江西省吉安市永丰中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省吉安市永丰中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 692.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-12 20:37:30 | ||
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文档简介
永丰中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
数学试题
时间120分钟 总分：150分 范围： 数学必修1第一、第二章
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2．集合的子集的个数是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
3．下列各式中：①；②；③；
④；⑤；⑥.正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列对应是从集合A到集合B的映射的是（ ）
A．集合是圆是三角形，对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形
B．集合对应关系
C．集合，对应关系f：开平方
D．集合，对应关系f：求绝对值
5.函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，1] B．(－∞，0)∪(0，1)
C．(－∞，0)∪(0，1] D．[1，＋∞)
6．下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7.若函数，那么（ ）
A. 1 B. 3 C. 15 D. 30
8．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
9．若函数与均在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．定义在R上的奇函数，对任意的，都有，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
12．设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围是（ ）
A． B． C． D．
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
设函数，则= .
已知，若，则 .
已知定义域为，则定义域为 ．
若，则的解析式为 .
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（第17题10分，其余各12分）
17.已知集合或，，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18.已知幂函数在上单调递增.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域为集合，若集合，且，求实数的取值范围.
19.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，.
（1）在给定的图示中画出函数的图象(不需列表)；
（2）求函数的解析式；
（3）若方程有四个根，求实数的取值范围.
20.已知是定义在上的奇函数,且.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性,并用定义加以证明.
21．设是定义在上的函数，且对任意，恒有.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若函数是上的增函数，已知,且，求实数的取值范围.
22.已知二次函数满足，且的最小值是．
（1）求的解析式；
（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；
（3）函数，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．
永丰中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B B D C D C C C B C B
填空题：13、 14、 15、 16、
解答题：17、（1） .......................2分
，....................5分
（2）∵ ∴
（1）当时，∴即...................7分
（2）当时，∴ ∴.................9分
综上所述：的取值范围是..............10分
18、（1）∵为幂函数，∴，∴或2.................2分
当时，在上单调递增，满足题意.
当时，在上单调递减，不满足题意，舍去.
∴.......................5分
（2）由（1）知，.∵在上单调递增，∴，...................7分
由于此题中，要满足，只需，.............12分
19、（1）的图象过，根据偶函数的图象对称性即可画出图象.
....................4分
（2）设，，则:；
∴； ..................8分
由图象可知，；∴实数的取值范围为................12分
20、（1）∵为奇函数,∴,∴.由,得,
∴. ..................5分
（2）在上单调递增. ....................6分
证明:设,则
∵,∴,,∴,
∴,∴在上单调递增......................12分
21、（1）令，所以，所以；.................2分
（2）是奇函数，.........................3分
因为的定义域为关于原点对称，令，所以，
所以，所以是奇函数；.......................6分
（3）令，所以，即...................8分
又因为，所以，所以，
函数是上的增函数，所以，所以.............12分
22.(1)由于，对称轴为，设，由,，所以.............3分
（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.............6分
（3）由题意知.假设存在实数满足条件，对任意都有成立，即，故有，由.
当时，在上为增函数,，，所以；
当时，，.即，解得，所以.
当时，,即解得.所以.
当时，，即，所以，综上所述，，
所以当时，使得对任意都有成立...............12分
数学试题
时间120分钟 总分：150分 范围： 数学必修1第一、第二章
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2．集合的子集的个数是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
3．下列各式中：①；②；③；
④；⑤；⑥.正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列对应是从集合A到集合B的映射的是（ ）
A．集合是圆是三角形，对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形
B．集合对应关系
C．集合，对应关系f：开平方
D．集合，对应关系f：求绝对值
5.函数y＝的定义域为( )
A．(－∞，1] B．(－∞，0)∪(0，1)
C．(－∞，0)∪(0，1] D．[1，＋∞)
6．下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7.若函数，那么（ ）
A. 1 B. 3 C. 15 D. 30
8．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
9．若函数与均在区间上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．定义在R上的奇函数，对任意的，都有，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
12．设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围是（ ）
A． B． C． D．
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
设函数，则= .
已知，若，则 .
已知定义域为，则定义域为 ．
若，则的解析式为 .
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（第17题10分，其余各12分）
17.已知集合或，，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18.已知幂函数在上单调递增.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域为集合，若集合，且，求实数的取值范围.
19.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，.
（1）在给定的图示中画出函数的图象(不需列表)；
（2）求函数的解析式；
（3）若方程有四个根，求实数的取值范围.
20.已知是定义在上的奇函数,且.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性,并用定义加以证明.
21．设是定义在上的函数，且对任意，恒有.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并证明；
（3）若函数是上的增函数，已知,且，求实数的取值范围.
22.已知二次函数满足，且的最小值是．
（1）求的解析式；
（2）若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；
（3）函数，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．
永丰中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
数学答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B B D C D C C C B C B
填空题：13、 14、 15、 16、
解答题：17、（1） .......................2分
，....................5分
（2）∵ ∴
（1）当时，∴即...................7分
（2）当时，∴ ∴.................9分
综上所述：的取值范围是..............10分
18、（1）∵为幂函数，∴，∴或2.................2分
当时，在上单调递增，满足题意.
当时，在上单调递减，不满足题意，舍去.
∴.......................5分
（2）由（1）知，.∵在上单调递增，∴，...................7分
由于此题中，要满足，只需，.............12分
19、（1）的图象过，根据偶函数的图象对称性即可画出图象.
....................4分
（2）设，，则:；
∴； ..................8分
由图象可知，；∴实数的取值范围为................12分
20、（1）∵为奇函数,∴,∴.由,得,
∴. ..................5分
（2）在上单调递增. ....................6分
证明:设,则
∵,∴,,∴,
∴,∴在上单调递增......................12分
21、（1）令，所以，所以；.................2分
（2）是奇函数，.........................3分
因为的定义域为关于原点对称，令，所以，
所以，所以是奇函数；.......................6分
（3）令，所以，即...................8分
又因为，所以，所以，
函数是上的增函数，所以，所以.............12分
22.(1)由于，对称轴为，设，由,，所以.............3分
（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.............6分
（3）由题意知.假设存在实数满足条件，对任意都有成立，即，故有，由.
当时，在上为增函数,，，所以；
当时，，.即，解得，所以.
当时，,即解得.所以.
当时，，即，所以，综上所述，，
所以当时，使得对任意都有成立...............12分
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