湘教版七年级数学 上册 3.4一元一次方程模型的应用（1） 教案

3.4一元一次方程模型的应用
教学内容：教材第98、99页的内容及相关习题
教学目标
1.知识与技能：掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题
2.过程与方法：通过列方程解应用题,提高分析问题、解决问题的能力
3.情感态度与价值观：理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用,体会数学的应用价值，形成用数学知识解决问题的意识，激发学习数学的热情
教学重难点
教学重点：分析题意，找出题中的数量及其等量关系，建立一元一次方程模型解决实际问题
教学难点：找准等量关系，列对方程，一元一次方程模型解决实际问题的步骤
教学过程
一、知识回顾
解一元一次方程的一般步骤有哪些？
五步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1
二、思考探究,获取新知
某湿地公园举行观鸟活动,其门票价格如下,全价票20元/人,半价票10元/人，该公园共售出1200张门票,得总票款20000元,问全价票和半价票各售出多少张?
本题的已知条件是什么？问题是什么？
目的是让学生审清楚题目，知道已知条件，未知问题
本题中涉及的等量关系有哪些？
全价票款+半价票款=总票款
售出全价票的张数+售出半价票的张数=售出门票的总张数
怎样设未知数?
设售出全价票x张,则售出半价票(1200-x)张
（4）根据等量关系，列出一元一次方程,并求解
20x+10(1200-x)=20000
去括号，得 20x+12000-10x=20000
移项，合并同类项，得 10x=8000
即 x=800
所以半价票为 1200-800=400（张）
答：全价票售出800张，半价票售出400张。
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
分析 本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.
解：设有x 张椅子，则有（16-x ）条凳子
根据题意，得 4x+3(16-x )=60
去括号，得 4x+48-3x =60
移项，合并同类项，得 x =12
凳子数为16-12=4（条）答：有12张椅子和4条凳子。
【教学说明】1.让学生体会找等量关系是列方程的关键所在
2.根据上面的解题过程,你能总结出运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有些？目的培养学生观察、概括及语言表达能力
【归纳结论】运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤
1.审题：分析题意，找出题中的数量及其等量关系
2.设未知数：选择一个适当的未知量用字母表示（如x），其他的量根据等量关系，用含字母的式子表示
3.列方程：根据找出的等量关系列出方程
4.解方程：求出未知数的值
5..检验：检验方程的解是否正确和符合实际情形。
6.答题：写出正确答案，答题。
简单的六字概括：审设列解验答
三、运用新知,深化理解
（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形的长
解：设长方形的宽为xcm,则长方形的长为（x+5）cm
由题意得， 2[x+(x+5)]=60
去括号得 2x+2x+10=60
移项，合并同类项得 4x=50
即 x=12.5
因此，x+5=12.5+5=17.5(cm)
答：长方形的长为17.5 cm
一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽
小组讨论，小组互相交流后以小组为单位派代表进行讲解，教师作以补充
四、拓展延伸
某校七年级五班共有学生45人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人，求该班男生、女生各有多少人？
小组讨论，小组互相交流后以小组为单位派代表进行讲解，教师作以补充
板书设计
分析：这个长方形的周长是60cm 长与宽的比是3∶2
解法一：解：设长方形的长为3x cm,宽为2x cm,
由题意得，2（3x+2x）=60
去括号得 6x+4x=60
合并同类项得 10x=60
系数化为1，得 x=6 因此，2x=2false6=12 （cm）
答：长方形的宽为12cm
解法二：解：设长方形的宽为x cm,则长为false cm
由题意得，2（x+false）=60
解得 x=12
答：长方形的宽为12cm
分析：七年级五班共有学生45人 男生人数比女生人数的2倍少9人
等量关系：男生人数+女生人数=45 男生人数=女生人数的两倍-9
解：设该班女生有x人，则男生有（2x-9）人
由题意得 x+(2x-9)=45
去括号，得 x+2x-9=45
移项，合并同类项，得 3x=36
系数化为1，得 x=18 则2x-9=2false18-9=27 （人）
答：该班男生有27人，女生有18人。
六、学后深思
1.运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
2.你认为列一元一次方程解应用题的关键是什么？
3.说说这节课你的收获
七、课后作业
布置作业：教材“习题3.4”第4、7、9题