原方程检验知是原方程的解．
请你回答：
（1）得到①式的做法是 ；得到②式的具体做法是 ；得到③式的具体做法是 ；得到④式的根据是 ．
（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： ．错误的原因是 （若第一格回答“正确”的，此空不填）．
（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的进行修改或加上即可）．
参考答案
一、选择题
1－5 DDCBC 6－10 CDCBA 11－12 DD
二、填空题
13． ，2 14． 15． 16． 17． 18．
三、解答题
19．（1）≠；（2）＜2． 20．（1）；（2）；（3） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ；（4）． 21． 原式，取值时注意≠． 22． 不可能，原式等于时，，此时分式无意义． 23．（1）；（2）无解． 24．（1）60天；（2）24天． 25． 甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名． 26．（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以，分式值相等，分子相等，则分母相等；（2）有错误．从第③步出现错误，原因：可能为零；（3）当时，，经检验知也是原方程的解，故原方程的解为．http://
- 1 -(共12张PPT)
复习回顾
1、分式的加减法则：
2、分式的乘除
计算：
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式 ,试用含有R1的式子表示总电阻R
C
A
B
D
分式的混合运算：
先乘方乘除，再乘除，后加减。
计算:
解：
试一试
练习
作业P23 6
8式的加展21世纪教育网 -最专业的中小学教育资源门户网站。www.21cnjy.com 版权所有@21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / )
第十六章 分式
16.1.1从分数到分式
【学习目标】
理解分式的概念.了解分式有意义的条件.
【效果检测】
一、选择题
1．下列各式,,,,,，中，分式有（ 　 ）.
A． 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 使分式有意义的的取何值范围是 （ 　 ）.
A． B. C. D.
3. 分式有意义的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　　 ）.
A． B. C. D.为任意实数
二、填空题
4. 分式有意义，则的取值范围是_________________.
5. 列式表示下列各量
（1）某工人每小时做个零件，做100个零件所用的时间为________小时．
（2）轮船在静水中航行的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则轮船顺水航行千米所需的时间为_______小时，逆水航行千米所需的时间为_______小时．
（3）面积为s平方米的长方形纸片的长为米，则宽为______米；若长增加1米，面积不变，此时宽变为__________米．
三、解答题
6．下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）； （2）； （3）.
7．当x为何值时，分式的值为0？
（1）； （2）.
16.1.2分式的基本性质（1）
【学习目标】
1．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质.
2．灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.
【效果检测】
一、选择题
1．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值 （ 　 ）．
A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 缩小2倍
2．列等式成立的是 　　　　　　 （ 　 ）．
A. B. C. D.
二、填空题
3．（1）= ； （2） ；
（3）= ； （4）=.
4．在下列横线上填上“=”或“”号：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
三、解答题
5．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
（1） ； （2） ； （3） ．
6．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数：
（1） ； （2） ； （3） ．
16.1.2分式的基本性质（2）
【学习目标】
应用分式的基本性质进行分式的约分和通分.
【效果检测】
一、选择题
1．下列约分正确的是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　 ）．
A. B. C. D.
2．对分式，，通分时， 最简公分母是　　　　　　　（ 　 ）．
A．24x2y2 B．12 x2y2　　　Ｃ．24 xy2　　 Ｄ．12 xy2　
3． 化简分式的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　（　 　 ）．
A． B. C. D.
二、填空题
4．分式中，分子、分母的公因式是 .
5．分式①②③④中，最简分式有 （填写序号）.
三、解答题
6．约分
（1） ； （2）； （3） .
7．通分
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
16．2．1分式的乘除(1)
【学习目标】
理解分式的乘除法法则，会进行分式乘除运算.
【效果检测】
一、选择题
1．化简的结果是 （ ）.
A． B．a C．a－1 D．
2．下列计算中，正确的是 （ ）.
A．．= B．÷=
C．÷=1 D．÷=
二、填空题
3．计算 . 4．计算 .
5．列式表示:
一箱苹果a千克，售价b元；一箱梨子b千克，售价a元，试问苹果的单价是梨子单价的 倍.
三、解答题
6．计算：
（1）； （2） ；
（3）； （4）．
16．2．1分式的乘除(2)
【学习目标】
掌握分式的乘除法法则，能较熟练地进行分式的乘除法混合运算.
【效果检测】
一、选择题
1．计算的结果是 （ ）.
A． B． C． D．
2．下列各式计算中，正确的有　　　　　　　　　（ 　）．
（1）= （2）=－1
（3）= 　 （4）(a＋b)÷(a＋b).=a＋b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
3．计算= . 4．计算= .
三、解答题
5．计算：
（1）； （2） ；
（3）； （4）.
6．当时，求分式的值.
7．先化简，再求值：，其中a满足．
16．2．1分式的乘除(3)
【学习目标】
掌握分式的乘方运算法则，能熟练地进行分式乘方的运算.
【效果检测】
一、选择题
1．下列各式中正确的是　　　　　　　　　　　　　　（ ）．
A. ; B. ;
C. ; D. .
2．等于 （ ）.
A． B． C． D．
二、填空题
3．计算 　 ．
4．计算= .
三、解答题
5．计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5） ．
16．2．2分式的加减（1）
【学习目标】
1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
2．会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
【效果检测】
一、选择题
1．计算：－的结果是 　　　　　　　　　　　　 （ 　 ）．
A. B. C. D.－1
2．计算 的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ）．
A. B. C. 1 D. -1
二、填空题
3．计算：－= . 　　　　4．计算= ．
三、解答题
5．计算：
（1）＋－； （2）－；
（3）－－；　 （4）＋.
6．计算：
（1） ； （2）．
7．先化简再求值：选一个使原代数式有意义的数带入求值.
【实践与探究】
8．阅读下面材料：
因为，，，
所以
．
通过阅读，你学会了一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
．
16．2．2分式的加减（2）
【学习目标】
1．熟练进行异分母的分式加减运算.
2．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
【效果检测】
一、选择题
1．化简－得 　　　　（ 　 ）．
A． B． C．a2 D．a－2b
2．下列运算正确的是 （ 　 ）．
A． B．
C． D．
3．计算的结果是　　　　　　　　　　　　　（ ）．
A. 1 B. C. D.
二、填空题
4．计算 = ．
5．化简的结果是 ．
6．列式表示：
（1）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需 ________ 钱.
（2）某单位锅炉房有120吨煤，原计划用a天，后来节约用煤，比原计划多用了4天，则实际比计划平均每天少用煤___________________吨.
三、解答题
7．计算
（1） ； （2）；
（3） ； （4）．
8．已知将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中．
9．已知：，求代数式的值．
【实践与探究】
10．有这样一道题：“计算÷-x的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
11. 描述证明
“海宝”在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.
16．2．3 整数指数幂
【学习目标】
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）,会用科学计数法表示小于1的数.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
【效果检测】
一、选择题
1．计算的结果是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　）．
A. B. C. D.
2．下列各式中正确的有 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　 )．
① ② ③ ④ ⑤
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
3． , , .
4． = , = , = .
5．一种细菌的半径为0.0004m,用科学记数法表示为____________ .
三、解答题
6．用科学计数法表示下列各数：
（1）0．000 007； （2）－0. 000 804； （3）0.000 020 5； （4）－0. 004 007．
7．计算
（1）； （2）；
（3）； 　 （4）；
（5）； （6）.
16．3分式方程(1)
【学习目标】
1．了解分式方程的有关概念.
2．会解可化为一元一次方程的分式方程.
【效果检测】
一、选择题
１. 解方程的结果是 ( ).
A . B . C . D . 无解
　2．如果分式，那么、的值是 （ ）．
A . B . C . D .
二、填空题
3．方程 的解是 .
4. 方程的解是 .
5. 如果分式与的的值相等，则x的值为 .
三、解答题
6．. 7.
8. . 9. .
10. . 　 11.
【实践与探究】
12．已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围．
16．3分式方程(2)
【学习目标】
会列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题.
【效果检测】
一、选择题
1．有两块稻田，第一块有亩，第二块有亩，如果两块稻田的亩产量分别为千克和千克，那么这两块稻田的平均产量为 （ ）.
A . 千克 B .千克 C .千克 D .千克
二、填空题
2．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组单独干需x天完成，乙组单独干需y天完成，则甲组、乙组合作需 ______ 天完成.
三、列方程解应用题
3．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
4. 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
5．一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．
【实践与探究】
6．某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成，先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该项工程共支付工资8000元．
（1）完成此项工程共需多少天？
（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲施工队应得多少元？
.
第十六章综合练习题
一、选择题
1．代数式，，，，，中是分式的有　　　　（ 　 　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式值为零，则x的值为　　　　　　　　　　　　　 　　　（ 　　 ）．
A．0 B．2 C．-2 D．2或-2
3．如果把分式中的x、y同时扩大2倍，那么该分式的值　　　　　（ 　　 ）．
A．扩大为原来的2倍； B．缩小为原来的； C．不变； D．缩小为原来的
4．下列式子正确的是 （ ）．
A． 　B． 　
C．　　 D．
5．全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为 （　　　）．
A． 　　 B． 　C．　　 　 D．
6．解方程的结果是 （ ）．
A． 　B． 　C．　　 　 D．无解
7．已知：，用含的代数式表示，应为 （ ）．
A． 　B． 　C．　　 　 D．
二、填空题
8．化简 的结果为____________ ．
9．计算____________； _______________．
10．已知：，的值为______________．
11．某油库有汽油升，计划每天用去升，实际用油每天节约了升，这些油比原计划多用________________天．
三、解答题
12．计算：（1） ； （2）．
13． 已知，求的值．
14．解分式方程 ．
15．若，则分式的值．
16．列方程解应用题
（1）小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.
（2）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍，甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
[选做题]
17．已知：，求证：．
18．如图所示，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗震抢险第一线，为了使它能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度分别是多少？
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现象描述
已知a>0,b>0,
如果 ，
那么 。
a,b表示两个正数，并分别作为分子，分母，得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积。
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．
0
3
5
x（天）
y（工作量）
PAGE
19(共14张PPT)
制作：长沙市天心区长征学校
　　　欧光俭　　　　　　 　　　　　　　　　
初中数学八年级教材（人教版）
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几
答:甲工程队一天完成这项工程的___________,
乙工程队一天完成这项工程的______________,
两队共同工作一天完成这项工程的_________________.
问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林
面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年
与2002年相比,森林面积增长率提高了多少
答:2003年的森林面积增长率是___________,
2002年的森林面积增长率是______________,
2003年与2002年相比,森林面积增长率提高了
_______________.
从上面的的问题可知，为讨论数量关系
有时需要进行分式的加减运算．这就是
我们这节课将要学习的内容－－－
看 谁 解 得 快
　１、我们在小学学习了分数的加减法，还记得
分数的加减法则是什么吗？（口答）
２、计算：
a
c
b
c
c
b
c
a
b
a
c
b
a
c
即:同分母分式相加减,
分母不变,把分子相加减
c
d
a
b
a
b
c
d
d
d
b
b
a
b
c
d
d
d
b
b
a
b
c
d
即:异分母分式相加减,
先通分,变为同分母的分式,
再加减
例题欣赏

例1 计算:
练一练

1.下列运算对吗？如不对，请改正：
（×）
（×）
2.计算：
(0)
例2.计算:
１、学习了分式的加减法法则。
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，
再加减。
２、注意的几点：
（２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子
用括号括起来；
（３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果
化成最简分式。
（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母
转化为同分母分式相加减；
作业
谢谢指导
教材Ｐ２７，习题16.2
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第十六章 分式全章随堂练习及课后作业
16．1分式
16.1.1从分数到分式
随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
2．当x取何值时，分式无意义？
3. 当x为何值时，分式的值为0？
16.1.2分式的基本性质
随堂练习
1．填空：
(1) = (2) =
（3) = (4) =
2．约分：
（1） （2） （3） （4）
3．通分：
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号.
(1) (2) （3) (4)
课后练习
1．判断下列约分是否正确：
（1）=( ) （2）=( ) （3）=0( )
2．通分：
（1）和 （2）和
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号.
（1） （2）
16.2分式的运算
16.2.1分式的乘除(一)
随堂练习
计算
（1） （2） （3）
（4）－8xy (5) (6)
课后练习
计算:
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
16．2．1分式的乘除(二)
随堂练习
(1) （2）
（3） （4）
课后练习
(1) (2)
(3) (4)
16．2．1分式的乘除(三)
随堂练习
1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2．计算
(1) （2） （3）
（4） （5)
(6)
课后练习
(1) (2)
(3) (4)
16．2．2分式的加减（一）
随堂练习
计算
(1) （2）
（3） （4）
课后练习
(1) (2)
(3) (4)
16．2．2分式的加减（二）
随堂练习
计算
(1) （2）
（3）
课后练习
(1) (2)
(3)
2．计算，并求出当－1的值.
16．2．3整数指数幂
随堂练习
1.填空
（1）－22= （2）(－2)2= （3）(－2) 0=
（4）20= ( 5）2 －3= ( 6）(－2) －3=
2.计算
(1) (x3y－2)2 （2）x2y－2 ·(x－2y)3 (3)(3x2y－2) 2 ÷(x－2y)3
课后练习
1. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04 －0. 034 0.000 000 4 0. 003 009
2.计算
(1) (3×10－8)×(4×103) (2) (2×10－3)2÷(10－3)3
16．3分式方程(一)
随堂练习
解方程:
(1) （2）
（3） （4）
课后练习
1．解方程
(1) (2)
(3) (4)
2．X为何值时，代数式的值等于2？
16．3分式方程(二)
随堂练习
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
课后练习
1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
3．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
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1教 师 林宗皇 学 科 数学 年 段 八年级
课 题 16·1·1分式（1） 时 间 年 月 日
教学目标 1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。2、使学生能求出分式有意义的条件。3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。
教学重点 理解分式的概念，明确分式成立的条件。
教学难点 明确分式有意义的条件。
教 学 步 骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 教学方法教学手段
问题情境1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？2、根据上面的问题，填空：（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 。（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 。新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。学生回答，教师写出答案：（1） ， 。(2) ， 。新课：下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？学生根据自己的观察，说出 、 是分数，是整式。而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点 学生回答分母中含有字母。学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫分式。引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。）分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。（2）分母中含有字母。请同学们再举出一些分式的例子。例1 填空：（1）当x 时，分式 有意义。（2）当x 时，分式 有意义。（3）当b____时，分式 有意义。（4）当x、y满足关系 时，分式 有意义。解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，分式 有意义。（2）当分母x-1≠ 0时，x ≠1时，分式 有意义。（3)当分母5-3b ≠ 0时，b ≠ 时，分式 有意义。(4)当分母x-y ≠ 0时，x ≠y 时，分式 有意义。教师与学生共同讨论完成。学生说出解题过程，教师板书。学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0。这是分式有意义的前提。（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关。（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？五、课堂练习：教材第6页1、2、3题。 教师巡视，指出学生练习中的错误。六、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？　　　学生说出结论，教师补充。七、作业：教材第11页2、3题。八、教学反思： 这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来。
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教 师 林宗皇 学 科 数学 年 段 八年级
课 题 16·1·2分式的基本性质(1) 时 间 年 月 日
教学目标 1、使学生理解分式的基本性质。2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。
教学重点 理解分式的基本性质。
教学难点 分式基本性质的运用。
教 学 步 骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 教学方法教学手段
三、教学方法：启发式教学四、教学过程复习提问：1、什么叫分式？ 2、小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质。新课：根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质 ＝ ； = （C≠0）。请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整。分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 ＝ ； = （C≠0）注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。例1 填空：（1） = ； = 。 (2) = ； =。分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的值不变。（3）是分子x2+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2),对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1。解：略。五、课堂练习：教材第11页，4题。 教师巡视，与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。 六、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？ 分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式。七、作业：教材第11页4题。八、教学反思：这一课学生能用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本性质。但在实际运用中还有些同学对用字母表示的式子不习惯。
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教 师 林宗皇 学 科 数学 年 段 八年级
课 题 16·1·2分式的基本性质(2) 时 间 年 月 日
教学目标 1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。
教学重点 分式的通分和约分
教学难点 灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。
教 学 步 骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 教学方法教学手段
三、教学方法：启发式教学四、教学过程复习提问：1、分式的基本性质是什么？ 2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么？ 把 与 通分，把 约分。 3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。 　学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。引言：我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质的运 用。新课：根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分，怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。例1 约分：（1） ; (2) 分析：（1）-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc，与因式分解的公因式的确定一样。（2）分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3) 2,这样分子与分母的公因式就确定了，可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的，多项式则先分解因式，然后约分。解：略。例2 通分： （1） 与 ；（2） 与 。分析：引导学生归纳出分式通分的过程和依据。（1）先确定分母2a2b与ab2c 的最简公分母是2a2b2c。然后乘以一个适当的整式。（2）最简分母是（x+5)(x-5).(3)解题时分子与分母同乘以或除以同一个整式。约分的关键是最简公分母的确定，对单项式来说，系数是最小公倍数，相同字母取指数最高次幂；对多项式来说，先分解因式，然后取相同项的最高次幂。五、课堂练习：教材第10页，1、2题。教师巡视，学生练习。六、小结：通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收获？ 在解题时应注意哪些问题？七、作业：教材第11页6、7题。八、教学反思：这一课学生对通分和约分的基本步骤掌握的比较好，但约分的时候也有忘了遇到多项式要进行因式分解的，通分的时候找最简公分母找不准的。
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教 师 林宗皇 学 科 数学 年 段 八年级
课 题 16·2分式的运算(1) 时 间 年 月 日
教学目标 1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.2、通过对分式的乘除法的学习,在四、教学过程中体现类比的转化思想。
教学重点 分式的乘除法运算。
教学难点 分子与分母是多项式时的分式的乘除法。
教 学 步 骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 教学方法教学手段
三、教学方法：启发式教学四、教学过程复习提问：1、分数的乘除法的法则是什么？计算： × ； ÷ 2、什么是倒数？ 学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。新课：学生阅读教材13页引例。 由（1）分数的计算得： × = ； ÷= × = 根据上面的计算， 请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？学生说出自己的想法，师生共同总结分式的乘除法的法则 。 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 · = ； ÷ = · = 。例1计算：（1） (2) ÷ 分析：这两题就是分式乘除法的运用。由学生根据法则来进行计算，教师与学生把解题过程补充完整。解：略 例2计算：（1） (2) ÷ 分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。解：（1）原式= = （2）原式= ÷ = =-例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。解：（1）(略)五、课堂练习：教材第16页，1、2、3题。教师巡视，学生练习。教师及时纠正练习中的错误。指明错误的原因。六、小结：通过对分式的乘除法的学习 在解题时应注意哪些问题？七、作业：教材第27页1、2题。八、教学反思：这一课乘法法则与除法法则学生都掌握得很好，但有些学生遇到分子、分母是多项式时没有去因式分解。
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教 师 林宗皇 学 科 数学 年 段 八年级
课 题 16·2·1分式的运算(2) 时 间 年 月 日
教学目标 1、使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算。2、使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。
教学重点 分式的乘除混合运算和分式的乘方。
教学难点 对乘方运算性质的理解和运用。
教 学 步 骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 教学方法教学手段
三、教学方法：启发式教学四、教学过程复习提问：1、叙述分式的乘除法法则。 2、小学学习的乘除法运算法则是什么？3、计算：()2＝＿＿＿，（）3＝＿＿＿，()10=____,（）n=_________。引言：我们在上节学习了分式的乘除法，对于分式乘除混合运算如何来进行计算呢？对于整式的乘方我们学习过，对分式来说如何计算呢？这就是 我们这节要学习的内容。新课：由复习提问3知：（）2＝＝,（）3＝=,根据以上计算可以直接说出下面两题的结果.()10=,()n=。 请同学们根据复习提问3总结出分式乘方的法则是什么，教师根据学生的回答归纳总结出法则。　　分式乘方，把分子、分母分别乘方。　　　（）n＝。例1计算：（1） ÷· 解：原式＝·· =分式的乘除法混合运算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式约去。注意运算顺序。例2计算：（1） ()2 ; (2) ()3÷ ·()2分析：(1)题是分式乘方的运用，可直接运用公式。（2）运算顺序是先乘方，然后是乘除。要注意运算时的符号。解：（1）原式= （2）原式= - ·· =- 注意在解题时正确地利用幂的乘方及符号 。 五、课堂练习：教材第18页，1、2题。教师巡视，学生练习。及时更正练习中出现的问题。六、小结：主要内容是分式的乘除混合运算和分式的乘方运算。七、作业：教材第27页3题。八、教学反思：这一课学生在解决乘方的问题上还比较顺手，就是在符号问题上有些要弄错。
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教 师 林宗皇 学 科 数学 年 段 八年级
课 题 16·2·2分式的加减(1) 时 间 年 月 日
教学目标 1、使学生在理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。2、通过对分式的加减法的学习,提高学生的计算能力。
教学重点 分式的加减法运算。
教学难点 异分母分式的加减法运算。
教 学 步 骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 教学方法教学手段
三、教学方法：启发式教学四、教学过程复习提问：1、分数的加减法的法则是什么？计算： +，- ,　+ , －　。 2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来。 学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容。新课：学生阅读教材18页引例，并写出式子来表示。 由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同,分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么 学生根据自己的理解说出分式加减法法则,最后教师把答案加以总结。分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。 + ＝；　+=+=。例1计算：（1）－ (2) + 分析：这两题就是分式加减法的运用。（1）是同分母分式的加减法，直接用法则就可以了。（2）是异分母分式的加减法，过程是先通分，通分的依据是分式的基本性质，化为同分母分式，然后再加减。师生共同来解两个题。教师写出解题过程。解：（1）原式＝= = =(2)原式＝+ = = =。教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式。可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比。五、课堂练习：教材第20页，1、2、题。教师巡视，学生练习。六、小结：通过对分式的加减法的学习 你有哪些收获？七、作业：教材第27页4题。八、教学反思：这一课学生在同分母分式相加减显得很轻松，但在异分母分式相加减通分的时候还是容易出错。
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教 师 林宗皇 学 科 数学 年 段 八年级
课 题 16·2·2分式的加减(2) 时 间 年 月 日
教学目标 1、使学生在掌握分式的加减法法则的基础上,用法则进行分式的混合运算。2、通过对分式的加减法的进一步学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力。3、在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。
教学重点 分式的加减法混合运算。
教学难点 正确熟练进行分式的运算。
教 学 步 骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 教学方法教学手段
三、教学方法：启发式教学四、教学过程复习提问：1、分式的加减法的法则是什么？ 2、有理数的混合运算法则是什么？ 学生回答问题，教师及时纠正出现的错误。引言：我们在上节学习了分式的加减法，这就是我们学习分式混合运算。新课： 在实际生活中我们会经常用到电，在电路中的并联和串联，对于并联电路总电阻与各分电阻之间有什么关系呢？学生回答。在下面的问题就是一个与生活密切相关的实际问题。例1、如图的电路中，已测定CAD支路的电阻R1欧姆，又各CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式=+试用含R1的式子表示总电阻R。 分析：学生已经学习了电学，可知关系式了=++…+ 。解：因为：=+= + =+=即：=所以R==。教师在解题时引导学生把R1看作是已知数，分清已知和未知是主要的。例2、计算：()2·－÷解：(略) 分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先乘方，然后乘除，最后加减。五、课堂练习：教材第22页，1、2、题。学生练习，教师巡视。教师及时更正学生练习中出现的错误并找出出现错误的原因。六、小结：通过对分式的混合运算的学习你觉得在本节中最大的收获是什么？七、作业：教材第27页5题。八、教学反思：这一课学生对数与式有相同的混合运算顺序掌握得较好，但有个别不够细心。
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教 师 林宗皇 学 科 数学 年 段 八年级
课 题 16.2.3整数指数幂(1) 时 间 年 月 日
教学目标 1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整指数幂。3、会进行简单的整数范围内的幂运算。
教学重点 负整数指数幂的概念
教学难点 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。
教 学 步 骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 教学方法教学手段
四、教学过程温故知新你还记得下面这些算式的算式的算法吗？比一比，看一看谁做得又快又好：（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）2、你还记得是怎么得到的吗？探究新知根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1） （2）（3）如果我们要使运算性质在这里（）也可以适用，你认为该作怎样的规定呢？教师可以鼓励学生先运用自己的语言进行描述，然后自学课本第P23页。要指出有了这一新规定后，的适用范围就扩大到所有整数指数。应用新知课本第25页练习第1题。对第（2）小题的计算要求学生看明底数，并写出中间的转化过程，教师可示范。再探新知现在我们考虑：在引入负整数指数和零指数后，（m、n是正整数）这条性质能否扩大到m、n是整数的情形？请完成下列填空：即即即从中你想到了什么？举例：再换其他整数指数验证这个规律。归纳：这条性质对m、n是任意整数的情形都适用。继续举例探究：在整数指数幂范围内是否适用。第4环节由学生在小组内合作完成，并抽取其中一个小组板演。补充例题计算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）六、小结：你这节学会了什么？七、教学反思：这一课学生对负整数指数幂有点不习惯，需再继续不断的强调，以加深学生的印象。
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教 师 林宗皇 学 科 数学 年 段 八年级
课 题 16．2．3 整数指数幂（2） 时 间 年 月 日
教学目标 1．知识与技能：理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．过程与方法：通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．3．情感、态度与价值观：在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．
教学重点 理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．
教学难点 负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10-n 形式中n的取值与小数中零的关系．
教 学 步 骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 教学方法教学手段
（一）创设情境，导入新课 问题 ：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？做一做：（1）用科学记数法表示745 000 = 7.45×105，2 930 000= 2.93×106． （2）绝对值大于10的数用a×10n表示时， 1 ≤│a│< 10 ，n为 整数 ． （3）零指数与负整数指数幂公式是 a0 =1（a≠0），a-n = 1/an（a≠0）． （二）合作交流，解读探究 明确： （1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤│a│<10，n为正整数． （2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10． （3）我们知道1纳米= 米，由 =10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米． 而35×10-9=（3.5×10）×10-3 = 3.5×10-8 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米． 试一试 把下列各数用科学记数法表示 （1）100 000=1×105 （2）0.000 01=1×10-5 （3）-112 000=－1.12×105 （4）-0.000 001 12=－1.12×10-6 议一议 （1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1≤│a│<10，n的取值与整数位数有什么关系？ （2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？ 明确：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高 例1 用科学记数法表示下列各数 （1）0.001=1×10-3． （2）-0.000 001=－1×10-3． （3）0.001 357=1.357×10-3． （4）-0.000 034=－3.4×10-5． 例2用科学记数法填空 （1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒=1×10-6秒； （2）1毫克=1×10-6千克； （3）1微米=1×10-6米； （4）1纳米=1×10-4微米； （5）1平方厘米=1×10-4平方米； （6）1毫升=1×10-6立方米． 例3用科学记数法表示下列结果： （1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为______； （2）一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm． 【分析】用科学记数法表示数关键是确定a×10n中的两个数值a和n，第（2）题要先计算，再用科学记数法表示计算结果． 解：（1）149 000 000=1.49×108 即地球上陆地的面积约为1.49×108km2． （2）因为1.8÷200=0.009=9×10-3． 所以每一页纸的厚度约为9×10-3cm．明确：用科学记数法表示数A，首先要考虑│A│的情况，再来确定n的值．而a×10n中的a的绝对值是只含有一位整数的数．顺便指出：用a×10n表示的数，其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定．如3.06×105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.06×10-2的有效数字为3、0、6，精确到万分位．（四）小结 引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示．（五）课堂跟踪反馈 1．教科书P26页练习1——2题。 2．习题16.2（六）教学反思：这一课学生对用科学记数法记较小的数兴趣很浓烈，掌握得都比较好。
福 清 市 中 学 教 案 本
教 师 林宗皇 学 科 数学 年 段 八年级
课 题 16.3 分式方程 时 间 年 月 日
教学目标 1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
教学重点 (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
教学难点 检验分式方程解的原因
教 学 步 骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 教学方法教学手段
三、教学方法：启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．四、教学手段：演示法和同学练习相结合，以练习为主．五、教学过程第一课时(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解． (二)新课板书课题：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．（三）应用 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。 可列方程=方程两边同乘（20+V）（20－V），得100（20－V）= 60（20＋V）解得 V=5检验：将V=5代入方程，左边=右边，所以v＝5为方程的解。 所以水流速度为5千米/时。 (四)总结 解分式方程的一般步骤： 1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程． 2．解这个方程． 3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去． （五）教学反思：这一课学生对解决分式方程的步骤都比较熟练，但常有学生忘记检验。
福 清 市 中 学 教 案 本
教 师 林宗皇 学 科 数学 年 段 八年级
课 题 分式方程第二课时 时 间 年 月 日
教学目标 1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
教学重点 了解分式方程必须验根的原因。
教学难点 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教 学 步 骤（体现教学内容、教学问题设计、时间安排、学法指导作业布置和预习等） 教学方法教学手段
（一）．复习引入 解方程： 思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？ 学生活动：小组讨论后总结（二）．总结 （1）为什么要检验根？ 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。 （2）验根的方法 一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。 （三）．应用 例1 解方程 解：方程两边同乘x（x－3），得 2x＝3x－9 解得 x＝9 检验：x＝9时 x（x－3）≠0，9是原分式方程的解。 例2 解方程 解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得 x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3 化简，得 x＋2＝3 解得 x＝1 检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。 四．随堂练习 课本P35 五．课时小结：解分式方程的一般步骤。六.教学反思：这一课学生对分式方程都解决得较好，能完整地把检验过程写出来。
21世纪教育网 -最专业的中小学教育资源门户网站。www.21cnjy.com 版权所有@21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / )16.1.1 从分数到分式
执笔人：王瑞萍
学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。
学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。
学教过程：
温故知新：
什么是整式？ ，整式中如有分母，
分母中 （含、不含）字母
下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
；2x+y ； ； ； ；3a ；5 .
阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？
自主探究：完成p2的“思考”，通过探究发现， 、、、与分数一样，都是 的形式，分数的分子A与分母B都是 ，并且B中都含有 。
归纳：分式的意义： 。
代数式 、、 、、、都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。
学教互动：
例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （2）3x2-1 （3） （4）
（5）—5 （6） （7） （8）
例2、p3的“例1”填空：
（1）当x 时，分式有意义
（2）当x 时，分式有意义
（3）当b 时，分式有意义
（4）当x、y满足关系 时，分式有意义
例3、x为何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
三、拓展延伸：
例4、x为何值时，下列分式的值为0？
（1） （2） （3）
课堂小结
P6的“练习”和P11的1、2、3
五、反馈检测：
1、下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.（7）（x+y）
整式是 ，分式是 。（只填序号）
2、当x= 时，分式没有意义。
3、当x= 时，分式的值为0 。
4、当x= 时，分式的值为正，当x= 时，分式的值为非负数。
5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则小时相遇;若同而行则 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（　）倍.
Ａ.　　　Ｂ.　　　　Ｃ.　　　Ｄ.
6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场
7、使分式没有意义的x的取值是（ ）
A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3
五、小结与反思：
6.1.2分式的基本性质（1）
学教目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。
学教重点：分式的基本性质及其应用。
学教难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。
学教过程：
一、温故知新：
小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？
由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么，
你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质：
用式子表示为
分解因式（1）x2-2x = （2）3x2+3xy=
（3）a2-4= (4) a2-4ab+b2=
二、学教互动：
1、例1、p5的“例2”
2、填空：（1）、 （2）。
3、例2、下列分式的变形是否正确？为什么？
（1） 、 （2）。
4、例3、不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数
拓展延伸：
例4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）、 （2）、 （3）、
（4）— （5） （6）—
四、反馈检测：
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）= 、（2）—= 。
2、填空：（1）=（2） 、（3）
3、若把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值是 。
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。
（1） （2） （3）。
5、 下列各式的变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.
甲生：;
乙生：
五、小结与反思：
16.1.2分式的基本性质（2）——（约分）
学教目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。
2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学教重点：分式的约分。
学教难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。
学教过程：
一、温故知新：
1、分式的基本性质是： 用式子表示 。
2、分解因式：（1）x2—y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。
自主探究：p8的“思考”。
归纳：分式的约分定义：
最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积
最简分式：
二、学教互动：
1、例1、p9的“例3”
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？
2、例2、约分：
（1）、 （2）、（3） 。
三、拓展延伸：
约分：
（1）、（2）、（3）
四、反馈检测：
约分：
（1）、 （2）、
（3）、 （4） 、
（5） 。
五、小结与反思：
6.1.2分式的基本性质（3）——（通分）
学教目标：1、了解分式通分的步骤和依据。
2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学教重点：分式的通分。
学教难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。
学教过程
一、温故知新：
1、分式的基本性质的内容是 用式子表示
2、计算： ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？
4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？
自主探究：p8的“思考”。
归纳：分式的通分：
二、学教互动：
例1、p7的“例4”。
最简公分母：
通分的关键是准确找出各分式的
例2、分式，，的最简公分母（ ）
A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）3
例3、求分式、、的最简公分母 ，并通分。
三、拓展延伸：
p8的“练习”的2.
反馈检测：
1、通分：（1）、 （2） 、（3）
2、通分：（1） （2） （3）
3、 分式的最简公分母是（ ）
Ａ.　Ｂ.　Ｃ.　Ｄ.
五、小结与反思；
16.2.1分式的乘除（一）
学教目标
1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；
2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感
学教重点：掌握分式的乘除运算
学教难点：正确运用分式的基本性质约分
学教过程：
一、温故知新：
阅读课本P13—14
与同伴交流，猜一猜 ×＝ ÷＝ a、c不为
观察上面运算，可知：
分数的乘法法则：________________________________________________________
分数的除法法则：________________________________________________________
你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：_________________________________________________________
分式的除法法则：_________________________________________________________
用式子表示为：即×＝ ÷＝×＝ 这里字母a，b，c，d都是整数，但a，c，d不为
二、 学教互动 ：
例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}
（1）·　　　 （2）· （3）
例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）
（1）3xy2÷ （2） （3）÷
三、课堂小测
1．计算：
（1） （2）
（3）÷ （4）·
（5）（a2－a）÷ （6）÷
2．代数式有意义的的值是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且且
3．甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？(用代数式表示)
4．若将分式化简得，则x应满足的条件是（ ）
A. x〉0 　　B. x<0 　 C.x 　　　 D. x
5．若m等于它的倒数，则分式的值为
6．计算(1) (2). (3)
五.小结与反思：
16.2.1 分式的乘除（二）
学教目标：
1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用
学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算
学教过程：
一、温故知新：
阅读课本P12-13
1．分式的约分：__________________________________________
最简分式：__________________________________________
下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
2．分解因式：
3. 计算 （1） （2）
4．分数乘除法混合运算顺序是什么？
分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似
你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？
二、学教互动 ：
例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
三、随堂练习
1．计算
（1） （2）（ab－b2）÷
2.已知．求的值
四.反馈检测：
1．已知：，则
2．计算的结果是（ ）
A． 　 B． 　 C． 　 D．
3． 计算
（1） （2）
4．先化简，再求值：
．其中
五.小结与反思：
16.2.1 分式的乘除（三）
学教目标：
1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用
学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算
学教过程：
一、温故知新：
阅读课本P14-15
1．分式的乘除法法则：___________________________________________
2．观察下列运算： 则
分式的乘方法则：公式： 文字叙述：
请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：
分式乘方乘除混合运算法则顺序：
二、学教互动 ：
例1．计算 （1） （2）
例2．计算（1） （2）
三、拓展延伸
1．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A. B
C . D
2．已知：，求的值.
3.已知a2+3a+1=0,求
（1）a+;　　 （2）a2+;　　
4．已知a,b,x,y是有理数，且，
求式子的值.
四.课堂检测：
1．化简的结果为
2．若分式有意义，则x的取值范围是
3．有这样一道题：“计算的值，其中”甲同学把“”
错抄成“”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
4.计算 -
五.小结与反思：
16.2.2 分式的加减（一）
学教目标：
1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力
3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解
学教重点：同分母分数的加减法
学教难点：通分后对分式的化简
学教关键点：找最简公分母
学教过程：
一、温故知新：阅读课本P15—16
1.计算并回答下列问题
① ②
2、同分母分数如何加减？
3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)
4、把你猜想的结论用数学符号表示出来
二、学教互动
例1.计算：
点拨：如果结果不是最简分式，怎么办？
（1）+ （2）－
例2. 计算：（1）．-－ (2)
三、拓宽延伸
1、填空题
(1) = ； (2) = ；
2、在下面的计算中，正确的是（ ）
A.+ = B.＋=
C.－= D.＋=0
3、 计算：
（1） （2）＋
4．.老师出了一道题“化简：”
小明的做法是：原式；
小亮的做法是：原式；
小芳的做法是：原式．
其中正确的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
四、反馈检测：
1、化简 HYPERLINK "http://" 的结果是( )
(A) (B) (C) (D)
2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，那么该游轮往返2港的时间差是多少？
3、 计算： （1)
（2）
五.小结与反思：
16.2.2分式的加减（二）
学教目标：
1、分式的加减法法则的应用。
2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。
学教重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。
学教难点：化异分母分式为同分母分式的过程；
学教过程：
一、温故知新：
阅读课本P16
1、对比计算并回答下列问题
计算 ① ②
2．①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？
你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？
3．什么是最简公分母？
4.下列分式，，的最简公分母为（ ）
A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）
5.议一议
有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
小明：
小亮：
你对这两种做法有何评判？与同伴交流。
发现： 异分母的分式 转化 同分母的分式
的加减 通分 的加减
通分的关键是找最简公分母
二、 学教互动 ：
例1计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
（1） （2）+ （3）
三、拓展延伸
1、填空 （1）（2）式子的最简公分母
2、计算 的结果是( )
A B C D
3．阅读下面题目的运算过程
上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________.
错误的 原因_________.
本题正确的结论_____________.
注意：1、“减式”是多项式时要添括号！
2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。
4、观察下列等式：，，，……
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性;
四、反馈检测：
1、下列各式中正确的是( )
(A) ； (B) ；
(C) ； (D)
2、计算
（3）
五.小结与反思：
16.2.2 分式的加减（三）
学教目标：
1.灵活应用分式的加减法法则。
2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。
3．结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。
学教重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。
学教难点：分式加减乘除混合运算。
学教过程：
一、温故知新：
阅读课本P17-18
1．同分母的分式相加减：
异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式加减的结果要化为
2．分数的混合运算顺序是：
你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试
分式的混合运算顺序是：
二、 学教互动 ：
例1　　　(1)
(2)
例２　　　
三、拓展延伸 1.计算
(1) (2)
(3) (4)
2．若=+，求A、B的值.
3．．已知：，求的值
四、反馈检测
1、分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知．求的值．
3．填空
(1) = ； (2) = 。
五.小结与反思：
16.2.2分式的混合运算（四）
学教目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
学教重点：熟练地进行分式的混合运算.
学教难点：熟练地进行分式的混合运算.
学教过程
一、温故知新： （1）说出有理数混合运算的顺序.
（2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同
计算：（1） （2）
分析：这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（3）探究此题怎样计算： ⑷
二、学教互动：计算
（1）
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边).
（2） （3）
[分析] 这道题先做乘除，再做减法。 [分析]先乘方再乘除，然后加减。
三、拓展延伸：计算：
⑴ ⑵
四、反馈检测
⑴ ⑵
（3） （4）；
五小结与反思
16.2.3负整数指数幂（一）
学教目标：
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握负整数指数幂的运算性质.
学教重点：掌握整数指数幂的运算性质.
学教难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质
学教过程：
一、温故知新：
1、正整数指数幂的运算性质是什么
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数的幂的除法：
（5）商的乘方：
（6）0指数幂，即当a≠0时，.
2、探索新知：
在中，当=时，产生0次幂，即当a≠0时，。那么当＜时，会出现怎样的情况呢？如计算： 由此得出：
当a≠0时，== === 由此得到 ：=（a≠0）。
因此规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）.
如1纳米=10-9米，即1纳米=米
填空： = = ， = ，= ， 若=12，则= = =
计算：= =
二、学教互动：（1）将的结果写成只含有正整数指数幂的形式 （分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）.
（2）用小数表示下列各数
⑴ （2）
三、拓展延伸：
选择：1、若， ，，
A．＜＜＜ B．＜＜＜
C．＜＜＜ D．＜＜＜
2、。已知，，，则 的大小关系是（ ）
A． ＞＞ B．＞＞
C．＞ ＞ D． ＞＞
四、反馈检测：
1、计算：（1） （2）
2、已知有意义，求、的取值范围。
五、小结与反思：
16.2.3科学记数法（二）
学教目标：会用科学计数法表示小于1的数
学教重点、难点：会用科学计数法表示小于1的数.
学教过程：
一、温故知新：
1、用科学计数法表示下列各数：我们已经学习了用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表式成的形式，其中是正整数，1≤＜10。
如用科学记数法表示下列各数：
⑴989 ⑵ －135200 （3）864000
同样，也可以利用10的负整数次幂用科学计数法表示一些绝对值较小的数，将他们表示成的形式。其中是正整数，1≤＜10。
如用科学记数法表示下列各数：
⑴ 0.00002； ⑵ －0.000034 ⑶ 0.0234
注：对于绝对值较小的数，用科学记数法表示时， 只能是整数位为1，2，…，9的数，中的就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前面的零在内。
2、探究：用科学记数法把一个数表式成（其中1≤＜10，为整数），有什么规律呢？
30000= ， 3000= ， 300= ， 30= ，
3= ， 0.3= ， 0.03= ， 0.003= 。
观察以上结果，请用简要的文字叙述你的发现
二、学教互动：
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00003 （2）-0.0000064
（3）0.00314 （4）2013000
2 用小数表示下列各数
(1)= (2)=
三、随堂练习：
(1)近似数0.230万精确到 位，有 个有效数字，用科学技术法表示该数为
(2)把0.00000000120用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
(3)200粒大米重约4克，如果每人每天浪费一粒米，那末约458万人口的漳州市每天浪费大米（用科学计数法表示）
A．91600克 B．克 C．克 D．
(4)一枚一角的硬币直径约为0.022 ，用科学技术法表示为
A． B． C． D．
（5)下列用科学计数法表示的算式：①2374.5= ②8.792=
③0.00101= ④－0.0000043=中不正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
五、小结与反思：
16.3分式方程(1)
学教目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学教过程：
一、温故知新：
1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？
（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：
2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，
得到方程： .
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：= …………………… ①
去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得
100（20-v）=60（20+v）……………………②
解得 v=5
观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？
由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。
如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。
如解方程： =。
分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母，
得整式方程
解得
将代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母和的值都是0，相应的分式无意义。因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。
二、学教互动
解方程：
[分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根
总结：解分式方程的一般步骤是：
1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；
2.解这个 方程；
3.检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。
三、拓展延伸：
解方程 （1） （2）
（3） （4）
五、小结与反思：
16.3分式方程(2)
学教目标：1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
学教过程：
一、温故知新：
1、前面我们已经学习了哪些方程
2、整式方程与分式方程的区别在哪里？
3、解分式方程的步骤是什么？
4、解分式方程 ⑴ ⑵
二、学教互动：
1、解方程 2、
[分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1
2、当= 时代数式与的值互为倒数。
三、随堂练习：
⑴ （2）
（3） （4）
四、反馈检测
（1）方程的解是 ，
（2）若=2是关于的分式方程的解，则的值为
（3）下列分式方程中，一定有解的是（ ）
A． B． C． D．
⑷解方程
① ②
③ ④
5、小结与反思：
16.3分式方程(3)
学教目标：1．能进行简单的公式变形
2．熟练解分式方程
学教重点：解分式方程
学教难点：进行公式变形
学教过程：
温故知新：填空：
⒈方程的解是
⒉当= 时，的值与的值相等
⒊已知=3是方程的解。则=
⒋如果关于的方程有增根，则增根为 ，的值为 。
⒌下列关于的方程① ② ③ ④中是分式方程的是 （填序号）。（ ）
6分式方程的解是 （ ）
A．=－2 B．=2 C．=1 D．=－1
7将方程去分母化简后得到的方程是
A． B． C． D．
8分式方程出现增根，那么增根一定是
A．0 B．3 C．0或3 D．1
9对于分式方程有以下几种说法：①最简公分母为；②转化为整式方程，解得；③原方程的解为；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个D．1个
10下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A． 解：
B． 解：
C． 解：
D． 解：
二、学教互动：
（1）在公式中，,求出表示的公式
（2）在公式中，，求出表示的公式
三、随堂练习：
⑴已知 ()，求；
⑵已知（），求；
⑶已知(),求
（4）在公式中，已知、、0，求
（5）若分式的值为1，则等于
四、反馈检测
解方程：
（1） （2）
（3）已知(),求
（4）已知，试用含的代数式表示=
5、小结与反思：
16.3分式方程应用(4)
学教目标：
1．理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．了解解分式方程解的检验方法．
2.熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，
3.渗透数学的转化思想．
学教重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
学教难点：检验分式方程解的原因
学教过程：
一、温故知新：P29-30
1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。
2、判断下列各式哪个是分式方程．
（1） (2) (3) (4)
3、解分式方程：
4、解方程
小亮同学的解法如下：
解：方程两边同乘以x-2,得
1-x=-1-2(x-2)
解这个方程，得x=2
小亮同学的解法对吗？为什么？
二、学教互动
例、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（ ）千米/时，
逆流航行的速度为（ ）千米/时，
顺流航行100千米所用的时间为（ ）小时，
逆流航行60千米所用的时间为（ ）小时。
三、随堂练习：
1、某梨园 m 平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨_____千克.
2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？
自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2）、怎样设未知数，根据哪个关系？
3）、填表
路程（千米） 速度（千米／时） 时间（时）
自行车
公交车
4）、怎样列方程，根据哪个关系？
3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
你能找出这一情境中的等量关系吗？
根据这一情境你能提出哪些问题？
你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
四、反馈检测：
1、某工厂原计划a天完成b件产品，若现在要提前x天完成，则现在每天要比原来多生产产品_____件
2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？
3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
五、小结与反思：
16.3分式方程应用(5)
学教目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
学教重点：利用分式方程组解决实际问题.
学教难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学教过程：
一、温故知新：P29-30
1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。
2、解决应用问题的一般步骤是什么？
3、解分式方程
二、学教互动：（自主探究）
P29例3
分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。
基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
认真审题，然后回答下列问题：
1、怎样设未知数，根据哪个关系？
2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？
三、随堂练习：
1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
2. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
3.课本P31 练习 第2题
4.课本P32习题 第3、5题
四、反馈检测：
1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？
2．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
五、小结与反思：
16.3分式方程应用(6)
学教目标：
1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。
2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
学教重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
学教难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结
学教过程：
一、温故知新
1.解方程
2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
（1） ；（2） （3）解所列方程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
3.列方程（组）解应用题的关键是什么？
4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
5. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
二、学教互动：（自主探究）
P30例4
分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，基本关系是：速度=路程/时间。等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.
认真审题，然后回答下列问题：
1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2、怎样设未知数，根据哪个关系？
3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？
三、拓展延伸：
1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
2、选择题
某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
四、反馈检测：
1、联系实际问题，编写出关于分式方程的应用题，并解除应用题的答案。
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时
五、小结与反思：
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16 分式复习（1）
学教目标：
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程
3、发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
学教重难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念
学教过程：
知识回顾：
2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)___________ .分式的值________. 用式子表示: ___________
3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________
4、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。
1)你能找出这一问题中的等量关系吗？
（1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量
（2）第一块试验田的面积=第二块试验田的面积
总产量
（3）每公顷的产量=
土地面积
2)如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是 （ ）kg。第一块试验田的面积为（ ），第二块试验田的面积为（ ）。
3)根据题意，可得方程：（ ）
二、知识应用
1、当x＝________时，分式没有意义．
2、一种病菌的直径为0.0000036m，用科学记数法表示为 .
3. 分式的最简公分母为 . 4. 化简 .
5. 在括号内填入适当的单项式,使等式成立:
6. 计算= .
7、某班a名同学参加植树活动，其中男生b名(b8、已知a2－6a+9与|b－1|互为相反数,则()÷(a+b)=______。
9、若非零实数a，b满足4a2+b2=4ab，则=_____。
10、下列各式：其中分式共有（ ）个。
A、2 B、3 C、4 D、5
11、使分式从左至右变形成立的条件是（ ）
A、x<0 B、x>0 C、x≠0 D、x≠0且x≠3
12、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
13、计算
⑴(＋)÷ ⑵
⑶
14、先化简，再求值：
请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值:
15、解下列方程
1） 2）
16、 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市今年居民用水的单价。
17、某人第一次在商店买若干件物品花去5元,第二次再去买该物品时,发现每一打(12件)降价0.8元,他这一次购买该物品的数量是第一次的2倍,第二次共花去2元,问他第一次买的物品是多少件
小结与反思
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16 分式复习（2）
学教目标：
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2、理解分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。
3、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
学教重难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念
学教过程：
1、 当x 时，分式无意义. 2、当_________时，分式的值为0
3、已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为________．
4、若分式的值为整数，则整数x= 　　　　
5、 把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为　　.
6、 化简= . （结果只含有正整数指数形式）＝　　.
7、 观察给定的分式：，猜想并探索规律，第10个分式是 ，第n个分式是 .
8、 某工厂原计划a天完成b件产品，由于情况发生变化,要求提前x天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 件产品.
9、 写一个分式 ，并举出一个生活中的实例解释
10、.已知两个分式：，，其中，则A与B 的关系是（　 ）　　
A.相等　　　　　B.互为倒数　　　　C.互为相反数　　　　D.A大于B
11、下列各式是最简分式的是（ ）
A.　 　B.　　Ｃ.　 D.
12、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①；②；③；④.其中做对的题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13、若，则等于（ ）
A. B. C. D.-
14、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米／时，则根据题意列方程，得（ ）
A. B.
C. D.
15、计算题
（
16、解方程：(1) (2)
17、已知。试说明不论x为何值，y的值不变。
.
18、 甲商品每件价格比乙商品贵6元，用90元买得甲商品的件数与用60元买得乙商品的件数相等，求甲、乙两种商品每件价格各是多少元？
19、为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁——昆明的直达快车，已知南宁——昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？
小结与反思：
①
②
③
④
分式的混合运算：
关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律。
尽量简化运算过程；
结果必须化为最简分式
混合运算的特点：
是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强。
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47(共13张PPT)
绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数.
例如:864000可以写成8.64×105.
科学记数法：
n等于原数的整数数位减1
用小数表示下列各数
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a×10-n的形式.(其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.)
类似:
0.01=
0.00000001=
0.1=
0.00001=
1 × 10-1
1 × 10-2
1 × 10-5
1 × 10-8
例题1：用科学记数法表示下列各数
0.000611= -0.00105=
6.11 × 10-4
-1.05 × 10-3
思考：当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n时，a，n有什么特点？
a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数。（包括小数点前面的0）
0.0‥‥‥01=
1 × 10-n
n个0
学了就用

6.075×10－4
- 3.099×10－1
例2：用科学记数法表示：
（1） 0.0006075=
（2） -0.30990=
（3） -0.00607=
（4） -1009874=
（5） 10.60万=
- 6.07×10－3
- 1.009874×106
1.06×105
并指出结果的精确度与有效数字。
用a ×10n 表示的数，其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定。
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点
点向左移动n位。
　　（1）7.2×10－5=
（2）-1.5×10－4=
例3：把下列科学记数法还原。
例：纳米技术是21实际的新兴技术， 1纳米＝10－９米，已知某花粉的的直径是3500纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？
解：　
3500纳米＝3500×１０－９米
＝（3.5×103）×10－９
＝35×103＋（－9）
＝3.5×10－6
答：这种花粉的直径为3.5×１０－6米.
1、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。
（1）0.0003267 （2）-0.0011 （3）-890690
2、写出原来的数，并指出精确到哪一位？
（1）（-1×10）－2 （2）-7.001×10－3
随堂练习
3.已知1纳米=10-9 米，它相当于1根头发丝直径的六万分之一，则头发丝的半径为（ ）米。
4、计算：（结果用科学记数法表示）
用科学记数法填空：
（1）1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________克＝_________千克；
（3）1微米＝_________厘米＝_________ 米；
（4）1纳米＝_________微米＝_________米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
　
（6）1毫升＝ _________ 升=_________立方米.
生活小常识
1×10-6
1×10-6
1×10-3
1×10-6
1×10-4
1×10-4
1×10-6
1×10-3
1×10-9
1×10-3(共11张PPT)
16.3.4分式方程的 应 用(2)
复习提问
1．解分式方程的步骤
(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
2．列方程应用题的步骤是什么？
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5) 验；（6）答．
3. 常用等量关系
(1)行程问题(2)数字问题(3)工程问题 (4)顺水逆水问题等
例1 某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.
解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为________千米/时
3x
解得：x=16
经检验： x=16是原方程的根；
3x=48
答：自行车速度是16千米/时，汽车速度是48千米/时，
例2、小王在超市用了42元钱买了某种品牌的牛奶若干盒，过了一段时间再去超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用了42元钱买，比上次买的数量多了0.5倍，求他第一次买了多少盒这种牛奶。
解：设他第一次买了x盒这种牛奶，则第二次买了______盒。
（x+2)
【课本例4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划每天挖多少米？
解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖___________米。
x（1+50%）
工作效率比计划提高50%
每天比计划多挖50%
练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？
解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为________千米/时
（x-1)
某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公式来确定混合糖果的单价S：
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元/千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结果吗？
S=
a1m1+a2m2
m1+m2
单价
=
总价格
总质量
动动脑：
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
随时小结
1
检验目的是:(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
布置作业
1.课本第39页第6题和7题
2.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，
问规定日期是几天？第十六章《分式》
　　提要：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，所以，分式的四则运算是本章的重点．分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以是分式的难点．同时列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．21世纪教育网 -最专业的中小学教育资源门户网站。www.21cnjy.com 版权所有@21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / )
习题：
一、填空题
1．使分式的值等于零的条件是_________．
2．在分式中，当x_____________时有意义，当x_________时分式值为零．
3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：
=； =．
4．某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．
5．函数y=中，自变量x的取值范围是___________．
6．计算的结果是_________．
7．已知u= （u≠0），则t=___________．
8．当m=______时，方程会产生增根．
9．用科学记数法表示：12．5毫克=________吨．
10．用换元法解方程 ，若设x2+3x=y，，则原方程可化为关于y的整式方程为____________．
11．计算（x+y）· =____________．
12．若a≠b，则方程+=-的解是x= ____________；
13．当x_____________时，与互为倒数．
14．约分：=____________；=_____________．
15．当 x__________________时，分式－有意义．
16．若分式 的值为正，则x的取值范围是_______________．
17．如果方程有增根，则增根是_______________．
18．已知=；则＝ __________．
19．m≠±1时，方程m（mx-m+1）=x的解是x＝_____________．
20．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件 若设原计划每天生产x个，由题意可列方程为____________．
二、选择题
21．下列运算正确的是（ ）
A．x10÷x5=x2； B．x-4·x=x-3； C．x3·x2=x6； D．（2x-2）-3=-8x6
22．如果m个人完成一项工作需要d天，则（m+n）个人完成这项工作需要的天数为（ ）
A．d+n B．d-n C． D．
23．化简等于（ ）
A． B． C． D．
24．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．2或-2 B．2 C．-2 D．4
25．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）
A． B． C． D．
26．分式：①，②，③，④中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
27．计算的结果是（ ）
A． B．- C．-1 D．1
28．若关于x的方程 有解，则必须满足条件（ ）
A．c≠d B．c≠-d C．bc≠-ad D．a≠b
29．若关于x的方程ax=3x-5有负数解，则a的取值范围是（ ）
A．a<3 B．a>3 C．a≥3 D．a≤3
30．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时．
A． B． C． D．
三、解答题
31．； 32．．
33．．
34．先化简，再求值：，其中，．
35．已知：的值．
36．若，求的值．
37．阅读下列材料：
∵，
，
，
……
，
∴
=
=
=．
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．
38．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天， 再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天
39．5.12汶川大地震给我们国家造成巨大损失，有许多人投入了抗震救灾战斗之中，身为医护人员的小刚的父母也投身其中．如图16-1，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少
40．把金属铜和氧化铜的混合物2克装入试管中，在不断通入氢气的情况下加热试管，待反应不再发生后，停止加热，待冷却后称量，得到1．8克固体物质．请你求一下原混合物中金属铜有多少克
参考解析
一、填空题
1．x=-且a≠- （点拨：使分式为零的条件是 ，即，也就是）
2． x≠2且x≠-1，x=-2
3． =； =
4．（点拨：按原计划每天播种公倾，实际每天播种 公倾，故每天比原计划多播种的公倾数是．结果中易错填了的非最简形式）
5．x≥-且x≠，x≠3 （点拨：根据二次根式，分式和负整数指数幂有意义的条件得不等式组 解得）
6．-2 （点拨：原式=1+2-5÷1=3-5=-2）
7．（点拨：等式两边都乘以（t-1），u（t-1）=s1-s2 ，ut-u=s1-s2，ut=u+s1-s2，∵u≠0， ∴t=．本题是利用方程思想变形等式，要注意“未知数”的系数不能为0）
8．-3（点拨：方程两边都乘以公分母（x-3），得：x=2（x-3）-m ①，由x-3=0，得x=3，把x=3代入①，得m=-3．所以，当m=-3时，原方程有增根．点拨： 此类问题可按如下步骤进行：①确定增根；②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值）
9．1．25×10-8 （点拨：∵1吨=103千克=103×103克=103×103×103毫克= 109毫克，∴1毫克=10-9吨，∴12．5毫克=12．5×10-9吨=1．25×10×10-9吨=1．25×10- 8吨）
10．2y2-13y-20=0 （点拨：分式方程可变为2（x2+3x）-=13，用y代替x2+3x，得2y-=13，两边都乘以y并移项得2y2-13y-20=0）
11．x+y （点拨：原式=）
12．x=； 13． x<0 14．约分：=；=
15．x≠且x≠-2 16． x< 17． x=2 18． 19． x＝
20． 或26（x+5）-30x=15（点拨：原计划生产30x个，实际生产（30x+15） 个， 实际生产的个数亦可表示为26（x+5），所以实际生产个数÷实际生产效率=实际生产时间，即=26，或用实际生产个数-原计划生产个数= 实际比原计划多生产的个数，即26（x+5）-30x=15）
二、选择题
21．B（点拨：x-4·x=x-4+1=x-3．x的指数是1，易错看成0；A错在将指数相除了；C错在将指数相乘了；D中，）
22．C（点拨：m个人一天完成全部工作的，则一个人一天完成全部工作的，（m+n） 个人一天完成·（m+n）=，所以（m+n）个人完成全部工作需要的天数是）
23．A（点拨：原式=）
24．C（点拨：由x2-4=0，得x=±2．当x=2时，x2-x-2=22-2-2=0，故x=2不合题意；当x=-2时，x2-x-2=（-2）2-（-2）-2=4≠0，所以x=-2时分式的值为0）
25．D（点拨：分式的分子和分母乘以6，原式=．易错选了A，因为在分子和分母都乘以6时， 原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意）
26．B（点拨：②中有公因式（a-b）；③中 有公约数4，故②和③不是最简分式）
27．B（点拨：原式=）
28．B（点拨：方程两边都乘以d（b-x），得d（x-a）=c（b-x），∴dx-da=cb-cx，（d+c）x=cb+da，
∴当d+c≠0，即c≠-d时，原方程有解）
29．B（点拨：移项，得ax-3x=-5，∴（a-3）x=-5，∴x=，∵<0，∴a-3>0，a>3．解分式不等式应根据有理数除法的负号法则，即，则有或；若， 则有 或，然后通过解不等式或不等式组得到相关字母的取值范围）
30．D（点拨：甲和乙的工作效率分别是，，合作的工作效率是+，所以，合作完成需要的时间是）
三、解答题
31 解析：原式=
=．
点评：①学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时， 易错将本该通分的运算变成了去分母；②进行分式的化简计算应进行到最简分式为止，本题还易错将当成最后结果．
32．解析：原式=
=．
点评：熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证，分式的加、减、乘、除混合运算易出现运算顺序方面的错误．
33．解析：原方程可变形为．方程两边都乘以最简公分母（x-2），得1+1-x=-3（x-2），解这个整式方程， 得x=2，把x=2代入公分母，x-2=2-2=0，x=2是原方程的增根，所以，原方程无实数解．
点评：验根是解分式方程的易忽略点．
34．， 35． 36．
37．（1）．（2）分式减法，对消
（3）解析：将分式方程变形为
整理得，方程两边都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2．
经检验，x=2是原分式方程的根．
点评：此方程若用常规方法来解，显然很难， 这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧．
38．解析：设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天，由题意，得
， 解之得x=2，经检验，x=2是所列分式方程的根．∴2x=2×2=4，3x=3×2=6．答：甲队单独完成需4天，乙队需6天．点拨：①本题使用了“参数法”， 当题目中出现两个量的比值时，使用这一方法比较简便；②因为效率与时间成反比， 所以本题易错设为：“甲单独完成需3x天，乙需2x天”；③验根极易被忽略．
39．解析：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时， 20分钟=小时，由题意，得，解得x=5．经检验x=5是所列方程的根，∴3x=3×5=15（千米/时）．答：王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时．点评：①王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是（3+0．5）千米． ②行程问题中的单位不统一是个易忽略点．
40．解析：根据题意写出化学反应方程式：
80 64
设原混合物中金属铜有x克，则含有氧化铜（2-x）克结果中新生成氧化铜（1．8-x）克，由题意，列方程为：，解得x=1．经检验x=1是所列方程的根．答：原混合物中金属铜有1克．
点评：这是一道数字与化学学科的综合题，本题既考查了化学反应的生成和对元素式量的记忆，也考查了学生利用列分式方程解决问题的能力，这是今后中考命题的趋势，意在考查学生学科间知识的综合应用水平．
图16-1(共29张PPT)
第十七章 分式
相应的公式
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7, 3x2-1,
-5,
试着自己举出分式的例子
（1）当a=1，2时，分别求分式 的值。
（2）当a取何值时，分式 无意义？
（4）当a取何值时，分式 值为零？
(3）当a取何值时，分式 有意义？
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
B
　　例１　对于分式
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当x取什么数时，分式的值是零？
（３）当x＝１时，分式的值是多少？
最简公分母的确定
如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所有字母的最高次幂。
如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确定最简公分母。
分式的意义
分式有意义：分母不等于零
分式的值等于零：分子等于零，分母不等于零
分式的符号
分式的值为正：分子、分母同号；（A>0，B>0或A<0,B<0）
分式的值为负：分子、分母异号；（A>0,B<0或A<0,B>0)
分式的性质
分式的性质用于符号的改变；分式的化简（约分）；把异分母分式化成同分母分式（通分）。
分式运算的技巧
巧求分式的值
求分式的值，只要由条件求出字母的值代入
便可求出。本题右边为0，左边可以分解因
式，这样可以求出a、b的关系代入即可。
注意利用分式的性质
注意去倒数的技巧
例题讲解
计算下列各式：
计算下列各式：
概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程。
解分式方程的步骤：
将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘以最简公分母；换元）
解整式方程
检验（验根）
写出方程的解
分 式 方 程
解分式方程易错点分析
分式方程巧解四法
解下列分式方程
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.
····
····
使分母值为零的根
······
···
例1：某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。
速度
(千米/小时) 时间
(小时) 路程
(千米)
自行车
汽 车
自行车所行的时间-汽车所行的时间=1/2
12
12
x
3x
12/x
12/3X
例2：甲乙两班学生进行植树活动，甲班单独完成任务比乙班单独完成任务少用50分钟，若甲、乙两班一起植树1小时可以完成，问甲、乙两班单独植树，各需几分钟完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
乙
1/x
1/(x+50)
60
60
60/x
60/(X+50)
甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量第十六章 分式
16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
3.认知难点与突破方法
难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.
三、例、习题的意图分析
本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.
1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：，，，.为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.
希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .
2． P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式 才有意义.
3． P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.
4． P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.
四、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，.
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
五、例题讲解
P5例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
六、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
七、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
2．当x取何值时，分式 无意义？
3. 当x为何值时，分式 的值为0？
八、答案：
六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，
2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ;
分式：,
2． X = 3. x=-1
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1．重点: 理解分式的基本性质.
2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
3.认知难点与突破方法
教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.
四、课堂引入
1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？
2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P7例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P11例3．约分：
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P11例4．通分：
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
， ， ， ， 。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解：= ， =，=， = ， =。
六、随堂练习
1．填空：
(1) = (2) =
（3) = (4) =
2．约分：
（1） （2） （3） （4）
3．通分：
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) (2) （3) (4)
七、课后练习
1．判断下列约分是否正确：
（1）= （2）=
（3）=0
2．通分：
（1）和 （2）和
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1） （2）
八、答案：
六、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y
2．（1） （2） （3） （4）-2(x-y)2
3．通分：
（1）= ， =
（2）= ， =
（3）= =
（4）= =
4．(1) (2) （3) (4)
16．2分式的运算
16．2．1分式的乘除(一)
一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.
二、重点、难点
1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.
2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .
3. 难点与突破方法
分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.
三、例、习题的意图分析
1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.
2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.
3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.
4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入
1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.
[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.
P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.
3．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？
类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.
五、例题讲解
P14例1.
[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
P15例2.
[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
P15例.
[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1六、随堂练习
计算
（1） （2） （3）
（4）-8xy (5) (6)
七、课后练习
计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
八、答案：
六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2 （5）
（6）
七、（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
16．2．1分式的乘除(二)
一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
3．认知难点与突破方法：
紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.
三、例、习题的意图分析
1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.
2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.
四、课堂引入
计算
（1） (2)
五、例题讲解
（P17）例4.计算
[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.
（补充）例.计算
(1)
= (先把除法统一成乘法运算)
= （判断运算的符号）
= （约分到最简分式）
(2)
= (先把除法统一成乘法运算)
= (分子、分母中的多项式分解因式)
=
=
六、随堂练习
计算
(1) （2）
（3） （4）
七、课后练习
计算
(1) (2)
(3) (4)
八、答案：
六.（1） （2） （3） （4）-y
七. (1) (2) （3） （4）
16．2．1分式的乘除(三)
一、教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.
2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.
3．认知难点与突破方法
讲解分式乘方的运算法则之前，根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 ===，===，……
顺其自然地推导可得：
===，即=. （n为正整数）
归纳出分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
三、例、习题的意图分析
1． P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判
断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..
2．教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.
分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.
四、课堂引入
计算下列各题：
（1）==（ ） (2) ==（ ）
（3）==（ ）
[提问]由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗？
五、例题讲解
（P17）例5.计算
[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.
六、随堂练习
1．判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2．计算
(1) （2） （3）
（4） 5)
(6)
七、课后练习
计算
(1) (2)
(3) (4)
八、答案：
六、1. （1）不成立，= （2）不成立，=
（3）不成立，= （4）不成立，=
2. （1） （2） （3） （4）
(5) (6)
七、(1) (2) （3） （4）
16．2．2分式的加减（一）
一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
3．认知难点与突破方法
进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最大的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.
异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不便，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
三、例、习题的意图分析
1． P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2． P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.
3．P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；
第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.
（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.
四、课堂堂引入
1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.
引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？
3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？
4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
五、例题讲解
（P20）例6.计算
[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
（补充）例.计算
（1）
[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.
解：
=
=
=
=
(2)
[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.
解：
=
=
=
=
=
六、随堂练习
计算
(1) （2）
（3） （4）
七、课后练习
计算
(1) (2)
(3) (4)
八、答案：
四.（1） （2） （3） （4）1
五.(1) (2) （3）1 （4）
16．2．2分式的加减（二）
一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.
二、重点、难点
1．重点：熟练地进行分式的混合运算.
2．难点：熟练地进行分式的混合运算.
3．认知难点与突破方法
教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
三、例、习题的意图分析
1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.
例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.
P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.
四、课堂引入
1．说出分数混合运算的顺序.
2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.
五、例题讲解
（P21）例8.计算
[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.
（补充）计算
（1）
[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..
解：
=
=
=
=
（2）
[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
解：
=
=
=
=
六、随堂练习
计算
(1) （2）
（3）
七、课后练习
1．计算
(1)
(2)
(3)
2．计算，并求出当-1的值.
八、答案：
六、（1）2x （2） （3）3
七、1.(1) (2) （3） 2.,-
16．2．3整数指数幂
一、教学目标：
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
二、重点、难点
1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.
2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.
3．认知难点与突破方法
复习已学过的正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
0指数幂，即当a≠0时，. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则.
学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数.
三、例、习题的意图分析
1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.
2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.
3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.
4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.
5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.
6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.
7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.
四、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；
（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；
（3）积的乘方：(n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；
（5）商的乘方：(n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，.
3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？
4．计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）.
五、例题讲解
（P24）例9.计算
[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
（P25）例10. 判断下列等式是否正确？
[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.
（P26）例11.
[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.
六、随堂练习
1.填空
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=
（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=
2.计算
(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3
七、课后练习
1. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算
(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3
八、答案：
六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） （6）
2.（1） （2） （3）
七、1.(1) 4×10-5 (2) 3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-3
2.（1） 1.2×10-5 （2）4×103
16．3分式方程(一)
一、教学目标：
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检
验一个数是不是原方程的增根.
二、重点、难点
1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
原方程的增根.
2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是
原方程的增根.
3．认知难点与突破方法
解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法。至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.
要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.
要让学生掌握解分式方程的一般步骤：
三、例、习题的意图分析
1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.
2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.
3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.
4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？
5． 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.
四、课堂引入
1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
五、例题讲解
（P34）例1.解方程
[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化
为整式方程，整式方程的解必须验根
这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.
（P34）例2.解方程
[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.
六、随堂练习
解方程
(1) （2）
（3） （4）
七、课后练习
1．解方程
(1) (2)
(3) (4)
2．X为何值时，代数式的值等于2？
八、答案：
六、（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=
七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x=
16．3分式方程(二)
一、教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
二、重点、难点
1．重点：利用分式方程组解决实际问题.
2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
3．认知难点与突破方法
设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.
三、例、习题的意图分析
本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.
P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，
完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间.
这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.
教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.
四、例题讲解
P35例3
分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
P36例4
分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
五、随堂练习
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
六、课后练习
1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快 ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
2．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
3．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
七、答案：
五、1. 15个，20个 2. 12天 3. 5千米/时，20千米/时
六、1. 10千米/时 2. 4天，6天 3. 20升
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n个
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PAGE第十六章 分式
教材分析
本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
　　全章共包括三节：
　　16．1 分式
　　16．2 分式的运算
　　16．3 分式方程
　　其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。
　　分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
　　借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。
　　（二）本章知识结构框图
　　（三）课程学习目标
　　本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点：
　　1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
　　2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。
　　3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
　　4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
　　5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。
　　（四）课时安排
　　本章教学时间约需13课时，具体分配如下：
　　16．1 分式 2课时
　　16．2 分式的运算 6课时
　　16．3 分式方程 3课时
　　数学活动　 小结 3课时
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16·1·1分式（1）
一、教学目标
1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件。
2、使学生能求出分式有意义的条件。
3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想。
二、教学重点、难点
重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件。
难点：明确分式有意义的条件。
三、教学方法：分组讨论
四、教学过程
问题情境1、在小学人们学习了分数，那么5÷3可以写成什么？
2、根据上面的问题，填空：
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm,宽 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 。
（2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为 。
新课：请同学们根据问题1 的回答，回答出第2题的问题。教师与学生一起及时纠正学生出现的错误。
学生回答，教师写出答案：（1） ， 。(2) ， 。
新课：下面请同学们看一下这四个式了，看它们有什么相同点和不同点？
学生根据自己的观察，说出 、 是分数，是整式。而另两个式子，看他们有什么特点,请同学们自己总结一下,学生说出分母中有字母。
请大家归纳一下这个式子是什么式子,有什么特点 学生回答分母中含有字母。
学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫分式。
引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母。那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零。）分式中对分母的要求也是分母不能为零。对于分式分母为零时分式才有意义。
（2）分母中含有字母。
请同学们再举出一些分式的例子。
例1 填空：
（1）当x 时，分式 有意义。（2）当x 时，分式 有意义。
（3）当b____时，分式 有意义。
（4）当x、y满足关系 时，分式 有意义。
解：（1）当分母3x ≠ 0时，x ≠ 0时，分式 有意义。
（2）当分母x-1≠ 0时，x ≠1时，分式 有意义。
（3)当分母5-3b ≠ 0时，b ≠ 时，分式 有意义。
(4)当分母x-y ≠ 0时，x ≠y 时，分式 有意义。
教师与学生共同讨论完成。学生说出解题过程，教师板书。
学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0。这是分式有意义的前提。
（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关。
（3）请同学们总结一下分式什么条件下没有意义？
五、课堂练习：教材第6页1、2、3题。
教师巡视，指出学生练习中的错误。
六、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？
　　　学生说出结论，教师补充。
七、作业：教材第11页2、3题。
八、教学反思：
这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来。
16·1·2分式的基本性质(1)
一、教学目标
1、使学生理解分式的基本性质。
2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力。
二、教学重点、难点
重点：理解分式的基本性质。
难点：分式基本性质的运用。
三、教学方法：启发式教学
四、教学过程
复习提问：1、什么叫分式？
2、小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。
引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质。
新课：根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质
＝ ； = （C≠0）。
请同学们根据上面的式子和以前学过的分数的基本性质，总结出分式的基本性质是什么？学生回答出来，教师及学生补充完整。
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
＝ ； = （C≠0）
注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。
指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。
例1 填空：
（1） = ； = 。
(2) = ； =。
分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都乘以b,分式的值不变。（3）是分子x2+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2),对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1。
解：略。
五、课堂练习：教材第11页，4题。
教师巡视，与学生一起来完成练习。及时纠正练习中的错误。
六、小结：请同学们总结下本节课里你有哪些收获？
分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式。
七、作业：教材第11页4题。
八、教学反思：
这一课学生能用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本性质。但在实际运用中还有些同学对用字母表示的式子不习惯。
16·1·2分式的基本性质(2)
一、教学目标
1、使学生在理解分式的基本性质的基础上对分式进行通分和约分。
2、通过对分式的化简来提高学生的运算能力。
3、通过对分式化简的学习，渗透类比转化的数学思想。
二、教学重点、难点
重点：分式的通分和约分。
难点：灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。
三、教学方法：启发式教学
四、教学过程
复习提问：1、分式的基本性质是什么？
2、小学学习的分数的约分和通分的意义是什么？
把 与 通分，把 约分。
3、写出乘法公式的平方差公式和完全平方公式。
　学生回答问题,教师及时指出学生出现的错误。
引言：我们上节学习了分数的基本性质，今天我们来学习分式基本性质的运 用。
新课：根据分数的基本性质，我们可看可以对分数进行通分和约分，怎样对分数进行约分和通分在练习中已经复习过了，下面我们利用分式的基本性质来对分式进行通分和约分。看下面的例题。
例1 约分：（1） ; (2)
分析：（1）-25a2bc3与15ab2c的公因式为5abc，与因式分解的公因式的确定一样。
（2）分子x2-9=(x+3)(x-3);分母x2+6x+9=(x+3) 2,这样分子与分母的公因式就确定了，可以进行约分了。由例题知约分最关键的是把公因式约去，所以公因式的确定是主要的，多项式则先分解因式，然后约分。
解：略。
例2 通分：
（1） 与 ；（2） 与 。
分析：
引导学生归纳出分式通分的过程和依据。
（1）先确定分母2a2b与ab2c 的最简公分母是2a2b2c。然后乘以一个适当的整式。（2）最简分母是（x+5)(x-5).(3)解题时分子与分母同乘以或除以同一个整式。约分的关键是最简公分母的确定，对单项式来说，系数是最小公倍数，相同字母取指数最高次幂；对多项式来说，先分解因式，然后取相同项的最高次幂。
五、课堂练习：教材第10页，1、2题。教师巡视，学生练习。
六、小结：通过对分式的通分和约分的学习你有哪些收获？
在解题时应注意哪些问题？
七、作业：教材第11页6、7题。
八、教学反思：
这一课学生对通分和约分的基本步骤掌握的比较好，但约分的时候也有忘了遇到多项式要进行因式分解的，通分的时候找最简公分母找不准的。
16·2分式的运算(1)
分式的乘除法
一、教学目标
1、使学生在理解分式的乘除法法则,并用法则进行运算.
2、通过对分式的乘除法的学习,在四、教学过程中体现类比的转化思想。
二、教学重点、难点
重点：分式的乘除法运算。
难点：分子与分母是多项式时的分式的乘除法。
三、教学方法：启发式教学
四、教学过程
复习提问：1、分数的乘除法的法则是什么？计算： × ； ÷
2、什么是倒数？
学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。
引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容。
新课：学生阅读教材13页引例。
由（1）分数的计算得： × = ； ÷= × =
根据上面的计算， 请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？学生说出自己的想法，师生共同总结分式的乘除法的法则 。
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
· = ； ÷ = · = 。
例1计算：
（1） (2) ÷
分析：这两题就是分式乘除法的运用。由学生根据法则来进行计算，教师与学生把解题过程补充完整。
解：略
例2计算：
（1） (2) ÷
分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则。
解：（1）原式= =
（2）原式= ÷
= =-
例3：“丰收1号”小麦试验田边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田边长为（a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。
解：（1）(略)
（2）÷＝ ＝
“丰收2号”小麦单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的 倍。
五、课堂练习：教材第16页，1、2、3题。教师巡视，学生练习。教师及时纠正练习中的错误。指明错误的原因。
六、小结：通过对分式的乘除法的学习 在解题时应注意哪些问题？
七、作业：教材第27页1、2题。
八、教学反思：
这一课乘法法则与除法法则学生都掌握得很好，但有些学生遇到分子、分母是多项式时没有去因式分解。
16·2·1分式的运算(2)
分式的乘方
一、教学目标
1、使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算。
2、使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。
二、教学重点、难点
重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方。
难点：对乘方运算性质的理解和运用。
三、教学方法：启发式教学
四、教学过程
复习提问：1、叙述分式的乘除法法则。
2、小学学习的乘除法运算法则是什么？
3、计算：()2＝＿＿＿，（）3＝＿＿＿，()10=____,（）n=_________。
引言：我们在上节学习了分式的乘除法，对于分式乘除混合运算如何来进行计算呢？对于整式的乘方我们学习过，对分式来说如何计算呢？这就是 我们这节要学习的内容。
新课：由复习提问3知：（）2＝＝,
（）3＝=,根据以上计算可以直接说出下面两题的结果.
()10=,()n=。
请同学们根据复习提问3总结出分式乘方的法则是什么，教师根据学生的回答归纳总结出法则。
　　分式乘方，把分子、分母分别乘方。
　　　（）n＝。
例1计算：
（1） ÷·
解：
原式＝··
=
分式的乘除法混合运算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式约去。注意运算顺序。
例2计算：
（1） ()2 ; (2) ()3÷ ·()2
分析：(1)题是分式乘方的运用，可直接运用公式。（2）运算顺序是先乘方，然后是乘除。要注意运算时的符号。
解：
（1）原式=
（2）原式= - ··
=-
注意在解题时正确地利用幂的乘方及符号 。
五、课堂练习：教材第18页，1、2题。教师巡视，学生练习。及时更正练习中出现的问题。
六、小结：主要内容是分式的乘除混合运算和分式的乘方运算。
七、作业：教材第27页3题。
八、教学反思：
这一课学生在解决乘方的问题上还比较顺手，就是在符号问题上有些要弄错。
16·2·2分式的加减(1)
一、教学目标
1、使学生在理解分式的加减法法则,并用法则进行运算。
2、通过对分式的加减法的学习,提高学生的计算能力。
二、教学重点、难点
重点：分式的加减法运算。
难点：异分母分式的加减法运算。
三、教学方法：启发式教学
四、教学过程
复习提问：1、分数的加减法的法则是什么？
计算： +，- ,　+ , －　。
2、分式的乘方性质是什么？用式子表示出来。
学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。
引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容。
新课：学生阅读教材18页引例，并写出式子来表示。
由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同,分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么 学生根据自己的理解说出分式加减法法则,最后教师把答案加以总结。
分式加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。
+ ＝；　+=+=。
例1计算：
（1）－ (2) +
分析：这两题就是分式加减法的运用。（1）是同分母分式的加减法，直接用法则就可以了。（2）是异分母分式的加减法，过程是先通分，通分的依据是分式的基本性质，化为同分母分式，然后再加减。师生共同来解两个题。教师写出解题过程。
解：（1）原式＝= = =
(2)原式＝+
=
=
=。
教师在解题时强调分式计算的结果必须化为最简分式。可以向学生简单介绍最简分式的有关知识，可与最简分数相类比。
五、课堂练习：教材第20页，1、2、题。教师巡视，学生练习。
六、小结：通过对分式的加减法的学习 你有哪些收获？
七、作业：教材第27页4题。
八、教学反思：
这一课学生在同分母分式相加减显得很轻松，但在异分母分式相加减通分的时候还是容易出错。
16·2·2分式的加减(2)
一、教学目标
1、使学生在掌握分式的加减法法则的基础上,用法则进行分式的混合运算。
2、通过对分式的加减法的进一步学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力。
3、在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。
二、教学重点、难点
重点：分式的加减法混合运算。
难点：正确熟练进行分式的运算。
三、教学方法：启发式教学
四、教学过程
复习提问：1、分式的加减法的法则是什么？
2、有理数的混合运算法则是什么？
学生回答问题，教师及时纠正出现的错误。
引言：我们在上节学习了分式的加减法，这就是我们学习分式混合运算。
新课：
在实际生活中我们会经常用到电，在电路中的并联和串联，对于并联电路总电阻与各分电阻之间有什么关系呢？学生回答。在下面的问题就是一个与生活密切相关的实际问题。
例1、如图的电路中，已测定CAD支路的电阻R1欧姆，又各CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学定律可知总电阻R与R1、R2满足关系式=+试用含R1的式子表示总电阻R。
分析：学生已经学习了电学，可知关系式了=++…+ 。
解：因为：=+= +
=+=
即：=
所以R==。
教师在解题时引导学生把R1看作是已知数，分清已知和未知是主要的。
例2、计算：()2·－÷
解：(略)
分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先乘方，然后乘除，最后加减。
五、课堂练习：教材第22页，1、2、题。学生练习，教师巡视。教师及时更正学生练习中出现的错误并找出出现错误的原因。
六、小结：通过对分式的混合运算的学习你觉得在本节中最大的收获是什么？
七、作业：教材第27页5题。
八、教学反思：
这一课学生对数与式有相同的混合运算顺序掌握得较好，但有个别不够细心。
16.2.3整数指数幂(1)
一、教学目标
1、经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力。
2、了解负整数指数的概念，了解幂运算的法则可以推广到整指数幂。
3、会进行简单的整数范围内的幂运算。
二、教学重点
负整数指数幂的概念
三、教学难点
认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程。
四、教学过程
温故知新
你还记得下面这些算式的算式的算法吗？比一比，看一看谁做得又快又好：
（1） （2）（3）（4）（5）（6）（7）
2、你还记得是怎么得到的吗？
探究新知
根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？
（1） （2）（3）
如果我们要使运算性质在这里（）也可以适用，你认为该作怎样的规定呢？
教师可以鼓励学生先运用自己的语言进行描述，然后自学课本第P23页。要指出有了这一新规定后，的适用范围就扩大到所有整数指数。
应用新知
课本第25页练习第1题。
对第（2）小题的计算要求学生看明底数，并写出中间的转化过程，教师可示范。
再探新知
现在我们考虑：在引入负整数指数和零指数后，（m、n是正整数）这条性质能否扩大到m、n是整数的情形？请完成下列填空：
即
即
即
从中你想到了什么？
举例：再换其他整数指数验证这个规律。
归纳：这条性质对m、n是任意整数的情形都适用。
继续举例探究：在整数指数幂范围内是否适用。
第4环节由学生在小组内合作完成，并抽取其中一个小组板演。
补充例题
计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
六、小结：你这节学会了什么？
七、教学反思：
这一课学生对负整数指数幂有点不习惯，需再继续不断的强调，以加深学生的印象。
16．2．3 整数指数幂（2）
一、教学目标
1．知识与技能：理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学记数法表示绝对值较小的数．
2．过程与方法：通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．
3．情感、态度与价值观：在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．
教学重点难点
重点：理解和应用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数．
难点：负整数指数幂公式中字母的取值范围，用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10-n 形式中n的取值与小数中零的关系．
（一）创设情境，导入新课
问题 ：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？
做一做：（1）用科学记数法表示745 000 = 7.45×105，2 930 000= 2.93×106．
（2）绝对值大于10的数用a×10n表示时， 1 ≤│a│< 10 ，n为 整数 ．
（3）零指数与负整数指数幂公式是 a0 =1（a≠0），a-n = 1/an（a≠0）．
（二）合作交流，解读探究
明确：
（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a×10n的形式，其中1≤│a│<10，n为正整数．
（2）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10．
（3）我们知道1纳米= 米，由 =10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．
而35×10-9=（3.5×10）×10-3
= 3.5×10-8
所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．
试一试 把下列各数用科学记数法表示
（1）100 000=1×105 （2）0.000 01=1×10-5
（3）-112 000=－1.12×105 （4）-0.000 001 12=－1.12×10-6
议一议
（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1≤│a│<10，n的取值与整数位数有什么关系？
（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？
明确：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．
（三）应用迁移，巩固提高
例1 用科学记数法表示下列各数
（1）0.001=1×10-3． （2）-0.000 001=－1×10-3．
（3）0.001 357=1.357×10-3． （4）-0.000 034=－3.4×10-5．
例2用科学记数法填空
（1）1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒=1×10-6秒；
（2）1毫克=1×10-6千克；
（3）1微米=1×10-6米；
（4）1纳米=1×10-4微米；
（5）1平方厘米=1×10-4平方米；
（6）1毫升=1×10-6立方米．
例3用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149 000 000km2，用科学记数法表示为______；
（2）一本200页的书的厚度约为1.8cm，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于_______cm．
【分析】用科学记数法表示数关键是确定a×10n中的两个数值a和n，第（2）题要先计算，再用科学记数法表示计算结果．
解：（1）149 000 000=1.49×108
即地球上陆地的面积约为1.49×108km2．
（2）因为1.8÷200=0.009=9×10-3．
所以每一页纸的厚度约为9×10-3cm．
明确：用科学记数法表示数A，首先要考虑│A│的情况，再来确定n的值．而a×10n中的a的绝对值是只含有一位整数的数．顺便指出：用a×10n表示的数，其有效数字由a来确定，其精确度由原数来确定．如3.06×105的有效数字为3、0、6，精确到千位；而3.06×10-2的有效数字为3、0、6，精确到万分位．
（四）小结
引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示．
（五）课堂跟踪反馈
1．教科书P26页练习1——2题。
2．习题16.2
（六）教学反思：
这一课学生对用科学记数法记较小的数兴趣很浓烈，掌握得都比较好。
16.3 分式方程
一、教学目标
1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．
4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．
5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．
二、教学重点和难点
1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
2．教学难点：检验分式方程解的原因
3．疑点及分析和解决办法：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．
三、教学方法：启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法．
四、教学手段：演示法和同学练习相结合，以练习为主．
五、教学过程
第一课时
(一)复习及引入新课
1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？
答：含有未知数的等式叫做方程．
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
(二)新课
板书课题：分式方程的定义．
分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．
练习：判断下列各式哪个是分式方程．
在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．
（三）应用
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。
可列方程=
方程两边同乘（20+V）（20－V），得
100（20－V）= 60（20＋V）
解得 V=5
检验：将V=5代入方程，左边=右边，所以v＝5为方程的解。
所以水流速度为5千米/时。
(四)总结
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．
2．解这个方程．
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．
（五）教学反思：
这一课学生对解决分式方程的步骤都比较熟练，但常有学生忘记检验。
第二课时
一、教学目标：
1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
二、重点难点：
1. 了解分式方程必须验根的原因；
2. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
三、教学过程：
（一）．复习引入
解方程：
思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？
学生活动：小组讨论后总结
（二）．总结
（1）为什么要检验根？
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。
（2）验根的方法
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。
（三）．应用
例1 解方程
解：方程两边同乘x（x－3），得
2x＝3x－9
解得 x＝9
检验：x＝9时 x（x－3）≠0，9是原分式方程的解。
例2 解方程
解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得
x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3
化简，得 x＋2＝3
解得 x＝1
检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
四．随堂练习
课本P35
五．课时小结：解分式方程的一般步骤。
六.教学反思：
这一课学生对分式方程都解决得较好，能完整地把检验过程写出来。
第三课时
一、教学过程
(一)复习提问
1．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．
2．列方程应用题的步骤是什么？
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．
3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：
(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题
基本公式：工作量=工时×工效．
(4)顺水逆水问题
v顺水=v静水+v水．
v逆水=v静水-v水．
(二)新课
例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
分析：甲队一个月完成总工程的 ，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 ＋ 。
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量，则有 ＋＋＝1
（教师板书解答、检验过程）
例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用 的时间为 小时。
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s＋50）千米所用的时间
列方程得： ＝
（教师板书解答、检验过程）
(三)、课堂练习：课本P37 1.2
(四)、小结
对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题,我们要熟悉它们的基本关系式．
（五）、教学反思:
这一课学生对用分式解决实际问题的思路比较清晰，能合理找出问题中的相等关系。对用字母表示的已知数有点陌生。(共23张PPT)
人教版八年级（下册）
第十六章分式
16.1分式（第3课时）
分式的基本性质
　　分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
复习回顾
化简下列分式：
（1）解:原式=
（2）解:原式=
分式性质应用
化简下列分式
练习：
化简下列分式(约分)
约分的步骤
（1）约去系数的最大公约数
（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
(1)
(2)
(3)
把分式分子、分母的 公因式约去，这种变
形叫分式的约分.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
彻底约分后的分式叫最简分式.
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
1.约分的依据是：
分式的基本性质.
2.约分的基本方法是：
先把分式的分子、分母分解因式,约去公因式.
3.约分的结果是：
整式或最简分式。
总结分式的约分
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.
注意:
化简分式和分式的计算时,通常要使结果成为最简分式.
最简分式
例题
约分：
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
例3 约分:
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式
分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
1、下列约分正确的个数有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
A
2、下列各式中是最简分式的（ ）
B
约 分
约 分
ma+mb+mc
(1)
a+b+c
★根据分式的基本性质，对下列各式进行约分.
(3)
1、分式的约分：把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分
2、最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
3、约分的步聚：1.把分子、分母分解因式；2.约去分子、分母相同因式的最低次幂；3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数)
教学反思
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把 和 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
例题
通分：
分析：为通分要先确定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
解：
（1）最简公分母是2a2b2c.
（2）最简公分母是(x+5)(x-5).
思考:
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？
分式的基本性质
小结
1、分式的基本性质。
2、分式基本性质的应用。
3、分式的约分，最简分式。
4、分式的通分，最简公分母。
今 日 作 业
课本P9习题16.1第6题、第7题。(共19张PPT)
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
=
最大船速顺流航行100千米所用时间
以最大航速逆流航行60千米所用的时间
1.长方形的面积为10cm ，长为7cm。
宽应为____cm;
长方形的面积为S，长为a，宽应为______;
S
a

思考填空
2、把体积为200cm 的水倒入底面积为 33cm
的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形
容器中,水面高度为______;
V
S
请大家观察式子　　　和　　　，有什么特点？
请大家观察式子　　　和　　　，有什么特点？
他们与分数有什么相同点和不同点？
都具有分数的形式
相同点
不同点
（观察分母）
分母中有字母
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，
那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式
的分母。
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。
分式的分母不能为0，
即当B≠0时，分式 才有意义。
A
B
判断：下面的式子哪些是分式？
分式:
思考：
1、分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 无意义。
当B≠0时，分式 有意义。
2、当 =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零。
(2) 当x为何值时，分式有意义
(1) 当x为何值时，分式无意义
例1. 已知分式 ,
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义　　　　
∴当x = -2时分式:
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
无意义。
∴ x = -2
即 x+2=0
例2. 已知分式 ,
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少
(3) 当x为何值时，分式的值为零
（４）当x ＝ -３时，
解：(３)当分子等于零而分母不
等于零时,分式的值为零。
的值为零。
∴当x = 2时分式
∴ x ≠ -2
而　x+2≠０
∴ x = ±2
则　x2 - 4=0
小结
分式的定义
分式有意义
分式的值为0
分母不等于0
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
整式A、B相除可写为 的形式，若分母中含有字母，那么 叫做分式。
作业布置
P8 1, 2, 3(共14张PPT)
16.3　分式方程
与实际问题
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
解方程
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解得
x = 1
检验： x = 1 时（x+1）（x-1）=0，x=1不是原分式方程的解.
∴原方程无解.
分式方程的运用:
分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个
月完成总工程的 。
1∕6
1∕2x
1
6
﹢
1
2x
例1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
列方程的关键是什么？问题中的那个等量关系可以用来列方程？
关键：找出相等关系
甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 。
由题意得：
1
x
1
3
+
1
6
+
1
2x
=
1
2x+x+3=6x
x=1
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。
∵ 1﹥
1
3
∴ 乙队施工速度快。
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？
1：审清题意，并设未知数
2：找出相等关系，并列出方程；
3：解这个分式方程，
4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方
程的根；2、是否符合题意）
5：写答案
区别：解方程后要检验。
例2. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，
依题意得：
经检验X=18是原方程的根,且符合题意。
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
请审题分析题意
设元
我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用
由x＝18得x－6=12
等量关系：甲用时间=乙用时间
甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
试一试
练习2：甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多少千米？
解：设甲速度为x千米/时，则乙速度为________千米/时
（x-1)
练习1：某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。原计划每天挖多少米？
解：设原计划每天挖x米，则实际每天挖 _________ __ 米。
x（1+50%）
工作效率比计划提高50%
每天比计划多挖50%
小结：
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
谢谢！