(共20张PPT)
第二十四章
圆
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1
点和圆的位置关系(第1课时)
学习目标
学习目标
1．理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系．
2．了解三角形的外接圆、三角形外心的概念．
r
设⊙O的半径为r，
·
C
O
A
B
OC
＞
r．
观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系
点C在圆外．
点A在圆内，
点B在圆上，
OA
＜
r，
OB
=
r，
点A、B、C与圆心O的距离与半径（r）的关系：
探讨交流，形成新知
设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP
=
d，则有：
点P在⊙O上
d
=
r；
点P在⊙O外
d
＞
r
．
点P在⊙O内
d
＜
r
；
反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和
圆的位置关系？
符号“
”读作“等价于”，
它表示从符号
的左端可以得到右
端，也可以从右端得到左端．
探讨交流，形成新知
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，
射击成绩用弹着点位置对应的
环数来表示．弹着点与靶心的
距离决定了它在哪个圆内，弹
着点离靶心越近，它所在的区
域就越靠内，对应的环数也就
越高，射击的成绩越好．
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗
？
探讨交流，形成新知
作经过已知点A的圆，这样的圆能做出多少个？
作经过已知点A、B的圆，这样的圆能做出多少个？它们的圆心分布有什么特点？
探讨交流，形成新知
经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？
探讨交流，形成新知
分析：如图，三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．
3．以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可作出经过点A、B、C的圆．
作法：1．分别连接AB、BC、AC；
2．
分别作出线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O
，则OA=OB=OC；
由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即
探讨交流，形成新知
不在同一条直线上的三点确定一个圆．
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
C
O
A
B
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
探讨交流，形成新知
例1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5
cm，BC=4
cm，以A为圆心，以3
cm为半径画圆，请判断：
（1）点C与⊙A的位置关系；
（2）点B与⊙A的位置关系；
（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．
例题分析，深化提高
解：由勾股定理，得 代入数据，得
当以点A为圆心，3
cm为半径作圆，有r=d，故点C在⊙A上．
而AB=d=5
cm，d＞r=3，故点B在⊙A外．
∵点D是AB的中点，AB=5
cm，
∴AD=2.5
cm，d=2.5＜r=3，
∴AB的中点D在⊙A内．
例题分析，深化提高
例2 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
作法：
（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段；
（2）作两线段的中垂线，相交于一点．则O就为所求的圆心．
如图所示，点O为所求．
例题分析，深化提高
练习巩固，综合应用
1．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在(
)．
A．甲圆内
B．乙圆外
C．甲圆外，乙圆内
D．甲圆内，乙圆外
2．已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(
)．
A．在⊙O内
B．在⊙O外
C．在⊙O上
D．不能确定
C
C
练习巩固，综合应用
3．已知a，b，c是△ABC的三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是(
)．
A．a=15，b=12，c=1
B．a=5，b=12，c=12
C．a=5，b=12，c=13
D．a=5，b=12，c=14
4．如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为6，那么
①点P在⊙O外，则r ；
②点P在 ，则r=6；
③点P在 ，则r＞6．
C
＜6
⊙O上
⊙O内
练习巩固，综合应用
5．已知圆的半径等于5
cm，根据下列点P到圆心的距离，判断点P与圆的位置关系，并说明理由
（1）4
cm；
（2）5
cm；
（3）6
cm．
解：
（1）当d=4
cm时，∵d＜r，∴点P在圆内；
（2）当d=5
cm时，∵d=r，∴点P在圆上；
（3）当d=6
cm时，∵d＞r，∴点P在圆外．
练习巩固，综合应用
6．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
（2）若在△ABC中，AB=8
m，AC=6
m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．
练习巩固，综合应用
解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的花坛的位置．
（2）∵∠BAC=90°，AB=8
m，AC=6
m，
∴BC=10
m．
∴△ABC外接圆的半径为5
m，
∴小明家圆形花坛的面积为25π
m2
（1）点和圆的位置关系：
设⊙O
的半径为
r，点
P
到圆心的距离为
d，则
点
P
在圆外
d＞r；
点
P
在圆上
d=r；
点
P
在圆内 d＜r．
（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
课堂小结
（3）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做
三角形的外接圆．
（4）三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，
叫做这个三角形的外心．
课堂小结
再见(共10张PPT)
24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1
点和圆的位置关系(第2课时)
第二十四章
圆
学习目标
学习目标
1．巩固点和圆的位置关系．
2．掌握反证法．
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线上三点A、B、C可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点.而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
探讨交流，形成新知
反证法的证明步骤：
①假设结论不成立；（假设结论的反面）
②推出矛盾；
③假设不成立，原结论成立。
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
什么叫反证法？
探讨交流，形成新知
已知：直线AB、CD在同一平面内，且AB∥CD
求证：∠1＝∠2
证明：假设∠1≠∠2
过点O作直线EF使得∠HOF＝∠2
∴EF∥CD
∵AB∥CD
∴过点O有AB、EF两条直线与CD平行
这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾
∴假设不成立
∴∠1＝∠2
例
用反证法证明：两直线平行，同位角相等
例题分析，深化提高
练习巩固，综合应用
1．用反证法证明“若a2≠b2，则a≠b”的第一步是
。
2．用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步
。
3．反证法证明：在一个三角形中，至多有一个角是直角
4．用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．
假设a＝b
假设这个三角形是等腰三角形
练习巩固，综合应用
3．解：假设三角形中存在至少2个直角
当有2个直角时，三角形内角和大于180°，与三角形内角和180°矛盾。
当有3个直角时，三角形内角和大于180°，与三角形内角和180°矛盾。
因此三角形中存在至少2个直角不成立，
所以三角形中至多有一个角是直角。
4．已知：如图，直线a∥b，直线c与直线a相交于点M．
求证：直线c与直线b也相交．
证明：假设直线c与直线b不相交，
则b∥c．
∵a∥b，
∴a∥c．
此结论与“直线c与直线a相交于点M”矛盾．
所以，直线c与直线b也相交．
练习巩固，综合应用
1．反证法：
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．
2．反证法的证明步骤：
①假设结论不成立；（假设结论的反面）
②推出矛盾；
③假设不成立，原结论成立。
课堂小结
再见
