高中物理人教版选修3.4 作业题 11.3 简谐运动的回复力和能量 Word版含解析

简谐运动的回复力和能量
一、选择题(1～6为单选，7～9为多选)
1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是(　D　)
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是大小不变而方向改变的力
D．一定是变力
2．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(　D　)
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
解析：物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确．
3．一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是(　A　)
A．有相同的动能
B．有相同的位移
C．有相同的加速度
D．有相同的速度
解析：做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A正确；当势能相同时，物体位移的大小相同，但方向无法确定，同理加速度及速度的方向关系也无法确定，故B、C、D错误．
4．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　A　)
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
解析：小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确．
5．光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一起振动，系统的最大振幅为(　C　)
A.
B.
C.
D.
解析：质量分别为m和m的两木块作为一个整体同步振动，两者具有共同的加速度．当两木块之间静摩擦力达到最大值Ff时，m木块的加速度达到最大值，此时两木块组成的系统的加速度也达到最大值，弹簧弹力达到最大值Fmax＝(m＋m)amax＝3Ff，此时系统的振幅达到最大值Amax＝＝.
6．如图为一水平弹簧振子的振动图象，由此可知(　B　)
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
解析：题图描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现弹簧振子振动的实物图形．根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确．
7．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知(　CD　)
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲?F乙＝2?1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲?f乙＝1?2
解析：从题图中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲?T乙＝2?1，得频率之比f甲?f乙＝1?2，D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧的劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲?F乙不一定为2?1，所以B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从题图中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确．
8．一质点做简谐运动的振动图象如图所示，则该质点(　AC　)
A．在0～0.01
s内，速度与加速度同向
B．在0.01
s～0.02
s内，速度与回复力同向
C．在0.025
s时，速度为正，加速度为正
D．在
0.04
s时，速度最大，回复力为零
解析：F、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负．在x?t图象上，图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负又可确定v的正负，由此判断A、C正确．
9．如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置．现使重球(视为质点)从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d，以下关于重球运动过程的正确说法应是(　BCD　)
A．重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动
B．重球下落至b处获得最大速度
C．重球下落至d处获得最大加速度
D．由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能的减少量
解析：重球由c至a的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由a至b的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由b至d的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动．所以重球下落至b处获得最大速度，由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能的减少量，即可判定A错误，B、D正确．重球接触弹簧以后，以b点为平衡位置做简谐运动，在b点下方取一点a′使ab＝a′b，根据简谐运动的对称性，可知，重球在a、a′的加速度大小相等、方向相反，如图所示，而在d点的加速度大于在a′点的加速度，所以重球下落至d处获得最大加速度，C正确．
二、非选择题
10．甲、乙两弹簧振子的劲度系数相等，且水平放置，其振动图象如图所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲>E乙(选填“>”“＝”或“<”)；振动频率的大小关系是f甲”“＝”或“<”)；在0～4
s内，甲的加速度为正向最大的时刻是3_s末，乙的加速度为正向最大的时刻是0.5_s末和2.5_s末．
解析：振动的机械能是由振幅决定的，由题图可知A甲＝10
cm，A乙＝5
cm，因此E甲>E乙，由题图知：T甲＝4
s，T乙＝2
s．则f甲＝＝
Hz，f乙＝＝Hz.故f甲s；对于乙，加速度正向最大的对应时刻应为t1＝0.5
s和t2＝2.5
s.
11．如下图所示为一弹簧振子的振动图象，在A、B、C、D、E、F各时刻中：
(1)哪些时刻振子有最大动能？
(2)哪些时刻振子有相同速度？
(3)哪些时刻振子有最大势能？
(4)哪些时刻振子有最大相同的加速度？
答案：(1)B、D、F时刻振子有最大动能
(2)A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同
(3)A、C、E时刻振子有最大势能
(4)A、E时刻有最大相同的加速度
解析：由图可知，B、D、F点在平衡位置，具有最大动能，而A、C、E点在最大位移处，具有最大势能．
根据振动方向：B、F两点向负方向振动，D点向正方向振动，可知D点与B、F点虽然速率相同，但方向相反．
根据位移：A、E两点位移相同，C点位移虽然大小与A、E两点相同，但方向相反．可知C点与A、E点虽然受力相同，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反．
12．如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5
kg，弹簧劲度系数k＝240
N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5
cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则
(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度是多大？
(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度是多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3
J)
答案：(1)A或B,24
m/s2　(2)O点，1.1
m/s
解析：(1)由于简谐运动的加速度a＝＝－x，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小
a＝x＝×0.05
m/s2＝24
m/s2.
(2)在平衡位置O滑块的速度最大．
根据机械能守恒，有Epm＝mv.
故vm＝＝
m/s≈1.1
m/s.