(共18张PPT)
思考才有智慧， 合作更有力量!
教师寄语：
祝同学们合作愉快、满载而归！
有一个角是直角的平行四边形
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(也称长方形）。
温馨提示：矩形是特殊的平行四边形。
给出一个矩形
大胆说出
展现自我
猜想：矩形是特殊的平行四边形，它还有哪些性质？
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
A
B
C
D
已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：四边形ABCD是矩形，
求证： AC = BD
图1
图2
命题
命题
１：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形,∠B=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴ ∠B+∠C=180 °
∴∠C=90°
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题
性质
已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
有∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD
又∵AB = BA
∴△ABC≌△BAD (SAS)
∴AC = BD
2：矩形的对角线相等．
命题
性质
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
公平,因为OA=OC=OB=OD
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：AO= BD
问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段 (2)图中有哪些等腰三角形 （3）图中有哪些是直角三角形？
试试：用文字叙述
直角三角形的性质
在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BD
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
D
C
B
A
O
60°
4
∠AOB=60°,
o
C
B
A
┓
D
1、例题变式: 已知矩形的对角线长是8cm，两对角线的一个交角∠BOC=120°， 求AB与BC的长.
解:∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ OB=OC
∵ ∠BOC=120°
∴ ∠ ACB=30°
∵△ABC是直角三角形，且AC=8㎝
∴AB= 4㎝
小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
cm
2、 如图：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于o，∠ ACB=30°，CD＝2㎝，
则:
(1)AC＝ ㎝，OC＝ ㎝,
BD= ㎝, BC ㎝
(2)△AOB的形状是 。
△ACD的形状是 。
o
C
B
A
┓
D
4
4
2
等边三角形
直角三角形
我们的收获是：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质：
（1）对边平行且相等；
（2）四个角都是直角；
（3）对角线相等且平分；
（4）是轴对称图形 ，也是中心对称图形。
3.矩形的两条对角线的夹角是60°或120°，其中必有一个正三角形。
4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连接ME、MF。 求证： (1)ME= BC (2)ME=MF
C
M
A
B
F
E
中考链接
可以明智的运用知识，再现你的魅力！
证明：
(1) ∵BE⊥AC
∴△BEC是直角三角形
∵M是BC的中点
∴ME = BC
（2）同理可得：
∴ME = MF
又∵ ME = BC
MF = BC
课堂大舞台，人人展风采！19.2.1 矩形(1)学案
编制者:李新展 编审者:初二年级数学组 时间：5月15日
教师寄语：思考才有智慧，合作更有力量！
学习目标
1、探索矩形的常用判别条件，掌握矩形的概念和性质；
2、学会运用矩形的性质来解决问题，进一步发展学生的推理能力；
3、经历探索矩形性质的过程，发展学生主动探索、合作研究的习惯；
4、通过动手操作，感受矩形与平行四边形的区别与联系；
5、了解矩形的现实应用，体验数学之美。
学习重难点
1、矩形性质的探究； 2、矩形的性质及其应用。
学习准备
平行四边形框架、矩形纸片、三角板和直尺。
学习过程
★合作探究（课堂舞台，由你主宰。）
1、合作演示
（1）请改变平行四边形活动框架的内角度数，平行四边形的形状唯一吗？
（2）试着改变平行四边形的形状，你能得出面积最大的平行四边形吗？
这时这个平行四边形的内角是多少度？
2、观察图形特征，引出概念.
叫做矩形（也称长方形）。
温馨提示：矩形是特殊的平行四边形。
3、矩形是生活中非常常见的图形，你能举出一些例子来吗？
★探究新知（不要等待机会，而要创造机会。）
动手操作：通过观察和测量矩形纸片的边、角和对角线，你有哪些发现？
2、矩形除了具有平行四边形的所有性质外，它还具有哪些性质呢？
性质：（1） .
（2） .
3、你能证明这两个性质吗？
（1）已知：四边形ABCD是矩形，∠B=90°。
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
(2) 已知：四边形ABCD是矩形。
求证：AC=BD.
4、共同总结：
矩形的对边 ，四个角 ，
对角线 。
5、生活链接（多媒体展示）
6、观察右图，你发现有哪些线段相等、有
哪些是等腰三角形、有哪些是直角三角形？
归纳：
①直角三角形的性质：
②矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形，其中 的两个三角形全等.
③矩形的两条对角线把矩形分成 个直角三角形。
★巩固新知（你很聪明，你能行。）
例1（课本P.95）如右图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,
∠AOB=60°，AB=4㎝，求矩形对角线的长。
★学以致用（试试就能行，争争就能赢。）
1、（例1变式）：如上图，已知矩形的对角线长是8cm，两对角线的一个
交角∠BOC=120°，求AB和BC边的长。
2、如图，在矩形ABCD中，对角线相AC、BD
交于点O,∠ACB=30°，CD=2㎝，则
（1）AC= ㎝，OC= ㎝，
BD= ㎝, BC= ㎝
（2）△AOB的形状是 ，
△ACD的形状是 。
★课堂小结（一分耕耘，一分收获。）
本节课你学到了哪些知识？与同学们交流交流。
★中考链接（考试想轻松，平时多练功。）
已知：（2010博白）如图，BE、CF是△ABC的
两条高，M为BC的中点，分别连接ME、MF.
求证： (1)ME= BC (2)ME=MF
1.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD
相交于O，∠ACD=30°，CD=3
（1）判断△AOD的形状；
（2）求对角线AC、BD的长.
A
D
C
B
O
C
B
D
A
O
C
B
D
A
O
C
B
D
A
O
C
B
D
A
A
C
M
B
F
E
课堂大舞台，
人人展风采！
O
B
C
D
A
矩形ABCD
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AC=BD
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