初中数学北师大版七年级上册 2.7 有理数的乘法练习题-普通用卷 (word 版 含解析)

初中数学北师大版七年级上册第二章7有理数的乘法练习题
一、选择题
观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是
A.
乘法交换律
B.
乘法结合律
C.
乘法交换律、结合律
D.
乘法对加法的分配律
七个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是．
A.
1个
B.
3个
C.
6个
D.
7个
已知a、b都是有理数，且，，则ab是
A.
负数
B.
正数
C.
非负数
D.
非正数
若，，则ab的值不可能是?
?
A.
B.
C.
0
D.
1
下列说法正确的是
A.
5个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负
B.
绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大
C.
3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数
D.
任何有理数乘以都等于这个数的相反数
如果四个不同的整数m，n，p，q满足则等于
A.
4
B.
C.
12
D.
如果，则“”内应填的实数是
A.
B.
3
C.
D.
若，则的值可表示为
A.
B.
C.
D.
计算的结果等于
A.
7
B.
C.
10
D.
下列算式中，积为负数的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
在，，4，中任取两个数相乘，所得的积最大是______
．
在等式的两个方格中分别填入一个数，这两个数互为相反数且使等式成立，则第二个方格中应填入的数是________．
绝对值小于100的所有整数的积是______
．
一个数与的乘积等于，则这个数是______．
三、解答题
分析判断：
如果，，试确定a，b的正负．
如果，，，试确定a，b的正负．
如果，，，试确定a，b，c的正负．
检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为单位：千米，，，，，，，．
收工地点在A地的哪个方向？距A地多少千米？
若每千米耗油升，每升油价为元，那么从A地出发到收工地点，这天耗油费用为多少元？
如果两个有理数a、b满足关系式，那么它们与1的大小关系如何？
如果两个有理数a、b满足关系式，那么它们一定都大于1吗？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则和运算律．利用交换律和结合律计算可简便计算．
【解答】
解：原式
，
所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．
故选C．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的乘法．多个有理数相乘不含0时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，七个有理数的积为负，故负因数的个数应为奇数，由此可得答案．
【解答】
解：7个数相乘积为负，可得负因数的个数为奇数，
负因数的个数可以是1个，3个，5个，7个，不可能是6．
故选C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了绝对值的性质和有理数的乘法法则，根据已知得出a，b的符号是解题关键．
根据绝对值的性质得出a，b的取值范围，进而得出ab的符号．
【解答】
解：?由，可得a是非负数，
由，可得b是非正数，
所以它们的积ab是非正数．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质判断出a和b，再根据有理数的乘法运算法则判断．
本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的情况是解题的关键．
【解答】
解：，
，
，
，
的值为非正数．
故选：D．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的乘法法则，熟记法则是解答本题的关键．根据有理数的乘法法则逐一判断即可．
【解答】
解：个有理数相乘，当负因数为3个时，积为负数或0，故本选项不合题意；
B.绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如，故本选项不合题意；
C.3个有理数的积为负数，则这3个有理数都为负数或其中有两个是正数，一个是负数，故本选项不合题意；
D.任何有理数乘以都等于这个数的相反数．正确，故本选项符合题意．
故选：D．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的乘法，因为m，n，p，q都是四个不同整数，所以、、、都是不同的整数，四个不同的整数的积等于4，这四个整数为、、1、2，由此求得m，n，p，q的值，问题得解．
【解答】
解：因为，
每一个因数都是整数且都不相同，
那么只可能是，1，，2，
由此得出m、n、p、q分别为、、、，
所以，．
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：，
故选：D．
根据一个因数积另一个因数，解答即可．
本题主要考查了有理数的乘法，关键是根据乘法各部分之间的关系解答．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法分配律的运用．原式变形后，将已知等式代入即可得到结果．
【解答】
解：，
，
故选：C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，依此计算即可求解．
考查了有理数的乘法，方法指引：运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
【解答】
解：．
故选：C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查有理数的乘法的知识点，解题的关键是利用有理数的乘法的运算法则逐项判定，即可解答．
【解答】
解：原式，本选项错误；
B.原式，本选项错误；
C.原式，本选项正确；
D.原式，本选项错误．
故选C．
11.【答案】20
【解析】解：因为正数大于负数，选择同号且绝对值的积较大的两数相乘，只有最大．
故答案为：20．
根据两数相乘，同号得正，又正数大于负数，所以最大．
本题主要考查的是有理数的乘法，比较有理数的大小，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键是运用两个数互为相反数求解?设第二个方格中应填入的数是x，由这两个数互为相反数且使等式成立，把化为，求解即可．
【解答】
?解：设第二个方格中应填入的数是x
填入空格两个数互为相反数等式成立
，
，
故答案为．
13.【答案】0
【解析】解：绝对值小于100的所有整数为：0，，，，，，
因为在因数中有0所以其积为0．
故答案为0．
先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．
本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
14.【答案】
【解析】解：．
故这个数是．
故答案为：．
根据因数积因数，由有理数的除法法则进行计算即可．
此题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是本题的关键，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
15.【答案】解：，
、b同号，
，
、b中必有一个为正数，
，．
，
和b异号，
，，
必为负数，
，．
，，
，
又，
，
，
，
，，．
【解析】本题考查了有理数加法和有理数乘法的运算法则，解题关键是掌握有理数加法和有理数乘法的符号法则．
根据两数相乘同号的正可知a和b同号，由两数和为正可知两数中至少有一个正数，因此两数都为正；
由可知a和b异号，由，可知绝对值较大的一个加数为负，另一个为正；
由，，可知，又，因此，所以．
16.【答案】解：千米．
答：收工时在A地的西边，距A地2千米；
，
元．
答：这天耗油费用为元．
【解析】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
约定向东为正，向西为负，依题意列式求出和负数表示收工时在A地的西边，绝对值大小表示距离；
先求检修组共走了多少路程，再根据每千米耗油升，每升油价为元，即可得出结论．
17.【答案】解：当时，且，或且，
解得，或，；
故当时，；当时，；
当时，且，或且，
解得，或，；
当时，；当时，．
【解析】根据两数相乘异号为负可列不等式，解不等式即可求解；
根据两数相乘同号为正可列不等式，解不等式即可求解．
本题主要考查有理数的乘法，灵活运用有理数乘法法则是解题的关键．
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