《平面直角坐标系》教案
教学目标
知识与技能：掌握平面直角坐标系相关概念，会通过点的坐标找到位置以及通过位置写出点的坐标。
过程与方法：认识并能画出平面直角坐标系，知道直角坐标系平面内的所有点与有序数对的一一对应关系。
情感态度与价值观：在自主探索中感受到成功的喜悦，感受数学来源于生活，激发数学学习兴趣。
教学重点
1、理解平面直角坐标系的有关知识.
2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标.
3、由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点.
4、根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
教学难点
1、横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
3、在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状
4、根据已知条件，建立适当的坐标系
教学过程
（1）回顾与思考：什么是数轴？
学生回答：规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴.
B
A
D
C
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
比如上面这条数轴：数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我们说点1是点A在数轴上的坐标.
学生回答：点B在数轴上的坐标是-3；点C在数轴上的坐标是2.5；点D在数轴上坐标是0.
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.
（2）我帮老师解决问题：如果课上老师要点一名同学回答问题，但不知道同学们的姓名，我想根据同学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
学生们纷纷讨论.
（三）右图是某市旅游景点的示意图：
1、你是怎样确定各个景点的位置的？
2、“大成殿”在“科技大学”东、北各多少个格？碑林在科技大学东、北各多少个格？
学生抢答各景点位置坐标。
阅读教材，回答下列问题：
平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴(横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(纵轴)，取向上为正方向.两轴的交点是原点。这个平面叫坐标平面。
在直角坐标系中，x轴和y轴把平面分为四个部分，坐标轴上的点不属于任何象限。如下图：
多媒体展示描点A（4,2）B（-4,1）的过程。注意x轴上的坐标写在前面，教师强调。
（四）练习
练习1
在直角坐标系中，描出下列各点：
A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2，-2).
练习2
写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标.
练习3：如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系.
(1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；
(2)学校准备在(-3，-3)处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置.
思考对比：平面直角坐标系中，点P(3，5)与Q(5，3)是同一个点吗？
2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？
3.引入平面直角坐标系，有什么好处？
【发现、归纳】在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应；
反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．
（5）典型例题讲解
例1
在直角坐标系中描出下列各点，并分别指出它们在直角坐标系中的位置：
A(-3，2)，B(4，-1)，C(-2，-3.5)，
D(1，3)，E(3，0)，F(0，-2)
所描各点如图14-7所示.点A在第二象限内，A在第二象限内，点B在第四象限内，点C在第三象限内，点D在第一象限内，点E在x轴上原点的右侧，点F在y轴上原点的下方.
例2
在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来(如下图
)．
①
D(-
3，5)，E(-
7，3)，
C(1，3)，D(-
3，5)；
②
F(-
6，3)，G(-
6，0)，
A(0，0)，B(0，3)；
观察所描出的图形，它像什么？
解答下列问题：
(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
(2)线段
EC
与
x
轴有什么位置关系？点
E
和点
C
的坐标有什么特点？线段
EC
上其他点的坐标呢？
(3)点
F
和点G
的横坐标有什么共同特点，线段
FG
与
y
轴有怎样的位置关系？
学生回答：(1)线段
AG
上的点都在
x
轴上，它们的纵坐标等于
0；线段
AB
上的点都在
y
轴上，它们的横坐标等于
0.(2)线段
EC
平行于
x
轴，点
E
和点
C
的纵坐标相同.线段
EC
上其他点的纵坐标相同，都是
3．(3)点
F
和点G
的横坐标相同，线段
FG
与
y
轴平行．
【归纳】特殊位置的点的符号特征：
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；
横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0.
（六）课程小结：
本节课我们学面直角坐标系，
我们要掌握以下三方面的内容：
1.
能够正确画出直角坐标系；
2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标；
3.
掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)；y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)；原点的坐标为(0，0).
（6）当堂检测
1.
点A（-2，3）在第
象限；点B（-3，2）在第
象限.在直角坐标系中，分别描出它们.
2.
在y轴上，到原点的距离为2点的坐标是
.
3.
在直角坐标系中，点A（a，0）的位置在
4.如果点P(a,b)在第三象限，那么点Q(-a,-b)在第
象限.
5如果点P(m-3,2+m)在x轴上，那么点P的坐标是
6.若点P(x，y)在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为
.(共24张PPT)
平面直角坐标系
学习目标
知识与技能：掌握平面直角坐标系相关概念，会通过点的坐标找到位置以及通过位置写出点的坐标。
过程与方法：认识并能画出平面直角坐标系，知道直角坐标系平面内的所有点与有序数对的一一对应关系。
情感态度与价值观：在自主探索中感受到成功的喜悦，感受数学来源于生活，激发数学学习兴趣。
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线
就构成了数轴.
回顾与思考
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.
我们说点1是点A在数轴上的坐标.
同理可知，点B在数轴上的坐标是-3；点C在数轴上的坐标是2.5；点D在数轴上坐标是0.
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.
0
1
2
3
-1
-2
-3
C
A
D
B
如果课上老师要点一名同学回答问题，但不知道同学们的姓名，我想根据同学们所在的位置来确定，你能帮我解决吗？
我帮老师解决问题
讲
台
洪XX
列
行
1
2
3
4
3
1
4
2
5
5
0
北
(2，5)
(7，5)
(2，3)
(3，1)
(0，0)
右图是某市旅游景点的示意图：
1、你是怎样确定各个景点的位置的？
2、“大成殿”在“科技大学”东、北各多少个格？碑林在科技大学东、北各多少个格？
(4，4)
阅读教材，回答下列问题：
平面上
组成平面直角坐标系，
叫x轴(横轴)，取向
为正方向，
叫y轴(纵轴)，取向
为正方向.两轴的交点是
.
这个平面叫
平面.
两条互相垂直且有公共原点的数轴
水平的数轴
右
上
铅直的数轴
原点
坐标
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
注意:坐标轴上的点不属于任何象限.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
纵轴
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
A点在x
轴上的坐标为4
A点在y
轴上的坐标为2
A点的坐标为(4，2)
记作：A(4，2)
x轴上的坐标
写在前面
·
B
(-4，1)
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
B
·
A
·
D
·
C
练习1、
在直角坐标系中，描出下列各点：A(4，3)，
B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2，-2).
练习2、
写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标.
解：
A(-2，0)
B(0，-3)
C(3，-3)
D(4，0)
E(3，3)
F(0，3)
如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点建立平面直角坐标系.
(1)请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；
(2)学校准备在(-3，-3)处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置.
练习3：
(0，0)
(2，4)
(
3，
－
3)
(
－
3，
3)
学生公寓
.
1．平面直角坐标系中，点P(3，5)与Q(5，3)是同一个点吗？
2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？
3.引入平面直角坐标系，有什么好处？
思考
对比
发现
归纳
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对(即点的坐标)与它对应；
反过来，对于任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点和它对应．
例1
在直角坐标系中描出下列各点，并分别指出它们在直角坐标系中的位置：
A(-3，2)，B(4，-1)，C(-2，-3.5)，
D(1，3)，E(3，0)，F(0，-2)
y
o
-1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
A
C
D
E
x
F
B
所描各点如图14-7所示.点A在第二象限内，A在第二象限内，点B在第四象限内，点C在第三象限内，点D在第一象限内，点E在x轴上原点的右侧，点F在y轴上原点的下方.
在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来(如下图
)．
①
D(-
3，5)，E(-
7，3)，
C(1，3)，D(-
3，5)；
②
F(-
6，3)，G(-
6，0)，
A(0，0)，B(0，3)；
观察所描出的图形，它像什么？
-1
y
x
A
B
C
D
G
E
F
o
①
D(-
3，5)，E(-
7，3)，
C(1，3)，D(-
3，5)；
②
F(-
6，3)，G(-
6，0)，
A(0，0)，B(0，3)；
连接起来的图形像“房子”
-1
y
x
A
B
C
D
G
E
F
o
解答下列问题：
(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
(2)线段
EC
与
x
轴有什么位置关系？点
E
和点
C
的坐标有什么特点？线段
EC
上其他点的坐标呢？
(3)点
F
和点G
的横坐标有什么共同特点，线段
FG
与
y
轴有怎样的位置关系？
-1
y
x
A
B
C
D
G
E
F
o
(1)线段
AG
上的点都在
x
轴上，它们的纵坐标等于
0；线段
AB
上的点都在
y
轴上，它们的横坐标等于
0.(2)线段
EC
平行于
x
轴，点
E
和点
C
的纵坐标相同.线段
EC
上其他点的纵坐标相同，都是
3．(3)点
F
和点G
的横坐标相同，线段
FG
与
y
轴平行．
特殊位置的点的符号特征：
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；
横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0.
本节课我们学面直角坐标系，
我们要掌握以下三方面的内容：
1.
能够正确画出直角坐标系；
2.
能在直角坐标系中，根据坐标找出点，
由点求出坐标；
3.
掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)；
y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)；
原点的坐标为(0，0).
小结：
当堂检测
1.点A（-2，3）在第
象限；点B（-3，2）在第
象限.在直角坐标系中，分别描出它们.
2.在y轴上，到原点的距离为2点的坐标是
.
3.在直角坐标系中，点A（a，0）的位置在
.
4.如果点P(a,b)在第三象限，那么点Q(-a,-b)在第
象限.
5如果点P(m-3,2+m)在x轴上，那么点P的坐标是
.
6.若点P(x，y)在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为
.
