(共27张PPT)
第二十六章
反比例函数
26.2
实际问题与反比例函数
随堂演练
课堂小结
例题讲解
情景导入
情景导入
请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿
(1)
拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.
如果他要把体积为
15
cm3
的面团做成拉面，你能写出面条的总长度
y
(单位：cm)
与面条粗细
(横截面积)
S
(单位：cm2)的函数关系式吗？
(2)
某家面馆的师傅收益精湛，他拉的面条粗1mm2面条总长是多少？
例题讲解
例1
市煤气公司要在地下修建一个容积
为104
m3的圆柱形煤气储存室.
储存室的底面积S
(单位：m2)与其
深度d(单位：m)有
怎样的函数关系？
解:
(1)根据圆柱的体积公式，得Sd=
104，
所以S关于d的函数解析式为
公司决定把储存室的底面积S定为
500
m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？
(2)把S=500代入?
得
解得d=20(m).
如果把储存室的底面积定为500
m2，施工时应向
地下掘进20
m深.
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15
m时，公司临
时改变计划，
把储存室的深度改为15
m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位)？
(3)根据题意，把d=15代入
得
解得
S≈666.67.
当储存室的深度为15
m时，底面积应改为666.
67
m2.
几何问题：
熟悉常见几何体（长方形（体）、正方形（体）、三角形、圆（球）和圆柱等）的周长、面积和体积公式，是建立几何问题中等量关系的关键，进而变形为函数的规范形式
例2
码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了
8
天时间.
轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v
(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
分析：根据“平均装货速度
×
装货天数=货物的总量”，
可以求出轮船装
载货物的总量；再根据“平均卸货速度
=货物的总量
÷
卸货天数”，得到v关
于t的函数解析式.
解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得
k=30×8
=
240，
所以v关于t的函数解析式为
(2)
由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均
每天至少要卸载多少吨？
(2)把t=5代入
得
(吨/天).
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.
方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答
.
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.
后来人们把它归纳为“杠杆原理”.
通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
阻力
动力
阻力臂
动力臂
例3
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1
200
N
和
0.5
m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
当动力臂为1.5
m时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动
力臂l至少要加长多少？
解：(1)根据“杠杆原理”，得
Fl
=
l
200×0.5,
所以F关于l的函数解析式为
当
l
=
l.
5
m
时，
对于函数
当l=
1.5m时，F
=
400
N，此
时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400
N的力.
(2)对于函数
F随l的增大而减小.因此，只要
求出F
=
200
N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少
应加长的量.
当F=
400×
=
200时，由
200
=
得
对于函数
当l>0时，l越大，F越小.因此，
若想用力不超过400
N的一半，则
动力臂至少要加长1.
5
m.
思考：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？
动力与动力臂之间是反比例函数关系，随着动力臂的增长，动力会减小，所以就会省力
用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电
器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可
写为P＝______，或R＝_____
例4
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110?220Ω.已知电压为220
V，这个用电器的
电路图如图所示.
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？
(2)这个用电器功率的范围是多少？
解：(1)根据电学知识，当U=220时，得
(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的
最大值
把电阻的最大值R=
220代人①式，得到功率的
最小值
因此用电器功率的范围为220?440
W.
随堂演练
1.
面积为
2
的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为
y，则
y
与
x
的变化规律用图象可大致表示为（
）
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
2.
某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y(单位：万m2/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y
与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2
m2，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2
D
3.
电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800
kW·h的电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数解析式为____________；如果平均每天用电4
kW·h，那么这些电可用________天．
200
4.
受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为
1.2米
的撬棍，用了
500
牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有
300
牛顿的力量，
他该选择动力臂为
的撬棍才能撬动这块大石头呢.
2
米
5.
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.
当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积
S
(m2)的变化，人和木板对地面的压强
p
(Pa)也随之变化变化.
如果人和木板对湿地地面的压力合计为
600
N，那么
(1)
用含
S
的代数式表示
p，p
是
S
的反比例函数吗？
为什么？
解：由
得
p
是
S
的反比例函数，因为给定一个
S
的值，对应的就有唯一的一个
p
值和它对应，根据函数定义，则
p
是
S
的反比例函数．
(2)
当木板面积为
0.2
m2
时，压强是多少？
解：当
S
＝0.2
m2
时，
故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
(3)
如果要求压强不超过
6000
Pa，木板面积至少要
多大？
解：当
p=6000
时，由
得
对于函数
，当
S
＞0
时，S
越大，p
越小.
因此，若要求压强不超过
6000
Pa，则木板面积至少要
0.1
m2.
课堂小结
实际问题与反比例函数
知识小结
几何+行程+工程...
“杠杆原理”：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
与力学的综合
与电学的综合
周长、面积和体积的公式
基本等量关系
