人教A版高中数学必修一第一章《集合》课后巩固训练题（Word含解析）

《集合》课后训练题
1．下面能构成集合的是
（
）
A．大于3小于11的偶数
B．我国的小河流
C．高一年级的优秀学生
D．某班级跑得快的学生
2．下列几组对象可以构成集合的是（
）
A．充分接近π的实数的全体
B．善良的人
C．世界著名的科学家
D．某单位所有身高在1.7m以上的人
3．用符号“”或“”填空：（1）2_____N；（2）______Q；（3）______Z；
（4）3.14______R；（5）______N；（6）_____Q.
4．已知，则实数的值为______.
5．已知集合，若，则______.
6．已知集合中只有一个元素，则实数k的值为______
．
7．已知集合，且，则实数的值为________．
8．如果集合中只有一个元素，那么的值是___________．
9．集合的子集只有两个，则值为____________.
10．已知集合，用列举法表示集合A＝_________；
11．若集合，用列举法表示：_____
12．已知集合，，若，则的可能取值组成的集合为______．
13．设集合，，若，则实数的取值范围为________．
14．若，，且，则实数的取值范围是______.
15．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2013+b2014＝_____.
16．设集合，且，则实数的取值范围是____________．
17．已知集合，则实数的取值范围是________．
18．已知集合,,若,则实数m的取值范围是______.
19．已知集合，集合，若，则实数________
20．若集合，，且，则所能取的值为________．
21．集合，集合，若，则实数________
22．若集合,则实数的取值范围是__________.
23．集合　
．
24．已知集合，，则______.
25．若集合，，则______.
26．设集合，集合，则________.
27．已知集合,则=
．
28．设集合，，则__
29．已知全集，集合，，则
30．已知全集，，集合或，求：
（1）；（2）.
31．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B，
A∪B，(?UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，(?UA)∪B.
32．已知集合，其中.
（1）1是中的一个元素，用列举法表示；
（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；
（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围.
33．设集合，，
（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．
34．已知集合或，，
（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.
35．设．
（1）若，求的值；（2）若，求的值．
36．．
（1）当时，求；（2）若，且，求实数的取值范围．
37．集合，．
（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．
38．设集合，，，求的值．
39．已知，.
（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.
40．已知集合，.
（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.
2
参考解析
1．A
【解析】由题意，对于A，大于3小于11的偶数为，可以构成集合；
对于B，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；
对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；
对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.
故选：A.
2．D
【解析】选项，，所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合，
选项的标准唯一，故能组成集合．故选：D．
3．
【解析】(1)N为自然数集，2是自然数，所以；(2)Q表示有理数，为无理数，所以；(3)Z为整数集，是分数，所以；(4)R表示实数集，所以；(5)
N为自然数集，-3不是自然数，所以；(6)
Q表示有理数，是有理数，所以.
4．0
【解析】当时，，不满足互异性；
当时，或（舍），所以集合是满足.故：.
5．2
【解析】依题意或，解得或；
由集合中元素的互异性可知当时，集合的两个元素相等，不合题意；所以.
6．4
【解析】中只有一个元素，
一元二次方程有两个相等的根，
，即
7．或0
【解析】若则或
当时，，符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性，舍去
若则或
当时，，符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性，舍去；
故答案为：或0.
8．或
【解析】当时,
满足题意;
当时,;所以的值是或
9．0或
【解析】若集合有个元素，子集个数是，，
即集合有1个元素，有1个实根，
当时，，满足条件，
当时，，解得.
综上，或.
10．
【解析】集合，
11．
【解析】由题：，
根据，必有，且，
所以只能，所以.
12．
【解析】由题意，集合，，且，
当时，，满足；
当时，，
要使得，则或，解得或，
所以实数的可能取值组成的集合为.
13．
【解析】画出数轴图，要使，满足即可.
故答案为：.
14．
【解析】因为，，且
所以集合的范围要比集合的小或者与集合一样，故的取值范围是
15．﹣1
【解析】因为{a2，a+b，0}，
显然，故，则；
此时两集合分别是，
则，解得或.
当时，不满足互异性，故舍去；
当时，满足题意.
16．
【解析】依题意可得．
17．
【解析】，，解得.
因此，实数的取值范围是.
18．
【解析】由可得：当,则，∴，
当,则m应满足:,解得，
综上得;∴实数m的取值范围是.
19．
【解析】由，，∴．解得，
验证可得符合集合元素的互异性，
20．0，，
【解析】，
，.可能为，，
当时，，，
时，由解得，
当时，由解得，
故答案为：0，，
21．2
【解析】得,可能值为，
若，，不合题意；
若；
若没有整数解，不合题意.
综上.
22．
【解析】当时,原不等式无实解,故符合题意.
当时,
无实数解,
故,可得:
，解得:
综上所述,实数的取值范围是:.
23．
【解析】，∴，∴，∴,
∴
24．
【解析】∵
，，∴
，
25．
【解析】，，
因此，.
26．
【解析】，，.
27．
【解析】，
28．
【解析】集合，，
所以.
29．
【解析】由题意，集合，，
则.
30．（1）；（2）.
【解析】（1）；
（2）∵或，∴.
31．【解析】，，
，，
，，.
32．【解析】（1）∵1是A的元素，∴1是方程ax2+2x+1＝0的一个根，
∴a+2+1＝0，即a＝﹣3，
此时A＝{x|﹣3x2+2x+1＝0}．
∴x1＝1，，∴此时集合；
（2）若a＝0，方程化为x+1＝0，此时方程有且仅有一个根，
若a≠0，则当且仅当方程的判别式△＝4﹣4a＝0，即a＝1时，
方程有两个相等的实根x1＝x2＝﹣1，此时集合A中有且仅有一个元素，
∴所求集合B＝{0，1}；
（3）集合A中至多有一个元素包括有两种情况，
①A中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a＝0或a＝1，
②A中一个元素也没有，即A＝?，此时a≠0，且△＝4﹣4a＜0，解得a＞1，
综合①②知a的取值范围为{a|a≥1或a＝0}
33．【解析】（1）当时，
（2）①当时，，．
②当时，，
综上：．
34．【解析】（1）
（2）∵
∴
Ⅰ）当时，∴即
Ⅱ）当时，∴
∴
综上所述：的取值范围是
35．【解析】（1）由题意，集合，
因为，则有，可知集合或为空集，或只含有根0或.
①若，由，解得；
②若，代入，即，解得或，
当时，，符合题意；
当时，，也符合题意．
③若，代入，可得，解得或，
当时，由②中已讨论，符合题意；
当时，，不合题意．
综合①②③得或.
（2）因为，所以，又，
而至少只有两个根，且根据一元二次方程根的特点，可得，
由（1）知，.
36．【解析】（1）当时，，
又或，
所以或；
（2）因为，且，所以，解得，
所以实数的取值范围
37．【解析】（1）由集合，，
因为,所以,则，
即实数的取值范围为；
（2）因为
,又,
可得，故实数的取值范围为.
38．【解析】∵，∴．∵，∴或，
或.
①当时，，满足；
②当时，与集合元素的互异性矛盾，故舍去．
综上，．
39．【解析】（1）由题可知，或
时，，.
（2），.，，
需满足或，或.
40．【解析】（1）集合，当时，，∴；
（2）∵∴.
1°当，即，即时，成立，符合题意；
2°当，即，即时，由，有，得；
综上：或.