3.6.3 二次函数的应用（含答案）
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第三章 二次函数
3.6 二次函数的应用
第3课时
知识梳理
知识点1 运用二次函数解决抛物线形状的实际问题
在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处点B的坐标为（6，5）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男同学把铅球推出去多远？
解:（1）∵顶点坐标为_____________，∴设二次函数的解析式为y＝________________。
∵点A（0，2）在抛物线上，∴__________________。解得a＝___________。
∴二次函数的解析式为______________________。
（2）当y＝0时，令_______________＝0，解得x1＝__________，x2＝________。（负值舍去）
故该男同学把铅球推出__________米。
知识点2 运用二次函数解决抛物线形状实际问题的一般步骤
（1）根据已知条件建立恰当的________________；
（2）写出关键点的坐标，设出相应的________________表达式；
（3）列出方程（组），求出待定系数，得到_______________解析式；
（4）根据二次函数的图象性质，使实际问题得到解决。
考点突破
考点 运用二次函数解决抛物线形状的实际问题
典例1 如图所示，一位运动员在距篮筐水平距离4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐。已知篮筐中心到地面的距离为3.05m。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳起投篮中，球在头顶上方0.25m处出手.问球出手时，他跳离地面的高度是多少？
思路导析: 这是一道利用二次函数图象知识来解决实际问题的题目解决这类题型时，先根据题意找出有关点的坐标，求出二次函数的表达式后，再根据二次函数的性质解决有关实际问题。
解:（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为（0，3.5），设该抛物线的表达式为y＝ax2＋3.5.
∵抛物线过点（1.5，3.05），∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a＝－0.2.
∴抛物线的表达式为y＝－0.2x2＋3.5；
（2）当x＝－2.5时，y＝－0.2×（－2.5）2＋3.5＝2.25.
则2.25－1.8－0.25＝0.2（m）
所以球出手时，他跳离地面的高度为0.2m.
友情提示 若题目中没有建立平面直角坐标系，还应根据题意建立适当的平面直角坐标系.
变式1 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y＝，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）请求出球飞行的最大水平距离；
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其表达式。
典例2 如图所示，有一座抛物线形的拱桥，当水位涨至AB时，水面宽为14 m，如果水位再上升4 m，就将达到警戒水位CD，这时水面宽为10 m.
（1）建立平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）某日上午7时，洪水已涨至警戒水位，并继续以0.5 m/h的速度上升有一只载满货物的小船，船露出水面部分的横截面是矩形，且高为1.5 m，宽为2 m，问小船必须在几时几分前才能通过桥的拱洞？
思路导析: （1）选择适当的位置建立平面直角坐标系，求出抛物线的表达式.
（2）船露出水面部分的矩形的宽为2 m，可理解为在抛物线上某点的横坐标为1，求其纵坐标。
解:（1）以拱洞顶点为坐标原点，以与AB平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）由题意得，设点B的坐标为（7，m），点D的坐标为（5，m＋4），抛物线的对称轴为y轴.
设抛物线的表达式为y＝ax2，则有，解得。
所以抛物线的表达式为y＝；
（2）设当洪水涨至水平线EN时，小船刚好通过桥的拱洞.
因船露出水面部分的矩形的宽为2 m，故在抛物线上取横坐标为1的点M，过点M作MG⊥EN于点G，则点M的坐标为（1，），点D的坐标为（5，）.又因为船露出水面部分的高为1.5 m，即MG＝1.5.因此，当洪水超过EN的高度时，船无法通过，EF＝＝2.5.洪水从警戒水位CD涨至EN所需的时间为2.5÷0.5＝5（h），所以小船必须在当日12时以前才能通过该桥的拱洞.
变式2 如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是___________________。
巩固提高
1.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数表达式：
h＝－5（t－1）2＋6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
1米 B. 5米 C. 6米 D. 7米
2.一位篮球运动员在距离篮框中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮框内.已知篮框中心距离地面高度为3.05 m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A.此抛物线的解析式是y＝＋3.5 B.篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C.此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D.篮球出手时离地面的高度是2 m
3.如图所示，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为___________米.
4.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米。
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
5.为备战奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图所示，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系。
（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位:米）与水平距离x（单位:米）的函数关系式；（不要求写自变量x的取值范围）
（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；
（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）
6.如图所示是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4 m，从O，A两处观测P处，仰角分别为a，β，且tana＝，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系。
（1）求点P的坐标；
（2）水面上升1 m，水面宽多少？（取1.41，结果精确到0.1m）
体验中考
1.（2019·襄阳）如图所示，若被击打的小球飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为__________s。
2.（2019·广安）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米。
3.（2018·衢州）某游乐园有一个直径为16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池
的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
4.（2018·滨州）如图所示，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位:m）与飞行时间x（单位:s）之间具有函数关系
y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题:
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
参考答案
知识梳理
知识点1:（1）（6，5） a（x－6）2＋5 a（0－6）2＋5＝2 － у＝（2） 6＋2 6－2 6＋2
知识点2:（1）平面直角坐标系 （2）二次函数 （3）二次函数
考点突破
1，解:（1）y＝＝ 开口向下，顶点为（4，1） ，对称轴为直线x＝4；
（2）令y＝0，即＝0，解得x1＝0，x2＝8.
故球飞行的最大水平距离是8m；
（3）∵要让球刚好进洞而飞行的最大高度不变，∴球飞行的最大水平距离为10 m.
∴抛物线的对称轴为直线x＝5，顶点为（5，）。
设此时抛物线的表达式为y＝a（x－5）2＋。
又∵点（0，0）在此抛物线上，∴25a＋＝0，解得a＝－。
∴y＝＝。
2. y＝－（x＋6）2＋4
巩固提高
1. C 2. A 3.2
4.解:（1）如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地后所在直线为 轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2＋h，
代人（0，2）和（3，0）得，解得，
∴抛物线的解析式为y＝－（x－1）2＋，即y＝（0≤x≤3）；
（2）当x＝1时，y＝，即水柱的最大高度为m.
5，解:（1）由题意得，抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y＝a（x－7）2＋3.2，将点C0，1.8）代入，得49a＋3.2＝1.8，解得a＝－，
∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y＝－（x－7）2＋；
（2）由题意得，当x＝9.5时，y＝－×（9.5－7）2＋≈3.02＜3.1，
故这次她可以拦网成功；
（3）设抛物线解析式为y＝a（x－7）2＋h，将点C（0，1.8）代人，得49a＋h＝1.8，即 a＝，
∴此时抛物线解析式为y＝（x－7）2＋h.
由题意得，解得h＞3.025.
答:排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3. 025.
6，解:（1）如图所示，过点P作PH⊥OA于点H.
设PH＝3x，在Rt△OHP中，∵tana＝＝，∴OH＝6x.
在Rt△AHP中，∵tanβ＝＝，∴AH＝2x.
∴OA＝OH＋AH＝8x＝4。∴x＝。∴OH＝ 3， PH＝ .
∴点P的坐标为（3，）；
（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图所示，过点O（0，0） ， A（4，0）的抛物线的解析式可设为y＝ax（x－4），
∵p（3，）在抛物线y＝ax（x－4）上，∴3a（3－4）＝，解得a＝－.
∴抛物线的解析式为y＝－x（x－4）.
当y＝1时，－x（x－4）＝1，解得x1＝2＋，x2＝2－，
∴BC＝（2＋）－（2－）＝2≈2×1.41＝2. 82≈2. 8.
答:水面上升1m，水面宽约为2.8m.
体验中考
4 2. 10
3，解:（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式为y＝a（x－3）2＋5（a≠0），
将（8，0）代入y＝a（x－3）2＋5得，25a＋5＝0，解得a＝－.
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式为y＝－（x－3）2＋5（0＜a＜8）；
（2）当y＝1.8时，有－（x－3）2 ＋5＝1.8，解得a1＝－1（舍去），a2＝7.
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内；
（3）当x＝0时，y＝y＝－（x－3）2＋5＝.
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式为y＝,
∵该函数图象过点（16，0），∴0＝－×162＋16b＋ ，解得b＝3.
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式为
y＝.
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.
4.解: （1）当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.
答:在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m.时，飞行时间是1s或3s；
（2）当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4，4－0＝4.
答:在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s；
（3）y＝－5x2＋20x＝－5（x－2）2＋20，∴当x＝2时，y取得最大值，此时y＝20.
答:在飞行过程中，小球飞行第2s时高度最大，最大高度是20 m.
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第三章 二次函数
3.6 二次函数的应用
第3课时
知识梳理
知识点1 运用二次函数解决抛物线形状的实际问题
在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处点B的坐标为（6，5）。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）该男同学把铅球推出去多远？
解:（1）∵顶点坐标为_____________，∴设二次函数的解析式为y＝________________。
∵点A（0，2）在抛物线上，∴__________________。解得a＝___________。
∴二次函数的解析式为______________________。
（2）当y＝0时，令_______________＝0，解得x1＝__________，x2＝________。（负值舍去）
故该男同学把铅球推出__________米。
知识点2 运用二次函数解决抛物线形状实际问题的一般步骤
（1）根据已知条件建立恰当的________________；
（2）写出关键点的坐标，设出相应的________________表达式；
（3）列出方程（组），求出待定系数，得到_______________解析式；
（4）根据二次函数的图象性质，使实际问题得到解决。
考点突破
考点 运用二次函数解决抛物线形状的实际问题
典例1 如图所示，一位运动员在距篮筐水平距离4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐。已知篮筐中心到地面的距离为3.05m。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳起投篮中，球在头顶上方0.25m处出手.问球出手时，他跳离地面的高度是多少？
思路导析: 这是一道利用二次函数图象知识来解决实际问题的题目解决这类题型时，先根据题意找出有关点的坐标，求出二次函数的表达式后，再根据二次函数的性质解决有关实际问题。
解:（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为（0，3.5），设该抛物线的表达式为y＝ax2＋3.5.
∵抛物线过点（1.5，3.05），∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a＝－0.2.
∴抛物线的表达式为y＝－0.2x2＋3.5；
（2）当x＝－2.5时，y＝－0.2×（－2.5）2＋3.5＝2.25.
则2.25－1.8－0.25＝0.2（m）
所以球出手时，他跳离地面的高度为0.2m.
友情提示 若题目中没有建立平面直角坐标系，还应根据题意建立适当的平面直角坐标系.
变式1 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y＝，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.
（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）请求出球飞行的最大水平距离；
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其表达式。
典例2 如图所示，有一座抛物线形的拱桥，当水位涨至AB时，水面宽为14 m，如果水位再上升4 m，就将达到警戒水位CD，这时水面宽为10 m.
（1）建立平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）某日上午7时，洪水已涨至警戒水位，并继续以0.5 m/h的速度上升有一只载满货物的小船，船露出水面部分的横截面是矩形，且高为1.5 m，宽为2 m，问小船必须在几时几分前才能通过桥的拱洞？
思路导析: （1）选择适当的位置建立平面直角坐标系，求出抛物线的表达式.
（2）船露出水面部分的矩形的宽为2 m，可理解为在抛物线上某点的横坐标为1，求其纵坐标。
解:（1）以拱洞顶点为坐标原点，以与AB平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）由题意得，设点B的坐标为（7，m），点D的坐标为（5，m＋4），抛物线的对称轴为y轴.
设抛物线的表达式为y＝ax2，则有，解得。
所以抛物线的表达式为y＝；
（2）设当洪水涨至水平线EN时，小船刚好通过桥的拱洞.
因船露出水面部分的矩形的宽为2 m，故在抛物线上取横坐标为1的点M，过点M作MG⊥EN于点G，则点M的坐标为（1，），点D的坐标为（5，）.又因为船露出水面部分的高为1.5 m，即MG＝1.5.因此，当洪水超过EN的高度时，船无法通过，EF＝＝2.5.洪水从警戒水位CD涨至EN所需的时间为2.5÷0.5＝5（h），所以小船必须在当日12时以前才能通过该桥的拱洞.
变式2 如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是___________________。
巩固提高
1.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数表达式：
h＝－5（t－1）2＋6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
1米 B. 5米 C. 6米 D. 7米
2.一位篮球运动员在距离篮框中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮框内.已知篮框中心距离地面高度为3.05 m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A.此抛物线的解析式是y＝＋3.5 B.篮圈中心的坐标是（4，3.05）
C.此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D.篮球出手时离地面的高度是2 m
3.如图所示，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为___________米.
4.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米。
（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
（2）求出水柱的最大高度是多少？
5.为备战奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图所示，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系。
（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位:米）与水平距离x（单位:米）的函数关系式；（不要求写自变量x的取值范围）
（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；
（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）
6.如图所示是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4 m，从O，A两处观测P处，仰角分别为a，β，且tana＝，tanβ＝，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系。
（1）求点P的坐标；
（2）水面上升1 m，水面宽多少？（取1.41，结果精确到0.1m）
体验中考
1.（2019·襄阳）如图所示，若被击打的小球飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为__________s。
2.（2019·广安）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米。
3.（2018·衢州）某游乐园有一个直径为16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池
的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
4.（2018·滨州）如图所示，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位:m）与飞行时间x（单位:s）之间具有函数关系
y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题:
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
参考答案
知识梳理
知识点1:（1）（6，5） a（x－6）2＋5 a（0－6）2＋5＝2 － у＝（2） 6＋2 6－2 6＋2
知识点2:（1）平面直角坐标系 （2）二次函数 （3）二次函数
考点突破
1，解:（1）y＝＝ 开口向下，顶点为（4，1） ，对称轴为直线x＝4；
（2）令y＝0，即＝0，解得x1＝0，x2＝8.
故球飞行的最大水平距离是8m；
（3）∵要让球刚好进洞而飞行的最大高度不变，∴球飞行的最大水平距离为10 m.
∴抛物线的对称轴为直线x＝5，顶点为（5，）。
设此时抛物线的表达式为y＝a（x－5）2＋。
又∵点（0，0）在此抛物线上，∴25a＋＝0，解得a＝－。
∴y＝＝。
2. y＝－（x＋6）2＋4
巩固提高
1. C 2. A 3.2
4.解:（1）如图所示，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地后所在直线为 轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2＋h，
代人（0，2）和（3，0）得，解得，
∴抛物线的解析式为y＝－（x－1）2＋，即y＝（0≤x≤3）；
（2）当x＝1时，y＝，即水柱的最大高度为m.
5，解:（1）由题意得，抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y＝a（x－7）2＋3.2，将点C0，1.8）代入，得49a＋3.2＝1.8，解得a＝－，
∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y＝－（x－7）2＋；
（2）由题意得，当x＝9.5时，y＝－×（9.5－7）2＋≈3.02＜3.1，
故这次她可以拦网成功；
（3）设抛物线解析式为y＝a（x－7）2＋h，将点C（0，1.8）代人，得49a＋h＝1.8，即 a＝，
∴此时抛物线解析式为y＝（x－7）2＋h.
由题意得，解得h＞3.025.
答:排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3. 025.
6，解:（1）如图所示，过点P作PH⊥OA于点H.
设PH＝3x，在Rt△OHP中，∵tana＝＝，∴OH＝6x.
在Rt△AHP中，∵tanβ＝＝，∴AH＝2x.
∴OA＝OH＋AH＝8x＝4。∴x＝。∴OH＝ 3， PH＝ .
∴点P的坐标为（3，）；
（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图所示，过点O（0，0） ， A（4，0）的抛物线的解析式可设为y＝ax（x－4），
∵p（3，）在抛物线y＝ax（x－4）上，∴3a（3－4）＝，解得a＝－.
∴抛物线的解析式为y＝－x（x－4）.
当y＝1时，－x（x－4）＝1，解得x1＝2＋，x2＝2－，
∴BC＝（2＋）－（2－）＝2≈2×1.41＝2. 82≈2. 8.
答:水面上升1m，水面宽约为2.8m.
体验中考
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3，解:（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式为y＝a（x－3）2＋5（a≠0），
将（8，0）代入y＝a（x－3）2＋5得，25a＋5＝0，解得a＝－.
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式为y＝－（x－3）2＋5（0＜a＜8）；
（2）当y＝1.8时，有－（x－3）2 ＋5＝1.8，解得a1＝－1（舍去），a2＝7.
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内；
（3）当x＝0时，y＝y＝－（x－3）2＋5＝.
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式为y＝,
∵该函数图象过点（16，0），∴0＝－×162＋16b＋ ，解得b＝3.
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数解析式为
y＝.
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米.
4.解: （1）当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.
答:在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m.时，飞行时间是1s或3s；
（2）当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4，4－0＝4.
答:在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s；
（3）y＝－5x2＋20x＝－5（x－2）2＋20，∴当x＝2时，y取得最大值，此时y＝20.
答:在飞行过程中，小球飞行第2s时高度最大，最大高度是20 m.
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