华师大版九年级上数学24.4三角形中位线课件

(共20张PPT)
让我们一起走进数学世界
如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？
A
B
。
。
A
B
。
。
C
。
D
。
E
。
AF是△ABC的中线
我们把DE叫做△ ABC 的中位线
C
B
A
F
E
D
课题 §3.6
C
B
A
F
E
D
连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
理解三角形的中位线定义的两层含义:
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ；
C
B
A
E
D
中位线
中点
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
A
B
C
D
E
F
活动一
A
B
C
D
E
F
四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？
探索
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
探索
A
B
C
D
E
F
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．
求证：　AE、DF互相平分．
证明 连结DE、EF．
∵ AD＝DB，BE＝EC，
∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB．
∴四边形ADEF是平行四边形．
∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
A
D
F
B
C
E
如图,任意作一个四边形，并在其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？平行四边形、矩形呢？菱形、正方形呢？
A
B
C
D
E
F
G
H
例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．
求证：　
证明 :连结ED，
∵　D、E分别是边BC、AB的中点，
∴　DE∥AC，
（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），
∴　△ACG∽△DEG，
∴
∴
A
B
C
E
G
D
如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们
同理有 ，所以
有 ，即两图中的点G与G′是重合的．
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线
的长是对应中线长的
．
如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B= 度，为什么？
（2）若BC=8cm，
则DE= cm，为什么？
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= cm
图1
图2
60
4
12
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
F
5
4
3
问题
A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？
M
N
在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？
C
B
A
20
40
课堂小结：
1、三角形中位线的定义
2、三角形中位线定理
3、三角形中位线定理应用
（1）、证明线段之间位置关系
（2）、证明线段之间数量关系（倍分关系）
4、三角形中点问题考虑作出中位线解决
1、练习 第1题
2、习题24.4 第3.4题
布置作业：
再见