新人教版数学七年级上 第二章 整式的加减 数学活动

(共20张PPT)
第二章 整式的加减
数学活动
天津市第一中学 袁爽
小游戏：
只移动一根火柴，使下列等式成立.
答案
还可以用火柴棍做什么和数学有关的游戏呢？
1.利用火柴棍可以拼出很多种几何图形，大家试试看，拼一拼.
2.同学们数一数，下面的几何图形分别使用了多少根火柴棍呢？
如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
探 究
三角形个数 1 2 3 4 5 …
火柴棍根数 …
3
5
7
9
11
仔细数一数
如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形······拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？
第n个正方形比第（n-1）个正方形多 (2n+1) 个正方形.
结论：
你有何高招？
气球1.5元1个，10元12个.
若买10个气球，怎样买合适？
你有好方法吗？
数学活动2
一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，
列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）.
请同学们讨论下面的问题：
（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？
（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？
（3）了解实际生活中类似的问题，并举出几个具体例子．
（1）浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
活动3
你研究过月历上的数字吗？
（2）如果将浅色方框移至下图位置，又如何？
活动3
（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
活动3
结论：方框内数字之和是中间数字的11倍.
证明：设中间的数为x，则方框中所有的数字如下：
活动3
结论：方框内数字之和是中间数字的11倍.
x-8 x-7 x-6
x-1 x x+1
x+6 x+7 x+8
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
活动3
结论：这个规律对于任何一个月的月历都成立.
（5）如果浅色方框里的数是4个，你能得出什么结论？
活动3
结论：对角线上两个数的和相等.
15+23=16+22；11+19=18+12.
（6）对于浅色方框里的4个数，你又能得出什么结论？
活动3
结论：对角线上两个数的和相等.18+13=12+19
课后作业
如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）．
1. 图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？
2. 按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？