数学参考答案
1.
C
2.
D
3.
C
4.
D
5.
D
6.
D
7.
B
8.
C
9.
A
10.
C
11．
y＝3x2＋1
12．
＞
13．
8
14．
①②⑤
15.
解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，把(0，1)，(1，0)，(3，0)分别代入，得解得∴y＝x2－x＋1.
16.
解：令x2＋x＋c＝0，则Δ＝12－4·()·c＜0，得c＞.直线y＝cx＋1，因为c＞＞0，故直线经过一、三象限，又当x＝0时，y＝1，∴直线y＝cx＋1过点(0，1)，故直线经过一、二、三象限.
17.
解：(1)由题意得解得当m＝2或m＝－3时，函数为二次函数.
(2)若抛物线有最低点，则抛物线的开口向上，m＋2＞0即m＞－2，在本题中只能取m＝2.这个最低点为抛物线的顶点，顶点坐标为(0，0)，当x＞0时，y随x的增大而增大.
18.
解：(1)由题意得，B(1，－2)，D(－1，0).将B(1，－2)代入y＝得m＝－2，∴反比例函数的表达式是y＝－.设直线BD的函数表达式是y＝kx＋b，将B(1，－2)和D(－1，0)代入得解得∴直线BD的表达式是y＝－x－1.
(2)联立解得或∵点E在第二象限，∴点E的坐标是(－2，1).
19.
解：存在.理由如下：设AE长为xm，S四边形EFGH＝S矩形ABCD－S△AEH－S△EBF－S△FCG－S△GDH，S△AEH＝S△FCG＝·x2，S△EBF＝S△GDH＝·(20－x)(10－x)，则S四边形EFGH＝20·10－x2－(20－x)(10－x)＝－2(x－)2＋，则当x＝时，即当AE＝米时，四边形EFGH面积最大为平方米.
20
(1)
y=(3900?-100x-3000)(6+3x))
(2)y＝－300(x－3.5)2＋9075.当x＝3或4时，y最大值＝9000.当x＝3时，液晶电视单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15＝54000(元)，当x＝4时，液晶电视单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18＝63000(元).答：销售该品牌液晶电视每天获得的最大利润是9000元，此时每台液晶电视的销售价是3500元时，能保证液晶电视的销售量和营业额较高.
21.解：(1)由题意得：
，；由顶点设此函数解析式为：，
将点代入得，
∴
；
设，则，
，
∵此二次函数的图象开口向下．
∴当时，有最大值为．
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"花沟中学九年级数学上册《二次函数与反比例函数》检测卷
[
时间：120分
满分：120分]
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.
下列函数是二次函数的是( )
A.
y＝ax2＋bx＋c
B.
y＝x2－(x－2)(x＋1)
C.
y＝－2(x＋3)2＋1
D.
y＝x－
2.
对于二次函数y＝3(x＋2)2－4的图象，顶点坐标为( )
A.
(2，4)
B.
(－2，4)
C.
(2，－4)
D.
(－2，－4)
3.
抛物线y＝(x＋2)(x－6)的对称轴是直线( )
A.
x＝－2
B.
x＝6
C.
x＝2
D.
x＝4
4.
在抛物线①y＝2x2，②y＝x2，③y＝－x2中，图象的开口大小顺序为( )
A.
①＞②＞③
B.
①＞③＞②
C.
②＞①＞③
D.
②＞③＞①
5.
如果正比例函数y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝(b≠0)的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(－3，－2)，那么另一个交点的坐标为( )
A.
(2，3)
B.
(3，－2)
C.
(－2，3)
D.
(3，2)
6.
已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则能使y≥1成立的x的取值范围是( )
A.
－1≤x≤3
B.
－3≤x≤1
C.
x≥－3
D.
x≤－1或x≥3
7.
如图，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，下面各点中也在这个反比例函数图象上的是( )
A.
(2，3)
B.
(－2，6)
C.
(2，6)
D.
(－2，3)
第6题
第7题
8.
在反比例函数y＝的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围为( )
A.
m＜0
B.
m＞0
C.
m＜
D.
m＞
9.
函数y＝ax2－a与y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A
B
C
D
10.
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点为(x1，0)，且0＜x1＜1下列结论：①9a－3b＋c＞0；②b＜a；③15a＋c＞0.其中正确结论的个数是( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
二、填空题(每小题5分，满分20分)
11．若抛物线y＝ax2＋k与y＝3x2的形状和开口方向相同，且其顶点坐标是
(0，1)，则其表达式为________________________
．
12．已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1________y2(填“>”“＝”或“<”)．
13．如图6所示，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝－的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．
图6
图7
14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图7所示，给出以下结论：
①b2＞4ac；②abc＞0；③
2a－b＝0；④
8a＋c＜0；⑤
9a＋3b＋c＜0.
其中结论正确的是________(填写正确结论的序号)．
三、解答题(共60分)
15.
(8分)抛物线经过(0，1)，(1，0)，(3，0)三点，求此二次函数的表达式.
16.
(8分)已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点.求c的取值范围及确定直线y＝cx＋1经过的象限.
17.
(8分)已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件的m值；
(2)当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点.在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大？
18.
(8分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y＝的图象交于点B，E.
(1)求反比例函数及直线BD的表达式；(2)求点E的坐标.
19.
(8分)为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(如图所示，矩形ABCD，AB＝10m，BC＝20m)上进行绿化，中间的一块(图中四边形EFGH)种花，其他的四块(图中的四个直角三角形)铺设草坪，并要求AE＝AH＝CF＝CG，那么在满足上述条件中的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH(中间种花的一块)的面积最大？若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由.
20.
(8分)某商场将每台进价为3000元的液晶电视以3900元的销售价售出，每天可销售出6台.假设这种品牌的液晶电视每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台.(注：利润＝销售价－进价)
(1)设商场每天销售这种液晶电视获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数表达式；
(2)销售该品牌液晶电视每天获得的最大利润是多少？此时，每台液晶电视的销售价是多少时，液晶电视的销售量和营业额均较高？
21.
(12分)如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为米，底部宽度为米．现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系．
(1)直接写出点及抛物线顶点的坐标；
(2)求出这条抛物线的函数解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”，使、点在抛物线上，、点在地面上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？
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