北师大版 八年级数学上册 第二章 3.立方根练习题 （Word版 含解析）

初中数学北师大版八年级上册第二章3立方根练习题
一、选择题
的立方根是
A.
B.
0
C.
1
D.
若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是
A.
0
B.
C.
0和
D.
0和1
的平方根是x，64的立方根是y，则的值为??
A.
3
B.
7
C.
3或7
D.
1或7
的平方根与的立方根之和是
A.
0
B.
C.
4
D.
0或
已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数的立方根是
A.
?
4
B.
8
C.
16
D.
64
已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得余下的体积是，则截去的每个小正方体的棱长是
A.
8cm
B.
6cm
C.
4cm
D.
2cm
下列说法正确的是
?
?
A.
最小的实数是0
B.
4的立方根
C.
64的立方根是
D.
是的立方根
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列运算中，正确的是
A.
B.
C.
D.
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
是______的立方根，的立方根是______．
若与是同类项，则的立方根是______．
若，则的立方根是______．
若，则______；的平方根是______．
三、计算题
已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根．
已知，且．
求：、y、z的值；
的平方根．
求下列x的值
；???????????????????
；
；????????????????
．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了立方根，先求幂，再求立方根，属于基础题．
根据开立方运算，可得一个数的立方根．
【解答】
解：，
1的立方根是1，
故选：C．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了立方根和算术平方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，算术平方根是非负数，
根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的数是0、1或，算术平方根等于它本身的数是0或1，由此即可解决问题．
【解答】
解：立方根等于它本身的数是0、1或；算术平方根等于它本身的数是0和1．
一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1．
故选D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了求代数式的值，平方根和立方根的应用，关键是求出x，y的值，属于基础题．根据已知条件分别求出x，y的值，再代入求值即可．
【分析】
解：，
的平方根是，
即，
的立方根是y，
，
当时，，
当时，．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平方根与立方根和分类讨论的思想方法，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，属于基础题．
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】
解：，
的平方根是，
的立方根是，
或．
故选：D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了平方根和一元一次方程的解法的知识点，解题关键点是熟练掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数，属于基础题．
根据平方根的定义建立等量关系，列出方程，求出a的值，再求出这个数的值，即可求出这个数的立方根．
【解答】
解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得，
，
64的立方根是4．
故选A．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查立方根的应用，属于基础题．
先计算出每个小正方形的体积，再设每个小正方体的棱长为xcm，根据正方形的体积公式求解即可．
【解答】
解：截去的8个小正方体的总体积为，
则每个小正方体的体积为，
设每个小正方体的棱长为，则，
解得：．
则每个小正方体的棱长为2cm．
故选D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查立方根，解题的关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作：．
根据立方根定义和实数的相关概念求解可得．
【解答】
解：A、没有最小实数，此选项错误；
B、4的立方根为，此选项错误；
C、64的立方根是4，此选项错误；
D、是的立方根，此选项正确；
故选：D．
8.【答案】D
【解析】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：D．
利用平方根、算术平方根与立方根的定义求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
此题考查了平方根、算术平方根与立方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A．，故A错误；
B.不能够再化简，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
故选：C．
依据算术平方根的性质、立方根的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质进行化简即可．
本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
分别根据算术平方根、平方根以及立方根的定义逐一判断即可．
【解答】
解：A．，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选C．
11.【答案】?
【解析】解：是的立方根，的立方根是，
故答案为：；．
根据平方根与立方根解答即可．
此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．
12.【答案】0
【解析】解：与是同类项，
，解得，
，
的立方根是0．
故答案为：0．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程组，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13.【答案】
【解析】解：，
，，
解得，．
，的立方根是．
故答案为：．
先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
14.【答案】?
【解析】解：若，则；
，
的平方根是：，
故答案为：，．
根据开立方运算，开平方运算，可得答案．
本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，注意要先计算的值，再开平方运算．
15.【答案】解：由题意可知：，
，
，
这个数为64，
的立方根为4，
【解析】根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方方根与立方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
16.【答案】解：，，
，，，
解得，；
，
平方根是．
【解析】根据立方根的定义、非负数的性质“几个非负数相加和为0，这几个非负数的值都为0”解出x、y、z的值；
再把x、y、z的值代入?中求值，再根据平方根的定义即可求解．
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
17.【答案】解：方程整理得：，
开方得：；
开方得：或，
解得：或；
方程整理得：，
开立方得：；
方程整理得：，
开立方得：，
解得：．
【解析】各方程分别利用平方根、立方根定义开方即可求出x的值．
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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